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赣州市中考数试题与答案-

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2017年赣州市中考数学试题与答案
2017年赣州市中考试题-数学科目
（试卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．﹣6的相反数是（ ）
A．11 B．﹣ C．6 D．﹣6 662．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（ ） A．0.13×105 B．1.3×104
C．1.3×105 D．13×103
3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ） A．（﹣a5）2=a10
B．2a•3a2=6a2 C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a3
5．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（ ） A．x1+x2=﹣5 B．x1•x2=1 C．x1，x2都是有理数 D．x1，x2都是正数
26．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）

A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形 B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
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2017年赣州市中考数学试题与答案
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 7．函数y=x2中，自变量x的取值范围是 ．
8．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A= 度．

9．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 ．

10．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 ．

11．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是 ．
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12．已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 13．（1）计算：x12；
2x1x1（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．

2x＜614．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
3(x2x4
15．端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．
（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？
（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．
16．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形； （2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．
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2017年赣州市中考数学试题与答案
17．如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．
（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；
（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？ （参考数据：sin69°≈位）
1414414，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈15151115，所有结果精确到个
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.
18．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
种类
A B C D E 出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车

根据以上信息，回答下列问题：
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（1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择B类的人数有 人； （2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．
19．如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：
单层部分的长度x（cm） …
4 6 8 10 …
150 …

双层部分的长度y（cm） … 73 72 71
（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；
（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；
（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．

20．如图，直线y=k1x（x≥0）与双曲线y=k2（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，x3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C． （1）求k1与k2的值； （2）求直线PC的表达式； （3）直接写出线段AB扫过的面积．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.
21．如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．
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（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；
（2）如图3，当DCAC时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．
①求证：DE是⊙O的切线； ②求PC的长．
22．已知抛物线C1：y=ax﹣4ax﹣5（a＞0）．
（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；
（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；
②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式； （3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．
2
六、（本大题共12分）
23．我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”． 特例感知：
（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．
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①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC； ②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为 ． 猜想论证：
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明． 拓展应用
（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=23，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．



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参考答案：
一、选择题 1. C 2.B 3.C 4. A 5.D 6. D 二、填空题
7. x≥2 8. 75 9.-3 10. 8 11. 5 12.三、解答题 13.

（2）∵四边形ABCD为正方形， ∴∠B=∠C=90°， ∴∠BEF+∠BFE=90°， ∵∠EFG=90°， ∴∠BFE+∠CFG=90°， ∴∠BEF=∠CFG， ∴△EBF∽△FCG．
14.解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3， 解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1， 将不等式解集表示在数轴如下：

则不等式组的解集为﹣3＜x≤1 考点：1、解一元一次不等式组；2、在数轴上表示不等式的解集
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16.

17.
则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）． 在Rt△DEI中，sin∠DEI=∴∠DEI=69°，
∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°， ∴此时β不是符合科学要求的100°．
DI2814， DE30159 / 17
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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）. 18.
（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，
∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人）， 补全条形图如下：

（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），
答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人． 19.
14kb73k则有，解得2 ，
6kb72b75∴y=﹣1x+75．
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xy120x90（2）由题意，解得 ， 1yx75y302∴单层部分的长度为90cm．
（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75， ∴75≤l≤150．
20.（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，可得4=2k1， ∴k1=2，
把点P（2，4）代入双曲线y=k2，可得k2=2×4=8；
x（2）∵A（4，0），B（0，3）， ∴AO=4，BO=3，

∴直线PC的表达式为y=﹣216x+； 33（3）如图，延长A'C交x轴于D， 由平移可得，A'P∥AO， 又∵A'C∥y轴，P（2，4）， ∴点A'的纵坐标为4，即A'D=4， 如图，过B'作B'E⊥y轴于E， ∵PB'∥y轴，P（2，4），
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∴点B'的横坐标为2，即B'E=2， 又∵△AOB≌△A'PB'，
∴线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22．
 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）. 21.（1）如图2，连接OD，

在Rt△POD中，
PD=OD2OP2=62(232=26； （2）①如图3，连接OD，交CB于点F，连接BD， ∵DCAC， ∴∠DBC=∠ABC=30°， ∴∠ABD=60°， ∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
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∴OD⊥FB， ∵BE=1AB，
2∴OB=BE， ∴BF∥ED，
∴∠ODE=∠OFB=90°， ∴DE是⊙O的切线； ②由①知，OD⊥BC， ∴CF=FB=OB•cos30°=6×在Rt△POD中，OF=DF， ∴PF=3=33，
21DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），
2∴CP=CF﹣PF=33﹣3．
22.∴当y=0时，x﹣2=3或﹣3，即x=﹣1或5；


将抛物线C1沿y=﹣5翻折，得到抛物线C2，开口方向变了，但是对称轴没变； ∴抛物线C2解析式为：y=﹣ax2+4ax﹣5， （3）抛物线C2的顶点到x轴的距离为2， 则x=2时，y=2或者﹣2； 当y=2时，2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=7；
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当y=﹣2时，﹣2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=3；
4∴a=74或34； 六、（本大题共12分） 23.（1）①如图2中，


∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AB=AB′=AC′， ∵DB′=DC′， ∴AD⊥B′C′，
∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°， ∴∠B′AC′=120°， ∴∠B′=∠C′=30°， ∴AD=1AB′=1BC，
22故答案为．
②如图3中，

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故答案为4．
（2）结论：AD=1BC．
2理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接E′M，C′M

∵B′D=DC′，AD=DM，
∴四边形AC′MB′是平行四边形， ∴AC′=B′M=AC，
∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′M=180°， ∴∠BAC=∠MB′A，∵AB=AB′， ∴△BAC≌△AB′M， ∴BC=AM， ∴AD=1BC．
2（3）存在．
理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．
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连接DF交PC于O．


∴DE=EM﹣DM=3， ∵AD=6，
∴AE=DE，∵BE⊥AD， ∴PA=PD，PB=PC，
在Rt△CDF中，∵CD=23，CF=6， ∴tan∠CDF=3， ∴∠CDF=60°=∠CPF， 易证△FCP≌△CFD， ∴CD=PF，∵CD∥PF， ∴四边形CDPF是矩形， ∴∠CDP=90°，
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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/13977d8e7a3e0912a21614791711cc7930b778f9.html

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