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《大学物理光学》习题及答案

发布时间：2020-08-07   来源：文档文库   
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光学习题和解答
习题十六
16.1 从一狭缝透出的单色光经过两个平行狭缝而照射到120cm远的幕上，若此两狭缝相距为0.20mm，幕上所产生干涉条纹中两相邻亮线间距离为3.60mm，则此单色光的波长以mm为单位，其数值为
(A 5.5010; (B 6.0010; (C 6.2010; (D 4.8510。 答案：(B 16.2 用波长为650nm之红色光作杨氏双缝干涉实验，已知狭缝相距10m，从屏幕上量得相邻亮条纹间距为1cm，如狭缝到屏幕间距以m为单位，则其大小为
(A 2; (B 1.5; (C 3.2; (D 1.8。
答案：(B
16.3 波长为610mm单色光垂直地照到尖角很小、折射率n为1.5的玻璃尖劈上。在长度l为1cm内可观察到10条干涉条纹，则玻璃尖劈的尖角为
(A 42; (B 42.4; (C 40.3; (D 41.2。
答案：(D
16.4 在一个折射率为1.50的厚玻璃板上，覆盖着一层折射率为1.25的丙酮薄膜。当波长可变的平面光波垂直入射到薄膜上时，发现波长为6000nm的光产生相消干涉。而700nm波长的光产生相长干涉，若此丙酮薄膜厚度是用nm为计量单位，则为
(A 840; (B 900; (C 800; (D 720。
答案：(A
16.5 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间充以液体时，则第十个亮环的直径由1.40cm变为1.27cm，故这种液体的折射率为
(A 1.32; (B 1.10; (C 1.21; (D 1.43。
参考答案：(C
16.6 借助于玻璃表面上所涂的折射率为n=1.38的MgF2透明薄膜，可以减少折射率为若波长为5000A的单色光垂直入射时，为了实现最小的反射，n1.60的玻璃表面的反射，问此透明薄膜的厚度至少为多少A？
(A 50; (B 300; (C 906; (D2500; (E 10500。
答案：(C
16.7 在双缝干涉实验装置中，用一块透明簿膜(n1.2覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第四级明条纹移到原来的原零级明纹的位置。如果入射光的波长为500nm，试求透明簿膜的厚度。

1 00444444
.
解：加上透明簿膜后的光程差为： r1lnlr2(n1l0因为第四级明条纹是原零级明纹的位置： 得到： (n1l4 l

4 ， r1r2
4105m n116.8 在白光的照射下，我们通常可以看到呈彩色花纹的肥皂膜和肥皂泡，并且当发现黑色斑纹出现时，就预示着泡膜即将破裂，试解释这一现象。

16.9 在单色光照射下观测牛顿环的装置中，如果在垂直于平板的方向上移动平凸透镜，那么，当透镜离开或接近平板时，牛顿环将发生什么变化？为什么？

16.10 白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上。设肥皂膜水的折射率为1.33。试问该膜呈现什么颜色？

解：从肥皂膜表面反射的两光线的光程差为：
2ne22
当k时，反射光加强，有亮纹出现： 2ne由于白光波长范围在：400nm ～ 760nm 即：400nmk 4ne 2k14ne760nm 1.8k3.1 2k14ne674nm （红）
2k114ne404nm （紫）
2k21得到： k12 ，1k23 ，2因此肥皂膜上呈现紫红色。

16.11 白光垂直照射到空气中一厚度为500nm折射率为1.50的油膜上。试问该油膜呈现什么颜色？
解：从油膜表面反射的两光线的光程差为：
2ne22
当k时，反射光加强，有亮纹出现： 2ne即：400nmk 4ne 2k14ne760nm 2.5k4.3 2k14ne600nm （橙）
2k11得到： k13 ，1
2
.
k24 ，2因此油膜上呈现紫橙色。

4ne429nm （紫）
2k2116.12 在折射率为n11.52的棱镜表面涂一层折射率为n21.30增透膜。为使此增透膜适用于550nm波长的光，增透膜的厚度应取何值？
解：若使透镜的投射光增强，则反射光应该通过干涉而相消，由于两次反射都有半波损失，则光程差为： 2n2e 由干涉相消的条件： 得到： 2n2e2k1
2(2k12k1105.8(2k1 e4n22因此当薄膜厚度为105.8nm的奇数倍时，反射光相消，透射光增强。

16.13 有一空气劈尖，用波长为589nm的钠黄色光垂直照射，可测得相邻明条纹之间的距离为0.1cm，试求劈尖的尖角。
解：空气劈尖两相邻明纹空气间距为： e2相邻明纹间距与其空气间距存在关系： lsine
e因此： sin0.2945103rad
l2l
16.14 一玻璃劈的末端的厚度为0.005cm，折射率为1.5。今用波长为700nm的平行单色光，以入射角为30角的方向射到劈的上表面。试求：(1在玻璃劈的上表面所形成的干涉条纹数目；(2若以尺度完全相同的由两玻璃片形成的空气劈代替上述玻璃劈，则所产生的条纹的数目为多少？
解：（1）玻璃劈的光程差为：
0
2en2sin2i2 ， n1.5
当k时，厚度为e处出现明条纹：
2en2sin2i2k e(2k14nsini
22
相邻明纹之间的空气间距为： e2nsini22h2hn2sin2i202 因此能够出现的干涉条纹数为： Ne
（2）若为空气劈尖，光程差为：

3
.
22en2n12sin2i2 ， n21，n11.5
当k时，厚度为e处出现明条纹：
22en2n12sin2i2k e(2k14nnsini
22212
相邻明纹之间的空气间距为： e2nnsini22212222h2hn2n1sini因此能够出现的干涉条纹数为： N94
e
16.15 题图16.15为一干涉膨胀仪的示意图。AB与AB二平面玻璃板之间放一热膨胀系数极小的熔石英环柱CC，被测样品W放置于该环柱内，样品的上表面与AB板的下表面形成一空气劈，若以波长为的单色光垂直入射于此空气劈，就产生等厚干涉条纹。设在温度为t0C时，测得样品的高度为L0，温度升高到tC时，测得的样品的高度为L，并且在此过程中，数得通过视场的某一刻线的干涉条纹数目为N。设环柱CC的高度变化可以忽略不计。求证：被测样品材料的热膨胀系数为：
A A

C C H W L

B B 题图16.15
解：热膨胀系数是指温度每升高1C时材料长度的相对伸长量，即
000N。
2L0(tt0LL0
L0(tt00楔形空气层可视为一个空气劈尖，若t0C时刻线正对准k级亮纹，则满足：
2ek2k ek11(k 220温度升高，样品伸长，空气层厚度减少，视场中条纹移动。当tC时刻线对准(kN级亮纹，则满足：
4
.
11(kN ekN[(kN] 2221111N则有： ekekN(k[(kN]
22222N空气层厚度的减少量即样品长度的增加量： LL0
22ekN得到： N
2L0(tt0
16.16 利用空气劈尖的等厚干涉条纹，可以测量精密加工后工件表面上极小纹路的深度。如题图16.16，在工件表面上放一平板玻璃，使其间形成空气劈尖，以单色光垂直照射玻璃表面，用显微镜观察干涉条纹。由于工件表面不平，观察到的条纹如图所示。试根据条纹弯曲的方向，说明工件表面上的纹路是凹的还是凸的？并证明纹路深度或高度可用下式表示：H

a，其中a,b如题图16.16所示。 b2 a b

题图16.16 解：（1）同一干涉条纹应对应于空气层的同一厚度，由于图中条纹向劈尖尖端弯曲处的空气层厚度与条纹直线段对应得空气层厚度相同，所以此处必出现凹纹。 （2）图中两明纹间隔为b，则相邻明纹空气层厚度为：

ebsin2 sin2b
由于： asinH 得到： Hasin
16.17用波长不同的光1600nm和2450nm观察牛顿环，观察到用1时的第k个暗环与用2时的第k1个暗环重合，已知透镜的曲率半径为190cm。求1时第k个暗环的半径。
解：牛顿环暗环半径为： rk由题意有： rkaa 2bb2kR
k1R ， rk1(k12R
k1R(k12R k因为两暗环重合： rkrk1

2123

5
.
波长1时第k个暗环半径为： rkk1R0.18cm

16.18 如在观察牛顿环时发现波长为500nm的第5个明环与波长为2的第6个明环重合，求波长2。
解：牛顿环明环半径为： rk(2k1R
291R ， r62(2612R112R
22由题意有： r5(2511R2因为两明环重合： r5r6 得到： 2
91R112R 2291409nm
1116.19在题图16.19所示的牛顿环实验装置中，平面玻璃板是由两部分组成的(火石玻璃n1.75和冕牌玻璃n1.50，透镜是用冕牌玻璃制成，而透镜与玻璃板之间的空间充满着二硫化碳(n1.62。试问由此而形成的牛顿环花样如何？为什么？


1.62 1.50 1.62 1.75 1.50

题图16.19
解：根据题意先沿两种玻璃结合处将整个装置分为左、右两半，当光入射在右半部分时，由于n1n2n3，在CS2上表面有半波损失，反射光中明环和暗环半径分别为：
r(2k1R ， k1,2,3, （明环）
2n2kR ， k0,1,2,3, （暗环） n2r当光入射在左半部分时，n1n2n3，在CS2上、下表面都有半波损失，故光程差中无半波损失。反射光中明环和暗环半径分别为：
rkR ， k0,1,2,3, （明环） n2
6
.
r(2k1R ， k1,2,3, （暗环）
2n2因此左右两半牛顿环明暗花纹相反。

16.20 在题图16.20中，设平凸透镜的凸面是一标准样板，其曲率半径R1102.3cm，而另一个凹面是一凹面镜的待测面，半径为R2。如在牛顿环实验中，入射的单色光的波长589.3nm，测得第四条暗环的半径r42.25cm，试求R2。
O2 R2 R1 O1

题图16.20
解：设在某处空气层厚度为e，则ee1e2，其中e1为上方透镜的下表面与公切线间的距离，e2为下方透镜的上表面与公切线间的距离，由三角形中的几何关系：
r2rR(R1e12R1e1e 当R1e1 r2R1e1 e1
2R12212212r2rR(R2e22R2e2e 当R2e2 r2R2e2 e2
2R22222222r2r2r211得到： ee1e2 （1）2R12R22RR21由暗纹光程差条件： 2e22(2k12 2ek
1R1r21将（1）式代入上式： rRRk R2r2kR
211R1r42将k4,rr4代入： R22102.8cm
r44R1

7
.
16.21 如题图16.21所示的实验装置中，平面玻璃片MN上放有一油滴，当油滴展开成圆形油膜时，在波长600nm的单色光垂直入射下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹，已知玻璃的折射率n11.50，油膜的折射率n21.20，问：
（1）、当油膜中心最高点与玻璃片上表面相距h1200nm时，看到的条纹情况如何？可看到几条明条纹？明条纹所在处的油膜厚度为多少？中心点的明暗程度如何？
（2）、当油膜继续摊展时，所看到的条纹情况将如何变化？中心点的情况如何变化？
从显微镜观察
S
M
题图16.21
N

解：（1）由于n1n2n3，入射光在上下两表面反射时都存在半波损失，故光程差中无半波损失，明暗条纹光程差满足：
2n2ek k0,1,2, （明纹）
2n2e2k1 k0,1,2, （暗纹）
2在油膜边缘处e0，出现第0级明纹。 每相邻两条明纹间空气层厚度为： e2n2
而油膜的最大厚度为h，则可以出现明纹的最大级数为：
N2hn2h[4.8]4 ek250knm 2n2因此可以看到五条明纹，各级明纹所对应的油膜厚度满足： e分别为： e00，e1250nm，e2500nm，e3750nm，e41000nm
油膜最大厚度 he51250nm，而第四级暗纹对应的油膜厚度为1125nm。所以中心处既不是明纹，也不是暗纹，明暗程度介于两者之间。
（2）油膜摊开时，h减小，N减少，即明纹条数减少，条纹间隔增大，中心点光变暗，在h1125nm时最暗，以后逐渐变亮，在h1000nm时最亮，以后又逐渐变暗。依此类推，
8
.
直到油膜停止摊开。

16.22 迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长，当M2移动距离d0.3220mm时，测得某单色光的干涉条纹移过n1024条，试求该单色光的波长。
解：迈克耳孙干涉仪明条纹移动条数n与平面镜M2平移距离d存在关系：
dn2 2d628.9nm n
16.23 论文题：杨氏双孔干涉与杨氏双缝干涉 参考文献：
[1] 喻力华，赵维义，杨氏双孔干涉的光强分布计算，大学物理，2001年第20卷第4期
[2] 赵凯华，钟锡华，光学[上册]。北京大学出版社，1984，169-176。

习题十七
17.1 简要回答下列问题
(1 波的衍射现象的本质是什么？在日常经验中为什么声波的衍射比光波的衍射显著？杨氏双缝实验是干涉实验，还是衍射实验？
(2 一人在他眼睛瞳孔的前方握着一个竖直方向的单狭缝。通过该狭缝注视一遥远的光源，光源的形状是一根很长的竖直热灯丝，这人所看到的衍射图样是菲涅耳衍射还是夫琅和费衍射？
(3 在单缝夫琅和费衍射中，增大波长与增大缝宽对衍射图样分别产生什么影响？
(4 在图题17.1所示的单缝衍射中，缝宽a处的波阵面恰好分成四个半波带，光线1与3是同周相的，光线2与4也是同周相的，为什么在P点的光强不是极大而是极小？


1 2 3 4
P O

图题17.1

(5 在单缝衍射中，为什么衍射角愈大(级数愈大的那些明条纹的亮度愈小？

9
.
(6 当把单缝衍射装置全部放在水中时，单缝衍射的图样将发生怎样的变化？在此情况下，如果利用公式asin1问所测出的波长是2(2k1,(k1,2,3....来测定光的波长，光在空气中的波长，还是在水中的波长？

17.2 波长为589nm的光垂直照射到1.0mm宽的缝上，观察屏在离缝3.0m远处，在中央衍射极大任一侧的头两个衍射极小间的距离，如以mm为单位，则为
(A 0.9; (B 1.8; (C 3.6; (D 0.45。
答案：(B
17.3 一宇航员声称，他恰好能分辨在他下面R为160km地面上两个发射波长为550nm的点光源。假定宇航员的瞳孔直径d为5.0mm，如此两点光源的间距以m为单位，则为
(A 21.5; (B 10.5; (C 31.0; (D 42.0。
答案：(A 17.4 一衍射光栅宽3.00cm,用波长600nm的光照射，第二级主极大出现在衍射角为30处，则光栅上总刻线数为
(A 1.2510； (B 2.5010; (C 6.2510; (D 9.4810。 答案：(A 17.5 在光栅的夫琅和费衍射中，当光栅在光栅所在平面内沿刻线的垂直方向上作微小移动时，则衍射花样
(A 作与光栅移动方向相同的方向移动； (B 作与光栅移动方向相反的方向移动； (C 中心不变，衍射花样变化； (D 没有变化； (E 其强度发生变化。 答案：(D
17.6 波长为520nm的单色光垂直投射到2000线/厘米的平面光栅上，试求第一级衍射最大所对应的衍射角近似为多少度？
(A 3; (B 6; (C 9; (D 12; (E 15。 答案：(B
17.7 X射线投射到间距为d的平行点阵平面的晶体中，试问发生布喇格晶体衍射的最大波长为多少？
(A d/4; (B d/2; (C d; (D 2d; (E 4d。
答案：(D
17.8 波长为500nm的平行光线垂直地入射于一宽为1mm的狭缝，若在缝的后面有一焦距为100cm的薄透镜，使光线聚焦于一屏幕上，试问从衍射图形的中心点到下列点的距离如何？（1）第一极小；（2）第一级明条纹的极大处；（3）第三极小。

10
44330
.
解：单缝衍射明暗条纹满足关系：
asink ，k1,2, （暗纹）
asin由于 sintan2k1 ，k1,2, （明纹）
2y，得到：
fayfk yk，k1,2, （暗纹） faay2k1f y(2k1 ，k1,2, （明纹） f22a（1）第一极小：k1 yf0.5mm
a（2）第一明条纹的极大处：k1
f0.75mm 2a（3）第三极小：k3
3fy1.5mm
ay(211
17.9有一单缝，宽a0.1mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜用平行绿光（546nm）垂直照射单缝，求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹的宽度。如把装置侵入水中，中央明条纹的半角宽度如何变化？ 解：（1）asin 且 yftan
y2y2ftan2fsin2f5.46mm
a（2）在空气中，中央明纹半角宽度：在水中，中央明纹半角宽度：
a5.46103rad 4.11103rad

ana17.10在单缝夫琅和费衍射中，若某一光波的第三级明条纹(极大点和红光(600nm的第二级明条纹相重合，求此光波的波长。
2k1
2221231 ， asin3 由题意： asin22257因为两明纹重合：sin2sin3
22解：单缝夫琅和费衍射明纹满足： asin
11

.
得到：5428.6nm
7
17.11 利用一个每厘米有4000条的光栅，可以产生多少级完整的可见光谱(可见光波长400nm—700nm？
1022.5106m 解：光栅常数： ab4000由光栅方程：(absink k由于：400nm700nm k得到：k3
因此可以产生三级完整的可见光谱。

17.12 一光栅，宽为2.0cm，共有6000条缝。如果用钠光[589.3nm]垂直入射，在那些方位角上出现光强极大？
ab
abmax3.57
21023.33106m 解：光栅常数： ab6000光强极大处满足： (absink sin（1）k0时，0
0k ab0.1769 ，110011 ab2（3）k2时，sin20.3538 ，220043
ab3（4）k3时，sin30.5307 ， 33203
ab4（5）k4时，sin40.7076 ， 4450
ab5（6）k5时，sin50.8845 ， 562011
ab61.06141 （7）k6时，sin6ab（2）k1时，sin1因此在0、1011、2043、323、45、6211处会出现光强极大。

17.13 某单色光垂直入射到每一厘米有6000条刻线的光栅上。如果第一级谱线的方位角是000000200，试问入射光的波长是多少？它的第二级谱线的方位角是多少？
12

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1021.667106m 解：（1）光栅常数： ab6000由光栅方程：(absink 当k1时，(absin1570nm
（2）同理k2时，(absin22 sin2得到：2arcsin2 ab24309 ab
17.14 试指出当衍射光栅常数为下述三种情况时，那些级数的衍射条纹消失？ （1）光栅常数为狭缝宽度的两倍，即ab2a。 （2）光栅常数为狭缝宽度的三倍，即ab3a。 （3）光栅常数为狭缝宽度的四倍，即ab4a。
解：由光栅方程：(absink及缺级公式：asink可知， 当kabk时，第k级明纹消失。
a（1）ab2a，k2k，即0,2,4,6缺级。 （2）ab3a，k3k，即0,3,6,9缺级。 （3）ab4a，k4k，即0,4,8,16缺级。

17.15 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm，试问汽车离人多远的地方，眼睛恰可分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，入射光波长为550nm(这里仅考虑人眼圆形瞳孔的衍射效应。 解：由分辨率公式：1.22 D1.2255010930.134210rad 人眼可分辨的角度范围是：3510由关系tan
17.16已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.8410弧度，它们都发出波长为6ll1.2l8.94km ， 得到：s3tans0.1342105.5105cm的光。试问：望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？
1.22解：由分辨率公式：
D 13

.
得到：D
1.221.225.510513.86cm
4.8410617.17 题图17.17中所示的入射X射线束不是单色的，而是含有从0.095nm到0.13nm这一范围的各种波长。设晶体的晶格常数a00.275nm，试问对图示的晶面能否产生强反射？
入射X射线


题图18.17
解：x射线的衍射条件为： 2dsink 得到： k
2dsin由于：0.095nm0.13nm

得到：2.990.389nm
0.3894.1 2.99k4.1
0.3890.13nm k10.3890.097nm k2因此：k13 ，1 k24 ，2所以晶面对波长为0.097nm和0.13nm的x射线能产生强反射。

17.18 用方解石分析X射线的谱，已知方解石的晶格常数为3.02910100m，今在4320和40042的掠射方向上观察到两条主最大谱线，试求这两条谱线的波长。
解：布喇格公式：2dsink 由于两条谱线都是主最大：k1 即：2dsin11，2dsin22 得到：12dsin10.415nm 22dsin20.395nm

17.19 论文题：圆孔衍射光强分布的近似计算方法

14

.
参考文献：
[1] 喻力华，赵维义，圆孔衍射光强分布的数值计算，大学物理，2001年第20卷第1期 [2] 乔生炳，用月牙形波带求圆孔夫琅禾费一级衍射的角半径，大学物理，2002年第21卷第2期
[3] 赵凯华，钟锡华，光学[上册]。北京大学出版社，1984，186-206，225-227。

习题十八
18.1 简要回答下列问题：
（1）自然光与线偏振光、部分偏振光有何区别？
（2）用那些方法可以获得线偏振光？用那些方法可以检验线偏振光？ （3）何为光轴、主截面和主平面？用方解石晶体解释之。
（4）何为寻常光线和非常光线？它们的振动方向与各自的主平面有何关系？以方解石晶体为例，指出在怎样情形下寻常光的主平面和非常光的主平面都在主截面内？
（5）有人认为只有自然光通过双折射晶体，才能获得o光和e光。你的看法如何？为什么？ （6）太阳光射在水面上，如何测定从水面上反射的光线的偏振程度？它的偏振程度与什么有关，在什么情况下偏振程度最大？ （7）怎样测定不透明媒质的折射率？
18.2 一束非偏振光入射到一个由四个偏振片所构成的偏振片组上，每个偏振片的透射方向相对于前面一个偏振片沿顺时针方向转过了一个30角，则透过这组偏振片的光强与入射光强之比为
(A 0.41 : 1; (B 0.32 : 1; (C0.21 : 1;
(D 0.14 : 1 答案：(C 18.3 在真空中行进的单色自然光以布儒斯特角iB57入射到平玻璃板上。下列哪一种叙述是不正确的？
(A 入射角的正切等于玻璃的折射率； (B 反射线和折射线的夹角为/2； (C 折射光为部分偏振光； (D 反射光为平面偏振光；
(E 反射光的电矢量的振动面平行于入射面。 答案：(E 18.4 设自然光以入射角57投射于平板玻璃面后，反射光为平面偏振光，试问该平面偏振光的振动面和平板玻璃面的夹角等于多少度？
(A 0; (B 33; (C 57; (D 69; (E 90。
参考答案：(B 000 15

.
18.5水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50。当光由水中射向玻璃而反射时，布儒斯特角是多少？当光由玻璃射向水面而反射时，布儒斯特角又是多少？ 解：（1）当光从水射向玻璃时：
tann21.51.1278 48.44048026 n11.33（2）当光从玻璃射向水面时：
tan
n11.330.887 41.56041034 n21.5018.6今测得釉质的起偏振角i058，试求它的折射率为多少？
0解：釉质的折射率为：ntani0tan581.6

18.7平行放置两偏振片，使它们的偏振化方向成60的夹角。
(1 如果两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线均无吸收，则让自然光垂直入射后，其透射光的强度与入射光的强度之比是多少？
(2 如果两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线分别吸收了10%的能量，则透射光强与入射光强之比是多少？
(3 今在这两偏振片再平行的插入另一偏振片，使它的偏振化方向与前两个偏振片均成0300
角，则透射光强与入射光强之比又是多少？先按无吸收的情况计算，再按有吸收的情况计算。
解：（1）设入射光强为I0，自然光通过第一偏振片后，强度I1第二偏振片后强度为： I2I1cos6020I0，由马吕斯定律，通过2I0Icos26000 28得到：
I210.125 I08（2）当有10%的能量吸收时：I1I0(110%
2I2I1cos2600(110%I20.10125 I0I0(110%20.10125I0
8得到：
（3）ⅰ无吸收时：I1I0
216


.
I2I1cos2300I03cos2300I0 283I09cos2300I0 832I3I2cos2300I390.28125 I032ⅱ有吸收时：I1I0(110%
23I0(110%2
83I0cos2300(110%30.205I0
8I2I1cos2300(110%I3I2cos2300(110%I30.205 I0
18.8 在题图18.8所示的各种情况中，以线偏振光或自然光入射与界面时，问折射光和反射光各属于什么性质的光？并在图中所示的折射光线和反射光线上用点和短线把振动方向表示出来。图中i0arctgn,ii0







题图18.8


17

.
18.9 如题图18.9(a所示，一束自然光入射在方解石晶体的表面上，入射光线与光轴成一定角度；问将有几条光线从方解石透射出来？如果把方解石割成等厚的A、B两块，并平行地移开很短一段距离，如图题图18.9(b所示，此时光线通过这两块方解石后有多少条光线射出来？如果把B块绕光线转过一个角度，此时将有几条光线从B块射出来？为什么？


题图18.9(a
A B

题图18.9(b 解：（1）自然光通过与光轴成一定角度的方解石时，分解为o光和e光，故有两束光线从方解石透射出来。
（2）由于A和B平行，则通过A后的o光和e光不发生双折射现象，最后仍是两束光线射出来。
（3）若将B绕光线转一角度，则通过A后的o光和e光在B中发生双折射现象，分别再分解为各自得o光和e光，故从B中射出两条o光和两条e光，共四条光线。

18.10 两尼科耳棱镜的主截面间的夹角由30转到45
(1 当入射光是自然光时，求转动前后透射光的强度之比； (2 当入射光是线偏振光时，求转动前后透射光的强度之比。 解：（1）当入射光是自然光时： I100I0
2I2I1cos21I03cos2300I0 28III2I1cos220cos24500
24 18

.
得到：
I23/831.5 1/42I2（2）当入射光是线偏振光时，通过第一个尼科耳棱镜后会分解为o光和e光，令此时线偏振光强为： I1kI0 ， k(0,1]
I2I1cos21kI0cos23003kI0 41I2I1cos22kI0cos2450kI0
2I23/431.5 1/22I2得到：

18.11 参看偏振光干涉的实验装置图18.14，在两正交的偏振片M、N之间插入一双折射晶体C，试问在下述两种情况下，能否观察到干涉图样？ (1 晶片的光轴方向与第一个偏振片的偏振化方向平行； (2 晶片的光轴方向与第一个偏振片的偏振化方向垂直。 解：（1）晶片光轴方向与第一个偏振片的偏振化方向平行时，0，则

AoAsin0 ， AeAcosA
即只有e光，不能发生干涉，故无干涉花样。
（2）晶片的光轴方向与第一个偏振片的偏振化方向垂直时，2，则
AoAsinA ， AeAcos0
即只有o光，不能发生干涉，故无干涉花样。

18.12 论文题：透过尼科耳棱镜的光强 参考文献：
[1] 胡树基，论尼科耳棱镜的光强透射率、反射率——兼评《Malus定律表述的研究》 一文的不足，大学物理，2004年第23卷第10期
[2] 周国香等，Malus定律表述的研究，大学物理，1999年第18卷第10期 [3] 朱伯荣，再谈尼科耳棱镜中e光的传播，大学物理，1996年第15卷第5期

19

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a2aa6d32370cba1aa8114431b90d6c85ed3a8893.html

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