江苏省各市2018年中考数学真题试题13套(含解析)-

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江苏省连云港市2018年中考数学真题试题
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.(2018年江苏省连云港市)﹣8的相反数是( A.﹣8 B
C8 D.﹣
【分析】根据相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案. 【解答】解:﹣8的相反数是8 故选:C
【点评】此题主要考查了相反数,关键是掌握相反数的定义.

2.(2018年江苏省连云港市)下列运算正确的是( Ax2x=x B2xy=xy Cx+x=x D.(xl=x1 22422【分析】根据整式的运算法则即可求出答案. 【解答】解:(B)原式=2xy,故B错误; C)原式=2x,故C错误; D)原式=x22x+1,故D错误; 故选:A
【点评】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.

3.(2018年江苏省连云港市)地球上陆地的面积约为150 000 000km2.把“150 000 000”用科学记数法表示为(
A1.5×108 B1.5×107 C1.5×109 D1.5×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1|a|10n为整数.确定n值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:150 000 000=1.5×108 故选:A
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1
1
2
|a|10n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.(2018年江苏省连云港市)一组数据212532的众数是( A1 B2 C3 D5 【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数,即可得出答案. 【解答】解:在数据2125322出现3次,次数最多, 所以众数为2 故选:B
【点评】此题考查了众数,众数是一组数据中出现次数最多的数.

5.(2018年江苏省连云港市)如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率是(

A B C D
【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【解答】解:∵共6个数,大于3的有3个, P(大于3== 故选:D
【点评】本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率PA=

6.(2018年江苏省连云港市)如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的俯视图是(

2

A B C D
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.
【解答】解:从上面看第一列是两个小正方形,第二列是一个小正方形,第三列是一个小正方形, 故选:A
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图.

72018年江苏省连云港市)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度hm)与飞行时ts)满足函数表达式h=t2+24t+1.则下列说法中正确的是( A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B.点火后24s火箭落于地面 C.点火后10s的升空高度为139m D.火箭升空的最大高度为145m 【分析】分别求出t=9132410h的值可判断ABC三个选项,将解析式配方成顶点式可判断D选项.
【解答】解:A、当t=9时,h=136;当t=13时,h=144;所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同,此选项错误;
B、当t=24h=10,所以点火后24s火箭离地面的高度为1m,此选项错误; C、当t=10h=141m,此选项错误;
D、由h=t2+24t+1=﹣(t122+145知火箭升空的最大高度为145m,此选项正确; 故选:D
【点评】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质.

3
82018年江苏省连云港市)如图,菱形ABCD的两个顶点BD在反比例函数y=的图象上,对角线ACBD的交点恰好是坐标原点O,已知点A11),∠ABC=60°,则k的值是(

A.﹣5 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣2 【分析】根据题意可以求得点B的坐标,从而可以求得k的值. 【解答】解:∵四边形ABCD是菱形, BA=BCACBD ∵∠ABC=60°, ∴△ABC是等边三角形, ∵点A11), OA=BO=

∵直线AC的解析式为y=x ∴直线BD的解析式为y=x OB=
),
∴点B的坐标为(∵点B在反比例函数y=的图象上,
解得,k=3 故选:C
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答.


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二、填空题(本大题共8小题,毎小题3分,共24,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.(2018年江苏省连云港市)使有意义的x的取值范围是 x2
【分析】当被开方数x2为非负数时,二次根式才有意义,列不等式求解. 【解答】解:根据二次根式的意义,得 x20,解得x2
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念:式子a0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

10.(2018年江苏省连云港市)分解因式:16x2= 4+x)(4x
【分析】16x2都可写成平方形式,且它们符号相反,符合平方差公式特点,利用平方差公式进行因式分解即可.
【解答】解:16x=4+x)(4x).
【点评】本题考查利用平方差公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键.

11.(2018年江苏省连云港市)如图,△ABC中,点DE分別在ABAC上,DEBCADDB=12,则△ADE与△ABC的面积的比为 19
2

【分析】根据DEBC得到△ADE∽△ABC再结合相似比是ADAB=13因而面积的比是19,问题得解.
【解答】解:∵DEBC ∴△ADE∽△ABC ADDB=12 ADAB=13 SADESABC19 故答案为:19
【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形面积的比等于相似比的平
5
方是解答此题的关键.

12.(2018年江苏省连云港市)已知A(﹣4y1),B(﹣1y2)是反比例函数y=象上的两个点,则y1y2的大小关系为 y1y2
【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1y2的大小,从而可以解答本题.
【解答】解:∵反比例函数y=,﹣40 ∴在每个象限内,yx的增大而增大,
A(﹣4y1),B(﹣1y2)是反比例函数y=图象上的两个点,﹣4<﹣1 y1y2 故答案为:y1y2
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确反比例函数的性质,利用函数的思想解答.

13.(2018年江苏省连云港市)一个扇形的圆心角是120°.它的半径是3cm.则扇形的弧长为 cm
【分析】根据弧长公式可得结论. 【解答】解:根据题意,扇形的弧长为故答案为:2π
【点评】本题主要考查弧长的计算,熟练掌握弧长公式是解题的关键.

142018年江苏省连云港市)如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,且OCOAOCAB于点P,已知∠OAB=22°,则∠OCB= 44°
=2π,

【分析】首先连接OB,由点C在过点B的切线上,且OCOA,根据等角的余角相等,易证
6
得∠CBP=CPB,利用等腰三角形的性质解答即可.
【解答】解:连接OB
BC是⊙O的切线, OBBC
∴∠OBA+∠CBP=90°, OCOA ∴∠A+∠APO=90°, OA=OB,∠OAB=22°, ∴∠OAB=∠OBA=22°, ∴∠APO=∠CBP=68°, ∵∠APO=CPB ∴∠CPB=∠ABP=68°,
∴∠OCB=180°﹣68°﹣68°=44°, 故答案为:44°
【点评】此题考查了切线的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

15.(2018年江苏省连云港市)如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于AB两点,⊙O经过AB两点,已知AB=2,则的值为


【分析】由图形可知:△OAB是等腰直角三角形,AB=2,可得AB两点坐标,利用待定系数法可求kb的值,进而得到答案.

7
【解答】解:由图形可知:△OAB是等腰直角三角形,OA=OB AB=2OA+OB=AB OA=OB=
0),B点坐标是(0
2
2
2A点坐标是(∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于AB两点 ∴将AB两点坐标带入y=kx+b,得k=1b==


故答案为:﹣【点评】本题主要考查图形的分析运用和待定系数法求解析,找出AB两点的坐标对解题是关键之举.

16.(2018年江苏省连云港市)如图,EFGH分别为矩形ABCD的边ABBCCDDA的中点,连接ACHEECGAGF.已知AGGFAC=,则AB的长为 2

【分析】如图,连接BD由△ADG∽△GCFCF=BF=aCG=DG=b可得可得b=a,在RtGCF中,利用勾股定理求出b,即可解决问题;
=推出=【解答】解:如图,连接BD

∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ADC=∠DCB=90°,AC=BD=CG=DGCF=FB


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GF=BD=AGFG

∴∠AGF=90°,
∴∠DAG+∠AGD=90°,∠AGD+∠CGF=90°, ∴∠DAG=CGF
∴△ADG∽△GCF,设CF=BF=aCG=DG=b =
=
b2=2a2 a0b0 b=a
2RtGCF中,3a= a=
AB=2b=2 故答案为2
【点评】本题考查中点四边形、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.

三、解答题(本大题共11小题,102.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(2018年江苏省连云港市)计算:(﹣2+201820
【分析】首先计算乘方、零次幂和开平方,然后再计算加减即可. 【解答】解:原式=4+16=1
【点评】此题主要考查了实数的运算,关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质.

18.(2018年江苏省连云港市)解方程:=0 【分析】根据灯饰的性质,可得整式方程,根据解整式方程,可得答案.

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【解答】解:两边乘xx1),得 3x2x1=0 解得x=2
经检验:x=2是原分式方程的解.
【点评】本题考查了解分式方程,利用等式的性质将分式方程转化成整式方程是解题关键,要检验方程的根.

19.(2018年江苏省连云港市)解不等式组:
【分析】根据不等式组的解集的表示方法:大小小大中间找,可得答案. 【解答】解:解不等式①,得x2 解不等式②,得x≥﹣3
不等式①,不等式②的解集在数轴上表示,如图

原不等式组的解集为﹣3x2
【点评】本题考查了解一元一次不等式组,利用不等式组的解集的表示方法是解题关键.

20.(2018年江苏省连云港市)随着我国经济社会的发展,人民对于美好生活的追求越来越高.某社区为了了解家庭对于文化教育的消费悄况,随机抽取部分家庭,对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査,根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表. 请你根据统计图表提供的信息,解答下列问题: 1)本次被调査的家庭有 150 户,表中 m= 42
2)本次调查数据的中位数出现在 B 组.扇形统计图中,D组所在扇形的圆心角是 36 度;
3这个社区有2500户家庭,请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户?
A x5000 家庭年文化教育消费金额x(元)

36

10
B C D E 5000x10000 10000x15000 15000x20000 x20000 m 27 15 30
【分析】(1)依据A组或E组数据,即可得到样本容量,进而得出m的值;
2)依据中位数为第7576个数据的平均数,即可得到中位数的位置,利用圆心角计算公式,即可得到D组所在扇形的圆心角;
3)依据家庭年文化教育消费10000元以上的家庭所占的比例,即可得到家庭年文化教育消费10000元以上的家庭的数量.
【解答】解:(1)样本容量为:36÷24%=150 m=15036271530=42 故答案为:15042

2)中位数为第7576个数据的平均数,而36+42=7876 ∴中位数落在B组,
D组所在扇形的圆心角为360°×故答案为:B36

3)家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有2500×=1200(户).
=36°,
【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体以及中位数的运用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题.

21.(2018年江苏省连云港市)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲,乙两队每局获胜的机会相同.

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1)若前四局双方战成22,那么甲队最终获胜的概率是
2)现甲队在前两周比赛中已取得20的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少? 【分析】(1)直接利用概率公式求解;
2)画树状图展示所有8种等可能的结果数,再找出甲至少胜一局的结果数,然后根据概率公式求.
【解答】解:(1)甲队最终获胜的概率是 故答案为 2)画树状图为:

共有8种等可能的结果数,其中甲至少胜一局的结果数为7 所以甲队最终获胜的概率=
【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n再从中选出符合事件AB的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

22.(2018年江苏省连云港市)如图,矩形ABCD中,EAD的中点,延长CEBA交于点F,连接ACDF
1)求证:四边形ACDF是平行四边形;
2)当CF平分∠BCD时,写出BCCD的数量关系,并说明理由.

【分析】1)利用矩形的性质,即可判定△FAE≌△CDE,即可得到CD=FA,再根据CDAF即可得出四边形ACDF是平行四边形;
2)先判定△CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根据EAD的中点,可得AD=2CD
12
依据AD=BC,即可得到BC=2CD
【解答】解:(1)∵四边形ABCD是矩形, ABCD ∴∠FAE=CDE EAD的中点, AE=DE 又∵∠FEA=CED ∴△FAE≌△CDE CD=FA 又∵CDAF
∴四边形ACDF是平行四边形;

2BC=2CD
证明:∵CF平分∠BCD ∴∠DCE=45°, ∵∠CDE=90°,
∴△CDE是等腰直角三角形, CD=DE EAD的中点, AD=2CD AD=BC BC=2CD

【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质,要证明两直线平行和两线段相等、两角相等,可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上,通过证明四边形是平行四边形达到上述目的.

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232018年江苏省连云港市)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A4,﹣2)、B(﹣2n)两点,与x轴交于点C
1)求k2n的值; 2)请直接写出不等式k1x+b的解集;
3)将x轴下方的图象沿x轴翻折,点A落在点A′处,连接A′B,A′C,求△A′BC面积.

【分析】(1)将A点坐标代入y=
2)用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题; 3)求出对称点坐标,求面积. 【解答】解:(1)将A4,﹣2)代入y=y=
将(﹣2n)代入y= n=4 k2=8n=4 2)根据函数图象可知: 2x0x4 3)将A4,﹣2),B(﹣24)代入y=k1x+b,得k1=1b=2 ∴一次函数的关系式为y=x+2 x轴交于点C20
∴图象沿x轴翻折后,得A′(42),
SA'BC=4+2)×(4+2)××4×4×2×2=8
14 ,得k2=8

∴△A'BC的面积为8
【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题,使用的待定系数法,考查用函数的观点解决不等式问题.

24.(2018年江苏省连云港市)某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖.经过调査.获取信息如下:
红色地砖 蓝色地砖
购买数量低于5000 购买数量不低于5000
原价销售 原价销售
以八折销售 以九折销售
如果购买红色地砖4000块,蓝色地砖6000块,需付款86000元;如果购买红色地砖10000块,蓝色地砖3500块,需付款99000元. 1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元?
2)经过测算,需要购置地砖12000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6000块,如何购买付款最少?请说明理由.
【分析】(1)根据题意结合表格中数据,购买红色地砖4000块,蓝色地砖6000块,需付86000元;购买红色地砖10000块,蓝色地砖3500块,需付款99000元,分别得出方程得出答案;
2)利用已知得出x的取值范围,再利用一次函数增减性得出答案. 【解答】解:(1)设红色地砖每块a元,蓝色地砖每块b元,由题意可得:

解得:
答:红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元;

2)设购置蓝色地砖x块,则购置红色地砖(12000x)块,所需的总费用为y元, 由题意可得:x12000x), 解得:x4000 x6000
所以蓝砖块数x的取值范围:4000x6000

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4000x5000时, y=10x+×0.812000x =76800+3.6x
所以x=4000时,y有最小值91200
5000x6000时,y=0.9×10x+8×0.81200x=2.6x+76800 所以x=5000时,y有最小值89800 8980091200
∴购买蓝色地砖5000块,红色地砖7000块,费用最少,最少费用为89800元.
【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用,正确得出函数关系式是解题关键.

252018年江苏省连云港市)如图1水坝的横截面是梯形ABCD∠ABC=37°,坝顶DC=3m背水坡AD的坡度i(即tanDAB)为10.5,坝底AB=14m

1)求坝高;
2)如图2,为了提高堤坝的防洪抗洪能力,防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底间时拓宽加固,使得AE=2DFEFBF,求DF的长.(参考数据:sin37°≈,cos37°≈tan37°≈
【分析】1)作DMABMCNANN.由题意:tanDAB=RtBCN中,求出BN,构建方程即可解决问题;
2)作FHABH.设DF=y,设DF=y,则AE=2yEH=3+2yy=3+yBH=14+2y﹣(3+y=11+y,由△EFH∽△FBH,可得=,即=,求出y即可;
=2,设AM=x,则DM=2x【解答】解:(1)作DMABMCNANN 由题意:tanDAB==2,设AM=x,则DM=2x
∵四边形DMNC是矩形,

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DM=CN=2x
RtNBC中,tan37°=BN=x x+3+x=14 x=3 DM=6 答:坝高为6m

2)作FHABH.设DF=y,设DF=y,则AE=2yEH=3+2yy=3+yBH=14+2y﹣(3+y=11+y
由△EFH∽△FBH,可得=
或﹣72(舍弃),
= ==
解得y=7+2DF=27
7m
答:DF的长为(2【点评】本题考查了坡度坡角的求解,考查了特殊角的三角函数值,考查了三角函数在直角三角形中运用,解题的关键是学会理由参数构建方程解决问题.

26.(2018年江苏省连云港市)如图1,图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+mk0)与y2=ax2+ba0)的部分图象围成的封闭图形.已知A10)、B01)、D0,﹣3).

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1)直接写出这两个二次函数的表达式;
2)判断图形ABCD是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形ABCD上),并说明理由;
3)如图2,连接BCCDAD,在坐标平面内,求使得△BDC与△ADE相似(其中点C与点E是对应顶点)的点E的坐标
【分析】(1)利用待定系数法即可得出结论;
2)先确定出MM'=1m)﹣(3m3=44m,进而建立方程2m=44m,即可得出结论;
3)先利用勾股定理求出AD=,同理:CD=BC=,再分两种情况:
2
2
2
2①如图1,当△DBC∽△DAE时,得出再判断出△DEF∽△DAO,得出E'M=,即可得出结论;
②如图2,当△DBC∽△ADE时,得出,进而求出DE=,即可得出E0,﹣), ,求出DF=EF=,再用面积法求出,求出AE=
E在直线AD左侧时,先利用勾股定理求出PA=PO=进而得出PE=再判断出即可得出点E坐标,当E'在直线DA右侧时,即可得出结论.
【解答】解:(1)∵点A10),B01)在二次函数y1=kx2+mk0)的图象上,
∴二次函数解析式为y1=x2+1

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∵点A10),D0,﹣3)在二次函数y2=ax+ba0)的图象上,
2
2∴二次函数y2=3x3

2)设Mm,﹣m2+1)为第一象限内的图形ABCD上一点,M'm3m23)为第四象限的图形上一点,
MM'=1m)﹣(3m3=44m 由抛物线的对称性知,若有内接正方形, 2m=44m2 m=0m=1

(舍),
2
2
2∴存在内接正方形,此时其边长为
3)在RtAOD中,OA=1OD=3 AD=同理:CD==

RtBOC中,OB=OC=1 BC==
①如图1,当△DBC∽△DAE时, ∵∠CDB=ADO ∴在y轴上存在E,由DE= D0,﹣3), E0,﹣),

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由对称性知,在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE' 连接EE'DAF点,作E'MODM,连接E'D EE'关于DA对称, DF垂直平分线EE' ∴△DEF∽△DAO DF=EF=
SDEE'=DE•E'M=EF×DF=
E'M= DE'=DE= RtDE'M中,DM==2
OM=1
E',﹣1), ②如图2

当△DBC∽△ADE时,有∠BDC=DAE


20
AE=
E在直线AD左侧时,设AEy轴于P,作EQACQ ∵∠BDC=DAE=ODA PD=PA PD=n
PO=3nPA=n
RtAOP中,PA2=OA2+OP2 n2=3n2+1 n= PA=PO= AE= PE=
AEQ中,OPEQ
OQ=
QE=2
E(﹣,﹣2), E'在直线DA右侧时, 根据勾股定理得,AE==
AE'=
∵∠DAE'=BDC,∠BDC=BDA ∴∠BDA=DAE' AE'OD E'1,﹣),
综上,使得△BDC与△ADE相似(其中点CE是对应顶点)的点E的坐标有4个,
21


即:(0,﹣)或(,﹣1)或(1,﹣)或(﹣,﹣2).
【点评】此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法,勾股定理,相似三角形的判定和性质,对称性,正确作出辅助线和用分类讨论的思想是解本题的关键.

27.(12018年江苏省连云港市)在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活动.△ABC是边长为2的等边形,EAC上一点,小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF连接CF

1)如图1,当点E在线段AC上时,EFBC相交于点D,小亮发现有两个三角形全等,请你找出来,并证明.
2当点E在线段上运动时,F也随着运动,若四边形ABFC的面积为AE的长.
3)如图2,当点EAC的延长线上运动时,CFBE相交于点D,请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系.并说明理由. 4)如图2,当△ECD的面积S1=时,求AE的长.
【分析】(1)结论:△ABE≌△CBF.理由等边三角形的性质,根据SAS即可证明; 2)由△ABE≌△CBF,推出SABE=SBCF,推出S四边形BECF=SBEC+sBCF=SBCE+SABE=SABC=四边形ABCF,由S=,推出SABE=,再利用三角形的面积公式求出AE即可;
3)结论:S2S1=.利用全等三角形的性质即可证明;
,可得DF=,设4)首先求出△BDF的面积,由CFAB,则△BDFBF边上的高为CE=x,则2+x=CD+DF=CD+,推出CD=x,由CDAB,可得x即可;
【解答】解:(1)结论:△ABE≌△CBF 理由:如图1中,

=,即=,求22

∴∵△ABC,△BEF都是等边三角形, BA=BCBE=BF,∠ABC=EBF ∴∠ABE=CBF ∴△ABE≌△CBF

2)如图1中,∵△ABE≌△CBF SABE=SBCF
S四边形BECF=SBEC+sBCF=SBCE+SABE=SABC=S四边形ABCF=
SABE=
•AE•AB•siin60°=
AE=

3)结论:S2S1=
理由:如图2中,

∵∵△ABC,△BEF都是等边三角形, BA=BCBE=BF,∠ABC=EBF ∴∠ABE=CBF ∴△ABE≌△CBF SABE=SBCF

23


SBCFSBCE=S2S1 S2S1=SABESBCE=SABC=
4)由(3)可知:SBDFSECD=SBDF=
,∵SECD=

∵△ABE≌△CBF
AE=CF,∠BAE=∠BCF=60°, ∴∠ABC=DCB
CFAB,则△BDFBF边上的高为CD=x CDAB =,即=
,可得DF=,设CE=x,则2+x=CD+DF=CD+
化简得:3x2x2=0 解得x=1或﹣(舍弃), CE=1AE=3
【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、平行线等分线段定理、解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会理由参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.


24
江苏省常州市2018年中考数学真题试题
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的)
12.00分)﹣3的倒数是( A.﹣3 B3 C.﹣ D
22.00分)已知苹果每千克m元,则2千克苹果共多少元?( Am2 Bm+2 C
D2m 32.00分)下列图形中,哪一个是圆锥的侧面展开图?(
A B C D
42.00分)一个正比例函数的图象经过(2,﹣1,则它的表达式为( Ay=2x By=2x C D
52.00分)下列命题中,假命题是( A.一组对边相等的四边形是平行四边形 B.三个角是直角的四边形是矩形 C.四边相等的四边形是菱形 D.有一个角是直角的菱形是正方形 62.00分)已知a为整数,且A1 B2 C3 D4 ,则a等于(
72.00分)如图,AB是⊙O的直径,MN是⊙O的切线,切点为N,如果∠MNB=52°,则∠NOA的度数为(

A.76° B.56° C.54° D.52°
82.00分)某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺
25
可以绕点O旋转.从图中所示的图尺可读出sinAOB的值是(

A

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20.不需写出解答过程,请把答案直接写在答题卡相应位置上)
92.00分)计算:|3|1= 102.00分)化简:2B C D
=
112.00分)分解因式:3x6x+3=
122.00分)已知点P(﹣21,则点P关于x轴对称的点的坐标是
132.00分)地球与月球的平均距离大约384000km,用科学计数法表示这个距离为 km
142.00分)中华文化源远流长,如图是中国古代文化符号的太极图,圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点,则此点取黑色部分的概率是

152.00分)如图,在ABCD中,∠A=70°,DC=DB,则∠CDB=

162.00分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=60°,半径是
的长是,则⊙O
26

172.00分)下面是按一定规律排列的代数式:a3a5a7a…则第8个代数式是 182.00分)如图,在△ABC纸板中,AC=4BC=2AB=5PAC上一点,过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板,如果有4种不同的剪法,那么AP长的取值范围
2
4
6
8



三、解答题(本大题共10小题,共84.请在答题卡指定区域内作答,如无特殊说明,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 196.00分)计算:|1|﹣(1+4sin30°.
0208.00分)解方程组和不等式组: 12

218.00分)如图,把△ABC沿BC翻折得△DBC 1)连接AD,则BCAD的位置关系是
2不在原图中添加字母和线段,只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形,写出添加的条件,并说明理由.

228.00分)为了解某市初中学生课外阅读情况,调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查,并根据调查结果绘制成如下统计图.

27

根据统计图提供的信息,解答下列问题: 1)本次抽样调查的样本容量是 2)补全条形统计图;
3)该市共有12000名初中生,估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数. 238.00分)将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.

1)搅匀后从中摸出1个盒子,求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率;
2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回),再从余下的两个盒子中摸出一个盒子,求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)
248.00分)如图,已知点A在反比例函数y=x0)的图象上,过点AACx轴,垂足是CAC=OC.一次函数y=kx+b的图象经过点A,与y轴的正半轴交于点B 1)求点A的坐标;
2)若四边形ABOC的面积是3,求一次函数y=kx+b的表达式.

258.00分)京杭大运河是世界文化遗产.综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的)如图,在岸边分别选定了点AB和点CD先用卷尺量得AB=160mCD=40m 28
再用测角仪测得∠CAB=30°,∠DBA=60°,求该段运河的河宽(即CH的长)

2610.00分)阅读材料:各类方程的解法
求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想转化,把未知转化为已知.
用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x+x2x=0可以通过因式分解把它转化为xx+x2=0,解方程x=0x+x2=0,可得方程x+x2x=0的解.
1)问题:方程x+x2x=0的解是x1=0x2= x3= 2)拓展:用“转化”思想求方程=x的解;
3
2
2
2
3
2
3
23)应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BAAD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PDDC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.

2710.00分)1)如图1,已知EK垂直平分BC,垂足为DABEK相交于点F,连接CF.求证:∠AFE=CFD
2)如图2,在RtGMN中,∠M=90°,PMN的中点.
①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=PQN(保留作图痕迹,不要求写作法) ②在①的条件下,如果∠G=60°,那么QGN的中点吗?为什么?

29

2810.00分)如图,二次函数y=+bx+2的图象与x轴交于点AB,与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣40P是抛物线上一点(点P与点ABC不重合) 1b= ,点B的坐标是
2)设直线PB与直线AC相交于点M,是否存在这样的点P,使得PMMB=12?若存在求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由;
3)连接ACBC,判断∠CAB和∠CBA的数量关系,并说明理由.



30
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的)
12.00分)﹣3的倒数是( A.﹣3 B3 C.﹣ D
【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣ 【解答】解:﹣3的倒数是﹣ 故选:C
【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

22.00分)已知苹果每千克m元,则2千克苹果共多少元?( Am2 Bm+2 C
D2m 【分析】根据苹果每千克m元,可以用代数式表示出2千克苹果的价钱. 【解答】解:∵苹果每千克m元, 2千克苹果2m元, 故选:D
【点评】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.

32.00分)下列图形中,哪一个是圆锥的侧面展开图?(
A B C D
【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答.
【解答】解:圆锥的侧面展开图是光滑的曲面,没有棱,只是扇形. 故选:B
【点评】此题考查了几何体的展开图,注意圆锥的侧面展开图是扇形.

42.00分)一个正比例函数的图象经过(2,﹣1,则它的表达式为(

31
Ay=2x By=2x C D
【分析】设该正比例函数的解析式为y=kxk0再把点21代入求出k的值即可. 【解答】解:设该正比例函数的解析式为y=kxk0 ∵正比例函数的图象经过点(2,﹣1 2=k,解得k=2
∴这个正比例函数的表达式是y=2x 故选:A
【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式,熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

52.00分)下列命题中,假命题是( A.一组对边相等的四边形是平行四边形 B.三个角是直角的四边形是矩形 C.四边相等的四边形是菱形 D.有一个角是直角的菱形是正方形
【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案. 【解答】解:A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,是假命题; B、三个角是直角的四边形是矩形,是真命题; C、四边相等的四边形是菱形,是真命题; D、有一个角是直角的菱形是正方形,是真命题; 故选:A
【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别,关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答.

62.00分)已知a为整数,且A1 B2 C3 D4 接近的整数是2,进而得出答案.

,则a等于(
【分析】直接利用【解答】解:∵a为整数,且a=2

32
故选:B
【点评】此题主要考查了估算无理数大小,正确得出无理数接近的有理数是解题关键.

72.00分)如图,AB是⊙O的直径,MN是⊙O的切线,切点为N,如果∠MNB=52°,则∠NOA的度数为(

A.76° B.56° C.54° D.52°
【分析】先利用切线的性质得∠ONM=90°,则可计算出∠ONB=38°,再利用等腰三角形的性质得到∠B=∠ONB=38°,然后根据圆周角定理得∠NOA的度数. 【解答】解:∵MN是⊙O的切线, ONNM ∴∠ONM=90°,
∴∠ONB=90°﹣∠MNB=90°﹣52°=38°, ON=OB
∴∠B=∠ONB=38°, ∴∠NOA=2∠B=76°. 故选:A
【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.

82.00分)某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕点O旋转.从图中所示的图尺可读出sinAOB的值是(

A
B
C D

33
【分析】如图,连接AD.只要证明∠AOB=ADO,可得sinAOB=sinADO=【解答】解:如图,连接AD
=

OD是直径, ∴∠OAD=90°,
∵∠AOB+∠AOD=90°,∠AOD+∠ADO=90°, ∴∠AOB=ADO sinAOB=sinADO=故选:D
【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考创新题目.

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20.不需写出解答过程,请把答案直接写在答题卡相应位置上)
92.00分)计算:|3|1= 2
【分析】原式利用绝对值的代数意义,以及减法法则计算即可求出值. 【解答】解:原式=31=2 故答案为:2 【点评】此题考查了有理数的减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

102.00分)化简:= 1
=
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可. 【解答】解:原式=故答案为:1 【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
=1

34


112.00分)分解因式:3x6x+3= 3x1
【分析】先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解. 【解答】解:3x6x+3 =3x2x+1 =3x1
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.

122.00分)已知点P(﹣21,则点P关于x轴对称的点的坐标是 (﹣2,﹣1 【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,可得答案. 【解答】解:点P(﹣21,则点P关于x轴对称的点的坐标是(﹣2,﹣1 故答案为:(﹣2,﹣1
【点评】本题考查了关于x轴对称的对称点,利用关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数是解题关键.

132.00分)地球与月球的平均距离大约384000km用科学计数法表示这个距离为 3.84×10 km
【分析】科学记数法的一般形式为:a×10,在本题中a应为3.8410的指数为61=5 【解答】解:384 000=3.84×10km 故答案为3.84×10
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1|a|10n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

142.00分)中华文化源远流长,如图是中国古代文化符号的太极图,圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点,则此点取黑色部分的概率是

n
5
5
n
5
2
2
2
2
2


35
【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等,根据概率公式计算即可.
【解答】解:∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称, ∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等,
∴在圆内随机取一点,则此点取黑色部分的概率是 故答案为:
【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形,掌握概率公式是解题的关键.

152.00分)如图,在ABCD中,∠A=70°,DC=DB,则∠CDB= 40°

【分析】根据等腰三角形的性质,平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题. 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C=70°, DC=DB
∴∠C=∠DBC=70°,
∴∠CDB=180°﹣70°﹣70°=40°, 故答案为40°.
【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.

162.00分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=60°,半径是 2
的长是,则⊙O

36
【分析】连接OBOC,利用弧长公式转化为方程求解即可; 【解答】解:连接OBOC

∵∠BOC=2∠BAC=120°,r=2 故答案为2
【点评】本题考查三角形的外接圆与外心,圆周角定理,弧长的计算等知识,解题的关键是熟练掌握弧长公式,属于中考常考题型.

172.00分)下面是按一定规律排列的代数式:a3a5a7a,…则第8个代数式是 15a
【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案. 【解答】解:∵a3a5a7a,…
∴单项式的次数是连续的偶数,系数是连续的奇数, ∴第8个代数式是:2×81a故答案为:15a
【点评】此题主要考查了单项式,正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键.

182.00分)如图,在△ABC纸板中,AC=4BC=2AB=5PAC上一点,过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板,如果有4种不同的剪法,那么AP长的取值范围是 3AP4
162×82
4
6
8
16
2
4
6
8的长是
=
=15a
16

【分析】分四种情况讨论,依据相似三角形的对应边成比例,即可得到AP的长的取值范围.

37
【解答】解:如图所示,过PPDABBCDPEBCABE,则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB 此时0AP4

如图所示,过P作∠APF=BABF,则△APF∽△ABC 此时0AP4

如图所示,过P作∠CPG=CBABCG,则△CPG∽△CBA 此时,△CPG∽△CBA
当点G与点B重合时,CB=CP×CA,即2=CP×4 CP=1AP=3 ∴此时,3AP4
2
2

综上所述,AP长的取值范围是3AP4 故答案为:3AP4
【点评】本题主要考查了相似三角形的性质,相似三角形的对应角相等,对应边的比相等.

三、解答题(本大题共10小题,共84.请在答题卡指定区域内作答,如无特殊说明,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 196.00分)计算:|1|﹣(1+4sin30°.
0【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案.
【解答】解:原式=121+4×

38
=121+2 =0
【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.

208.00分)解方程组和不等式组: 12

【分析】1)方程组利用加减消元法求出解即可;
2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可. 【解答】解:1+②得:x=2
x=2代入②得:y=1 所以方程组的解为:2


解不等式①得:x3 解不等式②得:x≥﹣1 所以不等式组的解集为:x3
【点评】此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

218.00分)如图,把△ABC沿BC翻折得△DBC 1)连接AD,则BCAD的位置关系是 BCAB
2不在原图中添加字母和线段,只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形,写出添加的条件,并说明理由.


39
【分析】1)先由折叠知,AB=BD,∠ACB=DBC,进而判断出△AOB≌△DOB,最后用平角的定义即可得出结论;
2由折叠得出∠ABC=DBCACB=DCB再判断出∠ABC=ACB进而得出∠ACB=DBC=ABC=DCB,最后用两边分别平行的四边形是平行四边形. 【解答】解:1)如图, 连接ADBCO
由折叠知,AB=BD,∠ACB=DBC BO=BO
∴△ABO≌△DBOSAS ∴∠AOB=DOB ∵∠AOB+∠DOB=180°, ∴∠AOB=∠DOB=90°, BCAD 故答案为:BCAD

2)添加的条件是AB=AC
理由:由折叠知,∠ABC=DBC,∠ACB=DCB AB=AC ∴∠ABC=ACB
∴∠ACB=DBC=ABC=DCB ACBDABCD
∴四边形ABDC是平行四边形.

【点评】此题主要考查了折叠的性质,平行四边形的判定,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,判断出△ABO≌△DBOSAS)是解本题的关键.

40


228.00分)为了解某市初中学生课外阅读情况,调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查,并根据调查结果绘制成如下统计图.

根据统计图提供的信息,解答下列问题: 1)本次抽样调查的样本容量是 100 2)补全条形统计图;
3)该市共有12000名初中生,估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数. 【分析】1)根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数;
2)求出1册的人数是100×30%=30人,4册的人数是100304020=10人,再画出即可;
3)先列出算式,再求出即可. 【解答】解:140÷40%=100(册) 即本次抽样调查的样本容量是100 故答案为:100

2)如图:
312000×(130%=8400(人)

答:估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是8400人.

41
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图,总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体等知识点,两图结合是解题的关键.

238.00分)将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.

1)搅匀后从中摸出1个盒子,求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率;
2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回),再从余下的两个盒子中摸出一个盒子,求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接) 【分析】1)直接利用概率公式计算可得;
2)画树状图得出所有等可能结果,从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数,利用概率公式计算可得.
【解答】解:1)搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果, 所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为

2)画树状图如下:

由树状图知共有6种等可能结果,其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果,
所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为=
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

248.00分)如图,已知点A在反比例函数y=x0)的图象上,过点AACx轴,垂足是CAC=OC.一次函数y=kx+b的图象经过点A,与y轴的正半轴交于点B

42
1)求点A的坐标;
2)若四边形ABOC的面积是3,求一次函数y=kx+b的表达式.

【分析】1)根据反比例函数k值的几何意义可求点A的坐标;
2根据梯形的面积公式可求点B的坐标,再根据待定系数法可求一次函数y=kx+b的表达式.
【解答】解:1)∵点A在反比例函数y=x0)的图象上,ACx轴,AC=OC ∴AC•OC=4, AC=OC=2
∴点A的坐标为(22 2)∵四边形ABOC的面积是3 ∴(OB+2)×2÷2=3 解得OB=1
∴点B的坐标为(01 依题意有
解得
故一次函数y=kx+b的表达式为y=x+1
【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题,关键是熟练掌握反比例函数k值的几何意义、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式.

258.00分)京杭大运河是世界文化遗产.综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的)如图,在岸边分别选定了点AB和点CD先用卷尺量得AB=160mCD=40m再用测角仪测得∠CAB=30°,∠DBA=60°,求该段运河的河宽(即CH的长)

43

【分析】DDEAB,可得四边形CHED为矩形,由矩形的对边相等得到两对对边相等,分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中,设CH=DE=xm,利用锐角三角函数定义表示出AHBE,由AH+HE+EB=AB列出方程,求出方程的解即可得到结果. 【解答】解:过DDEAB,可得四边形CHED为矩形, HE=CD=40m CH=DE=xm
RtBDE中,∠DBA=60°, BE=xm
RtACH中,∠BAC=30°, AH=xm
x+40+m m
x=160
AH+HE+EB=AB=160m,得到解得:x=30,即CH=30则该段运河的河宽为30
【点评】此题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.

2610.00分)阅读材料:各类方程的解法
求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想转化,把未知转化为已知.
用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x+x2x=032 44
可以通过因式分解把它转化为xx+x2=0,解方程x=0x+x2=0,可得方程x+x2x=0的解.
1)问题:方程x+x2x=0的解是x1=0x2= 2 x3= 1 2)拓展:用“转化”思想求方程=x的解;
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222323)应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BAAD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PDDC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.

【分析】1)因式分解多项式,然后得结论;
2)两边平方,把无理方程转化为整式方程,求解,注意验根;
3)设AP的长为xm,根据勾股定理和BP+CP=10,可列出方程,由于方程含有根号,两边平方,把无理方程转化为整式方程,求解, 【解答】解:1x+x2x=0 xx+x2=0 xx+2x1=0 所以x=0x+2=0x1=0 x1=0x2=2x3=1 故答案为:﹣21 2=x
2
2
3
2方程的两边平方,得2x+3=x x2x3=0 x3x+1=0 x3=0x+1=0 x1=3x2=1 x=1时,==1≠﹣1
2所以﹣1不是原方程的解.

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所以方程=x的解是x=3
3)因为四边形ABCD是矩形, 所以∠A=∠D=90°,AB=CD=3m AP=xm,则PD=8xm 因为BP+CP=10 BP=+=102CP==10

两边平方,得(8x+9=10020整理,得5=4x+9 2+9+x
2两边平方并整理,得x8x+16=0 即(x4=0 所以x=4
经检验,x=4是方程的解. 答:AP的长为4m
【点评】本题考查了转化的思想方法,一元二次方程的解法.解无理方程是注意到验根.解决(3)时,根据勾股定理和绳长,列出方程是关键.

2710.00分)1)如图1,已知EK垂直平分BC,垂足为DABEK相交于点F,连接CF.求证:∠AFE=CFD
2)如图2,在RtGMN中,∠M=90°,PMN的中点.
①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=PQN(保留作图痕迹,不要求写作法) ②在①的条件下,如果∠G=60°,那么QGN的中点吗?为什么?
2


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【分析】1)只要证明FC=FB即可解决问题;
2)①作点P关于GN的对称点P′,连接P′MGNQ,连接PQ,点Q即为所求. ②结论:QGN的中点.想办法证明∠N=∠QMN=30°,G=∠GMQ=60°,可得QM=QNQM=QG 【解答】1)证明:如图1中,

EK垂直平分线段BC FC=FB ∴∠CFD=BFD ∵∠BFD=AFE ∴∠AFE=CFD

2)①作点P关于GN的对称点P′,连接P′MGNQ,连接PQ,点Q即为所求.
②结论:QGN的中点. 理由:设PP′交GNK ∵∠G=60°,∠GMN=90°, ∴∠N=30°, PKKN ∴PK=KP′=PN ∴PP′=PN=PM, ∴∠P′=∠PMP′,

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∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60°, ∴∠PMP′=30°,
∴∠N=∠QMN=30°,∠G=∠GMQ=60°, QM=QNQM=QG QG=QN QGN的中点.
【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.

2810.00分)如图,二次函数y=+bx+2的图象与x轴交于点AB,与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣40P是抛物线上一点(点P与点ABC不重合) 1b= ,点B的坐标是 0
2)设直线PB与直线AC相交于点M,是否存在这样的点P,使得PMMB=12?若存在求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由;
3)连接ACBC,判断∠CAB和∠CBA的数量关系,并说明理由.

【分析】1)由点A的坐标,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出b的值,代入y=0求出x值,进而可得出点B的坐标;
2代入x=0求出y值,进而可得出点C的坐标,由点AC的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式,假设存在,设点M的坐标为(mm+2,分BP在直线AC的同侧和异侧两种情况考虑,由点BM的坐标结合PMMB=12即可得出点P的坐标,再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出结论;
3)作∠CBA的角平分线,交y轴于点E,过点EEFBC于点F,设OE=n,则CE=2nEF=n,利用面积法可求出n值,进而可得出==,结合∠AOC=90°=∠BOE可证出△
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AOC∽△BOE,根据相似三角形的性质可得出∠CAO=EBO,再根据角平分线的性质可得出∠CBA=2EBO=2CAB,此题得解.
【解答】解:1)∵点A(﹣40)在二次函数y=+bx+2的图象上,
∴﹣4b+2=0
b=
y=0时,有﹣x2x+2=0 解得:x1=4x2= ∴点B的坐标为(0 故答案为:﹣0
2)当x=0时,y=x2x+2=2 ∴点C的坐标为(02
设直线AC的解析式为y=kx+ck0 A(﹣40C02)代入y=kx+c中, 得:,解得:
∴直线AC的解析式为y=x+2
假设存在,设点M的坐标为(mm+2
①当点PB在直线AC的异侧时,点P的坐标为(mm+3 ∵点P在抛物线y=x2x+2上,
m+3=×(m2×(m+2 整理,得:12m2+20m+9=0 ∵△=2024×12×9=320 ∴方程无解,即不存在符合题意得点P
②当点PB在直线AC的同侧时,点P的坐标为(m+m+1

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∵点P在抛物线y=x2x+2上,
m+1=×(m+2×(m++2 整理,得:4m2+44m9=0 解得:m1=m2=
∴点P的横坐标为﹣2或﹣2+
综上所述:存在点P,使得PMMB=12,点P的横坐标为﹣2或﹣2+3)∠CBA=2CAB,理由如下:
作∠CBA的角平分线,交y轴于点E,过点EEFBC于点F,如图2所示. ∵点B0,点C02 OB=OC=2BC= OE=n,则CE=2nEF=n
由面积法,可知:OB•CE=BC•EF,即2n=n 解得:n= ==,∠AOC=90°=∠BOE
∴△AOC∽△BOE ∴∠CAO=EBO ∴∠CBA=2EBO=2CAB


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本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/460f2dd3294ac850ad02de80d4d8d15abf23006b.html

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