数学教育发展概论（附答案）

国际数学教育改革发展的新特点（课程目标方面）

重视问题解决是各国课程标准的一个显著特点。

增强实践环节是各国课程标准的共同特点

强调数学交流是各国课程发展的新趋势。

强调数学对发展人的一般能力的价值，淡化纯数学意义上的能力结构，重在可持续发展。着重数学的应用和思想方法。增强数学的感受和体验。增强计算机的应用，将计算机作为一项人人需要掌握的技术手段。

我国未来数学教育改革的动向1.确立“大众数学”理念：让每个人都能掌握有用的数学。（1）人人学有用的数学（2）人人掌握数学（3）不同的人学习不同的数学。2.实现数学课程的现代化3.增加教学的应用4.充分发挥计算器和计算机在数学教学中的应用5.重视现代数学思想方法的教学和研究6.改革现行的考试制度

数学学科的特点。传统认为，数学的基本特点是抽象性、严谨性和应用的广泛性。张奠宙先生认为1数学对象的特点：思想材料的形式化抽象2数学思维的特点：策略创造与逻辑演绎的结合3数学知识的特点：通用精确简约的科学语言。

中学生的思维发展表现出明显的特征：初一主要是从具体形象思维向逻辑思维的过渡期；从初二到高一，则是逻辑思维培养的阶段，但这时期还是以学生的实践经验为基础，倾向于经验型逻辑思维；高二到高三，逻辑思维能力的培养，则是以已有的理论知识为基础，属于理论型逻辑思维阶段；在整个高中阶段，学生的辩证逻辑思维成份虽在逐渐增加，但还没处于主要地位。 根据以上特点，在确立中学数学课程目标时，一方面应充分考虑到中学生的可塑性大，他们的智力水平和实践经验在教学活动中会迅速发展和不断丰富，具有很大的潜力，这就要求数学教学应不失时机地将一些较抽象的、较深奥的现代数学的基础知识、基本思想方法和原理，运用恰当的方法教给学生，以提高他们的智力水平的数学思维能力；另一方面，还应考虑到中学生装智力发展水平的局限性，对知识的广度、深度和能力的要求，必须适应中学生的认识发展水平和理解能力，这是中学数学课程目标不断革新，不断发展的重要方向之一。

数学教育测量与数学教育评价

数学教育测量就是按照一定的规则，用数字对数学教学效果和学生的数学知识 、数学能力加以描述和确定的过程。数学教育测量主要是通过对学生的数学考试来施行，这个过程也成为测验。数学教育测量是教育测量在数学教育中的具体运用和发展，是进行数学教育评价的一个不可缺少的基础和手段。

数学教育评价是按照数学教育目标，运用科学的评价方法从数量上测量或者从性质上描述，对数学教育的过程及预期效果作价值上的判断，确认其达到目标程度的过程。数学教育评价是一般的教育评价在数学教育领域中的具体运用和发展。数学教育评价分为数学教学活动的评价，学生数学学习素质的评价，数学教育环境和条件的评价。

数学教育评价的功能。数学教育评价的管理功能、导向功能、诊断功能、激励与改进功能。

数学教育评价的分类。根据评价的功能性质：诊断性评价、形成性评价、总结性评价。根据评价目标不同：绝对评价、相对评价、个体内差异评价。

信度、效度、难度和区分度的定义。

信度，是指实测值与实真值相差的程度，是一种反应试题的稳定性、可靠性的数量指标。

效度，是指一次测验能够测出其所要测量结果的有效性指标，它反映了测验结果与测验目标的符合程度。

难度，是反映试题难易程度的指标

区分度，是反映实体对于一组学生实际学习水平的区分能力的指标。

数学课堂教学的评价标准。

1.明确的教学目标。要求：1教学任务明确具体。2教学要求准确恰当。2.恰当的教学处理。要求：1认知准备充分；2讲授内容科学严谨；3教学过程安排合理有序；4重点、难点处理得当；5知识传授与能力培养有机结合；6展现数学思维过程，重视数学思想方法的训练。

3.灵活的教学方法。要求：1因课因人制宜，选择有效的教学方法。2贯彻启发式教育思想3面向全体学生

4扎实教学基本功。要求：1教学态度自然大方2语言表达准确3板书绘图规范

5良好的教学效果。要求：1学生群体参与程度好。2教学目标达成度高。

现代教育评价的发展特点和趋势。特点：1.从重视评价教学到重视评价学习；2.从被动评价发展为主动评价，注重自我评价。3.由单一评价的传统模式发展为终是绝对评价和相对评价的有机结合。4.由注重终结性评价发展为注重形成性评价。5由单一追求定量评价发展为定性与定量相结合。趋势：1从评价目标而言——重视对教学系统的评价2从评价的对象而言——客观评价考生水平3从评价手段而言——综合运用评价手段，向素质教育转轨。4从评价方法而言—更加科学化5从评价范围而言—日益扩展。

学生学习的特点

1学生的学习目的具有知识性、能理性和思想性。

2学生的学习内容以基础知识和基本技能为主。

3学生的学习性质是人类发现基础上的再发现

4学生的学习过程是“理论-实践-理论”

5学生的学习方式以教师为主导，以学生为主体

如何理解格式塔学派的顿悟学习说？

顿悟就是突然知觉到问题情境中的目的与手段之间的关系。基本特征：1有机体必须能看出情境中一切有关部分之间的关系，顿悟才会出现。2顿悟出现在机体对解决问题关键的迟疑、停顿之后。3顿悟一旦出现，便能保持并迁移到类似的学习情境。4顿悟与学习能力密切相关。

布鲁纳的学习理论。

1布鲁纳非常重视人的主动性、独立性，他认为学习是主动认识的过程，即把学习看做是学生主动的获取知识和不断发展智力的过程。2布鲁纳注重学生学习和掌握各门学科的基本结构。3布鲁纳强调内部动机对学习的作用以及发展学生的思维。4布鲁纳提倡发现学习。他认为发现法就是让学生独立思考、改组材料，自行发现知识，掌握原理原则的方法。发现学习的作用在4点：1发挥智慧的潜力；2使外来动因向内在动机转移；3学会发现的试探法；4有助于对所学材料保持记忆。

在教学中的应用：

(1)．布鲁纳的学习理论，强调学生学习的主动性，强调学生已有认知结构和学生的独立思考。强调内在动机和思维能力的培养等方面的重要作用，较之建立在动物心理研究基础上的一些学习理论，更能说明人的学习的某些特点和规律。

(2)．他将认知学习理论付诸于教学实际，为教改提供了理论基础，引起了教育工作者在教学过程、教材编写等方面观念上的变革，影响较大。

(3)．他所倡导的发现学习，不仅成为一种学习方式，而且作为一种教学方法得到广泛的研究和应用。

奥苏贝尔的有意义学习理论。

有意义学习是掌握事物的意义，把握事物内部实质性联系的学习。有意义学习过程的实质乃是以符号为代表的新观念与学生认知结构中原有的适当观念建立实质性和非人为的联系。有意义学习，既包括有意义的发现学习，也包括有意义的接受学习，但不能把接受学习和机械学习等同起来，只要注意加强学习者有意义的理解，接受学习就不一定是被动的、机械的，而完全是主动的，有意义的。

在教学中的应用

1数学教学中有许多新知识是在旧知识的基础上产生出来的。2从数学中的旧问题引出新方法，要扬弃认知结构中不适应的部分，以顺应新的方法。3通过练习，形成学生的技能，完成认知结构从一个层次跃上另一层次。

加涅的学习理论。

加涅把人的学习过程看作蕾丝与计算机的操作，提出了学习的信息加工理论。在加涅看来，任何一个学习过程也是有层次性的，都是由一个个具体的学习阶段构成的。他把学习过程依次分为八个阶段：1．动机阶段：一定的学习情境成为学习行为的诱因，激发个体的学习活动，在这个阶段要引发学生对达到学习目标的心理预期。2．了解阶段，在这个阶段中，教学的措施要引起学生的注意，提供刺激，引导注意，使刺激情境的具体特点能被学生有选择的知觉到。3．获得阶段：这个阶段起着编码的作用，即对选择的信息进行加工，将短时记忆转化为长时记忆的持久状态。4．保持阶段：获得的信息经过复述、强化之后，以一定的形式（表象或概念）在长时记忆中永久地保存下去。5．回忆阶段：这一阶段为检索过程，也就是寻找储存的知识，使其复活的过程。6．概括阶段：把已经获得的知识和技能应用于新的情境之中，这一阶段涉及到学习的迁移问题。7．作业阶段。在此阶段，教学的大部分是提供应用知识的时机，使学生显示出学习的效果，并且同时为下阶段的反馈做好准备。8．反馈阶段：学习者因完成了新的作业并意识到自己已达到了预期目标，从而使学习动机得到强化。

加涅的学习层次分类

   第一类：信号学习。主要是指学习者对某种信号作出一般性的和弥散性的反应。第二类：刺激—反应学习。指学习使一定的情境或刺激与一定的反应相结合，并得到加强；学会以某种反应获得某种结果。第三类：连锁学习。指学习联结两个或两个以上的刺激—反应动作，以形成一系列刺激—反应联结。第四类：词语联想学习。词语联想学习是一种形成一系列的语言单位的连锁学习。第五类：辨别学习。指学习辨别一系列相类似的刺激，并对每种刺激作出适当的反应。第六类：概念学习。指学生认识一类事物的共同性质，并对同类事物的抽象特征作出反应。第七类：规则学习。指学习概念的联合，即形成多个概念连锁。第八类：问题解决。这是指学会在不同条件下运用原理或规则解决问题，以达到最终学习的目的。

数学学习的特征。

1数学学习需要较强的抽象概括能力，这是有数学的高度的抽象性特点所决定的。2数学学习需要较强的逻辑推理能力。3数学学习中的“再创造”比其他学科要求较高。4数学学习中教师的指导在于点播和引导学生的思维。

数学有意义学习与机械学习，发现学习与接受学习（概念、举例）。数学机械学习是指未理解符号所表示知识的意义，紧紧记住符号或者数学语句的学习形式。例如仅仅会背诵函数的定义，并未理解其中的映射关系，这种学习显然属于机械学习。数学有意义学习是经过思考，理解了符号所表示的知识并能融会贯通的学习形式。如不仅了解了函数的文字意义与符号意义，还能与映射概念以及具体的基本初等函数融会贯通。数学发现学习，是不提供现成的定论性的知识，在一定的学习情境中运用观察、比较、抽象、概括等方法由学生发现知识并内化储存的学习形式。在发现学习中1创设适宜的学习情境是发现学习的重要条件。2教师在发现学习中居主导地位。3学生在发现学习中居主体地位。（学习情境-发现知识-内化-提取运用）数学接受学习，是把学习内容以定论的方式呈现给学生，学生把学习材料内化并储存的学习方式。在接受学习中，学习内容即包括定义、定理、公式等也包括思维的活动过程。（呈现教材-内化-提取运用）

数学学习的一般心理过程（同化和顺应的概念、举例）。

同化学习的心理过程主要是分析、辨认、比较，通过改造新知识、揭示新旧知识的联系，以旧的观念为固定点，把新的教学知识归属于原数学认知结构中。例如，在学习三角函数时，通过分析比较揭示三角函数与函数的联系与区别，认识到三角函数是一类特殊的函数。

顺应学习对于全新的学习内容，学生原数学认知结构中缺乏与之相联系的适当观念，或原有的认知结构与新的学习内容发生矛盾而不能接纳这种新知识时，新知识就不能被同化到原有的认知结构中，这时，就需要调整和改变原有的认知结构，并把新知识接纳进去，以形成新的认知结构，使之适应新的学习内容，这就是顺应学习。

学习迁移及分类。

学习者所习得的学习结果对其他学习的影响。在学习过程中，先前的学习会影响到以后的学习；同时，后面的学习有时也会影响到以前的学习。前者叫做顺迁移；后者叫做逆迁移。学习中已获得的学习结果对其他学习的影响可能是积极的，叫做正迁移；而那些消极的、抑制作用影响的迁移叫做负迁移。

数学一般概念学习的心理过程数学概念形成与概念同化（定义、区别、联系）。

在数学学习条件下，以学生的直接经验为基础，在对客观事物反复感知和对各种例证的分析、比较、抽象的基础上，以归纳的方式概括出一类事物的本质属性从而形成数学概念的方式叫做概念形成。

概念同化，是在学生学习新的数学概念时，以间接经验为基础，通过他人的语言表述揭示出数学概念的本质属性的学习方式。

区别：学习基础不同。学习性质不同。概括对象不同。认知结构的变化不同。

联系：概念形成与概念同化都是数学概念学习的一般方式，随着学生年龄的增长和知识经验的增加，他们的认知结构也从简单到复杂的发生变化，因为学生或的概念的方式也在变化，由概念形成向着以同化为主的方向发展，这是学生学习的普遍规律。

数学问题解决的学习心理过程

以数学对象和数学课题为研究客体的问题解决。从学习心理学的角度来看，问题解决一般理解为一种认知操作过程或心理活动过程，它是一系列有目的的指向的认知操作过程，是以思考为内涵、以问题为目标的心理活动过程，具体来说，问题解决是指人们面临新的问题情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己缺少现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动过程。问题解决是一种带有创造性的高级心理活动，其核心是思考与探索。

我国现行数学教学内容的编排原则：目的性原则、系统性原则、一体化原则、心理原则、兼顾性原则。相对稳定原则。

我国数学课程的改革方向（数学课程观念的转变）。

1数学课程观念的转变（数学教育的任务、数学课程的设置、数学课程的内容与结构、增加计算机教学的内容）2.确立数学课程内容要以“大众化”、“生活化”、“民族化”的方式反映未来社会所必需的数学思想和方法。3构建开放性的数学课程4强化教师在课程改革中的参与意识。5积极进行典型的课本试验。

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