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2019年上海高考试卷解析

发布时间：2020-04-05   来源：文档文库   
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2019.6.7上海市高考数学试卷

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合A(,3，B(2,，则AIB 。
1i，求z 。 z5rrrr3. 已知向量a(1,0,2，b(2,1,0，则a与b的夹角为 。
2. 已知zC，且满足4. 已知二项式(2x15，则展开式中含x2项的系数为 。
x05. 已知x、y满足y0，求z2x3y的最小值为 。
xy26. 已知函数f(x周期为1，且当0x1，f(xlog2x，则f( 。 7. 若x,yR，且321y2y3，则的最大值为 。 xx8. 已知数列{an}前n项和为Sn，且满足Snan2，则S5 。
9. 过曲线y24x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y24x交于A、B，A在B上
uuuuruuuruuur方，M为抛物线上一点，OMOA(2OB，则 。
10. 某三位数密码，每位数字可在09这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有 两位数字相同的概率是 。
x2y21上，11. 已知数列{an}满足anan1（nN），若Pn(n,an(n3均在双曲线 62则lim|PnPn1| 。
*n12. 已知f(x|2a|（x1，a0），f(x与x轴交点为A，若对于f(x图像 x1上任意一点P，在其图像上总存在另一点Q（P、Q异于A），满足APAQ，且
|AP||AQ|，则a 。

二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
ur13. 已知直线方程2xyc0的一个方向向量d可以是（ ）
A. (2,1 B. (2,1 C. (1,2 D. (1,2
14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

15. 已知R，函数f(x(x62sin(x，存在常数aR，使得f(xa为偶函数， 则的值可能为（ ） A. B. C. D.
352416. 已知tantantan(，有下列两个结论：① 存在在第一象限，在第三象限；② 存在在第二象限，在第四象限；则（ ）
A. ①②均正确 B. ①②均错误 C. ①对②错 D. ①错②对

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，M为BB1上一点，已知BM2，CD3，AD4，AA15.
（1）求直线AC与平面ABCD的夹角； 1（2）求点A到平面A1MC的距离.

18. 已知f(xax1，aR. x1（1）当a1时，求不等式f(x1f(x1的解集； （2）若f(x在x[1,2]时有零点，求a的取值范围.

»为四分之一圆弧，BD39.2km，19. 如图，ABC为海岸线，AB为线段，BCBDC22，CBD68，BDA58. »的长度； （1）求BC（2）若AB40km，求D到海岸线ABC的最短距离. （精确到0.001km）


x2y220. 已知椭圆1，F1、F2为左、右焦点，直线l过F2交椭圆于A、B两点.
84（1）若直线l垂直于x轴，求|AB|；
（2）当F1AB90时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；
（3）若直线AF1交y轴于M，直线BF1交y轴于N，是否存在直线l，使得SVF1ABSVF1MN， 若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.

21. 数列{an}(nN*有100项，a1a，对任意n[2,100]，存在anaid，
i[1,n1]，若ak与前n项中某一项相等，则称ak具有性质P.

（1）若a11，d2，求a4所有可能的值；
（2）若{an}不是等差数列，求证：数列{an}中存在某些项具有性质P；
（3）若{an}中恰有三项具有性质P，这三项和为c，请用a、d、c表示a1a2a100.


参考答案
一、填空题
1、(2,3 2、5i 3、arccos6、1 7、8、2 4、40 5、6
511y32992y，∴(） （提示：32y2xxx882231 9、3
16211C10C3C2272710、（分析：P，选用到的两个数字×选用一次的数字的位置×103100100选用一次的数字）

223n2an1，得an11、（解析：法一，由条件有382n26，则32|PnPn1|1222n16n261332n12n16n26，所以31223lim|PnPn1|1+=；） n33（解析：法二（极限法），当n时，PnPn1与渐近线平行，PnPn1在x轴投影为1，渐近3123，∴lim|PnPn1|）
n33cos6222112、a2（分析：f(x|解得x1，则A1,0，取P1,a，a|=0，x1aaa线斜角满足：tan则：AP,a，因为A、P、Q满足APAQ，且|AP||AQ|，则AQa,1a1， a所以Q121221a,，Q点在f(x|a|图像上，则a，得2aax1a1a1a|
2a12a1a|a，，a21a220，所以a22，a2） 22a2aa2a二. 选择题
13、D 14.、B

15、C（分析：f(xa(xa62sin[(xa]，因为f(xa为偶函数，所以a6，
且sin[(x6]也为偶函数，所以62k，当k1时，4）
16、D（分析：特殊值验证，取tan1，则tan12，所以② 正确，再取几组验证，① 错）

三、解答题 17、（1）10；（2）.
34【解析】（1）连接AC，AA1面ABCD，则ACA1即为直线AC与平面ABCD的夹角。 1在RtVACA1中，AA1AC5，则ACA14；
（2）法一，等体积法：VCAA1MVAA1MC，BCSAA1M有条件易得：BC4,SAA1M211dSA1MC
3311535,A1M32,AC52,MC25
12222325225∴ cosCAM12325243，sinCA1M 55113A1MACsinCAM32529 112251510∴ d49。
23法二，建立空间直角坐标系Axyz， uuurA1A0,0,5,M3,0,2,A10,0,5,C3,4,0 uuuuruuurAM3,0,3,AC3.4,5 11r设nx,y,z面AMC，则 1uuuurr3x3z0A1Mn0，得 uuurrx 3x4y5z0ACn01∴ SA1MC=z
y
x11r1令x1，则y，n1,,1
22z1ruuurnAA1510所以d。
r31n114


161【解析】（1）当a1时，f(xx，则f(x1f(x1得：
x11110，解得x(2,1； ，化简：1xx1x1x2x1x218、（1）x(2,1；（2）a[,]. （2）由条件知，对x[1,2]，f(xax有解；

1211在x[1,2]时0有零点，则ax(x1x11111,。 在x[1,2]单调递增，则x(x1x(x126»16.310 km；19、（1）BC（2）35.752km.
【解析】（1）∠BCD=180°-22°-68°=90°，则：
»R2BC2BDsin2216.310 km；
BC2224（2）作DH⊥AB于点H，在△ABD中，
BDAB39.240，即 sinBADsinBDAsinBADsin58∴BAD56.21058，则ABD1805856.2105865.78942 ∴DHBDsinABD39.2sin65.7894235.752km 由（1）知：DCBDsin6836.346
km 所以D到海岸线ABC的最短距离为35.752 km。


20.（1）22；（2）A(0,2，B(,；（3）x3y20.
83232b22422 【解析】（1）ABa22（2）由条件有：F1(2,0,F2(2,0，设直线方程：yk(x2。A(x1,y1,B(x2,y2，y10
uuuruuur当F1AB90时，F1AF2A0，得：x12,y1x12,y10，化简：
x12y12xy4……① ，因为A在椭圆上，所以1……②
842121联立① 、② 式，解得：x10，即A(0,2，
y12所以，直线方程为：y2x
y2x8282联立x2y2得：3x28x0，则x2，y2，即B,。
3333841
（3）直线F1A方程：y2y1y1(x2，则与y轴交点为：M0, x12x12同理，N0,2y2，则 x222y12y2k(x1x21 SVF1MN2MN82x12x22x1x22(x1x241SVF1ABF1F2y1y22kx1x2
2由SVF1ABSVF1MN得：8k(x1x22kx1x2

x1x22(x1x24所以得：x1x22(x1x244 所以x1x22(x1x20或8
yk(x2联立x2y2得：2k21x28k2x8k280，则：
8418k28k28，x1x2 x1x2222k12k18k2816k224k28∴ x1x22(x1x2 2222k12k12k1324k28k若，解得 0232k124k28若8，解得k0（舍）
2k21综上，存在满足条件的直线：y
21、（1）3、5、7；（2）见解析；（3）98a4753d3(x2，即x3y20。
32c.
3，d2，a2a1d123， 【解析】（1）a11a3a1d123或a3a2d325
a4a1d123或a4a2d325或a4a3d325或a4a3d527
∴a43、5或7。
（2）证明：假设数列{an}中不存在某些项具有性质P，即{an}中的项互不相等。

∵a1a，anaid，i1,n1
∴a1ad，a2a2d，a3a3d，……，a100a99d 所以，{an}为等差数列，与条件矛盾。假设不成立 综上，数列{an}中存在某些项具有性质P。
（3）由题意，可设具有性质P的三项为：amam1am2ca(m1d，3amam1am2c。
例如：a,ad,ad,ad,a2d,L,a97d满足条件。 所以am与其他97项组成等差数列，首相为a，公差为d。则：
a1a2a100=a(adLa(m2d3a(m1damdLa97d=a(adLa(m2da(m1damdLa97d+2a(m1d2=a(adLa97dc39897298adc23298a4753dc3

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/18b6c3035a0216fc700abb68a98271fe910eaf20.html

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