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2017山西中考试卷解析版-

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2017年山西省中考数学试卷
满分：120分 版本：华师版 第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）
1．（2017山西，1，3分）计算﹣1＋2的结果是（ ）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 答案：C，解析：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以﹣1＋2=﹢（2－1）=1．．
2．（2017山西，2，3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是．．（ ）

A．∠1=∠3
c 2 1 a B．∠2＋∠4=180°

C．∠1=∠4
D．∠3=∠4 3 4
b
答案：D，解析：由同位角相等，两直线平行可知A可以判定直线a与b平行；由同角的补角相等，结合同位角相等，两直线平行可知B可以判定直线a与b平行；由对顶角相等，结合同位角相等，两直线平行可知C可以判定直线a与b平行；∠3与∠4是对顶角，与直线a与b平行无关． 3．（2017山西，3，3分）在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 [来源:#中国*
答案：D，解析：方差是反映一组数据波动情况的统计量，方差越大，越波动；方差越小，越
稳定．
2x604．（2017山西，4，3分）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ）

x4＞0﹣5 ﹣4 ﹣3﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 ﹣5 ﹣4 ﹣3﹣2 ﹣1 0 1 2 3
4 A． B．

C．

﹣5 ﹣4 ﹣3﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 D．﹣5 ﹣4 ﹣3﹣2 ﹣1 0 1 2 3
4
答案：A，解析：解不等式2x－6≤0和x＋4＞0的解集为x≤3和x＞﹣4，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3，在数轴上表示出来就是A选项．

5．（2017山西，5，3分）下列运算错误的是（ ） ．．
A．311
0


B．3291 442

C．5x2－6x2= －x2
D．2m32m2m4
94=9×=4，∴B错误；49答案：B，解析：任何非零数的零次幂都是1，∴A正确；（﹣3）2÷5x2－6x2属于合并同类项，即5x2－6x2=（5－6）x2=﹣x2，∴C正确；（2m3）2÷（2m）2=【22×（m3）2】÷【22×m2】=4m6÷4m2=（4÷4）（m6÷m2）=m4，∴D正确．
6．（2017山西，6，3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC'D，C'D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）

D 1 A．20° B．30° C C．35° D．55°
A E 2 B

答案：A，解析：∵AB∥CD，∠C=90°，∴∠ABD=∠1=35°，∠DBC=90°－∠1=55°，由折叠的性质得∠DBC'=∠DBC=55°，∴∠2=∠DBC'－∠ABD=55°－35°=20°． 7．（2017山西，7，3分）化简A．﹣x2＋2x

4xx的结果是（ ） 2x4x2C．
B．﹣x2＋6x

x x2D．x x2
4xx4xx4xxx24xx22x答案：C，解析：2= x4x2x2x2x2x2x2x2x2x22xxx2x．
x2x2x2x2x28．（2017山西，8，3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（ ）



A．186×108吨

B．18.6×109吨 C．1.86×1010吨
D．0.186×1011吨


答案：C，解析：186亿吨=18 600 000 000吨=1.86×1010吨．
9．（2017山西，9，3分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2，导致了第一次数学危机．2是无理数的证明如下：
假设2是有理数，那么它可以表示成
qq（p与q是互质的两个正整数）．于是（）2=（2）pp22=2，所以，2q2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数．从而可设q=2m，所以2m2p，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“2是有理数”的假设不成立，所以，2是无理数．


这种证明“2是无理数”的方法是（ ）

A．综合法 B．反证法 C．举反例法 D．数学归纳法
答案：B，解析：题目中假设2是有理数，就是反证法的特殊步骤，故选B．
10．（2017山西，10，3分）右图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（ ）

D O A B A．5πcm2

C B．10πcm2 C．15πcm2 D．20πcm2


答案：B，解析：由“等底同高”可知：S△BOC=S△BOA，S△DOA=S△DOC，∴S阴影=2S扇形BOC=2×7252=10π（cm2）．
360第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题：（每小题3分，共5小题，合计15分）
11．（2017山西，11，3分）计算：41892= ．

答案：32，解析：4189212292129232．
12．（2017山西，12，3分）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元．


答案：1.08a，解析：0.9（1＋20%）a=1.08a．
13．（2017山西，13，3分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2）．将△ABC向右平移4个单位，得到△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'，再将△A'B'C'绕点B'顺时针旋转90°，得到△A''B''C''，点A'，B'，C'的对应点分别为A''，B''，C''，则点A''的坐标为 ．


答案：（6，0），解析：点A平移后的对应点A'的坐标为（4，4），将△A'B'C'绕点B'顺时针旋转90°，也就是将点A'绕点B'顺时针旋转90°，所以旋转后对应的点A''的坐标为（6，0）． 14．（2017山西，14，3分）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这颗树的高度为 米（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）．


答案：15.3，解析：由题知BD=CE=1.5，在Rt△ADC中，由锐角三角函数可得AD=CDtan∠ACD=10tan54°=10×1.3764=13.764，所以AB=AD＋BD=13.764＋1.5=15.264≈15.3．
15．（2017山西，15，3分）一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°．E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为 cm．
C
D

F A E B



答案：26，解析：如图，连结DE，过点E作EM⊥BD于点M，设EF交BD于点N，
由直角三角形斜边上的中线性质可知AD的长，进而可得AM、DM的长；由等腰直角三角形的性质可知：∠ENM=∠FND=45°，∴在Rt△ENM中利用锐角三角函数可表示出EN和MN的长，又可得DN的长，在Rt△DFN中，利用锐角三角函数可表示出FN的长，EN＋FN即为EF的长．

三、解答题：（本大题共8个小题，共75分）
16．（2017山西，16，10分）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
1（1）计算：23328sin45．

思路分析：先分别计算乘方、负整指数幂、化简二次根式、特殊角的三角函数值，再进行实数的运算.
1解：23328sin4589222221．
2（2）分解因式：y2xx2y．

思路分析：利用平方差公式将原式写成两个整式乘积的形式，再合并同类项，提取公因式． 解：
y2x2x2y2y2xx2yy2xx2yy2xx2yy2xx2y
=3（x＋y）（x－y）．
17．（2017山西，17，6分）（本小题满分6分）已知：如图，在□ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．
求证：OE=OF．
F
D
C
O
A B
E

思路分析：如图，连结AF、CE，欲证OE=OF，可设法证明四边形AECF是平行四边形，再由平行四边形的性质即得结论．
解：如图，连结AF、CE，
在□ABCD中，由平行四边形的性质得AB∥DC，且AB=DC，

又∵BE=DF，∴AB＋BE=DC＋DF，即AE=FC， 又∵AB∥DC，∴四边形AECF是平行四边形， ∴OE=OF．
F
D
C
O
A B
E
18．（2017山西，18，7分）（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上．函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=k（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象x在第三象限内交于点F，连接AF，EF． （1）求函数y=k的表达式，并直接写出E，F两点的坐标．
x（2）求△AEF的面积．
y

C
D B

E

O
A

x

F



思路分析：（1）求函数解析式考虑待定系数法，由函数y=k的图象经过点D可知，只需确定x点D的坐标，并将其代入即可；由于点D，F是反比例函数与一次函数的交点，∴由中心对称性结合点D的坐标便可求得点F的坐标，由AB⊥x轴，可知点E的横坐标为2，将其带入反比例函数解析即可求得点E的坐标；（2）由E，F两点的坐标可求出△AEF的底边长和其对应高的长，代入面积公式即可．
解：（1）∵正方形OABC的边长为2，
∴点D的纵坐标为2，即y=2将y=2 代入y=2x，得x=1，∴点D的坐标为（1，2）， ∵函数y=kkk2的图象经过点D，∴2=，∴k=2，∴函数y=的表达式为y=， x1xxE（2，1 ），F（﹣1， ﹣2 ）.

（2）如图，过点F作FG⊥ AB，与BA的延长线交于点G.
∵E，F两点的坐标分别为（2，1 ），（﹣1， ﹣2 ），∴AE=1， FG=2﹣（﹣1）=3，∴△AEF的面积为：113AE·FG=×1×3=. 22219．（2017山西，19，7分）（本小题满分7分）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg．请解答下列问题：
（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．
（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？

思路分析：（1）欲求“我省2016年谷子的种植面积”寻找有关的等量关系，并将其相关量表示，列出方程求解；（2）发现“不低于、至少”的关键字眼，利用不等关系“我省谷子的年总产量不低于52万吨”建立不等式求解.
解法一：（1）设我省2016年谷子的种植面积为x万亩，
由题意得16060x（2000x150，解得x=300， 10001000答：我省2016年谷子的种植面积是300万亩.
（2）设我省今年应再多种植y万亩谷子，由题意得答：我省今年至少应多种植25万亩谷子.
160(300y52，解得y≥25 1000
解法二：（1）设我省2016年谷子的种植面积为x万亩，其他地区谷子的植面积为y万亩.
xy2000x300由题意得160，解得
60xy150.y170010001000答：我省今年至少应多种植25万亩谷子.
（2）设我省今年应再多种植z万亩谷子.
由题意，得160z52，解得z≥325，325－300=25，
1000答：我省今年至少应多种植25万亩谷子. 20．（2017山西，20，12分）（本小题满分12分）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．
下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：

（1）请根据统计图解答下列问题：
①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是_________亿元．
②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识． （2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）．




思路分析：（1）①将2016年七个重点领域的交易额按大小顺序排列后，处在最中间的一个数便是要求的中位数；②将两个领域的对应数据代入增长后的数据－增长前的数据100%即可，增长前的数据谈自己的认识时，要紧扣统计图中的交易额和计算得到的增长率，从这两方面的数据特点发表自己的认识；（2）通过列表或画树状图分析出机会均等的结果个数和关注的结果个数，将其代入概率公式即可．

解：（1）①2038；
②“知识技能”的增长率为：610－2002.05205%
200资金”的增长率为：
20863－100001.0863109％
10000对两个领域的认识，答案不唯一.例如：知识技能”领域交易额较小，但增长率较高，达到200％以上，其发展速度惊人.或资金”领域交易额最大，2016年达到2万亿以上，成倍增长，带动了共享经济市场规模不断扩大. （2）列表如下：
21．（2017山西，21，7分）（本小题满分7分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．

（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．

（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．
D C E A O B

思路分析：（1）观察图形，发现利用△AOE与△ACB的相似建立与OE有关的方程求解；（2）
由切线性质结合三角形的外角性质判断两个角的数量关系. 解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=∴AO=AC2BC2422225．
1AB=5，
2∵OD⊥AB，∠AOE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB，
∴BC•AO255OEAO，∴OE=．
AC42BCAC（2）∠CDE=2∠A，理由如下：

如图，连结OC，∵OA=OC，∴∠1=∠A，
∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°即∠CDE＋∠2=90°， ∵OD⊥AB，∴∠3＋∠2=90°，∴∠3=∠CDE， ∵∠3=∠1＋∠A=2∠A，∴∠CDE=2∠A．
22．（2017山西，22，12分）（本小题满分12分）综合与实践
背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为（3，4，5）型三角形．例如：三边长分别为9，12，15或32，42，52的三角形就是（3，4，5）型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．
实践操作 如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．
第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD'H，再沿AD'折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．

D C D F C D H F C D H F M C N D' A B A E B A


G E B A G E B 图1 问题解决
图2 图3 图4
（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．
（2）请在图4中判断NF与ND'的数量关系，并加以证明． （3）请在图4中证明△AEN是（3，4，5）型三角形． 探索发现
（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．

思路分析：（1）由矩形的性质得∠D=∠DAE=90°，由折叠的性质得∠AEF=∠D=90°，AD=AE，由“矩形＋一组邻边相等”可知四边形AEFD为正方形；（2）观察图形发现：线段NF和ND'旁边有直角和相等的线段，所以考虑连结HN，利用HL定理证得Rt△HNF≌Rt△HND'，再由三角形全等的性质得NF=ND'；（3）先别计算出△AEN的三边长，再证明△AEN的三边长之比等于3∶4∶5；（4）题中要找哪些三角形为（3，4，5）型三角形，实际就是找与△AEN相似的三角形．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAE=90°， 由折叠知：∠AEF=∠D=90°，AD=AE，
∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°，∴四边形AEFD是矩形， ∵AD=AE，∴四边形AEFD是正方形． （2）NF=ND'， 如图，连结HN，

由折叠知：∠AD'H=∠D=90°，HF=HD=HD'， ∵四边形AEFD是正方形，∴∠EFD=90°， ∵∠AD'H=90°，∴∠ND'H=90°， 在Rt△HNF和Rt△HND'中，HNHN，∴Rt△HNF≌Rt△HND'，∴NF=ND'．
HFHD（3）∵四边形AEFD是正方形，∴AE=EF=AD=8cm，

由折叠知：AD'=AD=8cm，设FN=xcm，则ND'=xcm， AN=AD'＋ND'=（8＋x）cm，EN=EF－FN=（8－x）cm，
在Rt△AEN中，由勾股定理得AN 2=AE 2＋EN 2，即（8＋x）2=82＋（8－x）2，解得x=2. ∴AN=8＋x=10（cm），EN=8－x=6（cm），∴EN∶AE∶AN =6∶8∶10=3∶4∶5， ∴△AEN是（3，4，5）型三角形． （4）△MFN，△MD'H，△MDA．
23．（2017山西，23，14分）（本小题满分14分）综合与探究 如图，抛物线y3223xx33与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交93于点C，连接AC，BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO 以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD ⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E．连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）． （1）求直线BC的函数表达式．
（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）．

②在点P，Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值．
（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点．若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．
y D C
F P A O E
Q B
x

思路分析：（1）由函数与方程的关系得到点B、C的坐标，利用待定系数法求直线BC的解析式；（2）①过点P作x轴的垂线段，构造与Rt△AOC相似的直角三角形，利用相似的性质得到与点P的横、纵坐标有关的线段的方程求解；由QD⊥x轴可知点D与点Q的横坐标相同，将点Q的横坐标代入抛物线解析式便得点D的纵坐标；②由等腰三角形的性质找到P、D两点纵坐标的关系建立方程求解；（3）假设存在点F为PD的中点，由中点的特征结合P、D两点的坐标表示出点F的坐标，将其代入直线BC建立方程求得t的值，确定点F的具体坐标．
解：（1）由y=0，得3223xx330，解得x1=﹣3，x2=9， 93
∴点B的坐标为（9，0），
由x=0，得y=33，∴点C的坐标为（0，33）， 设直线BC的函数表达式为y=kx＋b，
39kb0k由B、C两点的坐标得，解得3，
b33b33∴直线BC的函数表达式为y=3x33.
3（2）①P（343283tt），D（9－2t，tt） 3，2932②过点P作PG⊥x轴于点G，PH⊥QD于点H，

∵QD⊥x轴，∴四边形PGQH是矩形， ∴HQ=PG，
∵PQ=PD，PH⊥QD，∴DQ=2HQ=2PG， ∵P、D两点的坐标分别为（343283tt），（9－2t，tt）， 3，2932∴43283315tt=2×t，解得t1=0（舍去），t2=， 9324∴当PQ=PD是，t的值为15．
4（3）t=3，F（

3113，）．
44

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f432cc60670e52ea551810a6f524ccbff121caa0.html

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