2019年河南省普通高中招生考试试卷 数学（word精华版）

2019年河南省普通高中招生考试试卷

数　学

一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1. －df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png的绝对值是(　　)

A. －df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png　 　B. df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png　 　C. 2　 　D. －2

2. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为(　　)

A. 46×10－7 B. 4.6×10－7

C. 4.6×10－6 D. 0.46×10－5

3. 如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为(　　)

A. 45° B. 48° C. 50° D. 58°

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第3题图

4. 下列计算正确的是(　　)

A. 2a＋3a＝6a B. (－3a)2＝6a2

C. (x－y)2＝x2－y2 D. 354283746f7a97f2de254ce1480db69a0.png－1553867a52c684e18d473467563ea33b.png＝21553867a52c684e18d473467563ea33b.png

5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是(　　)

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第5题图

A. 主视图相同 B. 左视图相同

C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同

6. 一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是(　　)

A. 有两个不相等的实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 只有一个实数根

D. 没有实数根

7. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是(　　)

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第7题图

A. 1.95元 B. 2.15元

C. 2.25元 D. 2.75元

8. 已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则n的值为(　　)

A. －2 B. －4 C. 2 D. 4

9. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3.分别以点A，C为圆心，大于df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngAC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为(　　)

A. 21553867a52c684e18d473467563ea33b.png B. 4 C. 3 D. e3d7922dde6d1771ce9a575632814d61.png

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第9题图

10. 如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)．将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为(　　)

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第10题图

A. (10，3) B. (－3，10) C. (10，－3) D. (3，－10)

二、填空题(每小题3分，共15分)

11. 计算：6d471a9004bac3d103dbea3c676ce7d0.png－2－1＝________．

12. 不等式组de5c7225dd399dfca65756f788909d42.png的解集是________．

13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是________．

14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA.若OA＝29097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png，则阴影部分的面积为________．

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第14题图

15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝2e6bc1de54d06d6caa3cab8880a44998.pnga.连接AE，将△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为________．

第15题图

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)

16. (8分)先化简，再求值：(74f1e49f4ef5453fab41df8136024891.png－1)÷3442950da4c88f2abed7ce5228c9dbc1.png，其中x＝9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png.

17. (9分)如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°.以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是e17f302fb7f3f94b6e35d65b22bda854.png上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G.

(1)求证：△ADF≌△BDG；

(2)填空：

①若AB＝4，且点E是e17f302fb7f3f94b6e35d65b22bda854.png的中点，则DF的长为________；

②取f99b03a01250378266cc20c57e3d6bce.png的中点H，当∠EAB的度数为________时，四边形OBEH为菱形．

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第17题图

18. (9分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析．部分信息如下：

a. 七年级成绩频数分布直方图：

第18题图

b. 七年级成绩在70≤x<80这一组的是：

70　72　74　75　76　76　77　77　77　78　79

c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有________人；

(2)表中m的值为________；

(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．

19. (9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55 m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21 m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(精确到1 m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png≈1.73)

第19题图

20. (9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．

(1)求A，B两种奖品的单价；

(2)学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png.请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

21. (10分)模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

(1)建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为x，y.由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝38d23ab6f620f17dd7485b5d2eb0fba4.png；由周长为m，

得2(x＋y)＝m，即y＝－x＋c4325de479c62d052f2fce22372903af.png.满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第________象限内交点的坐标．

(2)画出函数图象

函数y＝38d23ab6f620f17dd7485b5d2eb0fba4.png(x>0)的图象如图所示，而函数y＝－x＋c4325de479c62d052f2fce22372903af.png的图象可由直线y＝－x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝－x.

第21题图

(3)平移直线y＝－x，观察函数图象

①当直线平移到与函数y＝38d23ab6f620f17dd7485b5d2eb0fba4.png(x>0)的图象有唯一交点(2，2)时，周长m的值为________；

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．

(4)得出结论

若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为________．

22. (10分)在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α.点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP.

(1)观察猜想

如图①，当α＝60°时，a331d99c4c5c9c551b75a934924501b1.png的值是________，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是________．

(2)类比探究

如图②，当α＝90°时，请写出a331d99c4c5c9c551b75a934924501b1.png的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图②的情形说明理由．

(3)解决问题

当α＝90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时021b048d1c196621e3f833c67296fdf4.png的值．

23. (11分)如图，抛物线y＝ax2＋fd383ae63c5c924df410df60ede0032b.pngx＋c交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线y＝－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngx－2经过点A，C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m.

①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；

②作点B关于点C的对称点B′，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y＝kx＋b的解析式．(k，b可用含m的式子表示)

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2019河南数学试卷解析

1. B　【解析】一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是它的相反数，故表示数字的点到原点的距离，可得－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png的绝对值是df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png.

2. C　【解析】数字0.0000046，第一个非0数字前面是6个0，因此运用科学记数法表示正确结果是4.6×10－6.

3. B　【解析】如解图，设CD与BE相交于点F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，∵∠E＝27°，∴∠D＝75°－27°＝48°.

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第3题解图

4. D　【解析】

5. C　【解析】

由以上内容可得，题图①和题图②的俯视图相同．

6. A　【解析】将一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3转化为一般式为x2－2x－4＝0，∵b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－4)＝20＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．

7. C　【解析】根据题意可得，这天销售的矿泉水的平均单价是x＝5×10%＋3×15%＋2×55%＋1×20%＝2.25元．

8. B　【解析】已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，∵两点的纵坐标相同，∴两点关于抛物线的对称轴对称，显然对称轴是直线x＝fa2741ba80d75eebd73c5c4b64b55e91.png＝1，∴－30a00b795ae29045f67dc86bff8e29d3.png＝1，解得b＝2，∴抛物线的解析式是y＝－x2＋2x＋4，当x＝－2时，解得y＝－4.

9. A　【解析】∵点O是AC中点，∴OA＝OC，∵AF∥BC，∠FAO＝∠BCO，∠AOF＝∠BOC，∴△AOF≌△COB.则AF＝BC，∴四边形ABCF是平行四边形，由题意可得，OF是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，∴平行四边形ABCF是菱形，则CF＝CB＝3，则DF＝AD－AF＝AD－BC＝4－3＝1，∴在Rt△CDF中，CD＝9077064244b28e0876242f956a485112.png＝623531784872a3da16560336bcb9fc92.png＝21553867a52c684e18d473467563ea33b.png.

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第9题解图

10. D　【解析】由题图可得，点D 的横坐标与点A的横坐标相等都是－3，AB＝3－(－3)＝6，∴点D的纵坐标是4＋6＝10，则点D的起始位置的坐标是(－3，10)；把组合图形绕原点O顺时针旋转的角度是90°，如果旋转的次数是4的整数倍时，则点D的对应点回到原来位置(－3，10)，显然70＝68＋2，因此旋转68次时，点D的对应点在点(－3，10)位置，再旋转2次，到点(－3，10)关于原点O的中心对称点(3，－10)位置，组合图形绕原点O顺时针旋转70次，每次旋转90°时，得出点D的对应点坐标是(3，－10)．

11. 003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png　【解析】原式＝2－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png＝003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png.

12. x≤－2　【解析】解不等式ac2606fe9376e6e3ad14b772d437bfb9.png≤－1，得x≤－2，解不等式－x＋7＞4，得x＜3，因此不等式组的解集是x≤－2.

13. 66299ad68ec77f344b595e94e2a2ee28.png　【解析】列表如下：

由上表可知，共有9种等可能的结果，其中两个球颜色相同的有4种结果，∴摸出的两个球颜色相同的概率为66299ad68ec77f344b595e94e2a2ee28.png.

14. π＋9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png　【解析】如解图，过点D作DE⊥OB，垂足为点E，∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠DAO＝30°，∵OC⊥OA，∴OD＝AO·tan30°＝29097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png×a59ce3117b23ea9d9e111f3a6c270771.png＝2，∴S△AOD＝7f97a793f6f849bb1e1eae1fb47036f9.pngAO×OD＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png×29097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png×2＝29097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png，∵∠DOB＝∠AOB－∠AOD＝30°，∴S扇形COB＝d919442caf7de9a9cc6fa69af6bff321.png＝π，在Rt△ODE中，DE＝OD×df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png＝1.S△ODB＝7f97a793f6f849bb1e1eae1fb47036f9.png×29097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png×1＝9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png，∴阴影部分的面积＝S扇形COB＋S△AOD－S△ODB＝π＋20302c0c2c08c83e774817839232f41c4.png－9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png＝π＋9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png.

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第14题解图

15. e22dc548c827a07ae42976e6d8caa613.png或8b9de384b0dbf2e69afd01814f2a7191.png　【解析】(1)如解图①，点B′落在矩形ABCD的边CD上，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝2e6bc1de54d06d6caa3cab8880a44998.pnga，因此EC＝914f2a7e3325dffa0188201d304fb9f4.pnga，B′E＝BE＝2e6bc1de54d06d6caa3cab8880a44998.pnga，AB′＝AB＝1，AD＝BC＝a，易得△B′EC∽△AB′D，∴5313cdf818e376607fdbce2481a84d2b.png＝b0625e28fc1c359bd44b86508f19f054.png，则3b5fbe7d97d218a3788959f749c3c8dd.png＝2bdbbe9517fda337b58a7bdce53b9174.png，∴B′C＝2e6bc1de54d06d6caa3cab8880a44998.pnga2，在Rt△B′EC中，利用勾股定理得，B′E2＝B′C2＋EC2，∴(e04c370c5069c7180a6f3e11b00887f7.pnga)2＝(e04c370c5069c7180a6f3e11b00887f7.pnga2)2＋(942988aa51ba1a3e9e97b9d48e5c0da6.pnga)2，由于a是正数，则(e04c370c5069c7180a6f3e11b00887f7.png)2＝(e04c370c5069c7180a6f3e11b00887f7.pnga)2＋(942988aa51ba1a3e9e97b9d48e5c0da6.png)2，解得a＝8e4a25ac6c73a0d94508ebf9bce7b307.png；(2)如解图②，点B′落在矩形ABCD的边AD上，直接得出四边形ABEB′是正方形，∴2e6bc1de54d06d6caa3cab8880a44998.pnga＝1，则a＝8b9de384b0dbf2e69afd01814f2a7191.png，显然点B′只能落在矩形ABCD的两条边CD或AD上，不可能在边AB或BC上(点B′与两点B，E不可能在同一条直线上)，故a的值为e22dc548c827a07ae42976e6d8caa613.png或8b9de384b0dbf2e69afd01814f2a7191.png.

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图① 图②

第15题解图

16. 解：原式＝d283b56d68d67b8b4d052e1488410c26.png÷5999698a230aa01a3d4fb3355f00d50b.png

＝5b0d0a438be2e75aa18d4dcbd734e33c.png·6d0f91def88cbe791976cbb4c2f40bca.png(4分)

＝d12fb5d051b85797f0b3c1a682f5ddca.png.(6分)

当x＝9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png时，原式＝87e93d155cc02e1d9f784f2f4c7cfe74.png＝9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png.(8分)

17. (1)证明：∵BA＝BC，∠ABC＝90°，

∴∠CAB＝∠C＝45°.

∵AB为半圆O的直径，

∴∠ADF＝∠BDG＝90°.

∴∠DBA＝∠DAB＝45°.

∴AD＝BD.(3分)

∵∠DAF和∠DBG都是919f1de2ea59d203201f9e1344c18b97.png所对的圆周角，

∴∠DAF＝∠DBG.

∴△ADF≌△BDG(ASA)；(5分)

(2)解：① 4－21553867a52c684e18d473467563ea33b.png；(7分)

【解法提示】∵点E是e17f302fb7f3f94b6e35d65b22bda854.png的中点，∴∠DAE＝∠BAE，∵AB是半圆O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AEG＝90°，∴AG＝AB＝4，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，AB是半圆O的直径，∠DAB＝45°，∴AD＝AB·cos 45°＝21553867a52c684e18d473467563ea33b.png，∴DG＝AG－AD＝4－21553867a52c684e18d473467563ea33b.png，由(1)知DF＝DG，∴DF＝4－21553867a52c684e18d473467563ea33b.png.

②30°.(9分)

【解法提示】∵四边形OEBH为菱形，∴BE＝OB，∵OE＝OB，∴△OEB为等边三角形，∴∠EOB＝60°，∴∠EAB＝30°.

18. 解：(1)23；(2分)

(2)77.5；(4分)

【解法提示】∵共有50名学生，∴把七年级学生的成绩由低到高排列，中位数应是第25名和第26名学生成绩的平均数，这两名学生的成绩分别为77，78，∴七年级成绩的中位数为51fb34ed48dd0f0c79dc46d2cf518a22.png＝77.5.

(3)甲的排名更靠前．∵甲的成绩大于七年级抽测成绩的中位数，而乙的成绩小于八年级抽测成绩的中位数，∴甲的排名更靠前；(6分)

(4)400×2eb45f489bd422c2a9e67813ffbf1f00.png＝224(人)．

答：估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为224.(9分)

19. 解：在Rt△ACE中，∵∠A＝34°，CE＝55，

∴AC＝e0b1e868a278f28797015361fb691bb8.png≈f099e1a8e100d39330cb9c77c5162dec.png≈82.1 m.

∴BC＝AC－AB≈82.1－21＝61.1 m．(4分)

在Rt△BCD中，∵∠CBD＝60°，

∴CD＝BC·tan60°≈61.1×1.73≈105.7 m．(7分)

∴DE＝CD－CE≈105.7－55≈51 m.

答：炎帝塑像DE的高度是51 m．(9分)

20. 解：(1)设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，(1分)

根据题意，得f50c3480ceb567fcd32a0d63b14ea2d8.png解得62d87f9648dac3ed669bf161f6055c2f.png

答：A奖品的单价为30元，B奖品的单价为15元；(4分)

(2)设购买A奖品a个，则购买B奖品(30－a)个，共需w元，

根据题意，得w＝30a＋15(30－a)＝15a＋450.(6分)

∵15＞0，∴当a取最小值时，w有最小值．

∵a≥7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png(30－a)，解得a≥7.5.

而a为正整数，∴当a＝8时，w取得最小值，此时30－8＝22.

∴当购买A奖品8个，B奖品22个时最省钱．(9分)

21. 解：(1)一；(1分)

(2)如解图；

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第21题解图

(3)①8；

【解法提示】将点(2，2)代入y＝－x＋c4325de479c62d052f2fce22372903af.png中，得m＝8.(4分)

②直线与函数y＝38d23ab6f620f17dd7485b5d2eb0fba4.png(x＞0)的图象交点还有两种情况；

当有0个交点时，周长m的取值范围是0＜m＜8；

当有2个交点时，周长m的取值范围是m＞8.(8分)

(4)m≥8.(10分)

22. 解：(1)1，60°；(2分)

【解法提示】∵∠ACB＝60°，∠APD＝60°，AC＝BC，AP＝PD，∴△ACB与△APD都是等边三角形，∴AC＝AB，AP＝AD，而∠CAP＝∠CAB－∠PAB＝∠PAD－∠PAB＝∠BAD，∴△APC≌△ADB(SAS)．BD＝CP，∴a331d99c4c5c9c551b75a934924501b1.png＝1；∵△APC≌△ADB.∴∠ACP＝∠ABD，设CP与BD的延长线交于点I，如解图①，∴∠CIB＝180°－∠PCB－∠CBD＝180°－(60°－∠ACP)－(60°＋∠ABD)＝60°＋∠ACP－∠ABD＝60°，∴直线BD与直线CP所在直线的夹角等于60°.

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第22题解图①

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第22题解图②

(2)1553867a52c684e18d473467563ea33b.png，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45°.(4分)

理由如下：

∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∵∠CAB＝45°，b7c14e076a5c883ef728fe1e4b7bf7ab.png＝1553867a52c684e18d473467563ea33b.png.

同理可得：∠PAD＝45°，0ed2e7e036a7b51ba1a9083d53c2b45b.png＝1553867a52c684e18d473467563ea33b.png，

∴b7c14e076a5c883ef728fe1e4b7bf7ab.png＝0ed2e7e036a7b51ba1a9083d53c2b45b.png，∠CAB＝∠PAD.

∴∠CAB＋∠DAC＝∠PAD＋∠DAC.

即∠DAB＝∠PAC.

∴△DAB∽△PAC.(6分)

∴a331d99c4c5c9c551b75a934924501b1.png＝b7c14e076a5c883ef728fe1e4b7bf7ab.png＝1553867a52c684e18d473467563ea33b.png，∠DBA＝∠PCA.

设BD交CP于点G，BD交CA于点H.如解图②，

∵∠BHA＝∠CHG，

∴∠CGH＝∠BAH＝45°；(8分)

(3)021b048d1c196621e3f833c67296fdf4.png的值为2＋1553867a52c684e18d473467563ea33b.png或2－1553867a52c684e18d473467563ea33b.png.(10分)

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第22题解图③

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第22题解图④

【解法提示】分两种情况：如解图③，可设CP＝a，则BD＝1553867a52c684e18d473467563ea33b.pnga.设CD与AB交于点Q，则PQ＝CP＝a.可证∠DQB＝∠DBQ＝67.5°，则DQ＝BD＝1553867a52c684e18d473467563ea33b.pnga，易得AD＝1553867a52c684e18d473467563ea33b.pngPD＝2a＋1553867a52c684e18d473467563ea33b.pnga，∴021b048d1c196621e3f833c67296fdf4.png＝2＋1553867a52c684e18d473467563ea33b.png；如解图④，可设AP＝DP＝b，则AD＝1553867a52c684e18d473467563ea33b.pngb，由EF∥AB，∠PEA＝∠CAB＝45°，可证∠ECD＝∠EAD＝22.5°，易得CD＝AD＝1553867a52c684e18d473467563ea33b.pngb，CP＝1553867a52c684e18d473467563ea33b.pngb＋b，∴021b048d1c196621e3f833c67296fdf4.png＝2－1553867a52c684e18d473467563ea33b.png.

23. 解：(1)∵直线y＝－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngx－2交x轴于点A，交y轴于点C，

∴A(－4，0)，C(0，－2)．

∵抛物线y＝ax2＋fd383ae63c5c924df410df60ede0032b.pngx＋c经过点A，C，

∴a3318f5779c4316a1392290f211eefa6.png　∴bb18df020a134ec10fba686120c0aa09.png

∴抛物线的解析式为y＝70e7efdd0b858341812e625a071abd09.pngx2＋fd383ae63c5c924df410df60ede0032b.pngx－2；(3分)

(2)①∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为(m，70e7efdd0b858341812e625a071abd09.pngm2＋fd383ae63c5c924df410df60ede0032b.pngm－2)．

当△PCM是直角三角形时，有以下两种情况：

(i)当∠CPM＝90°时，如解图①，PC∥x轴，70e7efdd0b858341812e625a071abd09.pngm2＋fd383ae63c5c924df410df60ede0032b.pngm－2＝－2.

解得m1＝0(舍去)，m2＝－2.

∵当m＝－2时，70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png×(－2x－2)2＋fd383ae63c5c924df410df60ede0032b.png×(－2)－2＝－2，

∴点P的坐标为(－2，－2)．(5分)

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第23题解图①

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第23题解图②

(ii)当∠PCM＝90°时，过点P作PN⊥y轴于点N，如解图②，

∴∠CNP＝∠AOC＝90°.

∵∠NCP＋∠ACO＝∠OAC＋∠ACO＝90°，

∴∠NCP＝∠OAC.

∴△CNP∽△AOC.

∴0df8d3a135874d6d1f0d3edeb75a1cd2.png＝bfa8349abf1b8350439c9f6f5494e2bb.png.

∵C(0，－2)，N(0，70e7efdd0b858341812e625a071abd09.pngm2＋fd383ae63c5c924df410df60ede0032b.pngm－2)，

∴CN＝70e7efdd0b858341812e625a071abd09.pngm2＋fd383ae63c5c924df410df60ede0032b.pngm，PN＝m.

即05c8c53d5abb0536713eb4347c33fd87.png＝c4325de479c62d052f2fce22372903af.png.解得m3＝0(舍去)，m4＝6.

∵当m＝6时，70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png×62＋fd383ae63c5c924df410df60ede0032b.png×6－2＝10，

∴点P的坐标为(6，10)．

综上所述，点P的坐标为(－2，－2)或(6，10)；(8分)

②直线l的解析式为y＝c2835a8b925685fc6d6db052b603b26e.pngx－2或y＝7ef15e2dc4e0d7f841018b2d35497b59.pngx－2或y＝x－265e19a4ae0afb453ff050334cc577b1.pngm－2.(11分)

【解法提示】△BB′M的三条中位线所在的直线，每条都满足点M、B、B′到该直线的距离都相等．如解图③，

(i)将B(2, 0)、M(m，－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngm－2)两点分别代入y＝kx＋b，得88fa5a492ef1046c633cd3f33629e68e.png

解得k＝c2835a8b925685fc6d6db052b603b26e.png.此时直线l的解析式为y＝c2835a8b925685fc6d6db052b603b26e.pngx－2.

(ii)将B′(－2, －4)、M(m，－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngm－2)两点分别代入y＝kx＋b，得0de442ead46039bb16d02e41050cfc65.png

解得k＝7ef15e2dc4e0d7f841018b2d35497b59.png，此时直线l的解析式为y＝7ef15e2dc4e0d7f841018b2d35497b59.pngx－2.

(iii)因为直线BC的斜率k＝1，BM的中点为D(df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngm＋1，－70e7efdd0b858341812e625a071abd09.pngm－1)，将点D代入y＝x＋b，得b＝－265e19a4ae0afb453ff050334cc577b1.pngm－2.此时直线l的解析式为y＝x－265e19a4ae0afb453ff050334cc577b1.pngm－2.

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第23题解图③

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/147d0d5dc8aedd3383c4bb4cf7ec4afe05a1b16a.html