2018年西宁市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.﹣2018的绝对值是( )
A.2018 B.﹣2018 C.±2018 D.﹣
2.下列计算正确的是( )
A.2a+3b=5ab B.a3•a2=a6 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(a2)4=a8
3.方程2x+1=3的解是( )
A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=﹣2
4.如图,放置于同一水平面上的四个几何体中,俯视图为四边形的是( )
A. B. C. D.
5.使二次根式有意义的x的取值范围是( )
A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2
6.若一个不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和1个红球,这些球除颜色外其他完全相同,则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为( )
A. B. C. D.
7.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长为( )
A.12 B.9 C.12或9 D.9或7
8.小明、小亮同时为校园文化艺术节制作彩旗,已知小明每小时比小亮多做5面彩旗,小明做60面彩旗与小亮做50面彩旗所用时间相同,问小明每小时做多少面彩旗?若设小明每小时做x面彩旗,则下列方程组符合题意的是( )
A. = B. = C. = D. =
9.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m﹣1的图象不经过第( )象限.
A.四 B.三 C.二 D.一
10.如图,菱形ABCD放置在直线l上(AB与直线l重合),AB=4,∠DAB=60°,将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动,从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止,点A运动经过的路径的长度为( )
A. B. C. + D.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
11.点A(﹣2,3)关于x轴的对称点A′的坐标为 .
12.因式分解:x3﹣x= .
13.随着 “青海湖旅游胜地”建设的全面推进,西宁旅游吸引力进一步提高,据统计,2017西宁市共接待国内外游客54.73万人次,将54.73万人次用科学记数法表示为 人次.
14.在学校组织的数学实践活动中,小新同学制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为2,则这个圆锥的侧面积是 .
15.如图所示,在△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,延长DE到F,使EF=DE,若AB=10,BC=8,则四边形BCFD的周长= .
16.如图,已知直线AB与反比例函数和 交于A、B两点,与y轴交于点C,若AC=BC,则S△AOB= .
17.如图,过矩形ABCD的顶点B作BE∥AC,垂足为E,延长BE交AD于F,若点F是边AD的中点,则sin∠ACD的值是 .
18.13.甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书,则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为 .
19.如图,AC是半圆O的一条弦,以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O,⊙O的半径为2,则圆中阴影部分的面积为 .
20.如图,正方形ABCD的边长为12,点E在边AB上,BE=8,过点E作EF∥BC,分别交BD、CD于G、F两点.若点P、Q分别为DG、CE的中点,则PQ的长为 .
三、解答题(本大题共8小题,共70分)
21.计算:()﹣1﹣+(π﹣1)0+tan60°.
22.先化简,后求值:,其中a=3.
23.如图,已知点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD上,且AE=CF.求证:DE=BF.
24.垃圾的分类处理与回收利用,可以减少污染,节省资源,生活垃圾一般按如图所示A、B、C、D四种分类方法回收处理,某城市环保部门为了提高宣传实效,抽样调查、统计了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类处理情况,并将调查统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图表:
根据图表解答下列问题:
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)在抽样数据中,产生的有害垃圾共 吨;
(3)调查发现,在可回收物中塑料类垃圾占,每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨,且全部分类处理,那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料?
25.如图,山顶有一铁塔AB的高度为20米,为测量山的高度BC,在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°.求山的高度BC.(结果保留根号)
26.如图,已知AB是⊙O的直径,弦ED⊥AB于点F,点C是劣弧AD上的动点(不与点A、D重合),连接BC交ED于点G.过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P.
(1)求证:PC=PG;
(2)当点G是BC的中点时,求证:CG2=BF•OB;
(3)已知⊙O的半径为5,在满足(2)的条件时,点O到BC的距离为,求此时△CGP的面积.
27.数学课上学习了圆周角的概念和性质:“顶点在圆上,两边与圆相交”,“同弧所对的圆周角相等”,小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究.
下面是他的探究过程,请补充完整:
定义概念:
顶点在圆外,两边与圆相交的角叫做圆外角,顶点在圆内,两边与圆相交的角叫做圆内角.如图1,∠M为所对的一个圆外角.
(1)请在图2中画出所对的一个圆内角;
提出猜想
(2)通过多次画图、测量,获得了两个猜想:一条弧所对的圆外角 这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角 这条弧所对的圆周角;(填“大于”、“等于”或“小于”)
推理证明:
(3)利用图1或图2,在以上两个猜想中任选一个进行证明;
问题解决
经过证明后,上述两个猜想都是正确的,继续探究发现,还可以解决下面的问题.
(4)如图3,F,H是∠CDE的边DC上两点,在边DE上找一点P使得∠FPH最大.请简述如何确定点P的位置.(写出思路即可,不要求写出作法和画图)
28.如图,已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,点C是抛物线与x轴的另一个交点,该抛物线的对称轴与x轴交于点E.
(1)直接写出抛物线的解析式为 ;
(2)以点E为圆心的⊙E与直线AB相切,求⊙E的半径;
(3)连接BC,点P是第三象限内抛物线上的动点,连接PE交线段BC于点D,当△CED为直角三角形时,求点P的坐标.
2018年西宁市中考数学试卷答案
1. A.2. D.3. B.4. D.5. B.6. B.7. A.8. D.9. D.10. A.
11.(﹣2,﹣3).12. x(x+1)(x﹣1)13. 5.473×105.14. 3π.15. 26.16. .17. .
18. .19. 20. 2.
21.解:原式=2﹣2+1+=3﹣.
22.解:÷
=÷
=
=
=
=
=a.
∴当a=3时,原式=3.
23.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∵AE=CF.
∴BE=FD,BE∥FD,
∴四边形EBFD是平行四边形,
∴DE=BF.
24.解:(1)观察统计图知:D类垃圾有5吨,占10%,
垃圾总量为5÷10%=50(吨),
故B类垃圾共有50×30%=15(吨),
如图所示:
(2)∵C组所占的百分比为:1﹣10%﹣30%﹣54%=6%,
∴有害垃圾为:50×6%=3(吨),
故答案为:3;
(3)5000×54%××0.7=378(吨),
答:每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料.
25.解:由题意知∠ADC=60°,∠BDC=45°,
在Rt△BCD中,∵∠BDC=45°,
∴BC=DC,
在Rt△ACD中,
tan∠ADC===,
∴BC=10(+1),
答:小山高BC为10(+1)米.
26.(1)证明:连结OC,如图,
∵PC为⊙O的切线,
∴OC⊥PC,
∴∠OCG+∠PCG=90°,
∵ED⊥AB,
∴∠B+∠BGF=90°,
∵OB=OC,
∴∠B=∠OCG,
∴∠PCG=∠BGF,
而∠BGF=∠PGC,
∴∠PGC=∠PCG,
∴PC=PG;
(2)解:CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2=BO•BF.理由如下:
连结OG,如图,
∵点G是BC的中点,
∴OG⊥BC,BG=CG,
∴∠OGB=90°,
∵∠OBG=∠GBF,
∴Rt△BOG∽Rt△BGF,
∴BG:BF=BO:BG,
∴BG2=BO•BF,
∴CG2=BO•BF;
(3)解:连结OE,如图,
由(2)得OG⊥BC,
∴OG=,
在Rt△OBG中,OB=5,
∴BG==2,
由(2)得BG2=BO•BF,
∴BF==4,
∴OF=1,
∴FG==2,
过P作PH⊥BC于H,
∵PC=PG,
∴GH=CG=BG=,
∵∠PHG=∠BFG=90°,∠BGF=∠DGH,
∴△BFG∽△PHG,
∴,即,
∴PH=2,
∴S△CGP=CG•PH=×2×2=10.
27.解:(1)如图2所示.
(2)观察图形,可知:一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角.
故答案为:小于;大于.
(3)证明:(i)如图1,BM与⊙O相交于点C,连接AC.
∵∠ACB=∠M+∠MAC,
∴∠ACB>∠M;
(ii)如图4,延长BM交⊙O于点C,连接AC.
∵∠AMB=∠ACB+∠CAM,
∴∠AMB>∠ACB.
(4)如图3,当过点F,H的圆与DE相切时,切点即为所求的点P.
28.解:(1)当y=0时,3x﹣3=0,解得x=1,则A(1,0),
当x=0时,y=3x﹣3=﹣3,则B(0,﹣3),
把A(1,0),B(0,﹣3)代入y=x2+bx+c得,解得,
所以抛物线解析式为y=x2+2x﹣3;
故答案为y=x2+2x﹣3;
(2)作EH⊥AB于H,如图1,
∵y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1,则E(﹣1,0)
∵A(1,0),B(0,﹣3),
∴AB==,
∵以点E为圆心的⊙E与直线AB相切,
∴EH为⊙E的半径,
∵∠EAH=∠BAO,
∴Rt△EAH∽Rt△BAO,
∴EH:OB=EA:AB,即EH:3=2:,解得EH=,
即⊙E的半径为;
(3)当y=0时,x2+2x﹣3=0,解得x1=﹣3,x2=1,则C(﹣3,0),
∵OC=OB=3,
∴△OBC为等腰直角三角形,
∴∠OCB=45°,
当∠CDE=90°,则△CDE为等腰直角三角形,作DF⊥CE于F,如图2,则DF=EF=CF=CE=1,
∴D(﹣2,﹣1),
设直线OD的解析式为y=mx+n,
把E(﹣1,0),D(﹣2,﹣1)代入得,解得,
∴直线OD的解析式为y=x+1,
解方程组得或,
∴P点坐标为(,);
当∠CED=90°时,EP∥y轴,此时P点坐标为(﹣1,﹣4),
综上所述,满足条件的P点坐标为(﹣1,﹣4)或(,).
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