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四川省成都市龙泉驿区第一中学高二数学等差数列练习试题

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一、等差数列选择题
21．已知等差数列an中，前n项和Snn15n，则使Sn有最小值的n是（ ）
A．7 B．8 C．7或8 D．9
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an22an1an，a54a3，则S7（ ） A．7 B．12 C．14 S2D．21
10，则a3a4（ ）
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d1，且S6A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a4a54，则S8（ ） A．16 C．4 B．-16 D．-4
5．设等差数列an的前n项和为Sn，且a3a9a44，则S15（ ） A．45 A．a5＝4 B．50 B．a6＝4 C．60 C．a5＝2 D．80 D．a6＝2
6．在等差数列{an}中，a3+a7＝4，则必有（ ）
7．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数之和恰好为一遂(即1520，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（ ） A．32 B．33 C．34 D．35
8．已知数列an的前n项和Sn满足Sn（ ） A．1nn1，则数列的前10项的和为aa2nn110
1111
128
9B．9
10C．D．9．等差数列an中，a22，公差d2，则S10=（ ） A．200 B．100 C．90 D．80
10．已知数列an是公差不为零的等差数列，且a1a10a9，则（ ） A．a1a2a9a1027
8B．5
2C．3 D．4
11．已知数列an中，anan12(n2，且a11，则这个数列的第10项为（ ） A．18 B．19 C．20 D．21
12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3a15a67，则S23（ ）

A．121 B．161 C．141 D．151
*13．在数列an中，a129，an1an3nN，则a1a2a20（ ）
A．10 C．300 B．145 D．320
2，且满足an2an11（nN），则该医院30天入n14．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列an，已知a11，aA．225 2院治疗流感的共有（ ）人
B．255 C．365 D．465
15．设等差数列an的前n项之和为Sn，已知S10100，则a4a7（ ） A．12
B．20
C．40
D．100
16．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列an ，则a5（ ） A．103 B．107 C．109 D．105 S9（ ） a917．设等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若S45a2，则A．9 B．5 C．1 D．5
918．在等差数列{an}的中，若a11,a35，则a5等于（ ） A．25 B．11 C．10 D．9
19．在等差数列an中，a2a5a812，则an的前9项和S9（ ） A．36
B．48
C．56
D．72
20．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a10且为（ ） A．21
B．20
a1119，则当Sn取最小值时，n的值a1021D．19或20
C．19
二、多选题
21．已知数列an中，a11，an1不等式111an，nN*.若对于任意的t1,2，nnan2t2a1ta2a2恒成立，则实数a可能为（ ）
nB．－2 nA．－4 C．0 D．2
n1(122．若不等式(1a2对于任意正整数n恒成立，则实数a的可能取值为n
（ ） A．2
B．1
C．1 D．2
23．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”，记Sn为数列an的前n项和，则下列结论正确的是（ ） A．a68 C．a1a3a5B．S733
a2019a2022
22a12a2a2019a2020 D．a201924．首项为正数，公差不为0的等差数列an，其前n项和为Sn，则下列4个命题中正确的有（ ）
A．若S100，则a50，a60；
B．若S4S12，则使Sn0的最大的n为15； C．若S150，S160，则Sn中S7最大； D．若S8S9，则S7S8.
25．等差数列an的前n项和记为Sn，若a10，S7S17，则（ ） A．d0 C．SnS13
B．a120 D．当且仅当Sn0时，n26
26．等差数列an中，Sn为其前n项和，a115,A．d1 B．a4a13 C．Sn的最大值为S8
D．使得Sn0的最大整数n15
S5S11，则以下正确的是（ ）
27．已知数列an的前n项和为Sn，前n项积为Tn，且A．当数列an为等差数列时，S20210 B．当数列an为等差数列时，S20210 C．当数列an为等比数列时，T20210 D．当数列an为等比数列时，T20210
111，则（ ） ea31ea2019128．设an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S6,S6S7S8，则下列结论正确的是（ ） A．d0
B．a70

C．S9S5 D．S6与S7均为Sn的最大值
29．已知等差数列an的前n项和为Sn（n∈N*），公差d≠0，S6=90，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A．a1=22 C．当n=10或n=11时，Sn取得最大值
B．d=－2
D．当Sn>0时，n的最大值为21
30．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a90，a100，则下列结论正确的是（ ） A．S10S9
B．S170
C．S18S19
D．S190

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除


一、等差数列选择题 1．C 【分析】
Snn215n看作关于n的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解．
【详解】
15225， Snn215nn24215225上的横坐标为正整数的离散的∴数列{Sn}的图象是分布在抛物线yx24点．
15151578|， 又抛物线开口向上，以x为对称轴，且|222所以当n7,8时，Sn有最小值． 故选：C 2．C 【分析】
判断出an是等差数列，然后结合等差数列的性质求得S7. 【详解】
∵an22an1an，∴an2an1an1an，∴数列{an}为等差数列. ∵a54a3，∴a3a54，∴S7故选：C 3．B 【分析】
27(a1a77(a3a514. 22
根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】
因为Sn为等差数列{an}的前n项和，公差d1，S6S210，
所以a6a5a4a3a42da32da4a32a4a3410， 解得a3a43. 故选：B. 4．A 【详解】 由S85．C 【分析】
利用等差数列性质当mnpq 时amanapaq及前n项和公式得解 【详解】
a1a88a4a584816.故选A.
222an是等差数列，a3a9a44，a4a8a44，a84
S15(a1a15152a81515a860
22故选：C 【点睛】
本题考查等差数列性质及前n项和公式，属于基础题 6．C 【分析】
利用等差数列的性质直接计算求解 【详解】
因为a3+a7＝2a5＝4，所以a5＝2. 故选：C 7．D 【分析】
设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m,由他们年龄依次相差一岁得出n(n1(n2(n28m1520，结合等差数列的求和公式得出m111429n，再由m90,100求出n的值.
【详解】
根据题意可知，这30个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m，m90,100，则有n(n1(n2(n28m29n406m1520
则有29nm1114，则m111429n，所以90111429m100 解得34.966n35.31，因为年龄为整数，所以n35. 故选：D

8．C 【分析】
111nn1ban首先根据Sn得到n，设n，再利用裂项求和即可得anan1nn12到答案. 【详解】
当n1时，a1S11， 当n2时，anSnSn1nn1nn1n. 22检验a11S1，所以ann. 设bn1111，前n项和为Tn， anan1nn1nn1则T101故选：C 9．C 【分析】
11111011…1. 22310111111先求得a1，然后求得S10. 【详解】
依题意a1a2d0，所以S1010a145d45290. 故选：C 10．A 【分析】
根据数列an是等差数列，且a1a10a9，求出首项和公差的关系，代入式子求解. 【详解】
因为a1a10a9， 所以2a19da18d， 即a1d，
a1a2a99a59a14d27d27.
所以a10a10a19d8d8故选：A 11．B 【分析】
由已知判断出数列an是以1为首项，以2为公差的等差数列，求出通项公式后即可求得a10.
【详解】

anan12n2，且a11，
数列an是以1为首项，以2为公差的等差数列，
通项公式为an12n12n1，
a10210119，
故选：B. 12．B 【分析】
由条件可得a127，然后S2323a12，算出即可. 【详解】
因为a3a15a67，所以a15a6a37，所以a153d7，所以a153d7，即a127
所以S2323a12161 故选：B 13．C 【分析】
由等差数列的性质可得an3n32，结合分组求和法即可得解。 【详解】
*因为a129，an1an3nN，
所以数列an是以29为首项，公差为3的等差数列， 所以ana1n1d3n32，
所以当n10时，an0；当n11时，an0； 所以a1a2a20a1a2a10a11a12a20
a1a10aa292128101120101010300. 2222故选：C. 14．B 【分析】 直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和 【详解】
解：当n为奇数时，an2an， 当n为偶数时，an2an2， 所以a1a3a291，
a2,a4,,a30是以2为首项，2为公差的等差数列，

所以S30(a1a3a29(a2a4a3015152故选：B 15．B 【分析】
15142255，
2由等差数列的通项公式可得a4a72a19d，再由S1010a145d100，从而可得结果. 【详解】
解：S1010a145d100，
2a19d20， a4a72a19d20.
故选：B. 16．B 【分析】
根据题意可知正整数能被21整除余2，即可写出通项，求出答案. 【详解】
根据题意可知正整数能被21整除余2，
an21n+2， a5215+2107.
故选：B. 17．B 【分析】
由已知条件，结合等差数列通项公式得a1d，即可求【详解】
S9. a9S4a1a2a3a45a2，即有a1a3a44a2，得a1d，
∴S99(a1a945d，a99d，且d0， 2S95. ∴a9故选：B 18．D 【分析】
利用等差数列的性质直接求解． 【详解】 因为a11,a35，故选：D．
2a3a1a5a59，

19．A 【分析】
根据等差数列的性质，由题中条件，得出a54，再由等差数列前n项和公式，即可得出结果. 【详解】
因为an为等差数列，a2a5a812， 所以3a512，即a54， 所以S9故选：A. 【点睛】
熟练运用等差数列性质的应用及等差数列前n项和的基本量运算是解题关键. 20．B 【分析】 由题得出a1【详解】
设等差数列{an}的公差为d， 由9a1a99836. 2239dd，则Snn220dn，利用二次函数的性质即可求解.
22a1119得21a1119a10，则21a110d19a19d， a1021解得a139d，2a10，d0，
Snna1+nn1ddn220dn，对称轴为n20，开口向上， 22当n20时，Sn最小.
故选：B. 【点睛】
方法点睛：求等差数列前n项和最值，由于等差数列Snna1+nn1dddn2a1n是关于n的二次函数，当a1与d异号时，Sn在222对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当a1与d同号时，Sn在n1取最值.
二、多选题

21．AB 【分析】 由题意可得a1an1an11，利用裂项相相消法求和求出n22，只需n1nnn1nn
2t2a1ta2a22对于任意的t1,2恒成立，转化为2ta1ta0对于任意的t1,2恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.
【详解】
an1an1111n1an1an，， n1nn(n1nn1nnanan1aaa11a111，n1n2，，211， nn1n1nn1n2n2n1212aa11上述式子累加可得：na11，n22，
nnnn则2t2a1ta2a22对于任意的t1,2恒成立，
整理得2ta1ta0对于任意的t1,2恒成立，
对A，当a4时，不等式2t5t40，解集,4，包含1,2，故A正确；
2对B，当a2时，不等式2t3t20，解集,2，包含1,2，故B正确；
2对C，当a0时，不等式2t1t0，解集,0，不包含1,2，故C错误； 对D，当a2时，不等式2t1t20，解集2,，不包含1,2，故D错误，
253121故选：AB. 【点睛】
本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题. 22．ABC 【分析】
n11(1根据不等式(1a2对于任意正整数n恒成立，即当n为奇数时有a2+nnn恒成立，当n为偶数时有a2【详解】
1恒成立，分别计算，即可得解.
nn1(1根据不等式(1a2对于任意正整数n恒成立， n1当n为奇数时有：a2+恒成立，
nn由2+11递减，且223， nn所以a2，即a2，

当n为偶数时有：a2由21恒成立， n131第增，且22， n2n所以a3， 23，
2综上可得：2a故选：ABC. 【点睛】
本题考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于中当题. 23．ABD 【分析】
根据a11，a21，an2an1an，计算可知A,B正确；根据a1a2，a3a4a2，a5a6a4，a7a8a6，，a2019a2020a2018，累加可知C不正222确；根据a1a2a1，a2a2(a3a1a2a3a1a2，a3a3(a4a2a3a4a2a3，2a4a4(a5a3a4a5a3a4，2，a2019a2019(a2020a2018a2019a2020a2018a2019，累加可知D正确. 【详解】
依题意可知，a11，a21，an2an1an，
a3a1a2112，a4a2a3123，a5a3a4235，a6a4a5358，故A正确； a7a5a65813，所以S7a1a2a3a4a5a6a71123581333，故B正确；
由a1a2，a3a4a2，a5a6a4，a7a8a6，可得，a2019a2020a2018，
a1a3a5a7故C不正确；
a2019a2a4a2a6a4a8a6a2020a2018a2020，22a12a2a1，a2a2(a3a1a2a3a1a2，a3a3(a4a2a3a4a2a3，2a4a4(a5a3a4a5a3a4，2，a2019a2019(a2020a2018a2019a2020a2018a2019，
所以222a12a2a3a42a2019a1a2a2a3a1a2a3a4a2a3a4a5a3a4a2019a2020a2018a2019 a2019a2020，

22a12a2a2019a2020，故D正确.
所以a2019故选：ABD. 【点睛】
本题考查了数列的递推公式，考查了累加法，属于中档题. 24．ABD 【分析】
利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案. 【详解】
对于A：因为正数，公差不为0，且S100，所以公差d0， 所以S1010(a1a100，即a1a100，
2根据等差数列的性质可得a5a6a1a100，又d0， 所以a50，a60，故A正确； 对于B：因为S4S12，则S12S40，
所以a5a6a11a124(a8a90，又a10， 所以a80,a90， 所以S1515(a1a15152a816(a1a1616(a8a915a80，S160， 2222所以使Sn0的最大的n为15，故B正确； 对于C：因为S1515(a1a15152a815a80，则a80， 2216(a1a1616(a8a9S160，则a8a90，即a90，
22所以则Sn中S8最大，故C错误；
对于D：因为S8S9，则a9S9S80，又a10， 所以a8S8S70，即S8S7，故D正确， 故选：ABD 【点睛】
解题的关键是先判断d的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题. 25．AB 【分析】
根据等差数列的性质及S7S17可分析出结果. 【详解】
因为等差数列中S7S17，

所以a8a9又a10，
a16a175(a12a130，
所以a120,a130，
所以d0，SnS12，故AB正确，C错误； 因为S25故选：AB 【点睛】
关键点睛：本题突破口在于由S7S17得到a12a130，结合a10，进而得到25(a1a2525a130，故D错误，
2a120,a130，考查学生逻辑推理能力.
26．BCD 【分析】
d2设等差数列an的公差为d，由等差数列的通项公式及前n项和公式可得，再逐a151项判断即可得解. 【详解】
设等差数列an的公差为d，
5411105ad11add211由题意，，所以，故A错误； 22a115a151所以a4a13d9,a13a112d9，所以a4a13，故B正确； 因为Sna1nnn122dn216nn864，
2所以当且仅当n8时，Sn取最大值，故C正确； 要使Snn8640，则n16且nN， 所以使得Sn0的最大整数n15，故D正确. 故选：BCD. 27．AC 【分析】 将11111110，构造函数变形为ea31ea20191ea312ea20191211，利用函数单调性可得a3a20190，再结合等差数列与等比数列性质xe12fx即可判断正确选项 【详解】

由1111111110fx，可得，令， ea31ea20191ea312ea201912ex12111exfxfxxx1xx10，
e1e1e1e1所以fx11是奇函数，且在R上单调递减，所以a3a20190，
xe12所以当数列an为等差数列时，S20212021a3a20190；
2当数列an为等比数列时，且a3，a1011，a2019同号，所以a3，a1011，a2019均大于零， 故T2021a1011故选：AC 【点睛】
本题考查等差数列与等比数列，考查逻辑推理能力，转化与化归的数学思想，属于中档题 28．ABD 【分析】
由SnSn1ann2，判断a60,a70,a80，再依次判断选项. 【详解】
因为S5S6S6S50a60，S6S7S7S6a70，
20210.
S7S8S8S7a80，所以数列an是递减数列，故d0，AB正确；
S9S5a6a7a8a92a7a80，所以S9S5，故C不正确；
由以上可知数列an是单调递减数列，因为a60,a70,a80可知，S6与S7均为Sn的最大值，故D正确. 故选：ABD 【点睛】
本题考查等差数列的前n项和的最值，重点考查等差数列的性质，属于基础题型. 29．BC 【分析】
分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由配方法，结合n为正整数，可判断C；由Sn>0解不等式可判断D． 【详解】
由公差d0,S690，可得6a115d90，即2a15d30，①
2由a7是a3与a9的等比中项，可得a7a3a9，即a16da12da18d，化简得2a110d，②
由①②解得a120,d2，故A错，B对；

121441由Sn20nnn1221nn2n 224nN*，可得n10或11时，Sn取最大值110，C对；
由Sn>0，解得0n21，可得n的最大值为20，D错； 故选：BC 【点睛】
本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 30．ABD 【分析】
先根据题意可知前9项的和最小，判断出A正确；根据题意可知数列为递减数列，则2a190，又S18S19a19，进而可知S15S16，判断出C不正确；利用等差中项的性质和求和公式可知S17a1a171722a91717a90，2S19a1a191922a101919a100，故BD正确.
2【详解】
根据题意可知数列为递增数列，a90，a100，
前9项的和最小，故A正确；
S17S19a1a171722a91717a90，故B正确； 22a101919a100，故D正确；
2a1a19192a190， S18S19a19， S18S19，故C不正确.
故选：ABD. 【点睛】
本题考查等差数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/dfb870d5ba4ae45c3b3567ec102de2bd9705de3b.html

《四川省成都市龙泉驿区第一中学高二数学等差数列练习试题.doc》
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