初三数学二次函数的复习讲解

初三数学二次函数的复习讲解

　　一.知识要点：

知识点1：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象

二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示.

知识点2：二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的性质

(一)a的符号决定抛物线的开口方向、大小及最大值或最小值.

a0等价于开口向上等价于最小值(最低点的纵坐标)

a0等价于开口向下等价于最大值(最高点的纵坐标)

a越大，开口越小;a越小，开口越大.

(二)a，b决定抛物线的对称轴和顶点的位置.

b=0等价于，对称轴是y轴，顶点在y轴上.

a，b同号等价于对称轴在y轴的左侧，顶点在||第二或第三象限内.

a，b异号等价于对称轴在y轴的右侧，顶||点在第一或第四象限内.

(三)c的符号决定抛物线与y轴交点的位置.

c=0，等价于抛物线过原点.

c0，等价于抛物线交y轴的正半轴.

c0，等价于抛物线交y轴的负半轴.

(四)a，b，c的符号决定抛物线与x轴交点的位置.

抛物线y=||ax+bx+c(a≠0)与x轴交于A(x，0)，B||(x，0)，且x0.

a，b，c同号等价于A，B两点在x轴的负半轴上.

a，c同号且与b异号等价于A，B两点在x轴的正半轴.

b，c同号且与a异号等价于A，B两点在原点的两侧.

(五)△=b-4ac的符号决定抛物线与x轴交点个数.

△0，等价于抛物线与x轴有两个交点.

△=0，等价于抛物线与x轴只有一个交点.

△0，等价于抛物线与x轴没有交点.

(六)抛物线的特殊位置与系数的关系.

顶点在x轴上等价于△=0.

顶点在y轴上等价于b=0.

顶点在原点，等价于b=c=0.

抛物线经过原点，等价于c=0.

知识点3：二次函数关系式的形式及对称轴、顶点坐标.

(1)一般式：y=ax+bx+||c(a，b，c是常数，且a≠0)，其对称轴为直线||x=，顶点坐标为(，).

(2)顶点式：y=a(x+h)+k||(a，h，k是常数，且a≠0)，其对称轴为直线x=-h，顶点坐标为(-||h，k).

(3)交点式：y=a(x-x)(x-||x)，其中a≠0，x，x是抛物线与x轴两个交点的横坐标，即一元二次方程的两个||根.

知识点4：抛物线的平移规律.

基本口诀：上加下减，左||加右减，具体操作如下(其中m0，n0，a≠0)：

(1)将抛物线y||=ax+bx+c沿y轴向上平移m个单位，得y=ax+bx+c+m||.

(2)将抛物线y=ax+bx+c沿y轴向下平移m个单位，||得y=ax+bx+c-m.

(3)将抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向||左平移n个单位，得y=a(x+n)2+b(x+n)+c.

||(4)将抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移n个单位，得||y=a(x-n)2+b(x-n)+c.

知识点5：二次函数最值的求法.

(1)配方法：将解析式化为y=a(x-h)+k||的形式，顶点坐标为(h，k)，对称轴为x=h，

当a0时，y有最小值，即当x=h时，y=k;

当a0时，y有最大值，即当x=h时，y=k.

(2)公式法：直接利用顶点坐标公式.

当a0时，y有最小值，即x=-b/2a时，||y=4ac-b/4a

当a0时，y有最大值，即x=-b/2a时||，y=4ac-b/4a

(3)判别式法：结合抛物线的性质，利用根的判别式和不等||式求最值.

说明：二次函数实际问题求最值，||一般是条件最值，应主动地求出自变量的取值范围.

知识点6：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系.

(1)如图所示，当a0时，抛物线y=ax+bx+c开口向上||，它与x轴有两个交点(x，0)，(x，0).x=x，x=||x是方程ax+bx+c=0的解。xx是不等式ax+bx+c0||的解集.x1

(2)当a0时，抛物线y=ax+bx+c开口向下，它与||x轴有两个交点(x，0)，(x，0).x=x，x=x是方程ax+bx+c||=0的解.x0的解集.xx是不等式ax+bx+c0的解集.

例：选择题

1.函数y=ax2+4x+a-1的最小值是-4，则a的值是||()

A.-4B.1C.-1D.-4或1

解：根据最小值的概念有：

∴4a(a-1)-16=-4×4a

a=1或a=-4(舍去)

其实,任何一门学科都离不开||死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。||不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提||高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础||知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳||句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里||给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木||断的功效。

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯||至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非||凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“||老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生||则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚||的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上||较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师||”为“教员”。∴答案选B

我国古代的读书人,||从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟||记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现||代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚||至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢||?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中||学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是||2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来||学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底||,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生||都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出||问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”||,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米||”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄||人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所||以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这||个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识||到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。

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