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广东工业大学--物理光学复习提纲(重点归纳)

发布时间：2020-06-02   来源：文档文库   
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物理光学
第一章 光的电磁理论 1.1光的电磁波性质

1.麦克斯韦方程组
BEdldstA C DdsdvAV ABds0 DHdl(JdstA
C2.物质方程
3.电磁场的波动性
BEtDB0DHJt波动方程： 12E2E20 t22 1H2H20 t2
4.电磁波

c

光的来历：由于电磁波传播速度与实验中测定的光速的数值非常接近，麦克斯韦以此为重要依据，语言光是一种电磁波。

麦克斯韦关系式： n r

（注：对于一般介质，εr或n都是频率的函数， 具体的函数关系取决于介质的结构，色散） （注：相对介电常数通常为复数 会吸收光）

crr折射率： n
可见光围：可见光(760 nm~380 nm
每种波长对应颜色：红 色 760 nm~650 nm 绿 色 570 nm~490 nm 紫 色 430 nm~380 nm 橙 色 650 nm~590 nm 青 色 490 nm~460 nm 黄 色 590 nm~570 nm 蓝 色 460 nm~430 nm

12.99792108m/s00文档大全

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1.2平面电磁波
1.2.1波动方程的平面波解
波面：波传播时，任何时刻振动位相总是相同的点所构成的面。 平面波：波面形状为平面的光波称为平面波。 球面波：波面为球面的波被称为球面波。

1.2.2平面简谐波 （1）空间参量

空间周期： 空间频率： f 空间角频率(波数:
f1kk2f2/（2）时间参量
21时间周期： T T 时间频率： 时间角频率： 2TT

（3）时间参量与空间参量关系 k
1.2.3 一般坐标系下的波函数（三维情形）

1.2.4 简谐波的复指数表示与复振幅
一维简谐波波函数表示为复指数取实部的形式： rr E(z,tAcos(kzt0r
ReAexpi(kzt0
不引起误解的情况下：
rr
E(z,tAexp[i(kzt0]复振幅：
rr
E(zAexp[i(kz0]

1.6 光在两介质分界面上的反射和折射
1.6.1 反射定律和折射定律
入射波、反射波和折射波的频率相同 反射定律：反射角等于入射角 折射定律：

nisininrsinr

nisinintsint

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1.6.2 菲涅尔公式
s分量和p分量：
通常把垂直于入射面振动的分量叫做s分量， 把平行于入射面振动的分量称做p分量。为 讨论方便起见，规定s分量和p分量的 向如图所示。
反射系数和透射系数（一般为复数）：

Atm rArmtmm AimAim

n1n2EisEipkiErskrErpirOtEtsEtpkt1.6.3 菲涅耳公式的讨论
①振幅变化规律： tptsn1的情形：由光疏介质射入光密介质
正入射情况（入射角为零）（估计小角度入射）： Brpinn22n1
r01t0 n1n2n1n2rs
（注：重点考反射系数）

②偏振性质和布儒斯特定律（必考）
布儒斯特角：当光以某一特定角度θ1=θB入射时，rp=0，在反射光中不存在p分量。此时，根据菲涅耳公式有θB+θt=90°，即该入射角与相应的折射角互为余角。这就是布儒斯特定律。θB被称为布儒斯特角。

nB2折射定律，可得该特定角度满足：tan
n1
③相位变换规律（半波损失）
菲涅耳系数的正负：反映了反射波和透射波相对与入射波的相位突变。
对于透射波：s分量和p分量的透射系数都是正数，说明透射波没有相位突变。 对于反射波：就s分量和p分量分别讨论。 反射波的s分量： r s 0 [ 90 0 说明反射波的s分量有π的相位突变，称为半波损失 i0,反射波的p分量： r0i[0,Bp
rp0i(B,900
（注：不能简单的说有没有半波损失，要考虑我们对向的规定。只有在正入射和掠入射时才有寻常意义上的半波损失。）

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④透过率和反射率
设入射光单位时间投射到界面上的能量为Wi，同一时间同一界面上反射波和透射波获得的能量分别为Wr和Wt，则反射率R和透射率T定义为：


W W R rT t WiWi
反射率、 透射率： Wtn2cos22Wr2TtRr Win1cos1Wi
透过率和反射率关系：
Tp
Ts RT1ss
RpTp1（注：界面入射角越大反射率越高） Rs Rp i/(0
空气－玻璃界面的反射率与透过率与入射角的关系


tp分析结论： tptsⅰ由光密介质射入光疏介质没有半波损失。
rstsⅱ布儒斯特定律形式不变。
rsⅱ菲涅耳系数可以大于一，但并不意味着能量不守恒。

①当入射角小于临界角 rprp②当入射角大于临界角
nsinisinc2此时 Bcn1i(0n1折射定律: sintnsini2反射、透射系数和入射角的关系
θt为复数: sint1
1.7 全反射
1.7.1 全反射时反射波的相位变化
全反射临界角(当θt等于90°解得： sint1sinin2

n1.7.2 隐失波
隐失波：全反射时，反射率为100％，透射光强为0，第二种媒质中似乎不应该有光场。更深入地研究表明：在全反射时，光波场将透入到第二种介质很薄的一层（约为光波波长），并沿着界面传播一段距离，再返回第一种介质。这种波叫做隐失波或者倏逝波。在全反射时，透射系数并不为零。
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第二章 光波的叠加与分析
2.1两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
若两个单色光波在P点振幅相等，即a1=a2=a 则P点的合振幅：
I4I0cos2(2124I0cos22δ= α2 -α1是两光波在P点的位相差
δ=±2mπ (m=0、1、2… 时，P点光强最大；I=4I0 δ=±2（m+1/2π (m=0、1、2… 时，P点光强最小；I=0
20n(r2r1n(r2–r1称为光程差,以后用符号D表示
光程:光波在某一介质中所通过的几何路程和这介质的折射率的乘积。
D= n(r2–r1=±mλ0 (m=0、1、2… ；光程差为波长的整数倍，P点光强最大。 D= n(r2–r1=±（m+1/2 λ0 (m=0、1、2… ；光程差等于半波长的奇数倍，P点光强最小。

2.2驻波
驻波:两个频率相同、振动方向相同而传播方向相反的单色波产生驻波。
合成波上任意点的振动位相都相同，即波的位相与z无关。亦即不存在位相的传播问题，故把这种波叫做驻波。

2.2.1驻波的形成和特点
E2acoskzcost22合成波上任意一点都作圆频率为ω的简谐振动。

1kz(m（m=0、1、2），振幅为零，称为波节，两波节间距为λ/2。
22
kzm （m=0、1、2），振幅最大，为2a，称为波腹。
2

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第三章 光的干涉和干涉仪（计算，重点，考点多）
干涉仪分为两类：1.分波前干涉仪；2.分振幅干涉仪。
（前者只容许使用足够小的光源，而后者可把光源尺寸拓展，因而可以获得强度较大的干涉效应。） 干涉的三个要素：光源、干涉装置和干涉图形
干涉场强度：
I(rEE

两光源叠加：
rrrrI(r(E1E2g(E1E2rrrrrrE1gE1E2gE22E1gE2rrI1(rI2(r2E1gE2
干涉项：21∙E2> ，干涉项不为零时产生干涉。
3.1 实际光波的干涉及实现方法 3.1.1相干条件
（1）两束光的频率相等（探测器干涉干涉现象） （2）两束光的偏振方向不能垂直（有干涉项） （3）位相差恒定（出现稳定条纹）
3.1.2光波分离方法
分波前法：光波通过并排的两个小孔或利用反射和折射方法把光波的波前分割出两个部分，装置为分波前干涉仪；
分振幅法：利用两个部分反射的表面通过振幅分割产生两个反射光或两透射光波，装置为分振幅干涉仪。
3.2 氏干涉实验


A s是一个受光源照明的小孔，从s发散出的光波射在光屏A的两s1 小孔s1 和s2上，s1和s2 相距很近，且到s等距，从s1和s2分s 别发射出的光波是由同一光波分出来的，所以是相干光波，它们在距离光屏为D的屏幕Π上叠加,形成干涉图样。
s2 D
Π

Dr2r1m点光强度有最大值4I0；
1Dr2r1m2m

D
点光强度有最小值0；

m称为干涉级

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光程差：

mDd屏E上极大强度点的位置： 1Dxm 2dDd置：屏E上极小强度点的位 eewndnwD
xxdDr2r1Dy x r1 S1 O d S2 r2 W (x,y,D Pz 条纹间距： 且 即


在实际情况下，d<，x，y<



K
K=1，完全相干；K=0，非相干；1>K>0，部分相干；

条纹对比度的因素主要有3个：光源大小、光源非单色性和叠加光束的强度比。 1.光源的临界宽度
当偏离量正好为条纹宽度的一半时，即极大与极小重合时，观察屏上的条纹将消失，此时，对应的光源的扩展量称为光源的临界宽度。
d l
bcs1
ds’


光源的临界宽度： bα
cc
bc s α

β称为干涉孔径角：
Q s’’
s2 l1
l2
l



b2.条纹对比度随光源大小的变化 bpc44条纹对比度随光源大小的变化：光源宽度小于临界宽度时，光源越大，条纹对比度越小。

光源临界宽度的1/4称为许可宽度，此时对应的对比度 K≈0.9
3.空间相干性
空间相干性：指光场中两点的光扰动相叠加时的表现。若通过面上s1和s2两点的光在空间再度会合时能够产生干涉，则称通过空间这两点的光具有空间相干性。
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IMImIMIm3.4 条纹的对比度

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d s’ bc s s’’
ℓ β
θ
s1 O s2 E P0 光源为点光源时，考察区域的点是总是相干的；扩展光源时，考察区域具有空间相干性的各点的围与光源大小成反比。 通过s1,s2两点的光不发生干涉，因而通过这两点的光没有空间l的距离称为相干性，我们称此时的横向相干宽度，用dtdts1,s2b表示。




3.4.2光源非单色性的影响
Lcc0光场的时间相干性：指光场中同一点不同时刻光扰动相叠加时的表现。
光源的时间相干性取决于光源的带宽Δν。

波列的平均持续时间τ0称为相干时间；波列的平均长度Lc称为相干长度。

时域理解：当光程差大于相干长度时，同一波列分出的子波列不会交叠，这时干涉场上无条纹。
频域理解：每种波长的光在屏上各自产生一套干涉条纹，但彼此错开，当波长成分较多时，叠加后使对比度降低为零。
2Lcl 3.4.2光源非单色性的影响

相干长度：


ξζ

3.6 平行平板的干涉
3.6.1 分振幅干涉条纹的定域性质
对比度V不随考察点变化，我们把这种对比度不随考察点位置变化的干涉条纹称为非定域条纹。
分振幅干涉，采用扩展光源时，条纹的对比度将随着考察点的位置而改变。这种对比度于考察点的位置有关的干涉条纹称为定域条纹。
对比度最大的观察面叫做定域面。
同一入射线分出的两光线的交点是定域面上的点。
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S
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D2nhcos2n' 3.6.2 平行平板的等倾干涉

两光束光程差：
等强度线即等相位差线，也即等光程差线。 等光程差就是等倾角。 特点：疏外密，高外低。
θ1
N C A n n’
θ 2
B h 光程差由倾角决定

① 等倾条纹的干涉级
愈接近等倾圆环中心，其相应的入射光线的角度θ2愈小，光程差愈大，干涉条纹级数愈高。偏离圆环中心愈远，干涉条纹级数愈小是等倾圆环的重要特征。 0级条纹光程差为0；越往中心级数越高。

S 3.7 楔形平板产生的干涉（光程差由厚度决定，牛顿环，F-P）
3.7.1定域面的位置及定域深度（条纹改变一个，干涉级改变一级，厚度，0级）

在薄膜的表面以上，两个表面反射的光在广大的区域交叠。从薄膜表面附近到无穷远，在广阔的区域里都有干涉条纹。

干涉孔径角为0的那些叠加点的对比度最大，也就是定域面所在。
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3.7.2 楔形平板产生的等厚条纹（劈尖，间距厚度差条纹变化，光程差，棱为暗纹）D2nhcos2
2
考虑到光束在楔形板表面可能产生的“半波损失”，

光程差应为

等厚干涉：对于一定的入射角(当光源距平板较远，
或观察干涉条纹用的仪器孔径很小时， 在整个视场可视入射角为常数， 光程差只依赖于反射光处的平板厚度h，所以，干涉条纹与楔形板的厚度一一对应。相应的干涉条纹称为等厚干涉条纹。

2(1 等厚干涉条纹图样 nhm2
1(2 劈尖的等厚干涉条纹 2nhm亮线位置的厚度h： 2 2 ； m=1, 2, … 暗线位置的厚度h： ； m=0,1, 2 … dN2n
e棱线总处于暗条纹的位置（半波损失） 2nsin2n
总厚度差（暗纹，由于可消去半波损失）：

条纹间距：

劈角α小，条纹间距大；反之，劈角α大，条纹间距小。
当劈尖上表面绕棱线旋转时，随着α的增大，条纹间距变小，条纹将向棱线方向移动。
使用白光照射时，除光程差等于零的条纹仍为白光外，其附近的条纹均带有颜色，颜色的变化均为侧波长短， 外侧波长长。

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3.8用牛顿环测量透镜的曲率半径（必考，两种牛顿环，光程差，计算暗纹半径，第n个暗环半径）

r2R2(R以接触点h22Rhh2当以单色光垂直照射时， 在空气层上会形成一组O为中心的中央疏、边缘密的圆环条纹，称为牛顿环。它的形状与等倾圆条纹相同，但r2牛顿环圈的干涉级次小，外圈的干涉级次大，恰与等倾圆条纹相反。 h2R
hrN中心向外数第N个暗环的半径为：
2
r2 半径R远大于暗环对应的空气层厚度：RN
暗环满足的光程差条件写出：

暗环半径：


3.10迈克尔逊干涉仪（必考）结构，器件作用，分析方法，利用虚像，色散，条纹变化，条纹运动，M级条纹等于光x度除波长，条纹间距，光程差梯度，双臂式干涉仪）


G1和G2：平行平面玻璃板，称为分光板和补偿板，G1背面有镀银的半反射面A， G1和G2互相平行。

M1和M2是两块平面反射镜，与G1和G2成45°设置。

分析方法：相对于半反射面A，作出平面反射镜M2的虚像M2′。虚平板的厚度和楔角可通过调节M1和M2反射镜控制。

可以产生厚的或者薄的平行平板(M1和M2′平行和楔形平板(M1和M2′有一小的夹角的干涉现象。

如果调节M2，使得M2′与M1平行，所观察到的干涉图样就是一组在无穷远处(或在L的焦平面上的等倾干涉圆环。当M1向M2′移动时(虚平板厚度减小， 圆环条纹向中心收缩，并在中心一一消失。M1文档大全

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每移动一个λ/2的距离，在中心就消失一个条纹。于是，可以根据条纹消失的数目，确定M1移动的距离。 根据3.66式，此时条纹变粗(因为h变小， 间距变大，同一视场中的条纹数变少。当M1与M2′完全重合时，因为对于各个方向入射光的光程差均相等，所以视场是均匀的。如果继续移动M1 ，使M1逐渐离开M2′ ，则条纹不断从中心冒出， 并且随虚平板厚度的增大， 条纹越来越细且变密。

如果调节M2，使M2′与M1相互倾斜一个很小的角度，且当M2′与M1比较接近，观察面积很小时，所观察到的干涉图样近似是定域在楔表面上或楔表面附近的一组平行于楔边的等厚条纹。 在扩展光源照明下，如果M1与M2′的距离增加，则条纹将偏离等厚线，发生弯曲，弯曲的方向是凸向楔棱一边(图3.58， 同时条纹可见度下降。干涉条纹弯曲的原因如下：如前所述，干涉条纹应当是等光程差线， 当入射光不是平行光时，对于倾角较大的光束，若要与倾角较小的入射光束等光程差，其平板厚度应增大(这可由D =2nh cosθ2看出。
由图3.58可见，靠近楔板边缘的点对应的入射角较大，因此，干涉条纹越靠近边缘，越偏离到厚度更大的地方，即弯曲方向是凸向楔棱一边。在楔板很薄的情况下，光束入射角引起的光程差变化不明显，干涉条纹仍可视作一些直线条纹。对于楔形板的条纹，与平行平板条纹一样，M1每移动一个λ/2距离，条纹就相应地移动一个。

补偿板G2的作用：消除分光板分出的两束光Ⅰ和Ⅱ的不对称性。但对于白光光源， 因为玻璃有色散，不同波长的光有不同的折射率，通过玻璃板时所增加的光程不同，无法用空气中的行程补偿，因而观察白光条纹时，补偿板不可缺少。

白光条纹只有在楔形虚平板极薄(M1与M2′的距离仅为几个波长时才能观察到，白光条纹一般是白色的。交线条纹的两侧是彩色条纹。
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第四章 多光束干涉与光学薄膜
E0Er1Er2Er3多光束干涉的条件是：参与干涉的各光束之间满足相干条件，即频率相同振动方向一致，有恒定的初位相差，也就是说这些光束应该来自同一个光源。 与双光束相同的是：多光束干涉装置也有分振幅(透明平行平板和分波面(衍射光栅。

4.1平行平板的多光束干涉（重点）光程差

Et1Et2在镀高反膜的情况下，除Er1外，其余反射光和透射光强度比较接近，可产生对比度较高的多光束干涉条纹。

产生干涉条件：各相干光束强度相近，位相差按一定规律分布。

D2nhcos

4nhcos4.1.1干涉场的强度公式
n
计算干涉场中任一点P（透射光方向相应点为P’）的光强度。
4R与P点对应的多光束的出射角为θ它们在平板的入射角为θ。 F0。(1R2
1两相邻光线的光程差： I(tI(i 1Fsin22两相邻光线的相位差： （光程差乘以波数）

爱里公式：
I(t精细度系数： R0.04
透射光强与入射光强的关系式：
R0.2

由平板表面反射系数、透射系数与反射率、透射率的关系

R0.5r2=r'2=R；tt'=1-R=T R0.8
2(m12m文档大全

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4.1.2多光束干涉仪图样特点（互补性，等倾性，条纹明锐）
（1）互补性

（2）等倾性 （相位差只与光束倾角θ有关）

42(1R（3）干涉强度曲线的特点（条纹对比度、条纹锐度与R有关）
FR 透射光的干涉条纹极为明锐，是多光束干涉最显著的特点。
I(tI(i12RS4.1.3干涉条纹锐度（相位差半宽度，全高半宽，精细度公式1R（考点））

条纹的锐度用条纹的位相差半宽度来表示：
条纹中强度等于峰值强度一半的两点间的位相差距离，记为Δδ，

条纹半宽度(ε： （R愈大,ε愈小,条纹愈尖锐）

S表征（条纹精细度）：

（R接近1时，条纹的精细趋于无穷大，条纹将变得极细）

h
G2 L1 G1 L2 P

S 12δΔδ2mπ4.2法布里-珀罗干涉仪
4.2.1法布里-珀罗干涉仪（结构，应用，作用，计算分辨本领（入，^入）瑞利判据（必考）） 法布里－珀罗干涉仪简图

4F－P干涉仪由两块略带楔角的玻璃或石英板构成。如图所示，两板外表面为倾斜，使其中的反射光偏离hcos2透射光的观察围，以免干扰。
RTA1
2A1ti条纹的干涉级决定于空气平板的厚度h，一般来说，条纹的干涉级非常高，因而这种仪器只适用于单色性II11R1Fsin2很好的光源。
2 0相继两光束的位相差为： （φ为金属表面反射时的相变）

A：金属膜吸收率（吸收光强度与入射光强度之比）
I(rI(tI(i
干涉图样的强度公式：

如图4.7所示，对于靠近条纹中心的某一点

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对应于两个波长的干涉级差:

Δe 为两个波长的同级条纹的相对位移。e是同一波长的条纹间距。

e2 212he4.2.2F-P干涉仪的应用（3个应用，必考，计算自由光谱区，原因：干涉条纹又细又亮（光2SR栅与F-P的））
2h1.研究光谱线的超精细结构
F－P标准具：常用来测量波长相差很小的两条光谱线的波长差，即光谱学中的超精细结构。
对于同一个干涉级，不同波长光的亮纹位置将有所不同，两组亮'纹的圆心虽然重合，但它们的半径略有不同，位置互相错开。 2mm m I0mSmN
Δ

Δe恰好等于e时，相应的波长差称为标准具常数或标准具的自由光谱围。
（注：标准具所能测量的最大波长差） 中央

标准具的另一重要参数为能分辨的最小波长差（Δλ）m分辨极限。

分辨本领：
m
N称为有效光束数，

当λ+Δλ的 m 级外侧第一个半强点，恰恰与λ的 m级侧第一个n0 半强点相重，则认为这两谱线恰可分辨．（此时两干涉极大的角宽n h 度恰为半强角宽）这个判据叫瑞利判据．

nG
2.用做激光器的谐振腔

I02
Δe 为两个波长的同级条纹的条纹位相差半宽度相对位移；e是同一波长的条纹间距。
4.3多光束干涉原理在薄膜理论的应用

2h2h22h12 4.3.1单层膜（1）什么情况增透增反（）什么厚度最好mm1m2 1212光学薄膜：是指在透明平整的基片或金属光滑表面上，用物理或化学的方法涂敷的单层或多层透明介质薄膜。 me/e利用在薄膜上、下表面反射光干涉相长或相消的原理，使反射光得到增强或减弱，可制成光学元件增透膜e2或增反膜,满足不同光学系统对反射率和透射率的不同要求。 212he文档大全

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当n在nG与n0之间时增透

当n不在nG与n0之间时增反

单层增透膜的缺点：
1.增透带宽窄；2.材料限制；

λ/4厚度最好
4.3.2双层膜和多层膜（1）结构（2）光学厚度（入为真空波长）PPT22，3点

① 要获得高反射率，膜系的两侧最外层均应为高折射率层(H层， 因此，高反射率膜一定是奇数层。

② λ/4膜系为奇数层时， 层数愈多，反射率R愈大。

③ 上述膜系的全部结果只对一种波长λ成立，这个波长称为该膜系的中心波长。

λ/4膜系的多层高反射膜示意图

R
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234
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∑


S Π
第五 光的衍射

基本要素：1.光源发出的光波；2.衍射物；3.衍射图形

衍射过程可以分为三个阶段：
1.光源发出的光波到达衍射物的过程； 2.衍射物对入射光波的限制过程；
3.被衍射物限制后的光波到达屏的过程。

1Aexp(jkr0exp(jkrcos1cos2E(Pd
jr05.1惠更斯-菲涅尔原理（相位不可旁轴近似）
r2惠更斯--菲涅耳原理：波前上任何一个未受阻挡的点都可以看作是一个频率（或波长）与入射波相同的子波源；在其后任何地点的光振动，就是这些子波叠加的结果。

波动具有两个基本性质：一方面，它是扰动的传播，一点的扰动能够引起其它点的扰动，各点相互之间是有联系的。另一方1Aexp(jkr0exp(jkrE(Pd面，它具有时空周期性，能够相干迭加。
jr0d
5.3菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射（3个近似（1）旁轴近似（2）菲涅尔和夫琅禾费近似）

基尔霍夫衍射积分公式：

基尔霍夫衍射公式的旁轴近似：
①cosα≈1, 于是D(θ≈1 ② r≈z1
相位r不可旁轴近似，对cos值影响很大。

简化得：

（注：r0为光源到衍射物，r为衍射物到屏幕）
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Ex,yexpjkdik22E,expxyjd2ddd距离近似——菲涅耳近似和夫琅和费近似

dx,y,,x,y,

22k 其中 对上式二项式展开
2d2

只取前两项表示r （菲涅尔近似）

菲涅耳衍射的计算公式：

ξ 夫琅和费近似与夫琅和费衍射：
x 在菲涅耳衍射区更远的地方，放置观察屏
C L
w2f/a0
S
22 1xyrd12 2dη y Π ∑ f
（注：菲涅耳衍射就过渡到了夫琅和费衍射）

xd5.4矩孔和单缝的夫琅禾费衍射（（考点）相距，特点，暗纹位置）
L(x0xf /a05.4.1单缝的夫琅和费衍射点光源

η
ξ
M d ∑
2y r P Π
222a0xya01xyL(x,yE(x,y2 2sinc2单缝夫琅和费衍射屏上的辐照度分布：rfd1f2f2d xy 22122衍射物只在ξ方向上限制入射光波，在η方向不受限制。d1rdxy ddx 中央亮斑的条纹宽度：
dx,y,,
2221x2y211/2 其他条纹的宽度是中央条纹宽度的xyrd122 2d8d
2212暗纹位置： （a0为单缝宽度）
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ξ
C S L x η
∑
fy Π
L/L0

2J(L(L(012krfr/f5.5圆孔的夫琅禾费衍射（重点） 5.5.1强度公式


照度分布：

衍射角：

圆孔夫琅和费衍射的强度分布

L / L0
1 [2J1(/]25.5.2衍射图样分析（特点，中心为爱里班，计算班孔径角半径） 辐照度分布：
(1 衍射图样：夫朗和费圆孔衍射的光强度分布仅与衍射角θ有关(或者，由θ=r/f，仅与r有关， 而与方位角ω坐标无关。这说明，夫朗和费圆孔衍射图样是圆形条纹。



(2 爱里斑： 中央亮斑集中了入射在圆孔上能量的83.78%，这个亮斑叫爱里斑。爱里斑的半径r0由第一光强极小值处的ψ值决定。
-f /a0 2f /a0 0 -2 f /a0 f /a0 x 文档大全

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令：

解得：
e1.223.3104rad
De（注：ε是衍射圆孔的半径） 或：

01.22
D5.6光学成像系统的衍射和分辨本领（计算人眼的分辨本领（必考）计算望远镜的分辨本领）
(1 人眼睛的分辨本领

敏感波长：λ=0.55 μm 人眼瞳孔直径：De=2 mm

人眼的最小分辨角αe：

实验测得的人眼最小分辨角约为1′(=2.9×10-4rad

(2 望远镜的分辨本领

望远镜物镜的圆形通光孔径直径为：D

2axsinc 物点对望远镜的角α： （望远镜物镜的直径D愈大，分辨本领愈高） f
5.9衍射光栅（振幅与位相光栅区别，根据光栅方程计算主极大位置，主极大的宽度，角宽度，全宽度（暗纹间距），缺级，判断那一段缺级，）
光栅：能使入射光的振幅或位相，或者两者同时产生周期性空间调制的光学元件。 光栅分为：透射光栅；反射光栅（TR分类）。振幅光栅；位相光栅（调制分类）。
2N sin2ax2照度分布： L(PI0sincI0C2a2f sinkr02 101.22f
单缝夫琅禾费衍射因子： f N个等振幅，等相位差的光束干涉因子:［sin(Nφ/2/sin(φ/2］2 r01.22f0.612

多缝衍射现象包含有衍射和干涉双重效应。
r 000.61f
2 2sin 222ax2L(PCasincf sin2文档大全
ax2I0sinc24cosf2
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2N sin22ax22mdsinsin0 L(PI0sincf2sin
2 dsinm

N(Nmm'
2
m'dsinm, N(1 主极大值和主亮纹
 Ndcos
当 得：

2 2Ndcos正入射时的光栅方程： （m为干涉级）
22axL(PINsinc 0f(2 暗纹和次极大
当Nφ/2等于π的整数倍，而φ/2不是π的整数倍

（m=0, ±1, ±2, …; m′=1,2,…,N-1）

xasin的角距离Δθ：n(sin之间(Δ相邻两个极小零值m′=1
f
dsinm
(3 主极大宽度
dmn主极大的边界为：与它最近的暗纹。 主极大的条纹角宽度为：
a
(4 主极大的强度
2d n1a栅衍射是多缝干涉对单缝衍射的调制，所以存在缺级现象。

ax22axn1,2,3光栅衍射主极大强度为0时： L(PI0Nsincf0fn
衍射角： 得： n=±1, ±2, …

主极大满足光栅方程： m=0, ±1, ±2, …

此时 m所对应的主极大将消失，成为缺级。
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(5 单缝衍射0级区域主极大的数目

m((m15.9.1光栅的分光性能（分辨本领，自由光谱区） m（1）分辨本领 ：表征光谱仪分辨开两条波长相差很小的谱线能力的参量

根据瑞利判据，当λ+Δλ的第m级主极大刚好落在λ的第m级主极大旁的第一极小值处时，这两条谱线恰好可以分辨开。 如果光栅所能分辨的最小波长差为Δλ，

则分辨本领定义： 光栅的分辨本领：

m是光谱级次；N是光栅的总刻痕数。光栅分辨本领与光栅常数无关，只与m和N有关。

（2）自由光谱围：光谱仪的自由光谱围(或称为色散围是指它的光谱不重叠区

光谱不重叠区Δλ应满足： 得： 闪耀光栅的意义：波长为λ的入射光的第m级衍射，只要它的谱线宽结构

度小于Δλ=λ/m，就不会发生与λ的(m-1或(m+1级衍射B（衍射零级方向） θ0
光重叠的现象。

n（刻槽面法线） θ
β
α
φ
A（入射光线）
5.9.2闪耀光栅（相位，原理，闪耀条件，波长，公式）

（1）闪耀光栅的结构 N（光栅面法线）

闪耀光栅又叫炫耀光栅、定向光栅，也是一种相位型光栅，它弥补了平面光栅的不足。
光栅平面
2dsin0cosm平面衍射光栅之所以零级主极大占有很大的一部分光能量，是由于干涉零级主极大与单缝衍射主极大重合，而这种重合起因于干涉和衍射的光程差均由同一衍射角决定。

假设闪耀角为θ0，刻槽周期d，则对于按φ角入射的平行光束A来说，其单槽衍射中央主极大方向为其槽面的镜反射方向B。 因干涉主极大方向由光栅方程决定： d(sinθ+sinφ=mλ

在这种结构中，光栅面和锯齿槽面方向不同，光栅干涉主极大方向是以光栅面法线方向为其零级方向，而衍射的中央主极大方向则是由刻槽面法线方向等其它因素决定。

RPmN RP单槽衍射中央主极大方向且为第m级干涉主极大方向

α是入射光线在刻槽面上的入射角；
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β是衍射零级方向与刻槽面法线的夹角； φ是入射光线在光栅面上的入射角；
Ex,yexpjkdik22E,expxyjd2dddθ是衍射零级方向与光栅面法线的夹角；

M R 3r3r02r2r0r1r02S P0 M‘
h r0 若m、λ、d和入射角φ已知，即可确定角度θ0。

若光沿槽面法线方向入射，则α=β=0，因而φ=θ=θ0。 在这种情况下

简化为 2d sinθ0=mλb 主闪耀条件 λb称为一级闪耀波长
波长λb称为该光栅的闪耀波长，m是相应的闪耀级次，这时的闪耀方向即为光栅的闪耀角θ0的方向。
对于一定结构(θ0的闪耀光栅，其闪耀波长λb，闪耀级次和闪耀方向均已确定。

一级闪耀光栅光强分布
SNaD(5.10圆孔和圆屏的菲涅尔衍射（什么是半波带，什么时候中心为亮点和暗点
NrN5.10.1,菲涅尔衍射（无计算）平行光照明，屏幕前后移动，点明暗变化

5.10.2菲涅尔半波带法（定义）
单色点光源S照射圆孔衍射的情况， P0是圆孔中垂线上的一点在某时刻通过圆孔的波面为MOM′， 半ANa1a2a3a4aN，径为R。

现在以P0为中心，以r1, r2, …, rN为半径，在波面上作圆， 把MOM′分成N个环带，

相邻两个环带上的相应两点到P0点的光程差为半个波长， 这样的环带叫菲涅耳半波带。
aa
AN1N22
各波带在P0点产生的振幅aN主要由三个因素决定：
波带的面积大小ΔSN；波带到P0点的距离 rN；波带对P0点连线的倾斜因子D(θ，且

设a1, a2, ……, aN分别为第1、第2、……、第N个波带在P0点产生光场振幅的绝对值，则由惠更斯—菲涅耳原理，P0点的光场振幅应为各波带在P0点产生光场振幅的叠加, 近似为 ：

平行光照明圆孔半径ρN和波带数N之间的关系： Nr0NN1 －2 0 1 －1 5.10.3圆孔衍射图样
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(1 r0对衍射现象的影响

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N为偶数时，取负号； N为奇数是，取正号。
当N为奇数时，对应是亮点；N为偶数时，对应是暗点。当观察屏前后移动(r0变化时，P0点的光强将明暗交替地变化，这是典型的菲涅耳衍射现象。
当孔小到只露出一个波带时，P0点的光强度由于衍射效应，增为无遮挡时P0点光强度的四倍！

5.10.4圆屏的菲涅尔衍射（P0永远为亮点）

只要屏不十分大， (N+1为不大的有限值，则P0点的振幅总是刚露出的第一个波带在P0点所产生的光场振幅的一半， 即P0点永远是亮点。

5.10.5菲涅尔波带片（必考）光强求倍数
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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0003d54e944bcf84b9d528ea81c758f5f61f29f5.html

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