《质数和合数》教案知识讲解

《质数和合数》教案

教学目标

1、知识与技能：使学生理解并掌握质数、合数的概念，并能进行正确的判断以及掌握奇数和偶数的和的运算规律。

2、过程与方法：采用探究式学习法，通过操作、观察自主学习——提出猜想——合作、交流经验——分类、比较——抽象——归纳总结——巩固提高学习过程，培养学生动手操作、观察和概括能力，培养学生积极探究的意识。

3、情感态度价值观：在体验与探究的活动中，让学生体验数学活动充满着探索与创新，感受数学文化的魅力，培养学生勇于探索的科学精神。

教学重点

理解质数和合数的意义；奇数和偶数的和的运算规律。

教学难点

判断一个数是质数还是合数的方法,明确自然数按因数的个数可分为三类。

教学准备

多媒体课件等。

教学过程

一、引入

1、什么叫奇数和偶数？1-20的奇数和偶数有哪些？

2、自然数分成奇数和偶数，按什么标准来分？

今天这节课，我们就一起来学习这种分类方法。

3、导引目标，激发兴趣

师：当你看到屏幕上出示的二十个数（1—20），会想到哪些最近学过的知识？

生：在预习中我想到了1、3、5、7、9、11、13、15、17、19是奇数。

生：在预习中我想到了2、4、6、8、、10、12、14、16、18、20是偶数。

生：在预习中我想到了2、4、6、8、10、12、14、16、18、20是2的倍数。

生：在预习中我想到了5、10、15、20是5的倍数。

生：在预习中我想到了3、6、9、12、15、18是3的倍数。

生：在预习中我想到了10既是2倍数也是5 的倍数。

生……

师：同学们对这些数能从不同角度来观察、分析，真的很棒！今天我们继续来研究这些可爱的数字，相信你们一定会有新的发现和收获。

2、师：自然数还有一种新的分类方法，就是按的因数个数来分。那么什么因数呢？（生回答，再出示ppt）

4、请写出1-20的所有因数。

师：这些因数之间，有什么规律呢？

师：（板书课题：质数和合数）这就是我们今天要学生的知识，质数和合数。

生：我想问什么样的数是质数？什么样的数是合数？

生：我想问质数和合数各有哪些特点？

生：我想问质数和合数与以前学过的奇数和偶数有什么联系？

师：这是一种新的自然数分法。

二、创设条件，主体参与

（一）什么是质数与合数？

1、同学们提出的数学问题非常有价值，怎么研究这些问题呢？先让来我们共同回忆以前研究数的方法，谁来说一说？

生：我们一般是找到一组数据直接研究再观察、讨论、找出他们的共同点。

师:科学的论证都来自于实践，下面就请同学们以1—20这些数入手来共同研究质数和合数的相关知识。

师：请你找出这些数的因数有哪些，然后仔细观察这些数的因数情况，看看会有什么发现。

（出示小组学习提示）

【小组合作提示：

(1)、请组长在组内检查组员的预习情况，与其他同学间进行核对。其他同学认真核对并及时发现问题。

(2)、同学们把你预习中的观察结果互相交流，有疑问的,在小组讨论解决。解决不了的问题进行组间和全班的交流。

(3)、推选小组代表发言。】

2、教师巡视合作情况，学生汇报

生：我们小组同学在预习中找到：

生：通过预习我们小组发现它们的因数个数不一样多。

生：通过预习我们小组发现所有数的因数都有1。

生：通过预习我们小组发现1只有一个因数，其他的有两个或两个以上因数。

师：你们小组的发现很有价值，还注意到了它们之间的不同观察真仔细。你们还有哪些发现？

生：通过预习我们小组发现偶数的因数多，奇数的因数少。

生：通过预习我们小组还发现偶数中2的因数最少。

3、组织研究，体验发现

师：同学们真是长了一双慧眼，观察仔细、发现多多。接下来我们研究如果从因数的个数入手，可以把他们怎样分类？

（请小组同学交流预习结果，小组长进行总结，然后推荐代表发言）

学生汇报交流成果。

生：我们小组想这样分：有两个因数的分一类；有两个以上因数的分一类；只有一个因数的分一类。

生：我们小组想这样分：质数2、3、5、7、11、13、17、19分一类；合数4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20分一类；1自己一类。

师：同学们的分法真有创意，都是根据他们因数的个数多少来进行分类的。其他小组一样吗？

生：齐答一样。

师：我也是这样分的，（大屏幕出示分法）为了让我们的研究更权威，我又找到其他几个数，你看看可不可以这样分？

师：出示15和29来验证。

师：在大家的共同努力下我们发现所有的自然数都可以这样分。为了让研究成果更清晰明了，请同学们在小组内总结。

4、招生汇报

生：我来总结我们根据因数个数的不同，把自然数分成了三类：只有1和它本身两个因数的如2、3、5、7等叫作质数；有1和它本身以上多个因数的如4、6、8、15、等叫作合数；1既不是质数也不是合数。

5、小结：（出示ppt）

（1）师：你们的想法和他一样吗？（生齐：一样）你们的想法太科学了，请大家把书翻到14页齐读：一个数……

师：同学们你们太伟大了，我们的发现竟和科学家的发现不谋而合，真让人兴奋。

（2）这就是我们，今天学习的一种自然分类法，按照“因数的个数来分”，那么按照“是不是2的倍数”来说的就是什么数啊？（出示ppt）（生回答）

（3）（出示ppt）一起来整理下，1-20中的奇数、偶数和质数还有合数吧。

6、精讲释疑，应用实践

（1）、指出下面各数的因数，判断是合数，还是质数，并说明理由。

17 22 29 35 37 87 93 96

师：会说不会用可不行，现就让我来考考你们吧。请看大屏幕，判断哪些是质数哪些合数，并说明理由。

生答：略。

（二）找出100以内的质数，做一个质数表

1、学生自主合作学习。

师：找出100以内的质数，做一个质数表，会难道你们吗？

生：不会的。

师，那么你们会怎么画呢？

生：划去2的倍数。

生：但除去2。

.........

师：很不错，那么大家先动手划一划吧，三人一小组合作学习。

2、分解，划去的都是什么数？是怎么划分的？（ppt13-18）

3、小结。

①100以内的质数表；②速记口诀。

4、判断题。

（三）奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是骑术还是偶数？偶数和偶数的和呢？

1、引导看题，思考提问。

师：看来我没考住你们，那我就来难为你们一下，奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数和偶数的和呢？（出示ppt）

师：从题目中，你知道了什么？

生：题目让我们对奇数和偶数做一些探索。

师：没错！那我们把题目呢？列式数列表示出来，

2、分析与解答。

师：我们随便找几和奇数，偶数，加起来看一看吧？有什么发现呢？

生：奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数。

师：真是这样的吗？我们找一个比较大的数，试一试吧。

3、回顾与反思

534＋319是奇数还是偶数？

师：大家都非常聪明，我们一起来读一读这句话吧。

那么你还有其他更好的办法吗？（自由讨论）

记一记：偶数＋偶数＝偶数　奇数＋奇数＝偶数　奇数＋偶数＝奇数

三、随堂练习

1、填空。

（1）一个数除了（ ）和它的（ ），不再有别的因数，这个数叫做（ ）数。

（2）一个数除了（ ）和它的（ ），还有别的因数，这个数叫做（ ）数。

（3）（ ）不是质数，也不是合数。

（4）个位是（ ）的整数是2的倍数：个位是（ ）的数是5的倍数，（ ）的数是3的倍数。

（5）最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的奇数是（ ）

（6）判断一个数是质数或合数的方法是根据（ ）。

（7）一个合数至少有（ ）个因数。

（8）一个两位数由最小的奇数和最小的合数组成，这个数是（ ）。

（9）由最小的质数，最小的合数以及最小的奇数组成的最小的三位数是（ ）。

2、想一想。

(1)我们两个的和是18。我们两个的积是77。 （ ）

(2)我们两个的和是13。我们两个的积是22。（ ）

(3)我们两个的和是12。我们两个的积是35。（ ）

3、说出他们的数。

第一个数10以内醉倒的质数，第二个数是最小的质数，第三个数是最小的合数，第四个数既是5的倍数又是5的约数，第五个数是最小的偶数，第六个数数最小的质数有是奇数，第七个数是10以内最大的奇数又是合数。

4、猜猜我的邮箱号码：

第一位比最小的合数多1；第二位和第四位相同：10以内最大的质数；第三位是偶数，又是质数；第五位是最小两个质数的积；第六位既不是质数，也不是合数；第七位比最小的质数多2；第八位是最小质数与最小合数积。

( )

5、判断下列算式结果是偶数还是奇数。

456＋782 （ ）

1025＋6487 （ ）

104＋517 （ ）

15＋16＋17＋18 （ ）

故答案为：偶数，偶数，奇数，偶数．

四、提升训练

出示ppt34-36

五、全课小结

这节课，你收获了什么？

师：在忘我的状态，时间总是过得很快。谁来说说我们这节课学习了什么内容？

生：我们学习了质数和合数。

师：对照课前提出来的问题，现在谁愿意解释？

生：我来回答：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）。一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。

生：我来回答，自然数按因数可以分为1、质数、合数这三类。

生：我来回答，质数中有奇数也偶数，合数中也有奇数也有偶数；有的奇数是质数，有的是合数。

师：我来回答，质数和合数在编码中经常使用，娱乐游戏中也经常使用。

师：同学们的收获可真不少，希望同学们能用学的知识来解决更多的新的知识。

六、课外拓展

被誉为“数学皇冠上的明珠”的“哥德巴赫猜想”，是德国数学家哥德巴赫在1742年提出的——“任何大于2的偶数，都可以写成两个质数之 和”，我国的数学家陈景润、王元等，研究这个问题时都取得了举世瞩目的成果，我们班的小数学爱好者们也试着来验证这一猜想，摘取数学皇冠上的这颗明珠吧！

七、布置作业

1、完成练习4

2、完成同步习题

八、板书设计

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/fe8b439be55c3b3567ec102de2bd960591c6d9e7.html