江苏省无锡市2017届中考数学模拟试题二

省市2017届中考数学模拟试题（二）

本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．

考试时间为120分钟，试卷满分130分．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的、号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对、号是否与本人的相符合．

2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域相应的位置，在其他位置答题一律无效．

3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．

一、选择题(本大题共10小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)

1． 2的倒数是：（ ▲ ）

A．2 B． C． D．不存在

2． 下列运算正确的是 （ ▲ ）

A．3x2·4x2=12x2 B．x3·x5=x15 C．x4÷x=x3 D．(x5)2=x7

3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，则A关于x轴对称的点的坐标是（ ▲ ）

A．（－3，4） B．（3，－4） C．（－3，－4） D．（4，3）

4．下列函数中，自变量x的取值围是x≥3的是 （ ▲ ）

A．y= B．y= C．y= x－3 D．y=

5．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ▲ ）

A．B． C．D．

6．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是 （ ▲ ）

A. AC⊥BD B. AC=BD C. AC⊥BD且AC=BD D. 不确定

7．下列说法中，正确的是（ ▲ ）

A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式

B．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定

C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是

D．“打开电视，正在播放体育节目”是必然事件

8．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（ ▲ ）

A．15π B． 24π C．20π D．10π

9．如图，折叠菱形纸片ABCD，使得AD的对应边A1D1过点C，EF为折痕．若∠B=60°，当A1E⊥AB时，的值等于 （ ▲ ）

A． B．C．D．

10．已知k为任意实数，随着k的变化，抛物线的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是（ ▲ ）

A．1 B．C．D．

二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处)

11．已知某种纸一的厚度约为0.0089cm，用科学计数法表示这个数为▲．

12．分解因式：2x2－4xy+2y2 = ▲．

13．如图，已知AB∥CD，°，则为 ▲ °．

14．给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是▲．（填写序号）

15．若关于x的一元二次方程(k－1)x2+x－k2=0的一个根为1，则k的值为▲．

16．直线y=kx+b与反比例函数y= 的图象相交于点A、点B，其中点A的坐标为（－2，

4），点B的横坐标为4，则不等式kx+b-＞0的解集为▲．

17．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需____▲____个正五边形？

18．平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），点D为OB上任意

一点，连接AD，以OD为直径的圆交AD于点E，则当线段BE的长最短时E的坐标为___▲____．

三、解答题(本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19．（本题满分8分）计算：（1）

（2）

20．（本题满分8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：

21．（本题满分8分）阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．

证明：在△AEB和△AEC中，

∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，

∴△AEB≌△AEC…第一步

∴∠BAE=∠CAE…第二步

问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．

22．（本题满分8分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．某区中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为某区某校2017年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：

（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是▲ 人和▲ 人；

（2）该校参加科技比赛的总人数是▲ 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是▲ °，并把条形统计图补充完整；

（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取85人，其中有34人获奖．2011年某区中小学参加科技比赛人数共有3625人，请你估算2017年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?

23．（本题满分8分）如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域的数字为x，乙转盘中指针所指区域的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．

（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限的概率；

（2）直接写出点（x，y）落在函数图象上

24．（本题满分8分）如图，△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）．观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米．问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？

（参考数据：≈1.414，≈1.732）

25．（本题满分8分）某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：

（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？

（2）当k=12时，请设计最省钱的购买方案．

26．（本题满分10分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA、AB向终点B运动，速度为5cm/s，设它们运动的时间为x（s）．

（1）求x为何值时，△EFC和△ACD相似；

（2）是否存在某一时刻，使得△EFD被 AD分得的两部分面积之比为3:5，若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；

（3）若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点，求出相应x的取值围．

27．（本题满分8分）点P为图①中抛物线(m为常数，m＞0)上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．

（1）若点Q的坐标为(—2，)，求该抛物线的函数关系式；

（2）如图②，若原抛物线恰好也经过A点，点Q在第一象限，是否存在这样的点P使得△AGQ是以AG为底的等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

28．（本题满分10分）如图，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于P，点M是线段OP上一动点，(不与O、P重合)，作O关于M的对称点N，以MN为对角线作正方形MENF．

设点M的横坐标为t．

（1）当点P与正方形MENF的中心重合时，求t的值．

（2）设正方形MENF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求S的最大值．

数 学 参 考 答 案

一、选择题（本大题共10小题；每小题3分，共30分.）

二、填空题（本大题共8小题；每空2分，共16分.）

19．计算（本题满分8分）

（1） （2）

=5-1+4 2分=……2分

=8 ……4分 = ……4分

20．(本题满分8分)

（1）解方程： （2）解不等式组：

解：去分母得x-3+x-2=-3……1分 解：由①得x≤2……1分

整理得2x=2 由②得x>1.5……2分

系数化为1得x=1 ……2分 ∴原不等式的解集是1.5<x≤24分

检验：当x=1时，x-2≠0……3分

∴原方程的解是x=1 ……4分

21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：

在△BEC中，∵BE=CE

∴∠EBC=∠ECB

又∵∠ABE=∠ACE

∴∠ABC=∠ACB

∴AB=AC．

在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC

∴△AEB≌△AEC（SSS）

∴∠BAE=∠CAE．

22．本题8分

（1） 4 6 （2分）

（2） 24 120 （2分） 图略 （2分）

（3）3625×=1450 （2分）

23.

（1）画树状图或表格 （4分）

得：一共有12种可能，点落在第二象限的有2种可能， (5分)

点落在第二象限的概率为 （6分）

（2）落在反比例图像上的概率为 （8分）

24. 解：过点C作CD⊥AB交AB延长线于一点D，

根据题意得∠BAC=30°，∠BCA=15°，

故∠DBC=∠DCB=45°，

在Rt△ADC中，

∵AC=400米，∠BAC=30°，

∴CD=BD=200米，

∴BC=200米，AD=200米

∴AB=AD﹣BD=（200﹣200）米，

∴三角形ABC的周长为400+200+（200﹣200）≈829米

小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了约829米．

25. 解：（1）由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9（20n+kn）元，去B超市购买n副球拍和k个乒乓球的费用为[20n+n（k﹣3）]元，

由0.9（20n+kn）＜20n+n（k﹣3），解得k＞10；1’

由0.9（20n+kn）=20n+n（k﹣3），解得k=10； 2’

由0.9（20n+kn）＞20n+n（k﹣3），解得k＜10． 3’

∴当k＞10时，去A超市购买更合算； 4’

当k=10时，去A、B两家超市购买都一样；

当3≤k＜10时，去B超市购买更合算．

（2）当k=12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球．

若只在A超市购买，则费用为0.9（20n+12n）=28.8n（元）； 5’

若只在B超市购买，则费用为20n+（12n﹣3n）=29n（元）； 6’

若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，

则费用为20n+0.9×（12﹣3）n=28.1n（元） 7’

显然28.1n＜28.8n＜29n

∴最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球． 8’

26.（1） 4分

（2）不存在。（不讨论扣1分） 2分

（3） 4分

27.（1）m=4， 3分

（2） 1分

， 4分

28.（1）1’

（2）当时，； 2’

当时，； 2’

当时，； 2’

当时，2’

当时，最大值为1’

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/fa5aa9deb81aa8114431b90d6c85ec3a86c28b33.html