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重庆科技学院高数考试题库

发布时间：2020-05-03   来源：文档文库   
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《高数１》课后练习题
一、选择题
11、x0是函数f(xxsin的( .
x A、连续点 B、可去间断点 C、跳跃间断点 D、第二类间断点 2、下列各极限均存在，则下列等式成立的是( .
f(x0f(x0hf(x0f(x0h A、limf'(x0 B、limf'(x0
h0h0hhf(x0hf(x0f(x02hf(x0 Climf'(x0 D、limf'(x0
h0h0hhdx3、= ( .
1cosx A、tanxsecxC B、cotxcscxC
xx C、tanC D、tan(C
2244、对反常积分exdx敛散性的描述正确的是 ( .
0 A、发散 B、收敛于0 C、收敛于1 D、收敛于1 5、设ex是f(x的一个原函数，则xf(xdx( 。
A、ex(1xc B、ex(1xc C、ex(x1c D、ex(1xc 6．当x0时，xsinx是x2的（ ）.
A．等价无穷小 B．同阶但不等价的无穷小
C．高阶无穷小 D．低阶无穷小
f(12xf(17．设函数f(x在点x1处可导，且lim1，则f(1等于x0x( .
11A． B． C．2 D． 2
228．若F(xf(x，则f(xdx=（ ）.
A. F(x B. f(x C. f(xc 9．下列反常积分收敛的是（ ）.
A. e D. F(xc
dxdxdx B. C. 12ee2x(lnxxlnxx(lnx D. elnxdx
x10．非齐次微分方程y3y2yex的一个特解y应设为（ ）.
A．yxex B．yAx2ex C．yAex D．yAxex
11、下列计算正确的是（ ）

111limxlimsin0limsin0
x0x0x0x0xxx11sinsin11x1x1limlimxsinlimB． limxsin=x0 C． x
x01xx1xxx11limxlimsinlimx00 D．limxsinxxxxxx A．limxsin12、曲线y23x1在点(1,2处的切线方程为（ ）
1 A．不存在 B.x1 C.y2 D.y2(x1
313、设函数f(x连续，且g(xx3af(tdt，则g(x （ ）
A.f(x B.f(x3 C.3x2f(x D.3x2f(x3 14、反常积分A. 收敛于01dx (
2x2x2 B. 收敛于 C. 收敛于 D.发散 422x15、微分方程yy6y3e A.ae二、填空题
2x 的特解y*的形式为(
2x B.ae2x C.axe D.ax2e2x
1、设f(xx(x1(x2L(xn，则f'(0_____.
2、函数f(xln(2x1在[1,2]内满足拉格朗日中值定理的________. 3、函数y3x2x3的凹区间为_______ 4、函数(xetdt，则'(x________.
ax25、微分方程yexy通解是____________________________. 6．设yarcsinx，则dy_______ _ _ ___.
e3x1x0 在x0处连续，则a . 7．若函数f(xxx0a8．函数y2x2lnx单调增加的区间是________ ____. 9．定积分 3 1max(2,xdx .10．微分方程yy0的通解
为 . 11.设F(xx1sint dt，则F(____________2t212、设f(x在x0点可导，且f(x00，则limhf(x0_____________.
hhx11、函数y的连续区间是
2x2x32、设y2arctanx,则dy
23、不定积分arcsinx1xdx
ex4、设f(x的一个原函数为F(x2，则xf(x21dx
x5、微分方程y2y3y0的通解为___________________ 三、计算下列极限
1311.求lim(. 2.求limx11xx0x1x3tanx 3.求极限lim21
xx0ln(12x x0sin3x4．求极限limx(x2arctanx， 5、limx(1sinx6.设f(x在0,内连续,且limf(x1,求函数exetf(tdt的导数及极限xxlimexx0ef(tdt。7求极限limtx0xtan2xx，8lim
x1x1xx29、求极限limx0xtan2xx 10、求极限 lim
xx21x1x11、由方程ysinxcos(xy0所确定的隐函数yy(x的导数12、求函数yxlnx(x0的导数dy.
dxdy.
dxx3et13.求参数方程ty2ed2y所确定的函数yy(x的二阶导数2
dx14.求由方程yex1xey所确定的隐函数的微分dy
xln(1t2dy15.已知函数yy(x由参数方程所确定，求.
dxytarctant
16. 设y2x1 ，求dy(2x3(52xx0.
x2x117.设函数f(x 在x1处可导，求a,b的值.
axbx1d2y18.设yln(x1x，求2.
dx2y，求y'.
xxa2dy22xaln(xx2a2 ，求20、设y 22dx19.设yy(x满足方程lnx2y2arctanx0eu2du2dyt21、设，求2
dxt2yte五、计算下列不定积分和定积分
1.求|xsinx|dx. 2.求2221lnxdx. 3.求e2xcosxdx.
0x14xln(x14.tanxsecxdx, 5.dx, 6.dx 20xx13ln2222xx1xdx7.arcsinxdx. 8.求 9. e1dx 00110.设ex是f(x的一个原函数，求xf(xdx 11、计算积分114x2dx 12、计算积分xarctanxdx
2六、1.求微分方程：xy"3y'0 的通解.
2.设连续函数f(x满足方程f(x2f(tdtx2，求f(x．
0xy''e2y3.求微分方程的特解
y|x0y'|x004.求微分方程y'(xy12xy的通解. 5.求微分方程x2y2xysinx的解. 6.求微分方程：y2y8y0的通解.

7、求微分方程cosydx(1exsinydy0在y8、求微分方程yx00时的特解；
1yx的通解
x七、应用题
1、设排水阴沟的横断面积一定，横断面的上部是半圆形，下部是矩形（矩形的宽等于圆的直径），问圆半径r与矩形高h之比为何值时，建沟所用材料（包括顶部、底部及侧壁）为最省.
2、一物体按规律xct3做直线运动，介质的阻力与速度的平方成正比，计算物体由x0移至xa时，克服介质阻力所做的功.
3．一窗户下部为矩形，配以透明玻璃，上部为半圆形，其直径等于矩形的底，上部配以彩色玻璃，已知窗户周长为P，彩色玻璃透光度（单位面积所透过的光线多少的一种度量）是透明玻璃的一半，求矩形底为多少时，该窗户透光量最大？
4.设平面图形由ylnx, y0及曲线ylnx过原点的切线所围成，求该图形的面积．
5.求由抛物线yx与直线yx所围成的平面图形的面积，并求这一平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
6.用铁皮制作一个容积为8立方米的有盖圆柱形桶，问桶底半径与桶高等于多少时，所用铁皮的面积最小？
7．质量为m千克的物体位于粗糙的平面上，须用力才把物体从原位置移动。已知摩擦系数为量为最小？
8、设两个非负数之和为8，其中一个为x，求s(xs(x是这两个非负数的立方和。的最大值和最小值.
9、平面图形由抛物线x5y2与x1y2所围成 （1）求该图形的面积；
（2）求该图形绕 x轴旋转所而成的旋转体的体积。 八、证明题
1.设函数f(x有一阶连续导数，又a(a0为函数F(x(x2t2f'(tdt的驻0x3，问作用力对水平面的倾斜角为多大时，才能使所须的力3点.
试证：在(0,a内至少有一点c，使f'(c0. 2.当0x1时,证明tanxxx3 23
3. 当xe时，证明不等式xexln(1tlntdtdt.
et1t4、设f(x,g(x在[a,b]上连续，在(a,b内可导，且f(af(b0,g(x0，试证：至少存在一个(a,b，使f(g(g(f(.
5、设f(x在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f(10。证明至少存在一点0,1内使f'2f
6.设f(x在[a,b]上连续，在(a,b上可导,且f(aa，证明 （1）f(xx在(a,b内至少有一个实根； （2）至少存在一点(a,b使f(1。

f(bb

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2aa73fdf4531b90d6c85ec3a87c24028905f85dd.html

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