数学模拟题
一、选择题(本大题共6小题,共12.0分)
1. 下列计算准确的是A. B. C. D.
2. 下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 圆
3. 分式可变形为A. B. C. D.
4. 估计的值在
A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间
5. 抛物线与坐标轴的交点个数是
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
6. 如图,矩形ABCD,由四块小矩形拼成四块小矩形放置是既不重叠,也没有空隙,其中两块矩形全等,如果要求出两块矩形的周长之和,则只要知道A. 矩形ABCD的周长 B. 矩形的周长C. AB的长 D. BC的长
二、填空题(本大题共10小题,共20.0分)
7. 若为锐角,当时,______.
8. 去年,中央财政安排资金 8 200 000 000 元,免除城市义务教育学生学杂费,支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育,这个数据用科学记数法可表示为______元
9. 命题“同位角相等”的逆命题是______.
10. 分解因式:______.
11. 计算:______.
12. 已知一元二次方程有两个实数根、,直线l经过点、,则直线l不经过第______象限.
13. 若一个圆锥的底面半径为2,母线长为6,则该圆锥侧面展开图的圆心角是______
14. 如图,四边形ABCD是的内接四边形,点E在AB的延长线上,BF是的平分线,,则______
15. 如图,的直径AB与弦CD相交于点,则______.
16. 如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为,阴影三角形部分的面积从左向右依次记为、、、、,则的值为______用含n的代数式表示,n为正整数
三、计算题(本大题共11小题,共88分)
17. (7分)请你先化简,再从中选择一个合适的数代入求值.
18. 前6年,每年竣工投入使用的公租房面积单位:百万平方米,与时间x的关系是单位:年,且x为整数;后4年,每年竣工投入使用的公租房面积单位:百万平方米,与时间x的关系是单位:年,且x为整数假设每年的公租房全部出租完另外,随着物价上涨等因素的影响,每年的租金也随之上调,预计,第x年投入使用的公租房的租金单位:元与时间单位:年,且x为整数满足一次函数关系如下表:
求出z与x的函数关系式;求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多,最多为多少百万元;若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题,政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下,要让人均住房面积比第6年人均住房面积提升,这样可解决住房的人数将比第6年减少,求a的值.参考数据:
19. (7分)计算:
20. (8分)中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁,随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生,国家安全一再受到威胁,所谓“国家兴亡,匹夫有责”,某校积极展开国防知识教育,九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛,其预赛成绩如图所示:根据上图填写下表:
根据上表数据,分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好.
21. (8分)已知:如图,▱ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.求证:≌;连接,当______和______时,四边形ACED是正方形?请说明理由.
22. (8分)有两个构造完全相同除所标数字外的转盘A、B.单独转动A盘,指向奇数的概率是______;小红和小明做了一个游戏,游戏规定,转动两个转盘各一次,两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜,数字之和为偶数则小明获胜,请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大.
23. (8分)如图,甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼,乙沿南偏东方向以每小时15海里的速度航行,甲沿南偏西方向以每小时海里的速度航行,当航行1小时后,甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上,于是迅速改变航向和速度,仍以匀速沿南偏东方向追赶乙船,正好在B处追上甲船追赶乙船的速度为多少海里小时?
24. (8分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元,请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:
(2) 在问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.在问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成很多于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
25. (8分)如图,,以点A为圆心,1为半径画与OA的延长线交于点C,过点A画OA的垂线,垂线与的一个交点为B,连接BC线段BC的长等于______;请在图中按下列要求逐一操作,并回答问题:以点______为圆心,以线段______的长为半径画弧,与射线BA交于点D,使线段OD的长等于连OD,在OD上画出点P,使OP的长等于,请写出画法,并说明理由.
26. (8分)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,其中点,交y轴于点直线过点B与y轴交于点N,与抛物线的另一个交点是D,点P是直线BD下方的抛物线上一动点不与点B、D重合,过点P作y轴的平行线,交直线BD于点E,过点D作轴于点M.求抛物线的表达式及点D的坐标;若四边形PEMN是平行四边形?请求出点P的坐标;过点P作于点F,设的周长为C,点P的横坐标为a,求C与a的函数关系式,并求出C的最大值.
27. (11分)问题提出如图1,点A为线段BC外一动点,且,填空:当点A位于______时,线段AC的长取得最大值,且最大值为______用含的式子表示.问题探究点A为线段BC外一动点,且,如图2所示,分别以为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接,找出图中与BE相等的线段,请说明理由,并直接写出线段BE长的最大值.问题解决:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,点P为线段AB外一动点,且,求线段AM长的最大值及此时点P的坐标.如图4,在四边形ABCD中,,若对角线于点D,请直接写出对角线AC的最大值
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