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【人教版】七年级下册数学《期中测试卷》(带答案解析)

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优选试卷
七年级下册数学期中测试卷
一、选择题
1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到是(
A.B.C.
2.在实数﹣3，0.21，A.1
1
，，0.001，0.20202中，无理数个数为（）
82
B.2
C.3
D.4
3.a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下列命题是假命题的是（）A.若a∥b,b∥c,则a∥cC.若a∥b,b⊥c,则a⊥c4.下列式子中错误的是（）A.±0.04＝±0.2
B.
B.若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD.若a⊥b,b⊥c，则a∥c
0.01＝±0.1C.﹣100＝﹣10
5.下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）
A.B.
C.D.
的的

D.

D.（﹣3）2＝3

D.在8和9之间
6.估算34+2的值（）A.在5和6之间
B.在6和7之间
C.在7和8之间
7.如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠2＝∠4；④∠5+∠4＝180°．其中不能判定a∥b的有（）


A①
8.如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFC＝130°，则∠BGE的度数为（）
A.105°
.
优选试卷
B.②C.③D.④

B.100°C.110°D.130°
9.下列命题：①立方根等于本身的数是﹣1、0、1；②(22的平方根是±2；③有公共端点，有一条公共边且和为180°的两个角是邻补角；④在平移中，连接各组对应点的线段平行且相等．其中真命题的个数是（）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.如图，l1∥l2，α＝45°，β＝60°，则γ＝（）

A.65°B.75°C.80°D.85°
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.（1）225＝_____；（2）3(23＝_____；（3）81的平方根是_____．
12.m的平方根是n+1和n﹣5；那么m+n＝_____．
13.如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2＝∠A＝30°，则∠ADB＝_____．

14.已知y＝5+3x﹣x3，则yx＝_____．
15.如图，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数是_____．

优选试卷

16.将一组整数按如图所示的规律排列下去．若有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（3，2）表示的数为﹣5，则（6，3）表示的数是_____，（2n，n）表示的数是_____．（用含n的式子表示）

三、解答题：（共72分）
17.计算：
（1）(42﹣327；（2）13118.解方程：
（1）（x﹣1）2+1＝5；（2）2（x+2）3+54＝0．
19.已知x+4的平方根是±3，3x+y﹣1的立方根是3，求y2﹣x2的算术平方根．20.已知：如图，AC⊥BC，DM⊥BC于M，EF⊥AB于F，且∠1＝∠2．求证：CD⊥AB．
931

1664

21.如图，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．
（1）平移三角形ABC，使顶点A平移到点D的位置，得到三角形DEF，画出三角形DEF（点B的对应点

优选试卷
为点E）；
（2）求出在（1）所作平移过程中线段AC扫过的面积．
22.如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE．（1）若∠BOD＝80°，求∠BOE；
（2）若∠BOF＝∠AOC+14°，求∠EOF．

的

、（14，3）、（4，3），23.如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）
且OC＝5，点P、Q同时从原点出发作匀速运动．其中，点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）如果点Q的速度为每秒2个单位，求出发运动5秒时，P、Q两点的坐标；
（2）在（1）的条件下：经过多长时间，线段PQ恰好将梯形OABC的面积分成相等的两部分，并求这时Q点的坐标．
24.如图，AB∥CD，将一个三角形的纸板放在图1中，三角形的两条边分别与AB，CD交于G，F两点，设∠E＝a°，∠AGE＝x°，∠DFE＝y°，且a30+|x﹣2y|＝0（1）求∠E；（2）求∠DFE；

优选试卷
（3）P是EF上一点（如图2），M在直线AB上，MN平分∠AMP，PQ∥MN，PH平分∠MPF，请问∠HPQ的度数是否发生变化?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

优选试卷
答案与解析
一、选择题
1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(
A.B.C.D.
【答案】D【解析】
【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选D．
2.在实数﹣3，0.21，A.1【答案】C【解析】
1
，，0.001，0.20202中，无理数的个数为（）
82
B.2
C.3
D.4
1
，，0.001，0.20202中，28

根据无理数的定义可得其中无理数有﹣3，，0.001，共三个．
2
在实数﹣3，0.21，故选C．
3.a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下列命题是假命题的是（）A.若a∥b,b∥c,则a∥cC.若a∥b,b⊥c,则a⊥c【答案】B【解析】【分析】
根据平行线的判定与性质逐项分析即可.
【详解】A.若a∥b,b∥c,则a∥c，是真命题，不符合题意；
B.若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD.若a⊥b,b⊥c，则a∥c

优选试卷
B.若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题，符合题意；C.若a∥b，b⊥c,则a⊥c，是真命题，不符合题意；D.若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是真命题，不符合题意；故选B.
【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.
4.下列式子中错误的是（）A.±0.04＝±0.2B.
0.01＝±0.1C.﹣100＝﹣10【答案】B【解析】【分析】
根据二次根式的性质来进行解答．
【详解】解：A、0.040.2，计算正确，不合题意；B、0.010.1，原式计算错误，符合题意；C、10010，计算正确，不合题意；D、(323，计算正确，不合题意；故选：B．
【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．5.下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）
A.B.
C.D.
【答案】C【解析】
D.（﹣3）2＝3

优选试卷
【分析】
根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，判断即可．
【详解】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；故选：C．
【点睛】此题考查同位角的定义，解题关键在于掌握其定义．6.估算34+2的值（）A.在5和6之间【答案】C【解析】【分析】
由25＜34＜36，即5＜34＜6，可得答案．【详解】解：∵25＜34＜36，即5＜34＜6，则7＜34+2＜8，故选：C．
【点睛】本题主要考查了实数的估算，准确理解根号的运算是解题的关键．
7.如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠2＝∠4；④∠5+∠4＝180°．其中不能判定a∥b的有（）
B.在6和7之间
C.在7和8之间
D.在8和9之间

A.①【答案】B【解析】
B.②C.③D.④

优选试卷
【分析】
根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠3，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故①正确；
②∠2与∠3不是同位角、内错角或同旁内角，不能判定a∥b，故②错误；③∵∠2＝∠4，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故③正确；④∵∠2+∠5＝180°（邻补角互补），又∵∠5+∠4＝180°，∴∠2＝∠4，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故④正确；故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
8.如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFC＝130°，则∠BGE的度数为（）

A.105°【答案】B【解析】【分析】
B.100°C.110°D.130°
由长方形的对边平行得到：AE//BF,DE//CF,利用平行线的性质得到∠DEF＝180°﹣∠EFC＝50°，∠BGE＝∠D′EG，根据折叠的性质得到∠GEF＝∠D′EF＝50°，那么∠D′EG＝100°，即可确定出∠BGE的度数．
【详解】解：如图，标注字母D,C,∵DE∥CF，AE//BF,
∴DEF＝180°﹣∠EFC＝180°﹣130°＝50°，∠BGE＝∠D′EG，

优选试卷
由折叠的性质得到∠GEF＝∠D′EF＝50°，∴∠D′EG＝∠D′EF+∠GEF＝100°，则∠BGE＝100°．故选：B．

【点睛】本题考查的是轴对称的性质，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
9.下列命题：①立方根等于本身的数是﹣1、0、1；②(22的平方根是±2；③有公共端点，有一条公共边且和为180°的两个角是邻补角；④在平移中，连接各组对应点的线段平行且相等．其中真命题的个数是（）A.1个【答案】A【解析】【分析】
根据立方根、平方根、邻补角以及平移的性质判断即可．【详解】解：①立方根等于本身的数是﹣1、0、1，是真命题；②(22的平方根是±2，原命题是假命题；
③有公共端点，有一条公共边且和为180°的两个角不一定是邻补角，如下图所示：
B.2个
C.3个
D.4个

故原命题是假命题；
④在平移中，连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等，原命题是假命题；故选：A．
【点睛】本题考查了判断真假命题，掌握立方根、平方根、邻补角以及平移的性质是解题关键．10.如图，l1∥l2，α＝45°，β＝60°，则γ＝（）

优选试卷

A.65°【答案】B【解析】【分析】
B.75°C.80°D.85°
作直线l∥直线l1，证明l∥l1∥l2，根据平行线的性质得出∠1＝α＝45°，γ＝∠2，利用平角的定义可得∠2的度数，即可求出答案．
【详解】解：如图，作直线l∥直线l1，

∵l1∥l2，∴l∥l1∥l2，
∴∠1＝α＝45°，γ＝∠2．
∵∠2＝180°﹣∠1﹣β＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴γ＝75°，故选：B．
【点睛】本题考查了平行线
性质，能正确作出辅助线是解此题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.（1）225＝_____；（2）3(23＝_____；
（3）81的平方根是_____．
【答案】(1.15(2.-2(3.±3【解析】【分析】
利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝152＝15；（2）原式＝﹣2；
的

优选试卷
3．（3）81＝9，9的平方根是±
3．故答案为：（1）15；（2）﹣2；（3）±
【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自性质是解本题的关键．注意（3）小题是易错题，要先计算出81＝9．
12.m的平方根是n+1和n﹣5；那么m+n＝_____．【答案】11【解析】【分析】
直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．【详解】解：由题意得，n+1+n﹣5＝0，解得n＝2，∴m＝（2+1）2＝9，∴m+n＝9+2＝11．故答案为11．
【点睛】此题主要考查了平方根，正确利用平方根的定义得出n的值是解题关键．13.如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2＝∠A＝30°，则∠ADB＝_____．
的

【答案】120°【解析】【分析】
根据三角形的内角和定理求出∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠2＝120°即可．【详解】解：∵∠1＝∠2＝∠A＝30°，∠ADB+∠A+∠2＝180°，∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠2＝180°﹣30°﹣30°＝120°，故答案为：120°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和是180°，并能灵活运用是解答的关键．14.已知y＝5+3x﹣x3，则yx＝_____．【答案】125

优选试卷
【解析】【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出x，y的值，进而得出答案．【详解】解：∵y＝5+3x﹣x3，∴x＝3，y＝5，故yx＝53＝125，故答案为：125．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x，y的值是解题的关键．
15.如图，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数是_____．

【答案】75°【解析】【分析】
过C作CF∥BE，然后利用平行线的性质得到∠ACF和∠BCF的度数，再计算∠ACB的度数即可．详解】解：过C作CF∥BE，如图，
【

∵BE∥AD，∴AD∥CF，∵∠EBC＝80°，∴∠BCF＝100°，
∴∠BCA＝100°﹣25°＝75°，故答案为：75°．
∴∠ACF＝∠DAC＝25°，∠EBC+∠BCF＝180°，
【点睛】此题主要考查了方向角，关键是正确作出辅助线，掌握平行线的性质．

优选试卷
16.将一组整数按如图所示规律排列下去．若有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（3，2）表示的数为﹣5，则（6，3）表示的数是_____，（2n，n）表示的数是_____．（用含n的式子表示）

【答案】(1.18(2.2n2【解析】【分析】
根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数﹣5可得规律，进而可求出（6，3）表示的数，（2n，n）表示的数．
【详解】解：根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，
1(11
+1]＝﹣1；∵（1，1）表示的数：﹣[
2
2(21
+1＝2；（2，1）表示的数：
2
2(21
2]＝﹣3；（2，2）表示的数：﹣[
23(31
14；（3，1）表示的数：
2
3(31
+2]＝﹣5；（3，2）表示的数：﹣[
23(31
36（3，3）表示的数：
2
…
的
由此可以发现，对所有数对（m，n）表示的数绝对值是（1+2+3+…+m﹣1）+n＝表示的数是偶数时是负数，奇数时是正数，
m(m1
+n，2
6(61
318；22n(2n1
n2n2；（2n，n）表示的数是：
2
∴（6，3）表示的数是：故答案为：18；2n2．
【点睛】本题考查了数字类规律探索，理解题意是解题关键．
三、解答题：（共72分）
17.计算：

优选试卷
（1）(42﹣327；（2）131
931

1664
【答案】（1）7；（2）3【解析】【分析】
（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；
（2）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可求出值．【详解】解（1）
(423274(343
7
（2）

9311664
51
31
44
3131
故最后答案为：（1）7；（2）3．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题的关键．18.解方程：
（1）（x﹣1）2+1＝5；（2）2（x+2）3+54＝0．
【答案】（1）x＝3或x＝﹣1；（2）x＝﹣5．【解析】【分析】
（1）方程整理后，利用平方根定义计算即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）（x﹣1）2+1＝5方程整理得：（x﹣1）2＝4，

优选试卷
开方得：x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x＝3或x＝﹣1；（2）2（x+2）3+54＝0方程整理得：（x+2）3＝﹣27，开立方得：x+2＝﹣3，解得：x＝﹣5．
【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．19.已知x+4的平方根是±3，3x+y﹣1的立方根是3，求y2﹣x2的算术平方根．【答案】12【解析】【分析】
先根据平方根求出x的值，再根据立方根求出y的值，然后代入求值即可求出答案．【详解】解：由题意可知：x+4＝9，解得：x＝5，3x+y﹣1＝27，解得y＝13，∴y2﹣x2＝144，∵122＝144，
∴y2﹣x2的算术平方根为12．
【点睛】本题考查了立方根与平方根，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．20.已知：如图，AC⊥BC，DM⊥BC于M，EF⊥AB于F，且∠1＝∠2．求证：CD⊥AB．

【答案】见解析【解析】【分析】

优选试卷
根据平行线的性质与判定定理即可作出解决．【详解】证明：∵AC⊥BC，DM⊥BC，∴AC∥DM，∴∠2＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ACD，∴EF∥CD，∵EF⊥AB，∴CD⊥AB．
【点睛】本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，关键性质定理与判定定理二者之间的区别以及正确掌握同位角、内错角、同旁内角的定义．
21.如图，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．
（1）平移三角形ABC，使顶点A平移到点D的位置，得到三角形DEF，画出三角形DEF（点B的对应点为点E）；
（2）求出在（1）所作的平移过程中线段AC扫过的面积．

【答案】（1）见解析；（2）14【解析】【分析】
（1）依据顶点A平移到点D的位置，即可得到平移的方向和距离，即可得出三角形DEF；（2）依据线段AC扫过的面积等于△ACD和△CDF的面积之和进行计算即可．【详解】解：（1）如图所示，三角形DEF即为所求；（2）线段AC扫过的面积为＝S＝7+7＝14．
ACD
S
DCF

11
727222

优选试卷

【点睛】本题考查的是平移的作图，网格中图形面积的计算，掌握平移方向与平移距离是解题的关键．22.如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE．（1）若∠BOD＝80°，求∠BOE；（2）若∠BOF＝∠AOC+14°，求∠EOF．

【答案】（1）150°；（2）78°【解析】【分析】
（1）根据对顶角相等，可得∠AOC的度数，根据∠AOE：∠EOC＝3：5，可得∠AOE，根据邻补角，可得答案；
（2）根据角平分线的性质，可得∠BOE，根据∠AOE：∠EOC＝3：5，可得∠AOE，根据邻补角的关系，可得关于∠AOC的方程，根据角的和差，可得∠BOE，根据角平分线的性质，可得答案．【详解】解：（1）由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝80°，∵OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，3
∴∠AOE＝∠AOC×＝30°，
8
由邻补角，得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣30°＝150°，（2）∵OF平分∠BOE，
∴∠BOE＝2∠BOF＝2∠AOC+28°，∵∠AOE：∠EOC＝3：5，3
∴∠AOE＝∠AOC，
8

优选试卷
3
+∠AOC＝180°由邻补角，得∠BOE+∠AOE＝180°，即2∠AOC+28°，833
64＝24°解得∠AOC＝64°，∠AOE＝∠AOC＝×，
88
由角的和差，得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣24°＝156°，∵OF平分∠BOE，∴∠EOF＝
11
156°∠BOE＝×＝78°．
22
【点睛】本题主要考查了对顶角、邻补角的性质和角平分线的定义以及角的和差倍分关系,解决本题的关键是要熟练掌握角平分线的定义和角的和差倍关系．
、（14，3）、（4，3），23.如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）
且OC＝5，点P、Q同时从原点出发作匀速运动．其中，点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）如果点Q的速度为每秒2个单位，求出发运动5秒时，P、Q两点的坐标；
（2）在（1）的条件下：经过多长时间，线段PQ恰好将梯形OABC的面积分成相等的两部分，并求这时Q点的坐标．

【答案】（1）P（5，0），Q（9，3）；（2）经过【解析】【分析】
1731
秒，Q（，3）．33
（1）求得P和Q运动的距离，即可求得P、Q的坐标；
（2）根据梯形OABC的面积与梯形OPQC的面积列出算式，解方程得到t的值即可．5＝5，Q运动的距离为：5×2＝10，【详解】解：（1）出发运动5秒时，P运动的距离为：1×∴此时，OP＝5，CQ＝10﹣5＝5，∵C（4，3），
∴P（5，0），Q（9，3）；
（2）设运动t秒，线段PQ恰好将梯形OABC的面积分成相等的两部分，∵梯形OABC的面积＝
1
3＝36，（14﹣4+14）×
2

优选试卷
∵CQ＝2t﹣5，OP＝t，∴梯形OPQC的面积＝
9t151
3＝（2t﹣5+t）×，
22
∵PQ把梯形OABC的面积分成相等的两部分，
9t151
36，＝×2217
解得t＝（秒），
3
1934
∴CQ＝﹣5＝，
33
31
∴Q（，3）．
3
∴
【点睛】本题综合考查了坐标与图形，直角梯形性质，理清点P与点Q的运动过程以及相关的线段的长度的表示是解题的关键．
24.如图，AB∥CD，将一个三角形的纸板放在图1中，三角形的两条边分别与AB，CD交于G，F两点，设∠E＝a°，∠AGE＝x°，∠DFE＝y°，且a30+|x﹣2y|＝0（1）求∠E；（2）求∠DFE；
（3）P是EF上一点（如图2），M在直线AB上，MN平分∠AMP，PQ∥MN，PH平分∠MPF，请问∠HPQ的度数是否发生变化?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
的

【答案】（1）∠E＝30°；（2）∠DFE＝70°；（3）不变，∠HPQ＝55°．【解析】【分析】
（1）根据非负数的性质易得α＝30，x＝2y，即∠E＝30°；
（2）如图1，根据平行线的性质，由AB∥CD得∠BME＝∠DFE＝y°，利用邻补角的定义得到∠EMG＝180°﹣y°，再根据三角形外角性质得x°＝30°+180°﹣y°，加上x＝2y，于是可解得y°＝70°，即∠DFE＝70°；

优选试卷
（3）先根据角平分线定义得到∠AMP＝2∠1，∠2＝∠3，由（2）得∠5＝∠DFP＝70°，再利用三角形外角性质得到∠5＝∠2+∠3+∠PMB＝2∠3+∠PMB，即2∠3+180°﹣2∠1＝70°，接着根据平行线的性质，由PQ∥MN得到∠1＝2∠3+∠4，所以2∠3+180°﹣2（2∠3+∠4）＝70°，然后整理即可得到∠3+∠4＝55°，即∠HPQ＝55°．
【详解】解：（1）∵a30+|x﹣2y|＝0，∴α＝30，x＝2y，即∠E＝30°；
（2）如图1，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠DFE＝y°，
∴∠EMG＝180°﹣∠BME＝180°﹣y°，∵∠AGE＝∠E+∠EMG，即x°＝30°+180°﹣y°，∴2y°＝210°﹣y°，解得y°＝70°，即∠DFE＝70°；
（3）∠HPQ的度数不发生变化，

∵MN平分∠AMP，PH平分∠MPF，∴∠AMP＝2∠1，∠2＝∠3，∵∠5＝∠DFP＝70°，
而∠5＝∠2+∠3+∠PMB＝2∠3+∠PMB，∴2∠3+180°﹣2∠1＝70°，∵PQ∥MN，
∴∠1＝∠2+∠3+∠4＝2∠3+∠4，∴2∠3+180°﹣2（2∠3+∠4）＝70°，

优选试卷
∴∠3+∠4＝55°，即∠HPQ＝55°．
【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的性质，邻补角的定义，三角形外角性质，角平分线定义，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/200afe52ce22bcd126fff705cc17552706225eec.html

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