2019年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．
1．（4分）在word/media/image1.gif，
word/media/image2.gif，0，1这四个数中，最小的数是
word/media/image3.gif
word/media/image4.gif
A．word/media/image1.gif B．
word/media/image2.gif C．0 D．1
2．（4分）计算word/media/image5.gif的结果是
word/media/image3.gif
word/media/image4.gif
A．word/media/image6.gif B．
word/media/image7.gif C．
word/media/image8.gif D．
word/media/image9.gif
3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是word/media/image3.gif
word/media/image4.gif
A． B．
C．
D．
4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为word/media/image3.gif
word/media/image4.gif
A．word/media/image15.gif B．
word/media/image16.gif C．
word/media/image17.gif
word/media/image18.gif D．
word/media/image19.gif
5．（4分）已知点word/media/image20.gif关于
word/media/image21.gif轴的对称点
word/media/image22.gif在反比例函数
word/media/image23.gif的图象上，则实数
word/media/image24.gif的值为
word/media/image3.gif
word/media/image4.gif
A．3 B．word/media/image25.gif C．
word/media/image26.gif D．
word/media/image27.gif
6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：word/media/image28.gif为
word/media/image3.gif
word/media/image4.gif
A．60 B．50 C．40 D．15
7．（4分）如图，在word/media/image30.gif中，
word/media/image31.gif，
word/media/image32.gif，
word/media/image33.gif，点
word/media/image34.gif在边
word/media/image35.gif上，点
word/media/image36.gif在线段
word/media/image37.gif上，
word/media/image38.gif于点
word/media/image39.gif，
word/media/image40.gif交
word/media/image41.gif于点
word/media/image42.gif．若
word/media/image43.gif，则
word/media/image44.gif的长为
word/media/image3.gif
word/media/image4.gif
A．3.6 B．4 C．4.8 D．5
8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长word/media/image46.gif．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是
word/media/image3.gif
word/media/image4.gif
A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年
9．（4分）已知三个实数word/media/image47.gif，
word/media/image48.gif，
word/media/image49.gif满足
word/media/image50.gif，
word/media/image51.gif，则
word/media/image3.gif
word/media/image4.gif
A．word/media/image52.gif，
word/media/image53.gif B．
word/media/image54.gif，
word/media/image53.gif C．
word/media/image52.gif，
word/media/image55.gif D．
word/media/image54.gif，
word/media/image55.gif
10．（4分）如图，在正方形word/media/image56.gif中，点
word/media/image36.gif，
word/media/image39.gif将对角线
word/media/image57.gif三等分，且
word/media/image58.gif，点
word/media/image59.gif在正方形的边上，则满足
word/media/image60.gif的点
word/media/image59.gif的个数是
word/media/image3.gif
word/media/image4.gif
A．0 B．4 C．6 D．8
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）计算word/media/image62.gif的结果是 ．
12．（5分）命题“如果word/media/image63.gif，那么
word/media/image47.gif，
word/media/image48.gif互为相反数”的逆命题为 ．
13．（5分）如图，word/media/image64.gif内接于
word/media/image65.gif，
word/media/image66.gif，
word/media/image67.gif，
word/media/image68.gif于点
word/media/image34.gif，若
word/media/image65.gif的半径为2，则
word/media/image44.gif的长为 ．
14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于word/media/image21.gif轴的直线
word/media/image70.gif分别与函数
word/media/image71.gif和
word/media/image72.gif的图象相交于
word/media/image59.gif，
word/media/image73.gif两点．若平移直线
word/media/image70.gif，可以使
word/media/image59.gif，
word/media/image73.gif都在
word/media/image21.gif轴的下方，则实数
word/media/image47.gif的取值范围是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解方程：word/media/image74.gif．
16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的word/media/image75.gif的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段
word/media/image41.gif．
（1）将线段word/media/image41.gif向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段
word/media/image44.gif，请画出线段
word/media/image44.gif．
（2）以线段word/media/image44.gif为一边，作一个菱形
word/media/image76.gif，且点
word/media/image36.gif，
word/media/image39.gif也为格点．（作出一个菱形即可）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
18．（8分）观察以下等式：
第1个等式：word/media/image78.gif，
第2个等式：word/media/image79.gif，
第3个等式：word/media/image80.gif，
第4个等式：word/media/image81.gif，
第5个等式：word/media/image82.gif，
word/media/image83.gif
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第word/media/image84.gif个等式： （用含
word/media/image84.gif的等式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心word/media/image85.gif为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦
word/media/image41.gif长为6米，
word/media/image86.gif，若点
word/media/image87.gif为运行轨道的最高点
word/media/image88.gif，
word/media/image85.gif的连线垂直于
word/media/image89.gif，求点
word/media/image87.gif到弦
word/media/image41.gif所在直线的距离．
（参考数据：word/media/image90.gif，
word/media/image91.gif，
word/media/image92.gif
20．（10分）如图，点word/media/image36.gif在
word/media/image94.gif内部，
word/media/image95.gif，
word/media/image96.gif．
（1）求证：word/media/image97.gif；
（2）设word/media/image94.gif的面积为
word/media/image98.gif，四边形
word/media/image99.gif的面积为
word/media/image100.gif，求
word/media/image101.gif的值．
六、（本题满分12分）
21．（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
按照生产标准，产品等次规定如下：
注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．
（1）已知此次抽检的合格率为word/media/image110.gif，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．
（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为word/media/image111.gif．
word/media/image112.gif求
word/media/image47.gif的值；
word/media/image113.gif将这些优等品分成两组，一组尺寸大于
word/media/image111.gif，另一组尺寸不大于
word/media/image111.gif，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．
七、（本题满分12分）
22．（12分）一次函数word/media/image114.gif与二次函数
word/media/image115.gif的图象的一个交点坐标为
word/media/image116.gif，另一个交点是该二次函数图象的顶点
（1）求word/media/image24.gif，
word/media/image47.gif，
word/media/image49.gif的值；
（2）过点word/media/image117.gif，
word/media/image118.gif且垂直于
word/media/image119.gif轴的直线与二次函数
word/media/image115.gif的图象相交于
word/media/image120.gif，
word/media/image87.gif两点，点
word/media/image85.gif为坐标原点，记
word/media/image121.gif，求
word/media/image122.gif关于
word/media/image123.gif的函数解析式，并求
word/media/image122.gif的最小值．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，word/media/image30.gif中，
word/media/image31.gif，
word/media/image124.gif，
word/media/image59.gif为
word/media/image64.gif内部一点，且
word/media/image125.gif．
（1）求证：word/media/image126.gif；
（2）求证：word/media/image127.gif；
（3）若点word/media/image59.gif到三角形的边
word/media/image41.gif，
word/media/image35.gif，
word/media/image128.gif的距离分别为
word/media/image129.gif，
word/media/image130.gif，
word/media/image131.gif，求证
word/media/image132.gif．
2019年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．
1．（4分）在word/media/image1.gif，
word/media/image2.gif，0，1这四个数中，最小的数是
word/media/image3.gif
word/media/image4.gif
A．word/media/image1.gif B．
word/media/image2.gif C．0 D．1
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
word/media/image134.gif，
word/media/image135.gif在
word/media/image1.gif，
word/media/image2.gif，0，1这四个数中，最小的数是
word/media/image1.gif．
故选：word/media/image136.gif．
2．（4分）计算word/media/image5.gif的结果是
word/media/image3.gif
word/media/image4.gif
A．word/media/image6.gif B．
word/media/image7.gif C．
word/media/image8.gif D．
word/media/image9.gif
【解答】解：word/media/image137.gif．
故选：word/media/image34.gif．
3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是word/media/image3.gif
word/media/image4.gif
A． B．
C．
D．
【解答】解：几何体的俯视图是：
故选：word/media/image87.gif．
4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为word/media/image3.gif
word/media/image4.gif
A．word/media/image15.gif B．
word/media/image16.gif C．
word/media/image17.gif
word/media/image18.gif D．
word/media/image19.gif
【解答】解：根据题意161亿用科学记数法表示为word/media/image16.gif．
故选：word/media/image120.gif．
5．（4分）已知点word/media/image20.gif关于
word/media/image21.gif轴的对称点
word/media/image22.gif在反比例函数
word/media/image23.gif的图象上，则实数
word/media/image24.gif的值为
word/media/image3.gif
word/media/image4.gif
A．3 B．word/media/image25.gif C．
word/media/image26.gif D．
word/media/image27.gif
【解答】解：点word/media/image20.gif关于
word/media/image21.gif轴的对称点
word/media/image22.gif的坐标为
word/media/image139.gif，
把word/media/image140.gif代入
word/media/image23.gif得
word/media/image141.gif．
故选：word/media/image136.gif．
6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：word/media/image28.gif为
word/media/image3.gif
word/media/image4.gif
A．60 B．50 C．40 D．15
【解答】解：由条形图知，50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为word/media/image142.gif，
故选：word/media/image87.gif．
7．（4分）如图，在word/media/image30.gif中，
word/media/image31.gif，
word/media/image32.gif，
word/media/image33.gif，点
word/media/image34.gif在边
word/media/image35.gif上，点
word/media/image36.gif在线段
word/media/image37.gif上，
word/media/image38.gif于点
word/media/image39.gif，
word/media/image40.gif交
word/media/image41.gif于点
word/media/image42.gif．若
word/media/image43.gif，则
word/media/image44.gif的长为
word/media/image3.gif
word/media/image4.gif
A．3.6 B．4 C．4.8 D．5
【解答】解：作word/media/image143.gif交
word/media/image41.gif于点
word/media/image144.gif，则
word/media/image145.gif，
word/media/image135.gif
word/media/image146.gif，
word/media/image147.gif，
word/media/image148.gif，
word/media/image149.gif，
word/media/image150.gif，
word/media/image151.gif，
word/media/image135.gif
word/media/image152.gif，
word/media/image135.gif
word/media/image153.gif，
word/media/image154.gif，
word/media/image155.gif，
设word/media/image156.gif，则
word/media/image157.gif，
word/media/image158.gif，
word/media/image32.gif，
word/media/image159.gif，
word/media/image147.gif，
word/media/image160.gif，
word/media/image143.gif，
word/media/image161.gif，
word/media/image162.gif，
word/media/image135.gif
word/media/image163.gif，
即word/media/image164.gif，
解得，word/media/image165.gif，
word/media/image166.gif，
故选：word/media/image120.gif．
8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长word/media/image46.gif．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是
word/media/image3.gif
word/media/image4.gif
A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年
【解答】解：2019年全年国内生产总值为：word/media/image168.gif（万亿），
2020年全年国内生产总值为：word/media/image169.gif（万亿），
word/media/image135.gif国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，
故选：word/media/image120.gif．
9．（4分）已知三个实数word/media/image47.gif，
word/media/image48.gif，
word/media/image49.gif满足
word/media/image50.gif，
word/media/image51.gif，则
word/media/image3.gif
word/media/image4.gif
A．word/media/image52.gif，
word/media/image53.gif B．
word/media/image54.gif，
word/media/image53.gif C．
word/media/image52.gif，
word/media/image55.gif D．
word/media/image54.gif，
word/media/image55.gif
【解答】解：word/media/image170.gif，
word/media/image51.gif，
word/media/image171.gif，
word/media/image172.gif，
word/media/image173.gif，
word/media/image174.gif，
word/media/image175.gif，
即word/media/image54.gif，
word/media/image55.gif，
故选：word/media/image34.gif．
10．（4分）如图，在正方形word/media/image56.gif中，点
word/media/image36.gif，
word/media/image39.gif将对角线
word/media/image57.gif三等分，且
word/media/image58.gif，点
word/media/image59.gif在正方形的边上，则满足
word/media/image60.gif的点
word/media/image59.gif的个数是
word/media/image3.gif
word/media/image4.gif
A．0 B．4 C．6 D．8
【解答】解：如图，作点word/media/image39.gif关于
word/media/image35.gif的对称点
word/media/image176.gif，连接
word/media/image177.gif交
word/media/image35.gif于点
word/media/image178.gif，连接
word/media/image179.gif，
word/media/image181.gif点
word/media/image36.gif，
word/media/image39.gif将对角线
word/media/image57.gif三等分，且
word/media/image58.gif，
word/media/image182.gif，
word/media/image183.gif，
word/media/image181.gif点
word/media/image176.gif与点
word/media/image39.gif关于
word/media/image35.gif对称
word/media/image184.gif，
word/media/image185.gif
word/media/image186.gif
word/media/image187.gif
则在线段word/media/image35.gif存在点
word/media/image178.gif到点
word/media/image36.gif和点
word/media/image39.gif的距离之和最小为
word/media/image188.gif
word/media/image135.gif在线段
word/media/image35.gif上点
word/media/image178.gif的左右两边各有一个点
word/media/image59.gif使
word/media/image60.gif，
同理在线段word/media/image41.gif，
word/media/image37.gif，
word/media/image44.gif上都存在两个点使
word/media/image60.gif．
即共有8个点word/media/image59.gif满足
word/media/image60.gif，
故选：word/media/image34.gif．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）计算word/media/image62.gif的结果是 3 ．
【解答】解：word/media/image189.gif．
故答案为：3
12．（5分）命题“如果word/media/image63.gif，那么
word/media/image47.gif，
word/media/image48.gif互为相反数”的逆命题为 如果
word/media/image47.gif，
word/media/image48.gif互为相反数，那么
word/media/image63.gif ．
【解答】解：命题“如果word/media/image63.gif，那么
word/media/image47.gif，
word/media/image48.gif互为相反数”的逆命题为：
如果word/media/image47.gif，
word/media/image48.gif互为相反数，那么
word/media/image63.gif；
故答案为：如果word/media/image47.gif，
word/media/image48.gif互为相反数，那么
word/media/image63.gif．
13．（5分）如图，word/media/image64.gif内接于
word/media/image65.gif，
word/media/image66.gif，
word/media/image67.gif，
word/media/image68.gif于点
word/media/image34.gif，若
word/media/image65.gif的半径为2，则
word/media/image44.gif的长为
word/media/image190.gif ．
【解答】解：连接word/media/image192.gif并延长交
word/media/image65.gif于
word/media/image36.gif，连接
word/media/image193.gif，
则word/media/image194.gif，
word/media/image195.gif，
word/media/image196.gif的半径为2，
word/media/image197.gif，
word/media/image198.gif，
word/media/image199.gif，
word/media/image67.gif，
word/media/image200.gif，
故答案为：word/media/image190.gif．
14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于word/media/image21.gif轴的直线
word/media/image70.gif分别与函数
word/media/image71.gif和
word/media/image72.gif的图象相交于
word/media/image59.gif，
word/media/image73.gif两点．若平移直线
word/media/image70.gif，可以使
word/media/image59.gif，
word/media/image73.gif都在
word/media/image21.gif轴的下方，则实数
word/media/image47.gif的取值范围是
word/media/image202.gif或
word/media/image203.gif ．
【解答】解：word/media/image71.gif与
word/media/image21.gif轴的交点为
word/media/image204.gif，
word/media/image181.gif平移直线
word/media/image70.gif，可以使
word/media/image59.gif，
word/media/image73.gif都在
word/media/image21.gif轴的下方，
word/media/image135.gif当
word/media/image205.gif时，
word/media/image206.gif，
word/media/image207.gif，
word/media/image208.gif或
word/media/image203.gif；
故答案为word/media/image202.gif或
word/media/image203.gif；
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解方程：word/media/image74.gif．
【解答】解：两边直接开平方得：word/media/image209.gif，
word/media/image210.gif或
word/media/image211.gif，
解得：word/media/image212.gif，
word/media/image213.gif．
16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的word/media/image75.gif的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段
word/media/image41.gif．
（1）将线段word/media/image41.gif向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段
word/media/image44.gif，请画出线段
word/media/image44.gif．
（2）以线段word/media/image44.gif为一边，作一个菱形
word/media/image76.gif，且点
word/media/image36.gif，
word/media/image39.gif也为格点．（作出一个菱形即可）
【解答】解：（1）如图所示：线段word/media/image44.gif即为所求；
（2）如图：菱形word/media/image76.gif即为所求，答案不唯一．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
【解答】解：设甲工程队每天掘进word/media/image21.gif米，则乙工程队每天掘进
word/media/image216.gif米，
由题意，得word/media/image217.gif，
解得word/media/image218.gif，
所以乙工程队每天掘进5米，
word/media/image219.gif（天
word/media/image4.gif
答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．
18．（8分）观察以下等式：
第1个等式：word/media/image78.gif，
第2个等式：word/media/image79.gif，
第3个等式：word/media/image80.gif，
第4个等式：word/media/image81.gif，
第5个等式：word/media/image82.gif，
word/media/image83.gif
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： word/media/image220.gif ；
（2）写出你猜想的第word/media/image84.gif个等式： （用含
word/media/image84.gif的等式表示），并证明．
【解答】解：（1）第6个等式为：word/media/image220.gif，
故答案为：word/media/image220.gif；
（2）word/media/image221.gif
证明：word/media/image181.gif右边
word/media/image222.gif左边．
word/media/image135.gif等式成立，
故答案为：word/media/image221.gif．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心word/media/image85.gif为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦
word/media/image41.gif长为6米，
word/media/image86.gif，若点
word/media/image87.gif为运行轨道的最高点
word/media/image88.gif，
word/media/image85.gif的连线垂直于
word/media/image89.gif，求点
word/media/image87.gif到弦
word/media/image41.gif所在直线的距离．
（参考数据：word/media/image90.gif，
word/media/image91.gif，
word/media/image92.gif
【解答】解：连接word/media/image192.gif并延长，与
word/media/image41.gif交于点
word/media/image34.gif，
word/media/image199.gif，
word/media/image223.gif（米
word/media/image4.gif，
在word/media/image224.gif中，
word/media/image86.gif，
word/media/image225.gif，即
word/media/image226.gif（米
word/media/image4.gif，
word/media/image227.gif，即
word/media/image228.gif（米
word/media/image4.gif，
则word/media/image229.gif（米
word/media/image4.gif．
20．（10分）如图，点word/media/image36.gif在
word/media/image94.gif内部，
word/media/image95.gif，
word/media/image96.gif．
（1）求证：word/media/image97.gif；
（2）设word/media/image94.gif的面积为
word/media/image98.gif，四边形
word/media/image99.gif的面积为
word/media/image100.gif，求
word/media/image101.gif的值．
【解答】解：（1）word/media/image181.gif四边形
word/media/image56.gif是平行四边形，
word/media/image231.gif，
word/media/image232.gif，
word/media/image233.gif，
word/media/image234.gif，
word/media/image235.gif，
word/media/image236.gif，
同理得word/media/image237.gif，
在word/media/image238.gif和
word/media/image239.gif中，
word/media/image181.gif
word/media/image240.gif，
word/media/image241.gif；
（2）word/media/image181.gif点
word/media/image36.gif在
word/media/image94.gif内部，
word/media/image242.gif，
由（1）知：word/media/image97.gif，
word/media/image243.gif，
word/media/image244.gif，
word/media/image245.gif的面积为
word/media/image98.gif，四边形
word/media/image99.gif的面积为
word/media/image100.gif，
word/media/image135.gif
word/media/image246.gif．
六、（本题满分12分）
21．（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
按照生产标准，产品等次规定如下：
注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．
（1）已知此次抽检的合格率为word/media/image110.gif，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．
（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为word/media/image111.gif．
word/media/image112.gif求
word/media/image47.gif的值；
word/media/image113.gif将这些优等品分成两组，一组尺寸大于
word/media/image111.gif，另一组尺寸不大于
word/media/image111.gif，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．
【解答】解：（1）不合格．
因为word/media/image247.gif，不合格的有
word/media/image248.gif个，给出的数据只有①②两个不合格；
（2）word/media/image112.gif优等品有⑥
word/media/image249.gif⑪，中位数在⑧8.98，⑨
word/media/image47.gif之间，
word/media/image135.gif
word/media/image250.gif，
解得word/media/image251.gif
word/media/image113.gif大于
word/media/image111.gif的有⑨⑩⑪，小于
word/media/image111.gif的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩
画树状图为：
共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．
word/media/image135.gif抽到两种产品都是特等品的概率
word/media/image253.gif．
七、（本题满分12分）
22．（12分）一次函数word/media/image114.gif与二次函数
word/media/image115.gif的图象的一个交点坐标为
word/media/image116.gif，另一个交点是该二次函数图象的顶点
（1）求word/media/image24.gif，
word/media/image47.gif，
word/media/image49.gif的值；
（2）过点word/media/image117.gif，
word/media/image118.gif且垂直于
word/media/image119.gif轴的直线与二次函数
word/media/image115.gif的图象相交于
word/media/image120.gif，
word/media/image87.gif两点，点
word/media/image85.gif为坐标原点，记
word/media/image121.gif，求
word/media/image122.gif关于
word/media/image123.gif的函数解析式，并求
word/media/image122.gif的最小值．
【解答】解：（1）由题意得，word/media/image254.gif，解得
word/media/image255.gif，
又word/media/image181.gif二次函数顶点为
word/media/image256.gif，
word/media/image257.gif
把word/media/image116.gif带入二次函数表达式得
word/media/image258.gif，解得
word/media/image259.gif
（2）由（1）得二次函数解析式为word/media/image260.gif，令
word/media/image261.gif，得
word/media/image262.gif
word/media/image135.gif
word/media/image263.gif，设
word/media/image120.gif，
word/media/image87.gif两点的坐标分别为
word/media/image264.gif，
word/media/image265.gif，
word/media/image266.gif，则
word/media/image267.gif，
word/media/image268.gif
word/media/image135.gif当
word/media/image269.gif时，
word/media/image122.gif取得最小值7
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，word/media/image30.gif中，
word/media/image31.gif，
word/media/image124.gif，
word/media/image59.gif为
word/media/image64.gif内部一点，且
word/media/image125.gif．
（1）求证：word/media/image126.gif；
（2）求证：word/media/image127.gif；
（3）若点word/media/image59.gif到三角形的边
word/media/image41.gif，
word/media/image35.gif，
word/media/image128.gif的距离分别为
word/media/image129.gif，
word/media/image130.gif，
word/media/image131.gif，求证
word/media/image132.gif．
【解答】解：（1）word/media/image270.gif，
word/media/image271.gif，
word/media/image272.gif
又word/media/image273.gif，
word/media/image274.gif
word/media/image275.gif
又word/media/image276.gif，
word/media/image277.gif
（2）word/media/image278.gif
word/media/image135.gif
word/media/image279.gif
在word/media/image30.gif中，
word/media/image280.gif，
word/media/image135.gif
word/media/image281.gif
word/media/image135.gif
word/media/image282.gif
word/media/image283.gif
（3）如图，过点word/media/image59.gif作
word/media/image284.gif，
word/media/image285.gif交
word/media/image35.gif、
word/media/image57.gif于点
word/media/image34.gif，
word/media/image36.gif，
word/media/image286.gif，
word/media/image287.gif，
word/media/image288.gif，
word/media/image289.gif
word/media/image290.gif，
word/media/image291.gif，
又word/media/image292.gif
word/media/image293.gif，
word/media/image294.gif，
word/media/image135.gif
word/media/image295.gif，即
word/media/image296.gif，
word/media/image297.gif
word/media/image278.gif，
word/media/image135.gif
word/media/image298.gif，
word/media/image135.gif
word/media/image299.gif
word/media/image135.gif
word/media/image300.gif．
即：word/media/image132.gif．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ed0a5ae8cec789eb172ded630b1c59eef8c79a9c.html
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