2020年武汉中考各科考试说明之数学

2020年武汉中考各科考试说明之数学

数学：适度增加“反比例函数”的考查

【变化】试题难度系数为0.7，与去年持平。数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域在试题中所比重，与去年持平。与去年有所不同的是，命题原则中增加了第5条，即教育性原则。

在数学知识与要求层次上。首先，在数与代数部分，“反比例函数”在2017年的知识目标是要求灵活运用反比例函数解决某些问题。但今年的知识目标是要求灵活运用反比例函数解决简单实际问题。对知识点的要求，更加具体化。其次，在图形与几何板块，2017年在“图形的投影知识”的考查目标是要求理解“生活中的图片”，今年在“图形的投影知识”目标变为理解“视图与展开图在现实生活中的应用”。

另外，在题型事例上也有变化。选择题部分增加了第16例题，此题是2017年中考第10题。例题第14题仍然是找规律，但2017年是图形规律题，今年调整为数字规律题。此题是七年级上册第43页的例4题。解答题中例3题在2017年是一次函数的运用，今年的例3题调整为反比例函数与一次函数的综合。

由于对反比例函数的要求更加具体，也就是适当增加了对反比例函数知识的考查。

【建议】复习时，建议考生注重基础知识、基本图形和基本方法的训练，平时复习要回归教材，不宜随意加大习题难度，不要花大量时间做“繁、难、怪”试题，多做些中档题。也不要过早围绕往年中考题进行“题海战术”，不妨梳理3年来所学的知识与方法，形成体系。

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．某种速冻水饺的储藏温度是－18℃±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是( )

A．－17℃ B．－22℃ C．－18℃ D．－19℃

2．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的是（　　）

A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝40°，∠2＝50°

C．∠1＝30°，∠2＝60° D．∠1＝∠2＝45°

3．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝4，b＝5，则该矩形的面积为（　　）

A.50 B.40 C.30 D.20

4．若抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是（　　）

A．m＞9 B．m≥9 C．m＜﹣9 D．m≤﹣9

5．如图，曲线word/media/image2_1.png是双曲线word/media/image3_1.png绕原点word/media/image4_1.png逆时针旋转word/media/image5_1.png得到的图形，word/media/image6_1.png是曲线word/media/image2_1.png上任意一点，过点word/media/image6_1.png作直线word/media/image7_1.png于点word/media/image8_1.png，且直线word/media/image9_1.png的解析式是word/media/image10_1.png，则word/media/image11_1.png的面积等于（ ）

A．word/media/image13_1.png B．word/media/image14_1.png C．word/media/image15_1.png D．5

6．如图，word/media/image16_1.png内接于⊙word/media/image4_1.png,word/media/image17_1.png，则word/media/image18_1.png的度数为（）

A．110° B．115° C．120° D．125°

7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（   ）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠5 C．∠BAD=∠DCE D．∠4=∠6

8．一次函数y1＝x＋1与y2＝－2x＋4图像交点的横坐标是（ ）

A.4 B.2 C.1 D.0

9．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣2x的图象分别为直线l1，l2，过点（﹣1，0）作x轴的垂线交l2于点A1…过点A1作y轴的垂线交l1于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l1于点A4，……依次进行下去，则点A2019的坐标是（　　）

A．（﹣21008，21009） B．（21008，﹣21009） C．（21009，﹣21010） D．（21009，21010）

10．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1E2B2，A2D2C2D2，D2E3E4B3，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，…，在x轴上已知正方形A1，B1，C1，D1，的边长为1，∠OB1C1＝30°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AnBn∁nDn的边长是（　　）

A．word/media/image23_1.png B．word/media/image24_1.png C．word/media/image25_1.png D．word/media/image26_1.png

11．计算word/media/image27_1.png的结果为( )

A.word/media/image28_1.png B.word/media/image29_1.png

C.word/media/image30_1.png D.word/media/image31_1.png

12．休闲广场的边缘是一个坡度为i＝1：2.5的缓坡CD，靠近广场边缘有一架秋千．秋千静止时，底端A到地面的距离AB＝0.5m，B到缓坡底端C的距离BC＝0.7m．若秋千的长OA＝2m，则当秋千摆动到与静止位置成37°时，底端A′到坡面的竖直方向的距离A′E约为（　　）（参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75）

A．0.4m B．0.5m C．0.6m D．0.7m

二、填空题

13．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3）关于原点对称的点A′的坐标是_____．

14．计算word/media/image33_1.png的结果等于__________．

15．正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A(2，n)，且n>0，当时，的取值范围是___________________.

16．二次函数word/media/image38_1.png的图象如图所示，给出下列说法：

①word/media/image39_1.png；②方程word/media/image40_1.png的根为word/media/image41_1.png，word/media/image42_1.png；③word/media/image43_1.png；④当word/media/image44_1.png时，word/media/image45_1.png随word/media/image46_1.png值的增大而增大；⑤当word/media/image47_1.png时，word/media/image48_1.png．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．

17．计算：word/media/image50_1.png=_____.

18．已知⊙O的半径为2cm，弦AB长为word/media/image51_1.pngcm，则这条弦的中点到弦所对劣弧中点的距离为_____cm．

三、解答题

19．(1) 计算：word/media/image52_1.png.

(2) 解不等式组：word/media/image53_1.png

20．计算：

（1）word/media/image54_1.png；

（2）（a+3）（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）．

21．如图，在平面直角坐标系中，直线word/media/image55_1.png分别交x轴，y轴于点A，B抛物线word/media/image56_1.png经过点A，且交x轴于另外一点C，交y轴于点D．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求证：AB⊥BC；

（3）点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m，当以B，D，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．

22．如图，已知在矩形ABCD中，E是BC边上的一个动点，点F，G，H分别是AD，AE，DE的中点．

（1）求证：四边形AGHF是平行四边形；

（2）若BC＝10cm，当四边形EHFG是正方形时，求矩形ABCD的面积．

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点，且AD＝BD，⊙O是△ACD的外接圆

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）若AB＝10，BC＝16，求⊙O的半径．

24．如图，M、N是边长为6的正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF．

（1）求证：DE＝BE；

（2）判断DE与AM的位置关系，并证明；

（3）判断线段CF是否存在最小值？若存在，求出来，若不存在，说明理由．

25．2014年11月，某市某中学结合语文阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？

（2）请把折线统计图（图①）补充完整；

（3）求出扇形统计图（图②）中，体育部分所对应的圆心角的度数；

（4）如果这所中学共有学生3600名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．

【参考答案】***

一、选择题

二、填空题

13．（4，﹣3）．

14．word/media/image62_1.png

15．或

16．①②④

17．word/media/image65_1.png

18．1

三、解答题

19．(1) 1; (2)word/media/image66_1.png.

【解析】

【分析】

（1）根据特殊角的三角函数值和零指数幂的意义得到原式=4×word/media/image67_1.png+1-2word/media/image68_1.png=2word/media/image68_1.png+1-2word/media/image68_1.png=1，然后合并即可．

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】

解：（1）原式=4×word/media/image67_1.png+1-2word/media/image68_1.png=2word/media/image68_1.png+1-2word/media/image68_1.png=1；

（2）word/media/image69_1.png

解①得：x<3，

解②得：x<2，

则不等式组的解集为x<2.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、解一元一次不等式组等，解题关键是熟练掌握三角函数值、零指数幂、解一元一次不等式组的方法.

20．（1）word/media/image70_1.png；（2）2a+1．

【解析】

【分析】

（1）将每一项解出然后合并同类项即可

（2）多项式乘多项式之后，再合并同类项即可

【详解】

（1）原式＝word/media/image71_1.png+3word/media/image72_1.png﹣word/media/image73_1.png＝word/media/image70_1.png；

（2）原式＝a2﹣a+3a﹣3﹣a2+4＝2a+1．

【点睛】

此题主要考查特殊角的三角函数以及整式乘法

21．（1）y＝word/media/image74_1.pngx2﹣word/media/image75_1.pngx﹣2；（2）见解析；（3）m的值是2或1+word/media/image76_1.png或1﹣word/media/image76_1.png．

【解析】

【分析】

（1）令y＝﹣word/media/image74_1.pngx+2＝0，解得：x＝4，即可求解，然后把点A的坐标代入抛物线解析式，借助于方程求得a的值即可；

（2）把由函数图象上点的坐标特征求得点B、C的坐标，然后利用两点间的距离公式和勾股定理的逆定理证得结论；

（3）以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，利用|MQ|＝BD即可求解．

【详解】

（1）令y＝﹣word/media/image74_1.pngx+2＝0，解得：x＝4，y＝0，则x＝2，

即：点A坐标为：（4，0）．

代入word/media/image56_1.png中，得16a﹣8＝0，得a＝word/media/image74_1.png．

∴该抛物线解析式为：y＝word/media/image74_1.pngx2﹣word/media/image75_1.pngx﹣2．

（2）由（1）知，抛物线解析式为：y＝word/media/image74_1.pngx2﹣word/media/image75_1.pngx﹣2．

∴当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝4，的C（﹣1，0）．

故OC＝1．

于是AB2＝20，BC2＝5，AC2＝25．

从而AB2+BC2＝AC2．

∴AB⊥BC；

（3）由（1）知，抛物线解析式为： word/media/image77_1.png．

当x＝0时，y＝2，得D（0，﹣2），

∴BD＝4．

当MQ＝（﹣word/media/image74_1.pngm+2）﹣word/media/image78_1.png＝word/media/image79_1.png﹣m﹣4＝4时，得m＝2或m＝0（舍去）．

当MQ＝（word/media/image74_1.pngm2﹣word/media/image75_1.pngm﹣2）﹣（﹣word/media/image74_1.pngm+2）＝word/media/image80_1.png﹣m﹣4＝4时，得m＝1+word/media/image76_1.png或m＝1﹣word/media/image76_1.png．

综上所述，m的值是2或1+word/media/image76_1.png或1﹣word/media/image76_1.png．

【点睛】

主要考查了二次函数综合题，需要注重二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．

22．（1）详见解析；（2）50．

【解析】

【分析】

（1）根据三角形中位线定理和平行四边形的判定解答即可；

（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．

【详解】

证明：（1）∵点F，G，H分别是AD，AE，DE的中点，

∴FH∥AE，GH∥AD，

∴四边形AGHF是平行四边形；

（2）当四边形EGFH是正方形时，连接EF，可得：EF⊥GH且EF＝GH，

∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，

∴GH＝word/media/image74_1.pngBC＝word/media/image74_1.pngAD＝5cm，且GH∥BC，

∴EF⊥BC，

∵AD∥BC，AB⊥BC，

∴AB＝EF＝GH＝5cm，

∴矩形ABCD的面积＝word/media/image82_1.png．

【点睛】

此题考查正方形的性质，关键是根据三角形中位线定理和平行四边形的判定和正方形的性质解答．

23．（1）详见解析；（2）word/media/image83_1.png

【解析】

【分析】

（1）连接AO并延长交⊙O于E，连接DE，根据各边的关系，利用等量代换求出∠E＝∠BAD，再根据直径所对应的的圆周角等于90°，所以∠E+∠DAE＝90°，等量代换∠BAD+∠DAE＝90°，即可证出.(2) 过A作AF⊥BC于F，利用相似三角形求出BD的长度，然后利用等腰三角形的三线合一性质求出BF的长度，再根据勾股定理求出AF的长，最后利用三角函数，根据比值关系求出AE的长，即可知道⊙O的半径.

【详解】

（1）证明：连接AO并延长交⊙O于E，连接DE，

∵AB＝AC，AD＝BD，

∴∠B＝∠BAD，∠B＝∠C，

∴∠C＝∠E，

∴∠E＝∠BAD，

∵AE是⊙O的直径，

∴∠ADE＝90°，

∴∠E+∠DAE＝90°，

∴∠BAD+∠DAE＝90°，

即∠BAE＝90°，

∴直线AB是⊙O的切线；

（2）解：过A作AF⊥BC于F，

∵∠B＝∠BAD，∠B＝∠C，

∴∠BAD＝∠C，

∵∠B＝∠B，

∴△BAD∽△BCA，

∴word/media/image84_1.png=word/media/image85_1.png

∴BD＝word/media/image86_1.png＝word/media/image87_1.png，

∴AD＝BD＝word/media/image87_1.png，

∵AB＝AC，AF⊥BC，

∴BF＝word/media/image88_1.pngBC＝8，

∴AF＝word/media/image89_1.png＝6，

∵∠E＝∠C＝∠B，

∴sinE＝sinB，

∴word/media/image90_1.png=word/media/image91_1.png，

∴AE＝word/media/image92_1.png，

∴⊙O的半径为word/media/image92_1.png÷2=word/media/image83_1.png．

即⊙O的半径为word/media/image83_1.png

【点睛】

本题考查切线的判定和圆半径的求解，本题要熟练掌握等腰三角形的性质、同弧所对的圆周角相等、相似三角形成比例、勾股定理等知识点.

24．（1）见解析；（2）DE⊥AM，见解析；（3）存在最小值，最小值为word/media/image94_1.png．

【解析】

【分析】

（1）证明△DAE≌△BAE（SAS）即可解决问题．

（2）想办法证明∠DAM＝∠EDC即可．

（3）存在最小值．如图，取AD的中点O，连接OF、OC，利用三角形三边关系解决问题即可．

【详解】

解：（1）证明：在正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAE＝BAE，又AE为公共边，

∴△DAE≌△BAE（SAS），

∴DE＝BE．

（2）结论：互相垂直．

理由：：在正方形ABCD中，AD＝BC＝CD，∠ADC＝∠BCD＝90°，

∵AM＝BN，

∴Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），

∴∠DAM＝∠CBN

由（1）知DE＝BE，又CD＝CB，CE为公共边，

∴△DCE≌△BCE（SSS），

∴∠CDE＝∠CBE

∵∠ADF+∠CDE＝∠ADC＝90°

∴∠DAF+∠ADF＝90°

∴∠DFA＝180°﹣90°＝90°

即DE⊥AM．

（3）存在最小值．如图，取AD的中点O，连接OF、OC，

则OF＝DO＝word/media/image74_1.pngAD＝3，

在Rt△OCD中，

OC＝word/media/image96_1.png，

根据三角形的三边关系，OF+CF＞OC，

∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值为OC﹣OF＝word/media/image94_1.png．

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用三角形三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．

25．（1）300名学生；（2）见解析；（3）48°；（4）960（人）.

【解析】

【分析】

（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；

（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；

（3）用360°乘以体育部分人数所占比例即可得；

（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．

【详解】

解：（1）90÷30%＝300（名），

故一共调查了300名学生；

（2）艺术的人数：300×20%＝60名，

其它的人数：300×10%＝30名；

折线图补充如图；

（3）扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数为360°×word/media/image97_1.png＝48°；

（4）估计最喜爱科普类书籍的学生人数为3600×word/media/image98_1.png＝960（人）．

【点睛】

本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．也考查了利用样本估计总体．

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．把a•word/media/image100_1.png的根号外的a移到根号内得（　　）

A.word/media/image101_1.png B.﹣word/media/image101_1.png C.﹣word/media/image102_1.png D.word/media/image102_1.png

2．不等式组word/media/image103_1.png的解集为（　　）

A.2≤x＜3 B.2＜x＜3 C.x＜3 D.x≥2

3．根据以下程序，当输入x＝2时，输出结果为（ ）

A.﹣1 B.﹣4 C.1 D.11

4．已知反比例函数word/media/image105_1.png为常数),当word/media/image106_1.png时，word/media/image107_1.png随word/media/image108_1.png的增大而减小，word/media/image109_1.png的取值范围是（）

A．word/media/image109_1.png<0 B．word/media/image109_1.png0 C．word/media/image109_1.png<3 D．word/media/image109_1.png>3

5．若a＝word/media/image110_1.png，b＝word/media/image111_1.png，则实数a，b的大小关系为（　　）

A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b

6．一个公园有word/media/image112_1.png三个入口和word/media/image113_1.png二个出口，小明进入公园游玩，从“word/media/image114_1.png口进word/media/image115_1.png口出”的概率为（ ）

A．word/media/image74_1.png B．word/media/image116_1.png C．word/media/image117_1.png D．word/media/image118_1.png

7．若word/media/image119_1.png＞0，则（ ）

A．m＜5 B．3≤m＜5 C．3≤m≤5 D．3＜m＜5

8．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为( )

A.120° B.105° C.100° D.110°

9．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

10．下列式子运算正确的是（　　）

A.word/media/image125_1.png B.word/media/image126_1.png

C.word/media/image127_1.png D.word/media/image128_1.png

11．如图，在菱形word/media/image129_1.png中，word/media/image130_1.png，E为BC边的中点，M为对角线BD上的一个动点。则下列线段的长等于word/media/image131_1.png最小值的是（ ）

A．AD B．AE C．BD D．BE

12．如图，该几何体的俯视图是（ ）.

A． B． C． D．

二、填空题

13．如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为，第2幅图形中“•”的个数为，第3幅图形中“•”的个数为，…，以此类推，则的值为_______．

14．不等式组word/media/image146_1.png的解集是___________________．

15．已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为_____．

16．计算： word/media/image147_1.png_________。

17．将数word/media/image148_1.png用科学计数法表示为________.

18．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为_____cm2．

三、解答题

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝x向右平移2个单位后与双曲线y＝word/media/image150_1.png（x＞0）有唯一公共点A，交另一双曲线y＝word/media/image151_1.png（x＞0）于B．

（1）求直线AB的解析式和a的值；

（2）若x轴平分△AOB的面积，求k的值．

20．设等腰三角形的三条边长分别为a，b，c，已知a＝2，b、c是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个根，求m的值．

21．如图，在平面直角坐标系内，直线y1=kx+b(k≠0)与双曲线y2=(a≠0)交于A、B两点，已知点A(m，2)，点B(－1，－4).

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）把直线y1沿x轴向负方向平移1个单位，得到直线y3，直接写出y3解析式及当y3＞y2时，自变量x的取值范围.

22．（1）计算：word/media/image155_1.png

（2）化简：word/media/image156_1.png

23．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD＝BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F、G、M．

（1）求证：四边形ABCD为矩形；

（2）若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；

（3）若F为GE中点，且DE＝6，求⊙O的半径．

24．列方程或方程组解应用题：

为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁于2014年底开工．按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列车时速是最慢列车时速的word/media/image158_1.png倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？

25．（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，将AD绕点D顺时针旋转60°得到DF，连接CF．则AE与FC的数量关系是　 　；∠ACF的度数为　 　．

（2）拓展探究：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，当∠ADF＝∠ACF＝90°时，求word/media/image160_1.png的值．

（3）解决问题：如图3，在△ABC中，BC：AB＝m，点D为BC的延长线上一点过点D作DE∥AB交AC的延长线于点E，直接写出当∠ADF＝∠ACF＝∠ABC时，word/media/image160_1.png的值．

【参考答案】***

一、选择题

二、填空题

13．

14．word/media/image162_1.png

15．0

16．word/media/image163_1.png

17．word/media/image164_1.png

18．65π

三、解答题

19．（1）y＝x﹣2，a＝﹣1；（2）k＝3．

【解析】

【分析】

（1）根据平移的性质求出一次函数的解析式，根据无交点求出a的值，

（2）解方程组word/media/image165_1.png可求出A的坐标是（1，﹣1），由x轴平分△AOB的面积，可知B的纵坐标是1，代入一次函数解析式可求出B的坐标是（3，1），即可求出答案．

【详解】

（1）直线y＝x向右平移2个单位后的解析式是y＝x﹣2，

即直线AB的解析式为y＝x﹣2，

得：x﹣2＝word/media/image150_1.png，则x2﹣2x﹣a＝0，

△＝4+4a＝0，

解得：a＝﹣1，

（2）由（1）可得方程组word/media/image165_1.png，

解得：word/media/image166_1.png，

A的坐标是（1，﹣1），

∵x轴平分△AOB的面积，

∴B的纵坐标是1，

在y＝x﹣2中，令y＝1，解得：x＝3，

则B的坐标是（3，1），

代入y＝word/media/image151_1.png可得：k＝3．

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，根的判别式，平移的性质，三角形的面积的应用，及待定系数法求反比例函数解析式，题目是一道比较好的题目，难度适中．

20．m的值为9．

【解析】

【分析】

已知等腰三角形的一边长为2，但并不知道这条边为腰长还是底边长，因此需要分两种情况进行分析：当2为等腰三角形的腰长时；当2为等腰三角形的底边长时.需要注意的是所求出的m的值要满足两个条件：①要使一元二次方程中的判别式大于等于0；②所求出的三角形三边要满足三角形的三边关系.

【详解】

∵b、c是关于x的方程x2﹣6x+m＝0两个根，

∴b+c＝6，bc＝m．

当a＝2为腰长时，b＝4，c＝2，此时m＝8（或c＝4，b＝2，m＝8），

∵4，2，2不能组成等腰三角形，

∴m＝8不符合题意；

当a＝2为底边长时，∵b+c＝6，b＝c，

∴b＝c＝3，

∴m＝9，

∵3，3，2可组成等腰三角形，

∴m＝9符合题意．

综上所述，m的值为9．

【点睛】

此题考查的是一元二次方程根与系数的关系，等腰三角形的性质及三角形的三边关系.根据等腰三角形的性质把问题分为两种情况进行讨论是解答此题的基础，根据一元二次方程根与系数的关系求得方程的两个根和m的值是解答此题的重点.在利用根与系数的关系时一定要使方程中的判别式大于等于0，在求出两根后根据三角形的三边关系进行判断三角形是否存在是解答此题的易忽视点和易错点.

21．（1）双曲线的解析式为y2=word/media/image167_1.png，直线的解析式为y=2x-2；（2）y3=2x，当y3＞y2时，自变量x的取值范围是：word/media/image168_1.png或word/media/image169_1.png

【解析】

【分析】

（1）因为A、B是直线y1=kx+b（k≠0）与双曲线y2=word/media/image170_1.png（a≠0）的图象的两个交点，所以把A点、B点坐标代入反比例函数解析式，即可求出a和m的值，从而求出反比例函数的解析式和A点坐标，进而把A、B点的坐标代入一次函数y1=kx+b的解析式，就可求出k、b的值；
（2）根据图象和交点坐标，从而求得x的取值范围．

【详解】

解：（1）∵点B（-1，-4）在双曲线y2=word/media/image170_1.png（a≠0）上，

∴a=-1×（-4）=4．
∴双曲线的解析式为y2=word/media/image171_1.png

∵点A（m，2）在反比例函数y2=word/media/image171_1.png的图象上，

∴2=word/media/image172_1.png,

∴m=2．
∵点A（2，2）和点B（-1，-4）在直线y1=kx+b（k≠0）上，

word/media/image173_1.png解得word/media/image174_1.png

∴直线的解析式为y=2x-2．

（2）直线y1沿x轴向负方向平移1个单位，得到直线y3=2（x+1）-2=2x，

解word/media/image175_1.png，得word/media/image176_1.png或word/media/image177_1.png

∴直线y3和双曲线的交点为word/media/image178_1.png 和word/media/image179_1.png.

∴当y3＞y2时，自变量x的取值范围是：word/media/image180_1.png或word/media/image181_1.png.

【点睛】

题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式；能够运用数形结合的思想观察两个函数值的大小关系

22．（1）4；（2）word/media/image182_1.png

【解析】

【分析】

(1)原式第一项根据负整数指数幂的意义化简，第二项根据零指数幂的意义化简，第三项根据绝对值的意义化简，第四项代入特殊角三角函数值进行计算即可得解；

（2）先把分式的分子与分母进行因式分解，把除法转化为乘法，约分化简，最后进行加法运算即可。

【详解】

（1）原式=word/media/image183_1.png

= 4

（2）原式=word/media/image184_1.png

=word/media/image185_1.png

=word/media/image182_1.png

【点睛】

本题考查了实数的混合运算和分式的加减乘除混合运算，灵活掌握和运用运算法则是解题关键.

23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）⊙O的半径是word/media/image186_1.png．

【解析】

【分析】

（1）根据AC为⊙O直径，得到∠ADC＝∠CBA＝90°，通过全等三角形得到CD＝AB，推出四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的判定定理得到结论；

（2）根据直角三角形的性质得到NB＝word/media/image74_1.pngMF＝NF，根据等腰三角形的性质和余角的性质即可得到NB是⊙O的切线；

（3）根据垂径定理得到DE＝GE＝6，根据四边形ABCD是矩形，得到∠BAD＝90°，根据余角的性质得到∠FAE＝∠ADE，推出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质列比例式得到AE＝3word/media/image72_1.png，连接OD，设⊙O的半径为r，根据勾股定理列方程即可得到结论．

【详解】

解：（1）∵AC为⊙O直径，

∴∠ADC＝∠CBA＝90°，

在Rt△ADC与Rt△CBA中，word/media/image187_1.png，

∴Rt△ADC≌Rt△CBA，

∴CD＝AB，

∵AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠CBA＝90°，

∴四边形ABCD是矩形；

（2）连接OB，

∵∠MBF＝∠ABC＝90°，

∴NB＝word/media/image74_1.pngMF＝NF，

∴∠1＝∠2，

∵∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3，

∵OB＝OA，

∴∠5＝∠4，

∵DG⊥AC，

∴∠AEF＝90°，

∴∠3+∠4＝90°，

∴∠1+∠5＝90°，

∴OB⊥NB，

∴NB是⊙O的切线；

（3）∵AC为⊙O直径，AC⊥DG，

∴DE＝GE＝6，

∵F为GE中点，

∴EF＝GF＝3，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝90°，

∴∠FAE+∠DAE＝90°，

∵∠ADE+∠DAE＝90°，

∴∠FAE＝∠ADE，

∵∠AEF＝∠DEA＝90°，

∴△AEF∽△DEA，

∴word/media/image188_1.png，

∴AE＝3word/media/image72_1.png，

连接OD，设⊙O的半径为r，

∴OA＝OD＝r，OE＝r﹣3word/media/image72_1.png，

∵OE2+DE2＝OD2，

∴（r﹣3word/media/image72_1.png）2+62＝r2，

∴r＝word/media/image186_1.png，

∴⊙O的半径是word/media/image186_1.png．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，证得AEF∽△DEA是解决（3）的关键．

24．京张高铁最慢列车的速度是180千米/时．

【解析】

【分析】

设京张高铁最慢列车的速度是x千米/时，则最快列车的速度是word/media/image158_1.pngx千米/时，根据等量关系：京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，列出方程求解即可．

【详解】

设京张高铁最慢列车的速度是x千米/时，由题意，得

word/media/image191_1.png，

解得x＝180，

经检验，x＝180是原方程的解，且符合题意，

答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题主要用到公式：时间＝路程÷速度．

25．（1）AE＝CF，60°；（2）word/media/image68_1.png；（3）word/media/image192_1.png.

【解析】

【分析】

（1）由题意可证△DEC是等边三角形，∠AED=120°，可得DE=DC，由旋转性质可得∠ADF=60°=∠EDC，AD=DF，由“SAS”可证△ADE≌△FDC，可得AE=CF，∠AED=∠DCF=120°，可得∠ACF=60°；

（2）通过证明△DAE∽△DFC，可得word/media/image193_1.png，通过证明△EDC∽△ABC，可得word/media/image194_1.png，即可求word/media/image160_1.png的值；

（3）通过证明△DAE∽△DFC，可得word/media/image193_1.png，通过证明△EDC∽△ABC，可得word/media/image194_1.png，即可求word/media/image160_1.png的值；

【详解】

（1）∵DE∥AB

∴∠ABC＝∠EDC＝60°，∠BAC＝∠DEC＝60°

∴△DEC是等边三角形，∠AED＝120°

∴DE＝DC，

∵将AD绕点D顺时针旋转60°得到DF，

∴∠ADF＝60°＝∠EDC，AD＝DF

∴∠ADE＝∠FDC，且CD＝DE，AD＝DF

∴△ADE≌△FDC（SAS）

∴AE＝CF，∠AED＝∠DCF＝120°

∴∠ACF＝60°，

故答案为：AE＝CF，60°

（2）∵∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，

∴∠BAC＝30°

∴tan∠BAC＝word/media/image195_1.png

∵DE∥AB

∴∠EDC＝∠ABC＝90°

∵∠ADF＝90°，

∴∠ADE＝∠FDC

∵∠ACF＝90°，∠AED＝∠EDC+∠ACB，∠FCD＝∠ACF+∠ACB

∴∠AED＝∠FCD，且∠ADE＝∠FDC

∴△DAE∽△DFC

∴word/media/image193_1.png

∵DE∥AB

∴△EDC∽△ABC

∴word/media/image194_1.png

∴word/media/image196_1.png

（3）∵AB∥DE

∴∠ABC＝∠BDE＝∠ADF，∠BAC＝∠E

∴∠BDE+∠ADB＝∠ADF+∠ADB

∴∠ADE＝∠CDF，

∵∠ACD＝∠ABC+∠BAC＝∠ACF+∠DCF，且∠ACF＝∠ABC

∴∠BAC＝∠DCF＝∠E，且∠ADE＝∠CDF

∴△ADE∽△FDC

∴word/media/image193_1.png

∵AB∥DE

∴△ABC∽△EDC

∴word/media/image194_1.png，且BC：AB＝m，

∴word/media/image197_1.png

【点睛】

本题是相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，证明△ADE∽△FDC是本题的关键．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/014e3a32bb0d6c85ec3a87c24028915f804d8432.html