七年级数学几何图形初步主题单元设计

作者姓名

史明伟

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☑ 数学

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其他（请列出）：

适用年级

七年级

所需时间

10课时

《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第四章是“几何图形初步”。本章是初中数学“图形与几何”领域的第一章，本章将在小学阶段所学的“图形与几何”初步知识的基础上，学习几何学的一些最基本的概念，以及直线、射线、线段和角的一些基本知识，了解这些知识的一些初步应用。

本章的重点内容是几何与图形的基本概念和线段和角的基本知识，这些概念和知识来源于几何现实的抽象和概括，在教学中，必须应该注意图形与几何的知识与客观实际的联系，概念的抽象性是教学的主要难点，应该予以重视，当然，也应该根据学生的实际把握适当的教学要求。另外，对图形的表示和画图、作图，对几何语言的学习、运用等，都需要一个学习并逐渐熟悉的过程。这些，对于今后的学习都很重要，同时也是本章的难点。

主题单元规划思维导图

主题单元学习目标

知识与技能：

1．通过从实物和具体模型的抽象，了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念.

2．了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间观念和空间想象力．

3．进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号表示；掌握基本事实：两点 确定一条直线，两点之间线段最短，了解它们在生活和生产中的应用；理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离；会比较线段的大小，理解线段的和、差及线段的中点概念，会画一条线段等于已知线段．

4．理解角的概念，掌握角的符号表示，会比较角的大小，认识度、分、秒并能作简单的换算，会计算角的和与差。了解角的平分线、余角、补角的概念，知道补角和余角的性质．

过程与方法：

1.初步形成空间观念，感受符号和几何直观的作用

2.经历与他人合作交流解决简单问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

情感态度与价值观：

1.初步认识几何图形是描述现实世界的重要工具；

2.初步应用几何图形的知识解决一些简单的实际问题，培养学习图形与几何知识的兴趣；

3.通过交流活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识．

对应课标

1.掌握基本的证明方法和基本的作图技能。

2.进一步发展空间观念，初步建立几何直观。

3.在与他人合作交流过程中，能较好的理解他人的思考方法和结论。

4.形成严禁求学的科学态度。

主题单元问题设计

1.点线面体之间有什么联系和区别？

2.直线射线线段有什么区别与联系？

3.怎样能得到角？角具有哪些性质？

专题划分

专题一：点线面体 （4课时）

专题二：直线射线线段 （2课时）

专题三：角 （2课时）

专题四：余角补角 （2课时）

其中，专题一中的活动3作为研究性学习

专题一

认识几何图形

所需课时

4课时

专题学习目标

1、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。

2、识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形

3、了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。

4、正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系。

专题问题设计

1.立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？

2.分别从正面、左面、上面观察物体，得到的图形相同吗？

3.不同立体图形的展开图是什么形状？

第一课时：

活动1、仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界

活动2、思考第117页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？

活动3、思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？

第二课时：

活动1、说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？

活动2、画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．

活动3、从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？

第三课时：

活动1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？

圆柱 圆锥 三棱柱 长方体

思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？

活动2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会? 再将所有的展开图画出来，

以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种, 请你画出其余5种。

活动3、下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？

凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来

第四课时：

活动1、独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论。

活动2、阅读课本第123页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系

评价要点

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专题二

直线射线线段

所需课时

2课时

专题学习目标

1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；

2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形；

3、会用尺规画一条线段等于已知线段；

4、会比较两条线段的长短；

5、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。

专题问题设计

1.直线的基本事实是什么？在生活中有哪些应用？

2.怎样比较两条线段的长短？

第一课时：

活动1、探究直线的基本事实

活动2、探究直线射线线段的表示方法

第二课时：

活动1.作一条线段等于已知线段

做一做：作线段AB=a-b。

活动2、比较两条线段的长短

（）

两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？

活动3、线段的性质

请同学们思考课本131页的思考？

评价要点

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专题三

角

所需课时

2课时

专题学习目标

1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；

2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。

3、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；

4、理解角平分线的概念，会画角平分线。

专题问题设计

1.怎样能得到角？怎样给角定义？

2.怎样比较角的大小？

3.什么是角平分线？

第一课时：

活动1、怎样能得到角？

活动2、角的度量

第二课时：

活动1、比较角的大小

（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。

活动2、认识角的和差

思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？

活动3、用三角板拼角

探究：借助三角尺画出150，750的角。

你还能画出哪些角？有什么规律吗？

规律是：凡是 的倍数的角都能画出。

活动4、角平分线

在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？

评价要点

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专题四

余角与补角

所需课时

2课时

专题学习目标

1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；

2、掌握余角和补角的性质。

3、了解方位角，能确定具体物体的方位。

专题问题设计

1.什么是补角？补角有哪些性质？

2.什么是余角？余角有哪些性质？

第一课时：

活动1、探究补角的性质

活动2、探究余角的性质

活动3、方位角

第二课时：

活动1、自主探究

1、互为余角的定义

2、互为补角的定义

3.新知应用：

例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

例2：如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上

（1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角；

（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；

评价要点

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