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2019年贵州安顺中考数学真题--含解析-

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2019年贵州省安顺市初中毕业、升学考试
数学
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019贵州省安顺市，1，3分）2019的相反数是（ ） A．﹣2019 B．2019 C．﹣1
2019D．1
2019【答案】A 【解析】由相反数定义得到答案，2019的相反数是﹣2019 【知识点】相反数

2．（2019贵州省安顺市，2，3分）中国陆地面积约为9600000km2，将数字9600000用科学记数法表示为（ ） A．96×105
B．9.6×106
C．9.6×107
D．0.96×108
【答案】B 【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，将960 0000用科学记数法表示为9.6×106．
【知识点】科学记数法表示较大的数

3．（2019贵州省安顺市，3，3分） 如图，该立体图形的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C 【解析】根据俯视图是从上面看到的图像判定即可 【知识点】简单组合体的三视图

4．（2019贵州省安顺市，4，3分） 下列运算中，计算正确的是（ ） A．（a2b）3＝a5b3 C．a6÷a2＝a3 【答案】B
【解析】解：A．（a2b）3＝a6b3，故选项A不合题意；
B．（3a2）3＝27a6 D．（a+b）2＝a2+b2
B．（3a2）3＝27a6，故选项B符合题意； C．a6÷a2＝a4，故选项C不合题意；
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项D不合题意． 故选：B．

【知识点】幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式 5．（2019贵州省安顺市，5，3分） 在平面直角坐标系中，点P（-3，m2+1）关于原点的对称点在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

【答案】D 【解析】m2是非负数，m2+1一定是正数，所以点P（-3，m2+1）在第二象限。关于原点对称的两个点横、纵坐标都互为相反数。由此得点P关于原点的对称点在第四象限。
【知识点】平方的非负性，关于原点对称的点的坐标特征，坐标系中各象限内点的坐标特征 6．（2019贵州省安顺市，6，3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1=35°，则∠2的度数是（ ） A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
2 1
【答案】C
【解析】
∵∠1+∠3=90°，∠1=35°， ∴∠5=55°， ∴∠2=∠3=55°
【知识点】平行线的性质，平角、直角定义

3 2 1 第6题图
第6题答图
7．（2019贵州省安顺市，7，3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（ ）

A．AB＝DE 【答案】A 【解析】根据平行线的性质可得∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，再利用判定两个三角形全等的一般方法结合四个选项所给条件进行分析即可． 解：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，
B．∠A＝∠D
C．AC＝DF
D．BF＝EC
第7题图
A、添加AB＝DE可利用AAS判断△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； B、添加∠A＝∠D无法判断△ABC≌△DEF，故此选项符合题意； C、添加AC＝DF可利用AAS判断△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、添加BF＝EC可得BC＝EF，可利用ASA判断△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； 故选：B．

【知识点】全等三角形的判定。判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

8．（2019贵州省安顺市，8，3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上的一点，则tan∠OBC＝（ ）
1A．
3B．22 C．22
3D．2
4

【答案】D
第8题图
【思路分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据余弦函数的定义求出cos∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC＝∠CDO，等量代换即可． 【解题过程】 解：作直径CD，
在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2， 则OD＝42， cos∠CDO＝OD22＝，
3OC第8题答图
由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO， 则cos∠OBC＝故选：D．
【知识点】圆周角定理、锐角三角函数的定义，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

9．（2019贵州省安顺市，9，3分） 如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图： ①分别以点C和点D为圆心，大于22，
31CD为半径作弧，两弧交于点M，N两点；
2B．S△ABE＝2S△ADE D．sin∠CBE＝21
14②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（ ） A．∠ABC＝60°
C．若AB＝4，则BE＝47

第9题图


【答案】C 【思路分析】由作法得AE垂直平分CD，则∠AED＝90°，CE＝DE，于是可判断∠DAE＝30°，∠D
＝60°，从而得到∠ABC＝60°；利用AB＝2DE得到S△ABE＝2S△ADE；作EH⊥BC于H，如图，若AB＝4，1则可计算出CH＝CE＝1，EH＝3CH＝3，利用勾股定理可计算出BE＝27；利用正弦的定义2得sin∠CBE＝21EH＝．
14BE【解题过程】
解：由作法得AE垂直平分CD， ∴∠AED＝90°，CE＝DE， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AD＝2DE，
∴∠DAE＝30°，∠D＝60°，
∴∠ABC＝60°，所以A选项的说法正确； ∵AB＝2DE，
∴S△ABE＝2S△ADE，所以B选项的说法正确； 作EH⊥BC于H，如图，若AB＝4， 在Rt△ECH中，∵∠ECH＝60°， ∴CH＝CE＝1，EH＝3CH＝3，
在Rt△BEH中，BE＝＝27，所以C选项的说法错误； sin∠CBE＝故选：C．
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；菱形的性质；基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）；解直角三角形．菁优

10．（2019贵州省安顺市，10，3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝OC，则由抛物线的特征写出如下结论： ①abc＞0；②4ac-b2＞0； ③a﹣b+c＞0；④ac+b+1＝0． 其中正确的个数是（ ） A．4个 C．2个
B．3个 D．1个

-1 -1 第10题图
第9题答图
21EH3＝＝，所以D选项的说法正确．
14BE27A 1 B 【答案】B 【思路分析】此题可根据二次函数的性质，结合其图象可知：a＞0，﹣1＜c＜0，b＜0，再对各结论进行判断．

【解题过程】解：①abc＞0，从图象中易知a＞0，b＜0，c＜0，故正确；
4acb22②4ac-b＞0，由抛物线顶点纵坐标为﹣1得＝﹣1，4ac-b=—4a＜0，故错误；
4a2③a﹣b+c＞0，当x＝﹣1时y＝a﹣b+c，由图象知（﹣1，a﹣b+c）在第二象限， ∴a﹣b+c＞0，故正确．
④ac+b+1＝0，设C（0，c），则OC＝|c|，
∵OA＝OC＝|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c＝0，又c≠0， ∴ac+b+1＝0，故正确；
【知识点】二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2019贵州省安顺市，11，4分） 函数y＝x2自变量x的取值范围为 ． 【答案】x≥2
【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0． 即x﹣2≥0，解得：x≥2；
【知识点】二次根式的性质，解不等式

12．（2019贵州省安顺市，12，4分）若实数a、b满足|a+1|+b2＝0，则a+b＝ ． 【答案】1 【解析】根据绝对值和算术平方根的非负性: ∵|a+1|+b2＝0，
a10∴，
b20解得a＝﹣1，b＝2， ∴a+b＝﹣1+2＝1．
【知识点】绝对值和算术平方根的非负性

13．（2019贵州省安顺市，13，4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平， 得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°， 则该圆锥的母线长l为 cm． 【答案】6 【解析】圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm， 设圆锥的母线长为R，则：第13题图
120R4，
180
解得R＝6． 故答案为：6．
【知识点】圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式．

14．（2019贵州省安顺市，14，4分） 某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为 ．
3636920 x1.5x【解析】根据种植亩数＝总产量÷平均亩产量结合改良后的种植面积比原计划少20亩，可得出分式方程
【答案】解：设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，
3636920 x1.5x36369故答案为：20
x1.5x【知识点】由实际问题抽象出分式方程

依题意，得：15．（2019贵州省安顺市，15，4分） 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝0）及y2＝k1（x＞xk2（x＞0）的图象分别交于A，B两点，连接OA，OB，已知△OAB的面积为4，则k1x﹣k2＝ ． 【答案】8
【解析】∵反比例函数y1＝均在第一象限内， ∴k1＞0，k2＞0． ∵AP⊥x轴，
第15题图
k1k（x＞0）及y2＝2（x＞0）的图象 xx11∴S△OAP＝k1，S△OBP＝k2．
221∴S△OAB＝S△OAP﹣S△OBP＝（k1﹣k2）＝4，
2解得：k1﹣k2＝8． 故答案为：8．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义.

16．（2019贵州省安顺市，16，4分）已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则另一组数据
3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差为 ． 【答案】18 【思路分析】如果一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差是s2，若平均数为x 那么数据kx1，kx2，kx3，…，kxn的方差是k2s2（k≠0），依此规律即可得出答案． 【解题过程】解：∵一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2， ∴另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差为32×2＝18． 故答案为18． 【知识点】方差

17．（2019贵州省安顺市，17，4分） 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D为斜边BC上的一个动点，过D分别作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为 .
【答案】B 第17题图D
A M N C 12
5【思路分析】连接AD，即可证明四边形AMDN是矩形；由矩形AMDN得出MN＝AD，再由三角形的面积关系求出AD的最小值，即可得出结果． 【解题过程】连接AD，如图所示：
∵DM⊥AB，DN⊥AC， ∴∠AMD＝∠AND＝90°， 又∵∠BAC＝90°， ∴四边形AMDN是矩形； ∴MN＝AD，
∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4， ∴BC＝5，
当AD⊥BC时，AD最短，
B 第17题答图
D A M N C 11BC•AD＝AB•AC， 22ABAC12， ∴AD的最小值＝BC512∴线段MN的最小值为；
5【知识点】垂线段最短、矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形面积的计算方法

此时△ABC的面积＝
18．（2019贵州省安顺市，18，4分）将从1开始的自然数按以下规律排列， 例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是 ．
第18题图
【答案】2019 【思路分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第7列的数是2025﹣6＝2019；
【解题过程】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2， ∴第45行第一个数是2025，
∴第45行、第7列的数是2025﹣6＝2019， 故答案为2019．
【知识点】探究规律

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2019贵州省安顺市，19，8分） 计算：（﹣2）﹣1﹣9+cos60°+（2019-2018）0+82019×（﹣0.125）2019．
【思路分析】分别根据负指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂以及积是乘方化简即可解答．
11【解题过程】解：原式＝﹣3+﹣1 ·············· 5分
22＝﹣3． ·················· 8分 【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有

20．（2019贵州省安顺市，20，10分）
2x4x212先化简（1+）÷2，再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入x6x9x33x2x4求值．
【思路分析】首先进行分式的加减运算，进而利用分式的混合运算法则进而化简，再解不等式组，得出x的值，把已知数据代入即可．
x32x3【解题过程】解：原式＝× x3x1(x1 ·········· 4分2＝x3， ················ 6分 x12x4解不等式组得﹣2＜x＜4， ············· 8分
3x2x4 ∴其整数解为﹣1，0，1，2，3， ··············· 9分

∵要使原分式有意义， ∴x可取0，2．
∴当x＝0 时，原式＝﹣3， ················· 10分
1（或当x＝2 时，原式＝﹣）．
3【知识点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．

21．（2019贵州省安顺市，21，10分） 安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

第21题图
【思路分析】（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b由题意得出：当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140；得出方程组，解方程组解可；
（2）由题意得出方程（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090，解方程即可． 【解题过程】解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b 当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140；
2kb120∴， ······················ 2分
4kb140k10解得：，
b100∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100； ··········· 4分 （2）由题意得：
（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090， ·············· 6分 整理得：x2﹣10x+9＝0，
解得：x1＝1．x2＝9， ···················· 8分 ∵让顾客得到更大的实惠，
∴x＝9， ·························· 9分

答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元． 10分 【知识点】一元二次方程的应用、一次函数的应用

22．（2019贵州省安顺市，22，10分）
阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下： 设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an
∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N） 又∵m+n＝logaM+logaN ∴loga（M•N）＝logaM+logaN 根据阅读材料，解决以下问题：
（1）将指数34＝81转化为对数式 ；
M＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
N（3）拓展运用：计算log69+log68﹣log62＝ ．
（2）证明loga【思路分析】
（1）根据题意可以把指数式34＝81写成对数式；
（2）先设logaM＝m，logaN＝n，根据对数的定义可表示为指数式为：M＝am，N＝an，计算果，同理由所给材料的证明过程可得结论； （3）根据公式：loga（M•N）＝logaM+logaN和logalog6（9×8÷2），计算可得结论．
【解题过程】解：（1）由题意可得，指数式34＝81写成对数式为：4＝log381， 故答案为：4＝log381； ···················· 3分 （2）设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an， ········· 4分
amMM∴＝n＝am﹣n，由对数的定义得m﹣n＝loga， ······· 5分
aNNM的结NM＝logaM﹣logaN的逆用，将所求式子表示为：
N又∵m﹣n＝logaM﹣logaN 6分

M＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）； ······ 7分
N（3）log69+log68﹣log62，
∴loga＝log6（9×8÷2）， ＝log636， ＝2，
故答案为：2． ······················ 10分
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法．整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系

23．（2019贵州省安顺市，23，12分）
近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表． 对雾霾天气了解程度的统计表 对雾霾天气了解百分比 程度
A．非常了解 B．比较了解 C．基本了解
5% 15% 45% D．不了解 n 表1 请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有 ，n＝ ； （2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度； （3）请补全条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．


【思路分析】
（1）用C等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用1减去其它等级的百分比得到n的值；
（2）用360°乘以D等级所占的百分比得到扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角； （3）先计算出D等级的人数，然后补全条形统计图；
（4）先画树状图展示所有12种等可能的结果，找出和为奇数的结果有8种，再计算出小明去和小刚去的概率．然后比较两概率的大小可判断这个游戏规则是否公平． 【解题过程】解：（1）180÷45%＝400， 所以本次参与调查的学生共有400人，
n＝1﹣＝5%﹣15%﹣45%＝35%；
故答案为400；35% ······················ 2分 （2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角＝360°×35%＝126°， 故答案为126； ······················· 4分 （3）D等级的人数为400×35%＝140（人）， 补全条形统计图为：
·················· 6分
（4）画树状图为：
············ 9分
共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种， ∴P（小明去）＝82＝ 123 ·················· 10分231
3 ·················· 11分P（小刚去）＝1﹣＝
∵21≠ 33∴这个游戏规则不公平． ·················· 12分
【知识点】统计表；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法求概率；概率的应用.
24．（2019贵州省安顺市，24，12分） （1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．
AB、AD、DC之间的等量关系为 ；
（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
【思路分析】（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≌△FEC，根据全等三角形的性质得到AB＝FC，根据等腰三角形的判定得到DF＝AD，证明结论；
（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明； 【解题过程】解：（1）如图①，延长AE交DC的延长线于点F， ∵AB∥DC， ∴∠BAF＝∠F， ∵E是BC的中点， ∴CE＝BE，
在△AEB和△FEC中，
，
∴△AEB≌△FEC， ∴AB＝FC，
∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠DAF＝∠BAF， ∴∠DAF＝∠F，

∴DF＝AD，
∴AD＝DC+CF＝DC+AB，
故答案为：AD＝AB+DC； ··················· 3分 （2）AB＝AF+CF， ······················ 4分 证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G， ········· 5分 ∵E是BC的中点， ∴CE＝BE， ∵AB∥DC， ∴∠BAE＝∠G， 在△AEB和△GEC中，
，
∴△AEB≌△GEC，
第24题答图
∴AB＝GC， ························ 10分 ∵AE是∠BAF的平分线， ∴∠BAG＝∠FAG， ∵AB∥CD， ∴∠BAG＝∠G， ∴∠FAG＝∠G， ∴FA＝FG，
∴AB＝CG＝AF+CF； ···················· 12分 【知识点】全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，

25．（2019贵州省安顺市，25，12分） 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H． （1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：点H为CE的中点； （3）若BC＝10，cosC＝
【思路分析】（1）连结OD、AD，如图，先利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，则根据等腰三角形的性质得BD＝CD，再证明OD为△ABC的中位线得到OD∥AC，加上DH⊥AC，所以OD⊥DH，然后根据切线的判定定理可判断DH为⊙O的切线；
5，求AE的长．
5第25题图

（2）连结DE，如图，有圆内接四边形的性质得∠DEC＝∠B，再证明∠DEC＝∠C，然后根据等腰三角形的性质得到CH＝EH；
（3）利用余弦的定义，在Rt△ADC中可计算出AC＝55，在Rt△CDH中可计算出CH＝5，则CE＝2CH＝25，然后计算AC﹣CE即可得到AE的长．

【解题过程】（1）解：DH与⊙O相切．理由如下： 连结OD、AD，如图， ∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴BD＝CD， 而AO＝BO，
∴OD为△ABC的中位线， ∴OD∥AC， ∵DH⊥AC， ∴OD⊥DH，
∴DH为⊙O的切线； ····················· 4分 （2）证明：连结DE，如图， ∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形， ∴∠DEC＝∠B， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠DEC＝∠C， ∵DH⊥CE，
∴CH＝EH，即H为CE的中点； ················ 8分 （3）解：在Rt△ADC中，CD＝BC＝5， ∵cosC＝5CD＝，
5AC第25题答图
∴AC＝55，
在Rt△CDH中，∵cosC＝5CH＝，
5CD
∴CH＝5， ∴CE＝2CH＝25，
∴AE＝AC﹣CE＝55﹣25＝35． ············· 12分
【知识点】圆周角定理、切线的判定定理，等腰三角形的判定与性质，三角函数，解直角三角形

26．（2019贵州省安顺市，26，14分）
如图，抛物线y＝121x+bx+c与直线y＝x+3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一22个交点为C，连接AC，BC．已知A（0，3），C（﹣3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MC|的值最大，并求出这个最大值；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．


第26题图
12【思路分析】（1）①将A（0，3），C（﹣3，0）代入y＝x+bx+c，即可求解；
2（2）分当点B、C、M三点不共线时、当点B、C、M三点共线时，两种情况分别求解即可；
PGBC1PGBC时、当3时两种情况，分别求解即可． AGAC3AGAC1【解题过程】解：（1）①将A（0，3），C（﹣3，0）代入y＝x2+bx+c得：
2（3）分当5c3b，解得：2， 93bc02c3∴抛物线的解析式是y＝（2）将直线y＝125x+x+3； ············· 4分 221x+3表达式与二次函数表达式联立并解得：x＝0或﹣4，
2∵A （0，3），∴B（﹣4，1） ①当点B、C、M三点不共线时， |MB﹣MC|＜BC

②当点B、C、M三点共线时， |MB﹣MC|＝BC
∴当点、C、M三点共线时，|MB﹣MC|取最大值，即为BC的长，
过点B作x轴于点E，在Rt△BEC中，由勾股定理得BC＝BE2CE2＝2， ∴|MB﹣MC|取最大值为2； ················· 8分 （3）存在点P使得以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似． 设点P坐标为（x，125x+x+3）（x＞0） 22在Rt△BEC中，∵BE＝CE＝1，∴∠BCE＝45°， 在Rt△ACO中，∵AO＝CO＝3，∴∠ACO＝45°， ∴∠ACB＝180°﹣450﹣450＝900，AC＝3，
过点P作PQ⊥PA于点P，则∠APQ＝90°， 过点P作PQ⊥y轴于点G，∵∠PQA＝∠APQ＝90° ∠PAG＝∠QAP，∴△PGA∽△QPA ∵∠PGA＝∠ACB＝90°
∴①当PGBC1时， AGAC3第26题答图
△PAG∽△BAC，
∴x1，
125xx33322解得x1＝1，x2＝0，（舍去）
15∴点P的纵坐标为×12+×1+3＝6，
22∴点P为（1，6）； ···················· 12分
②当PGBC3时， AGAC△PAG∽△ABC，
x3，
125xx332213解得x1＝﹣（舍去），x2＝0（舍去），
3∴∴此时无符合条件的点P
综上所述，存在点P（1，6）． ················ 14分 【知识点】一次函数、三角形相似、勾股定理运用，二次函数，分类讨论；数形结合





本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f6f611de73fe910ef12d2af90242a8956becaaaa.html

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