研究平抛运动的实验
[摘要]：本文通过平抛运动的基本位移公式以及数学中的等比性质，详细地讨论了各种情况下平抛运动实验中求初速度的方法。在讨论的过程中，等比性质起到了关键性的作用，它使得在处理数据时一个量与某个量的商变成了这个量的变化量与另一个量的商，从而逐步地脱离了对坐标系的依赖。
[关键词]：平抛运动、数据处理、研究平抛运动的实验、等比性质、求初速度 [正文] 在平抛运动的实验中，求物体的初速度是一个主要的内容。从原理上来说，这并不是一个困难的问题，但由于实验中的不细心或者由于出题人的细心设计，会使问题变得并不怎么太简单。下面就初速度的求法问题进行讨论，在讨论的过程中，我们将沿着从简单到复杂的过程。
1．按照实验的要求，记下了x轴y轴，以及坐标原点的位置，并且轨迹已经描好。
O y x x . A y 图1
如图1所示，在这种情况下，我们只需在轨迹上找到一个点A（在这里我们不打算去计较计算出来的结果的准确程度，只是从理论上讨论求出这个速度的可能性）。然后分别做两坐标轴的垂线，就找到了物体运动到这一点的横坐标x和纵坐标y。并且可以测出这两个量的数值。由平抛物体的运动规律有：
xv0t…………………（1）
1
y12gt…………………（2）
2由上面两式可得：
v0xg2y…………………（3）
2．只记下了x轴或者y轴 我们先讨论只记下了x轴的情况。
由上面的（3）式可知，对于具有不同坐标的点A(x1,y1、B(x2,y2有：
v0x1g2y1x2gx2gx12y2g2y1gx2x1y2y12y22
即：
v0gx2y2y1…………………（4）
这个方程的意义是：只要知道两个点的纵坐标值以及两个点间的水平距离，就可以把物体的初速度求出来。具体的做法如下：
如图2所示，在轨迹上找两个不同的点A、B。分别通过两点向x轴做垂线段，其长度分别为y1、y2，两垂足间的距离为x。将测出来的这三个数据代入（4）式便可求出平抛物体的初速度。
Δx . A y1 x y2 . B 图2
下面我们讨论只记下了y轴的情况 （3）式两边平方可得：
v20gx22y…………………（5）
2
对于具有不同坐标的点A(x1,y1、B(x2,y2有：
v20gx122y1gx22y2gx2gx1222y22y1gx2x1222y2y1
即：
v0gx2x12y22…………………（6）
这个方程的意义是：只要知道两个点的横坐标值以及两个点间的竖直距离，就可以把物体的初速度求出来。具体的做法如下：
如图3所示，在轨迹上找两个不同的点A、B。分别通过两点向y轴做垂线段，其长度分别为x1、x2，两垂足间的距离为y。将测出来的这三个数据代入（6）式便可求出平抛物体的初速度。
Δy x1 x2 A . . B y 图3
3．只记下了水平方向或竖直方向 我们先考虑只记下了水平方向的情况：
由（6）式两边平方可知，对于轨迹上不同的三点A(x1,y1、B(x2,y2、C(x3,y3有： v20gx2x1222 