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[精品]2016-2017年四川省成都市龙泉一中高三下学期入学数学试卷及解析答案word版(文科)

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2016-2017学年四川省成都市龙泉一中高三（下）入学数学试卷（文科）


一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
2．（5分）已知i是复数的虚数单位，若复数z（1+i）=|2i|，则复数z=（ ） A．i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i
3．（5分）已知f（2x+1）是偶函数，则函数f（2x）图象的对称轴为（ ） A．x=1 B． C．
D．x=﹣1
4．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
的右焦点的直线方程为5．（5分）经过抛物线x2=4y的焦点和双曲线（ ）
A．3x+y﹣3=0 B．x+3y﹣3=0 C．x+48y﹣3=0 D．48x+y﹣3=0 6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）



A．1 B． C． D．
7．（5分）平面向量角的余弦值等于（ ） A． B． C．，已知=（4，3），=（3，18），则夹 D．
8．（5分）若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（ ）
A． B． C． D．
9．（5分）在△ABC中，若a=2，，A=30°，则B等于（ ）
A．60° B．60°或 120° C．30° D．30°或150°
10．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ）



A． B． C． D．
11．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（﹣，），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．
12．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F的直线交C于A，B且A．4

二、填空题（每题5分，共20分）
=2B．，则△OAB的面积为（ ） C．
D．2


13．（5分）已知A（0，1），B（﹣圆心到直线y=﹣，0），C（﹣，2），则△ABC内切圆的x+1的距离为 ．
）是奇函数，则a= ．
14．（5分）若函数f（x）=loga（x+15．（5分）实数a∈[0，3]，b∈[0，2]，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是 ．
16．（5分）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 的学生．

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（a﹣b）（sinA﹣sinB）=csinC﹣asinB． （1）求角C的大小； （2）若c=，a＞b，且△ABC的面积为，求的值．
18．（12分）已知函数f（x）=（1）求g（x）的表达式； （2）若Φ（x+2）=的值．
与函数y=g（x）的图象关于直线x=2对称，
，当x∈（﹣2，0）时，Φ（x）=g（x），求Φ（2005）19．（12分）为了普及法律知识达到“法在心中”的目的，邯郸市法制办组织了普法知识竞赛．统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表所示： 甲单位 乙单位
87 85
88 89
91 91
91 92
93 93
（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个单位更为稳定？
（2）用简单随机抽样方法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个

样本，求抽取的2名职工的分数差值至少是4分的概率． 20．（12分）已知F1、F2是椭圆（﹣1，+=1的左、右焦点，O为坐标原点，点P+=；
）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足（1）求椭圆的标准方程；
（2）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当=λ且满足≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围．
21．（12分）已知函数f（x）=ex，g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
（1）设函数h（x）=xf（x），当a=1，b=0时，若函数h（x）与g（x）具有相同的单调区间，求m的值；
（2）当m=0时，记F（x）=f（x）﹣g（x）
①当a=2时，若函数F（x）在[﹣1，2]上存在两个不同的零点，求b的取值范围； ②当b=﹣时，试探究是否存在正整数a，使得函数F（x）的图象恒在x轴的上方？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．

[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）已知曲线C1：数）．
（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为

[选修4-5：不等式选讲]
23．已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4} （Ⅰ）求实数a，b的值； （Ⅱ）求

+的最大值．
的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|． （t为参数），C2：（θ为参


2016-2017学年四川省成都市龙泉一中高三（下）入学数学试卷（文科）
参考答案与试题解析


一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：A={1，2，3}，B={4，5}， ∵a∈A，b∈B， ∴a=1，或a=2或a=3， b=4或b=5，
则x=b﹣a=3，2，1，4， 即B={3，2，1，4}． 故选：B．

2．（5分）已知i是复数的虚数单位，若复数z（1+i）=|2i|，则复数z=（ ） A．i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i
【解答】解：∵z（1+i）=|2i|=2， ∴故选：D．

3．（5分）已知f（2x+1）是偶函数，则函数f（2x）图象的对称轴为（ ） A．x=1 B． C．
D．x=﹣1
．
【解答】解：∵f（2x+1）是偶函数， ∴函数f（2x+1）的图象关于Y轴对称


因为函数f（2x）图象可由f（2x+1）图象向右平移个单位得到． ∴函数f（2x）的图象关于直线x=对称 故选B．

4．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【解答】解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x， ∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3， 又∵f（x）是定义在R上的奇函数 ∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3 故选A

5．（5分）经过抛物线x2=4y的焦点和双曲线（ ）
A．3x+y﹣3=0 B．x+3y﹣3=0 C．x+48y﹣3=0 D．48x+y﹣3=0 【解答】解：抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）， 双曲线的右焦点的坐标为（3，0），
，
的右焦点的直线方程为∴所求直线方程为即x+3y﹣3=0． 故选：B．

6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）



A．1 B． C． D．
【解答】解：框图首先给变量i和S赋值0和1． 执行，i=0+1=1；
判断1≥2不成立，执行，i=1+1=2；
判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为故选C．

7．（5分）平面向量角的余弦值等于（ ） A． B． C． D．
．
，已知=（4，3），=（3，18），则夹【解答】解：设=（x，y）， ∵a=（4，3），2a+b=（3，18）， ∴∴cosθ==，




故选C．

8．（5分）若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由已知得，﹣2，1是方程ax2﹣x﹣c=0的两根，分别代入，解得a=﹣1，c=﹣2．∴f（x）=﹣x2﹣x+2．从而函数y=f（﹣x）=﹣x2+﹣x+2=﹣（x﹣2）（x+1）
它的图象是开口向下的抛物线，与x轴交与（﹣1，0）（2，0）两点． 故选B．

9．（5分）在△ABC中，若a=2，，A=30°，则B等于（ ）
A．60° B．60°或 120° C．30° D．30°或150° 【解答】解：由正弦定理可得：sinB=∵0＜B＜180°， ∴B=60°或 120°， 故选：B．

10．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ）
==．



A． B． C． D．
【解答】解：由三视图和题意知，三棱锥的底面是等腰直角三角形， 底边和底边上的高分别为∴几何体的体积V=故选：D．

11．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（﹣，、，三棱锥的高是2，
=，
），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．
【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答

案A，D， 再根据当故应选C．

12．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F的直线交C于A，B且A．4 =2B．，则△OAB的面积为（ ） C．
D．2
时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，
【解答】解：∵抛物线y2=4x，∴焦点F（1，0） 设直线AB方程为x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）， 将直线AB的方程与抛物线的方程联立∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4． ① ∵=2，
，消去x得y2﹣4my﹣4=0．
∴y1=﹣2y2，②
联立①和②，消去y1，y2， 解得：m=|y1﹣y2|=∵S△OAB=丨OF丨•|y1﹣y2|=故选C．
，
=3． ，





二、填空题（每题5分，共20分） 13．（5分）已知A（0，1），B（﹣圆心到直线y=﹣，0），C（﹣，2），则△ABC内切圆的x+1的距离为 1 ．
，0），C（﹣，2），
【解答】解：∵A（0，1），B（﹣∴AB的中点坐标为（﹣又kAB==，
，），
∴AB的垂直平分线的斜率为k=﹣则AB的垂直平分线方程为y﹣=﹣又BC的垂直平分线方程为y=1，
， （x+），
代入上式得：△ABC外接圆的圆心， 也是内切圆的圆心I（﹣则I到直线y=﹣，1），
x+1的距离为
d=故答案为：1．
=1．





14．（5分）若函数f（x）=loga（x+【解答】解：∵函数∴f（x）+f（﹣x）=0 即loga（x+∴loga（x+）+loga（﹣x+）×（﹣x+）=0 ）=0
）是奇函数，则a= 是奇函数，
．
∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1， ∴a=±
又a对数式的底数，a＞0 ∴a=故应填

15．（5分）实数a∈[0，3]，b∈[0，2]，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是
．

【解答】解：方程有实根时，△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．记方程x2+2ax+b2=0有实根的事件为A．
设点M的坐标为（a，b），由于a∈[0，3]，b∈[0，2]，所以，所有的点M对构成坐标平面上一个区域（如图中的矩形OABC），即所有的基本事件构成坐标平面上的区域OABC，其面积为2×3=6．
由于a在[0，3]上随机抽取，b在[0，2]上随机抽取，


所以，组成区域OABC的所有基本事件是等可能性的．
又由于满足条件0≤a≤3，且0≤b≤2，且a2≥b2，即a≥b的平面区域如图中阴影部分所示，其面积为
×（1+3）×2=4，
所以，事件A组成平面区域的面积为4，所以P（A）==． 所以，方程x2+2ax+b2=0有实根的概率为 故答案为：．
．



16．（5分）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 37 的学生．
【解答】解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号， 在第三组中抽得号码为12的学生，
则在第八组中抽得号码为12+（8﹣3）×5=37． 故答案为：37．

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（a﹣b）（sinA﹣sinB）=csinC﹣asinB．


（1）求角C的大小； （2）若c=，a＞b，且△ABC的面积为，求的值．
【解答】解：（1）△ABC中，由（a﹣b）（sinA﹣sinB）﹣csinC﹣asinB， 利用正弦定理可得（a﹣b）（a﹣b）=c2﹣ab，即 a2+b2﹣c2=ab． 再利用余弦定理可得，cosC==，∴C=．
=，
（2）由（1）可得即 a2+b2﹣ab=7 ①，又△ABC的面积为 ∴ab=6 ②． 由①②可得

18．（12分）已知函数f（x）=（1）求g（x）的表达式； （2）若Φ（x+2）=的值．
=．
与函数y=g（x）的图象关于直线x=2对称，
，当x∈（﹣2，0）时，Φ（x）=g（x），求Φ（2005）【解答】解：（1）设P（x，y）是g（x）上的任意一点，P关于x=2对称的点的坐标为（x′，y′）， 则，即，
， ．
， =Φ（x），
，
∵y′=f（x′）=∴y=故（2）∵Φ（x+2）=∴Φ（x+4）==即Φ（x）是周期为4的周期函数， 则=Φ（2005）=Φ（2004+1）=Φ（1）=Φ（﹣3）==，


故

．
19．（12分）为了普及法律知识达到“法在心中”的目的，邯郸市法制办组织了普法知识竞赛．统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表所示： 甲单位 乙单位
87 85
88 89
91 91
91 92
93 93
（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个单位更为稳定？
（2）用简单随机抽样方法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差值至少是4分的概率． 【解答】解：（1）．…（，…（12分分）），…（3分） ，…（4分）
∵，∴甲单位单位更为稳定…（6分）
（2）从乙单位抽取两名职工的分数，所有基本事件为（用坐标表示）：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），
（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93）共10种情况，…（8分）
则抽取的两名职工的分数差值至少是4的事件包含：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93），共5种情况． …（10分）
由古典概型公式可知，抽取的两名职工的分数之差的绝对值至少是4的概率P=0.5． …（12分）

20．（12分）已知F1、F2是椭圆+=1的左、右焦点，O为坐标原点，点P

（﹣1，）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足+=；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当【解答】解：（Ⅰ）∵+=λ且满足≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围． =，∴点M是线段PF2的中点，
∴OM是△PF1F2的中位线， 又OM⊥F1F2∴PF1⊥F1F2
∴，解得a2=2，b2=1，c2=1，
∴椭圆的标准方程为=1．（5分）
，即m2=k2+1，
（Ⅱ）∵圆O与直线l相切，∴由，消去y：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，
∵直线l与椭圆交于两个不同点，
∴△＞0，∴k2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则x1+x2=﹣，，
y1y2=（kx1+m）（kx2+m） ==，

=x1x2+y1y2==λ，
∴，∴，解得：，（8分）


S=S△AOB==

=设μ=k4+k2，则S=，，
， ， ]上单调递增，
∵S关于μ在[S（）=∴

，S（2）=． ．（13分）
21．（12分）已知函数f（x）=ex，g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
（1）设函数h（x）=xf（x），当a=1，b=0时，若函数h（x）与g（x）具有相同的单调区间，求m的值；
（2）当m=0时，记F（x）=f（x）﹣g（x）
①当a=2时，若函数F（x）在[﹣1，2]上存在两个不同的零点，求b的取值范围； ②当b=﹣时，试探究是否存在正整数a，使得函数F（x）的图象恒在x轴的上方？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=ex，函数h（x）=xf（x）， ∴h（x）=xex， ∴h′（x）=ex+xex，
∵h′（x）=ex+xex=0，x=﹣1， h′（x）=ex+xex＞0，x＞﹣1， h′（x）=ex+xex＜0，x＜﹣1，
∴h（x）=xex，（﹣∞，﹣1）上单调递减，（﹣1，+∞）单调递增，x=﹣1时h（x）

取极小值，
∵当a=1，b=0时g（x）=mx2+ax+b=mx2+x，若函数h（x）与g（x）具有相同的单调区间 ∴﹣=﹣1，m=．
（2）当m=0时，记F（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣ax﹣b， ①当a=2时，F（x）=ex﹣2x﹣b， ∴F′（x）=ex﹣2，
∵F′（x）=ex﹣2=0，x=ln2， F′（x）=ex﹣2＞0，x＞ln2 F′（x）=ex﹣2＜0，x＜ln2，
∴F（x）在（﹣∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增， F（x）的最小值为F（ln2）=2﹣2ln2﹣b，
∵函数F（x）在[﹣1，2]上存在两个不同的零点， ∴2﹣2ln2﹣b＜0，F（﹣1）≥0，F（2）≥0， 解得出：b＞2﹣2ln2，b≤+2，b≤e2﹣4， 即2﹣2ln2＜b≤+2，
②根据题意，函数F（x）的图象恒在x轴的上方，等价于F（x）＞0对x∈R恒成立．
∴只需F（x）min＞0． ∵F（x）=ex﹣ax+∴F′（x）=ex﹣a．
∵a≥1，由F′（x）＜0，得x＜lna；由F′（x）＞0，得x＞lna． ∴F（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增． ∴F（x）min=F（lna）=a﹣alna+∴只需F（lna）=a﹣alna+令φ（a）=a﹣alna+＞0．
，
＞0．
，a≥1，则φ′（a）=﹣lna≤0，
＞0等价于1+＞∴φ（a）在[1，+∞）上单调递减．而F（lna）=a﹣alna+

lna．
当a=e2≈7.39时，上式成立；而当a=8时，上式不成立． 故当1≤a＜8时，函数F（x）的图象恒在x轴的上方． ∴a=7为所求的最大值．

[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）已知曲线C1：数）．
（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为【解答】解：（1）∵C1：的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|． （t为参数），C2：，
（θ为参数），
（t为参数），C2：（θ为参∴消去参数得C1：（x+2）2+（y﹣1）2=1，C2：曲线C1为圆心是（﹣2，1），半径是1的圆．
曲线C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆． （2）曲线C2的左顶点为（﹣4，0），则直线l的参数方程为数）
将其代入曲线C1整理可得：s2﹣3则s1+s2=3，s1s2=4，
=．
s+4=0，设A，B对应参数分别为s1，s2，
（s为参所以|AB|=|s1﹣s2|=

[选修4-5：不等式选讲]
23．已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4} （Ⅰ）求实数a，b的值； （Ⅱ）求+的最大值．
【解答】解：（Ⅰ）关于x的不等式|x+a|＜b可化为﹣b﹣a＜x＜b﹣a，


又∵原不等式的解集为{x|2＜x＜4}， ∴，解方程组可得+； =+

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得==2当且仅当+≤=4，
=即t=1时取等号，
∴所求最大值为4

【模型一】
“一线三等角”模型： 图形特征：
赠送初中数学几何模型



运用举例：
60°60°60°
45°45°45°
1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4、C(1，－1，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；
yAOCBx




2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S4 ．
1s1
2s2s33s4l
3. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E． （1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
AE


4.如图，已知直线yBDC
11x1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线yx2bxc与22直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0。 （1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P； （3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM－MC|的值最大，求出点M的坐标。


yEADBCx

5.如图，已知正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，点M在线段BF上（不与点B重合），连接EM，将线段EM绕点M顺时针旋转90°得MN，连接FN．
（1）特别地，当点M为线段BF的中点时，通过观察、测量、推理等，猜想：NFC= °，NF= ；
BM（2）一般地，当M为线段BF上任一点（不与点B重合）时，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由；
（3）进一步探究：延长FN交CD于点G，求NG的值
FMADEGNBMFC
6..如图，矩形AOBC中，C点的坐标为(4，3，，F是BC边上的一个动点（不与B，C重合），过F 点的反比例函数yk(k>0的图像与AC边交于点E。
x(1若BF＝1，求△OEF的面积；
(2请探索：是否在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点k的值；若不存在，请说明理由

yAEOCFBx




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