2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（含答案）

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合3a3f8eb91db08d3b57156304eb0173d1.png，0250af6dc0fc3789a35986e45f243445.png，则1e49ca292213f572d50c447279071024.png

A．6a5c41d063d59d4ae913161264252dd4.png B．a0f04e95d5fc98cf2bcff2622ba38895.png C．86d82d80a35e82082d25141d1059d558.png D．643cbdcf6be2de1ddaf5c32bc8cb00c9.png

2．设73a211f5f4a2d28f7db0678747db68a3.png，则7f336a78be55986f0bc2c4eddef76750.png

A．0 B．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png C．c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png D．d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．已知椭圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png：db697e1fbdb177dded1a3940650157ee.png的一个焦点为69c4ff38951dba9a6d8a6da83fba2de1.png，则0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的离心率为

A．7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png B．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png C．a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png D．bcb817ad10ab30322dc3a51b24808bec.png

5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为48f3e78fb1319ea1c2706c6dac1e9b9a.png，612275025e7d8f5e663bf9355bd422b4.png，过直线3a97ce93ca242f275a8e22ad56c83990.png的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为

A．fdaedac4e1db9c01d02ea4ede146afaa.png B．b3c354be587d1173e93c7d667bb80edb.png C．418bbc8180467040df582c32fdbab37e.png D．732424f3afa3dbbdbf070ff0bfa38761.png

6．设函数708477e776ce6af73f569b53d6532d89.png．若ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png为奇函数，则曲线f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png在点46e527caf3ad50663ce76fd2849f356e.png处的切线方程为

A．58d5aa099d6e53413019e8aac95b688c.png B．9d41bad04520a29bdd62232e461f366c.png C．c4533a5f878d2fe1864fb9d4d5046e05.png D．5dbad057040ec6eb5aa5841786e25d33.png

7．在△902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png中，e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png为f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png边上的中线，3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png为e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png的中点，则773ca56909708430a34491ba2b26b356.png

A．78aa3b8f265995f9d47ba3a99ae56c8d.png B．9bed49bcaa3c45909ae02ee4a24b757a.png

C．e2e57698cde34690b3bab71219342942.png D．c67ba40b8d1caa129b1b528591770838.png

8．已知函数2175221cb1818223bff0eb3945dd9961.png，则

A．ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的最小正周期为π，最大值为3

B．ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png 的最小正周期为π，最大值为4

C．ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png 的最小正周期为a1c836d0e4b0212c512b016cba67a88b.png，最大值为3

D．ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的最小正周期为a1c836d0e4b0212c512b016cba67a88b.png，最大值为4

9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png在正视图上的对应点为7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，圆柱表面上的点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png在左视图上的对应点为9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，则在此圆柱侧面上，从69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png到8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png的路径中，最短路径的长度为

A．4f3f77c858785503382a3161d72a5e9b.png B．be692c2967f164725701b759829cd1ca.png

C．eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png D．2

10．在长方体fa74795710d68e6da45909b820cee7b1.png中，86eb66a5e8242d207c1f063e633c4ff9.png，207edfbe9842b3ac99b90eb13e797303.png与平面01623a7434dd9051fe1fdbdaf6fd8965.png所成的角为1dd1ccf85e8ef5926ff6c160f41c4772.png，则该长方体的体积为

A．c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d.png B．cbf66bc17d276e522894f681d59eebd5.png C．f593b9f6b669fd99c647528de10ec23f.png D．d603dc4be540198d5bbc1c549e732e2d.png

11．已知角ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png的顶点为坐标原点，始边与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的非负半轴重合，终边上有两点e5dedf5c251fbb2f376b2fc0749e6d58.png，3da7ad7eee3aa2afefda3c83afdb255c.png，且

d4e9c86e1716e66cdcc6d0758ca2c68a.png，则9ddee6cca5fda9a6eb976f6ddaa3e067.png

A．22417f146ced89939510e270d4201b28.png B．2caf8383a51dc5a80a30f35520848a35.png C．6a6f9d220af34df75ca26ecb8d23f3b0.png D．c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png

12．设函数715d45b58070d973f32f00d2b788b84d.png，则满足39898250d3b4b4550fa49bf40ffff32d.png的x的取值范围是

A．90c7a1f3fc3657c631c2aca951ec26a6.png B．74aaccf39a25a8d6b7a35d573f0de153.png C．fbb8ed8a5a2051be18d7dec0125588d4.png D．83a20d874cb19431fb3b337b467368b4.png

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数0bfffb796017036e0880f5b81dfdf0c7.png，若60282ba872b8532805c486444358ed16.png，则5ba758f9b6f95cbaf66a64bc24859213.png________．

14．若28fcb2188d18006f8687f2c9289d4174.png满足约束条件9869043e2cc38cedf88908c453d649ec.png，则fccff23125b36d1520faae4a196fdad6.png的最大值为________．

15．直线f37095873a385c6512cb745773e5963a.png与圆fbe756357b10d0aaa342d75c5656cf30.png交于4e90bf5b9d42b06a847b60e55d86359e.png两点，则a9c57509af242ee5e75af2cd625eeb62.png________．

16．△902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png的内角ae2810864cc3ea789d311bb99308babc.png的对边分别为901b880c0a524dd08badef17d935824a.png，已知e096db481f63cd41f3d14f2100c04782.png，6f4a6adb5aa65713a0dd19dfb20e5e86.png，则△902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png的面积为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

已知数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png满足ce7bccd95db37776721a69c77d633ac3.png，e51b19903fc1cea0e1b4f617feecd064.png，设3d0fd8c8e55ccb893829f539a74f8ea2.png．

（1）求0374a41b95b9a3ac82745a9e74a09b5e.png；

（2）判断数列d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png是否为等比数列，并说明理由；

（3）求02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的通项公式．学,科网

18．（12分）

如图，在平行四边形5aac5b56aa17b24c0e351cdcd19dda80.png中，e17891b01f2a607a1908478861917369.png，80b2693ca55bed2d725de78e80a50e81.png，以4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png为折痕将△0d8f980802951b40c8fa9e3d5de6d587.png折起，使点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png到达点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png的位置，且74fd8c02530d85707e0babdabc0de4f8.png．

（1）证明：平面9305e7a313f54742773bab6385b71af6.png平面902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png；

（2）f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png为线段e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png上一点，44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png为线段f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png上一点，且a9320b60a7d69ea6293cf6c1fecf104d.png，求三棱锥079853b1a555a58c1ab9b979137a1315.png的体积．

19．（12分）

某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

20．（12分）

设抛物线cebb90c67a0e48d7a12e7d085361bc68.png，点7bbd55b8ba4c201724d07e606602cfe0.png，fd68a974aff13c974ff94b8af4696acc.png，过点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png交于69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png两点．

（1）当2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴垂直时，求直线5089fa881630360a9b3361469c1a0c5d.png的方程；

（2）证明：5cb06d88141b8ee5b12a5d68a86db0b4.png．

21．（12分）

已知函数a42090ac46cd218c0fa2f2abcebf2b6f.png．

（1）设566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png是ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的极值点．求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，并求ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的单调区间；

（2）证明：当68a40d0d598b16aae34981de21837fc0.png时，76894d6926db708669ea5d4321d99928.png．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，曲线9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png的方程为38ce9be4ced28f139712e269a4abfc3d.png．以坐标原点为极点，9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的极坐标方程为593df1ba37d4550ffade152579623f65.png．

（1）求932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的直角坐标方程；学科*网

（2）若9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png有且仅有三个公共点，求9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png的方程．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知8bf5baaf207bf4b8ef1f58c0fa746580.png．

（1）当3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png时，求不等式e70e8ea35f83049585959c6c0b1d744b.png的解集；

（2）若2b4af0331d76f328d8e77c1a2716b077.png时不等式298eb692aead697a07df8a91fd6a2b42.png成立，求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围．

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题参考答案

一、选择题

1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D

7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D

二、填空题

13．-7 14．6 15．44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png 16．aa3790abab39a09bb7f6e719af95bde5.png

三、解答题

17．解：（1）由条件可得an+1=cca394fda738d4b3b497087ad23e93e9.png．

将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．

将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．

从而b1=1，b2=2，b3=4．

（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．

由条件可得b98b185da34b7c721eaaf514b28e5e0b.png，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．

（3）由（2）可得9c317cd777f6669f8865c4cc17ac83c1.png，所以an=n·2n-1．

18．解：（1）由已知可得，002f58096ac00d40cc067e16309d1d0a.png=90°，ac117b0493e17533a7a3d26d317a7823.png．

又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．

又ABc51a88011fa20bbb93b65d2a915137b5.png平面ABC，

所以平面ACD⊥平面ABC．

（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=183d5db1d5d3b279d87445c55125859a.png．

又a9320b60a7d69ea6293cf6c1fecf104d.png，所以f5c6d612f9a83d4c96ec5e499e9b42c9.png．

作QE⊥AC，垂足为E，则3e850aae9e730e9fee413f5219abd997.png29641a144e6d324b15465bfdff454e58.png71e3ad31664fd544fa734ec69f61db85.png．

由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．

因此，三棱锥079853b1a555a58c1ab9b979137a1315.png的体积为

bef241e3b0fefa451d58ee49cecfd37a.png．

19．解：（1）

（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为

0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，

因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48．

（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为

1745c826dd84c1f08c7e98eacb62b7a7.png．

该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为

07f809e7ad0d6d4622900d049d0bfe39.png．

估计使用节水龙头后，一年可节省水1b5f11a3b39dfd7630695ddab8f2a05e.png．

20．解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）．

所以直线BM的方程为y=eef6b5678ef9b5ce291dfc0e6eae667a.png或c5433f6f5c41350d19ee3344d21cb18e.png．

（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN．

当l与x轴不垂直时，设l的方程为cf2a2abb6dc85bc8325d464c08b38448.png，M（x1，y1），N（x2，y2），则x1>0，x2>0．

由d3b8189df4244aac93b47e11cfb5d8e1.png得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=bd88e7a801df44c263f9c4d391ea1f81.png，y1y2=–4．

直线BM，BN的斜率之和为

cd328a1ed4f200d2d5ecdf08bb9a4734.png．①

将332f73d12e5b776f652dbbd86f3e9548.png，8394afb0d0b858e4f9b1a5ed512d05b1.png及y1+y2，y1y2的表达式代入①式分子，可得

c8cdec28b4504eb78999fda2795180b8.png．

所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM+∠ABN．

综上，∠ABM=∠ABN．

21．解：（1）f（x）的定义域为b921db311612fd3665c51872c7a83455.png，f ′（x）=aex–afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png．

由题设知，f ′（2）=0，所以a=d3357612fb5559e9d5e752716eb84a88.png．

从而f（x）=595d9754fe9ff4febc85b04bdbd2ee1f.png，f ′（x）=48717d3443105749bfe7b71eceadde01.png．

当0<x<2时，f ′（x）<0；当x>2时，f ′（x）>0．

所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．

（2）当a≥e829777ab97c93ef78b95b37ec071e96.png时，f（x）≥8e3f27a342815fdd88bd0e01bcf02574.png．

设g（x）=8e3f27a342815fdd88bd0e01bcf02574.png，则908b120b6c30d36aec73509f2744ff19.png

当0<x<1时，g′（x）<0；当x>1时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点．

故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．

因此，当68a40d0d598b16aae34981de21837fc0.png时，006d2e1010dd3283c7f096c8d18dabc8.png．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

解：（1）由86133ae5cd71a054fc78a23671c4e7e1.png，31b7146b874d03ca3ae858cf4795ece2.png得932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的直角坐标方程为

ce476df10da28c6a29a2ce19b5a92bc7.png．

（2）由（1）知932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png是圆心为819f4af9043518aa49eab9da5f4e5ccc.png，半径为c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png的圆．

由题设知，9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png是过点289e8a7ae644fe777e91b18abd0819e4.png且关于415290769594460e2e485922904f345d.png轴对称的两条射线．记415290769594460e2e485922904f345d.png轴右边的射线为e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png，415290769594460e2e485922904f345d.png轴左边的射线为c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png．由于9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png在圆932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的外面，故9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png有且仅有三个公共点等价于e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png只有一个公共点且c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png有两个公共点，或c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png只有一个公共点且e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png有两个公共点．

当e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png只有一个公共点时，7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png到e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png所在直线的距离为c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，所以75548dd120fc60fddc060ba51a79c1fd.png，故8291d9f0e28185e57b9f1aafc1dd047f.png或22d9bb2875d7a70aeb68696096f3b9b2.png．

经检验，当22d9bb2875d7a70aeb68696096f3b9b2.png时，e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png没有公共点；当8291d9f0e28185e57b9f1aafc1dd047f.png时，e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png只有一个公共点，c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png有两个公共点．

当c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png只有一个公共点时，7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png到c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png所在直线的距离为c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，所以9f429455912fe9b7bab6d3e1760a0f32.png，故22d9bb2875d7a70aeb68696096f3b9b2.png或d3b9a910c8f83993543034e65f18aed3.png．

经检验，当22d9bb2875d7a70aeb68696096f3b9b2.png时，e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png没有公共点；当d3b9a910c8f83993543034e65f18aed3.png时，c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png与932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png没有公共点．学.科网

综上，所求9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png的方程为00f35f9ce32c396185ca65f4fd7525ed.png．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

解：（1）当3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png时，5294fff82210b4427ca864438d2c198d.png，即70ac561bb2198a286d1aef1612a434de.png

故不等式c5fa18e0f40aaa481bf8d30999c3cc80.png的解集为51c9699c87a08961df09638effc1870b.png．

（2）当54cdc91a376b36571d8cabd0d7ee441f.png时374f1b73109a1f64b1caad3149400283.png成立等价于当54cdc91a376b36571d8cabd0d7ee441f.png时60973c6d50cfd8b50b777e13ff5d141e.png成立．

若90427404ddaca5bb6cd2c86877db491f.png，则当54cdc91a376b36571d8cabd0d7ee441f.png时2c31c8e6d961db977996e743bee31857.png；

若323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png，60973c6d50cfd8b50b777e13ff5d141e.png的解集为90ed468a4e2cc6daacc60ee315d4d103.png，所以3ae94726307dba661b7feb3fc8e5efbc.png，故daebe3322cb2c801dfc685f03565f904.png．

综上，0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围为eb1351ddf84d6ca6e06bbb319592766d.png．

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