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江西省景德镇市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析-

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江西省景德镇市2019-2020学年中考一诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．化简(﹣a2•a5所得的结果是( A．a7
B．﹣a7
C．a10
D．﹣a10
2．义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为x甲=89分，x乙=89分，S甲2=195，S乙2=1．那么成绩较为整齐的是（ ） A．甲班
B．乙班
C．两班一样
D．无法确定
3．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（ ）

A．黑（3，3），白（3，1） C．黑（1，5），白（5，5）
B．黑（3，1），白（3，3） D．黑（3，2），白（3，3）
4．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A．
B．
C．
D．
5．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（ ）

A．110° B．120° C．125° D．135°
6．下列计算正确的是（ ） A．2x2+3x2＝5x4 C．2x2÷3x2＝B．2x2﹣3x2＝﹣1 D．2x2•3x2＝6x4
22x
37．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（ ）


A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（5，﹣3） D．（﹣3，4）
8．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
29． 将抛物线y=x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（
）A．y(x223 B．y(x223 C．y(x223 D．y(x223
10．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为(

A． B． C． D．
11．气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（ ） A．本市明天将有85%的地区下雨 C．本市明天下雨的可能性比较大
B．本市明天将有85%的时间下雨 D．本市明天肯定下雨
12．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A．1
10B．1
9C．1
6D．1
5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在等腰Rt△ABC中，ACBC22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是________．


14．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为_____．

15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （1）AB的长等于____；
（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PABS△PBCS△PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的．．．直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_______
16．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量
出芽种子数
A 发芽率 出芽种子数
B 发芽率
下面有三个推断：
0.96 0.96 0.97 0.98 0.97 0.96 96 0.83 192 0.98 486 0.98 977 0.98 1946 100 96 200 165 500 491 1000 984 2000 1965
①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号） ．17．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____． 18．如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都是经过同一点O，且有OP′=k·OP(k≠0，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心，已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，OA′=3OA，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是________.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF. 求证：AF＝CE．

20．（6分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式； （3）在（2）的条件下，请解答下列问题：
①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒13个单位的速5度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．


21．（6分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：
如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．
（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系： ；
（2）（类比探究）如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件 不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时， 请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．

22．（8分）观察下列各个等式的规律：
322214232122121=1，第二个等式： =2，第三个等式：=3…
第一个等式：222请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
23．（8分）如图1，在长方形ABCD中，AB12cm，BC10cm，点P从A出发，沿ABCD的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿DCBA路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒lcm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、cm(P、2Q两点速度改变后一直保持此速度， 直到停止，如图2是APD的面积s(cm和运动时间x(秒的图象．54(1求出a值；

(2设点P已行的路程为y1(cm，点Q还剩的路程为y2(cm，请分别求出改变速度后，y1,y2和运动时间x(秒的关系式；
(3求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P，Q两点相距3cm？

24．,BC=10,以BC为边向下作矩形BCDE,连AE交BC于F. （10分）已知Rt△ABC,∠A=90°(1如图1,当AB=AC,且sin∠BEF=(2如图2,当tan∠ABC=BF3时，求的值； 5CF1时,过D作DH⊥AE于H,求EHEA的值；
2(3如图3,连AD交BC于G,当FG2BFCG时,求矩形BCDE的面积

25．（10分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？ 26．E是BC的中点，（12分）已知四边形ABCD为正方形，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF．
（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；
（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．



图① 图② 图③
27．（12分）如图，在△ABC中，
（1）求作：∠BAD=∠C，AD交BC于D．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）在（1）条件下，求证：AB2=BD•BC．

参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】
分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号. a5=-a7. 详解: (-a2·故选B. 点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键. 2．B 【解析】 【分析】
根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两人的方差得到结论． 【详解】 ∵S甲2>S乙2，
∴成绩较为稳定的是乙班。 故选：B.
【点睛】
本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的概念进行解答. 3．A 【解析】 【分析】
首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可． 【详解】
解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误； D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A． 【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键． 4．D 【解析】 【分析】
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D． 【详解】
解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到． 故选D． 【点睛】
本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转． 5．D 【解析】 【分析】 【详解】
如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD， ∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°， ∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．
又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，

∴∠FBE+∠FDE=11（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°， 22∴∠BFD=360°=135°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°． 故选D．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线． 6．D 【解析】 【分析】
先利用合并同类项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果． 【详解】
A、2x2+3x2=5x2，不符合题意； B、2x2﹣3x2=﹣x2，不符合题意； C、2x2÷3x2=2，不符合题意；
3D、2x2n3x2=6x4，符合题意， 故选：D． 【点睛】
本题主要考查了合并同类项法则，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则，正确掌握运算法则是解题关键． 7．A 【解析】 【分析】
直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置． 【详解】 如图所示：


顶点A2的坐标是（4，-3）． 故选A． 【点睛】
此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． 8．A 【解析】 【分析】
根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论． 【详解】
∵二次函数图象只经过第一、三、四象限，∴抛物线的顶点在第一象限． 故选A．

【点睛】
本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键． 9．A 【解析】 【分析】
先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【详解】
抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．

故选A． 10．C 【解析】
看到的棱用实线体现.故选C. 11．C 【解析】
试题解析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得： A、明天降水的可能性为85%，并不是有85%的地区降水，错误； B、本市明天将有85%的时间降水，错误；

C、明天降水的可能性为90%，说明明天降水的可能性比较大，正确； D、明天肯定下雨，错误． 故选C．
考点：概率的意义． 12．A 【解析】
∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能）， ∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是故选A. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．π 【解析】 【分析】
1. 101，故M的轨迹为以F为圆取AB的中点E，取CE的中点F，连接PE，CE，MF，则FM＝PE＝心，1为半径的半圆弧，根据弧长公式即可得轨迹长. 【详解】
解：如图，取AB的中点E，取CE的中点F，连接PE，CE，MF，
12
∵在等腰RtVABC中，ACBC22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，

∴PE＝AB121AC2BC22，
2∵MF为VCPE的中位线，
1， ∴FM＝PE＝∴当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M的轨迹为以F为圆心，1为半径的半圆弧，
12180r，
180故答案为：. ∴弧长【点睛】
本题考查了点的轨迹与等腰三角形的性质.解决动点问题的关键是在运动中，把握不变的等量关系(或函数关系，通过固定的等量关系(或函数关系，解决动点的轨迹或坐标问题. 14．（﹣2016，3 +1） 【解析】 【分析】
据轴对称判断出点C变换后在x轴上方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可． 【详解】
解：∵△ABC是等边三角形AB＝3﹣1＝2， ∴点C到x轴的距离为1+2×横坐标为2， ∴C（2，3 +1），
第2018次变换后的三角形在x轴上方， 点C的纵坐标为3+1， 1＝﹣2016， 横坐标为2﹣2018×所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣2016，3+1） 故答案为：（﹣2016，3+1） 【点睛】
本题考查坐标与图形变化，平移和轴对称变换，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键． 15．17； 答案见解析． 【解析】
3＝3+1，
2
【详解】
（1）AB=1242=17． 故答案为17．
（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．

2：1，理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积=1：△PAB11平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积=△PNG2211的面积=△DGN的面积=平行四边形DEMG的面积，∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：1．
22的面积=16．②③ 【解析】分析：
根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可. 详解：
（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验 数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；
（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的. 故答案为：②③. 点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 17．±1． 【解析】 【分析】
根据根的判别式求出△=0，求出a1+b1=1，根据完全平方公式求出即可．

【详解】
解：∵关于x的方程x1+1ax-b1+1=0有两个相等的实数根， ∴△=（1a）1-4×1×（-b1+1）=0， 即a1+b1=1，
∵常数a与b互为倒数， ∴ab=1，
∴（a+b）1=a1+b1+1ab=1+3×1=4， ∴a+b=±1， 1． 故答案为±【点睛】
本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此题的关键． 18．1:1 【解析】
分析：根据相似三角形的周长比等于相似比解答．
∵△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，∴△ABC∽△A′B′C′．∵OA′=1OA，∴△ABC详解：与△A′B′C′的周长之比是：OA：OA′=1：1．故答案为1：1．
点睛：本题考查的是位似变换的性质，位似变换的性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．参见解析． 【解析】
分析：先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出CE=AF． 详解：
证明：平行四边形ABCD中，ADPBC，ADBC，
ACBCAD．
又BEPDF，
BECDFA， VBEC≌VDFA，
CEAF
点睛：本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质. 20．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x﹣1；（3）P（,0）或P（﹣4.5，0）；当t=3552时，S△MDN的最大值2
为5．
2【解析】 【分析】
（1）把A（-1，0），C（0，3）代入y=ax2+2x+c即可得到结果；
0）（2）在y=-x2+2x+3中，令y=0，则-x2+2x+3=0，得到B（3，，由已知条件得直线BC的解析式为y=-x+3，由于AD∥BC，设直线AD的解析式为y=-x+b，即可得到结论； （3）①由BC∥AD，得到∠DAB=∠CBA，全等只要当BCPBBCPB或时，△PBC∽△ABD，ADABABADyx22x3解方程组得D(4,−5，求得AD52,AB4,
yx1设P的坐标为（x，0），代入比例式解得xBC32，33或x=−4.5,即可得到P,0或P(−4.5,0； 55BF， AB②过点B作BF⊥AD于F，∠BAF=45°过点N作NE⊥AD于E，在Rt△AFB中，，于是得到sin∠BAF求得BF4BF222132 由于求得sinADB，22,BD26，BD1322613于是得到t，5DM52t,DNSVMDN112111525DMNE52ttt22t(t252tt，即可得225555222到结果． 【详解】 (1由题意知：0a2c

3c，a1 解得c3，∴二次函数的表达式为yx22x3；

(2在yx22x3 中,令y=0,则x22x30， 解得：x11,x23，∴B(3,0，
由已知条件得直线BC的解析式为y=−x+3， ∵AD∥BC，
∴设直线AD的解析式为y=−x+b，

∴0=1+b， ∴b=−1，
∴直线AD的解析式为y=−x−1； (3①∵BC∥AD， ∴∠DAB=∠CBA， ∴只要当：BCPBBCPB或时,△PBC∽△ABD， ADABABADyx22x3解得D(4,−5，
yx1∴AD52,AB4,BC32， 设P的坐标为(x,0， 即323x323x 或，4452523或x=−4.5, 5解得x∴P,0或P(−4.5,0，
②过点B作BF⊥AD于F，过点N作NE⊥AD于E，
35
在Rt△AFB中,BAF45o，∴sin∠BAFBF，
AB∴BF42 22,BD26，2∴sinADBBF22213 ，BD1326
∵DM52t,DN13 t，5又∵sinADB∴SVMDNNE132132 ,NEtt，DN51351DMNE,
21252tt 251t22t
51(t252t,
51525 t，522∴当t2552时,SVMDN的最大值为.
22【点睛】
属于二次函数的综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，锐角三角形函数，相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大. 21．（1）AD=DE；（2）AD=DE，证明见解析；（3）【解析】
试题分析：本题难度中等．主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结．并能够结合三角形的性质是解题关键． 试题解析：（10分） （1）AD=DE． （2）AD=DE．
证明：如图2，过点D作DF//AC，交AC于点F, ∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°． 又∵DF//AC， ∴∠BDF=∠BFD=60°
∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°， ∴AF=CD，∠AFD=120°． ∵EC是外角的平分线， ∠DCE=120°=∠AFD． ∵∠ADC是△ABD的外角，
1．
3
∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD． ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC， ∴∠FAD=∠EDC．
∴△AFD≌△DCE（ASA）， ∴AD=DE； （3）1．
3
考点：1．等边三角形探究题；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质．
52421(n12n2122．=4；=n． （1）（2）22【解析】 【详解】
试题分析：（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式； （2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明．
52421=4； 试题解析：解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：2(n12n21=n．证明如下： （2）第n个等式是：2(n12n21[(n1n][(n1n]12n11∵= =
=n 222(n12n21∴第n个等式是：=n．
2 点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．23．（1）6；（2）y12x6；y2【解析】 【分析】
（1）根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；
（2）P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒； （3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．
595154x；（3）10或； 2413
【详解】
（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上．
110AP30，
2∴AP=6， 则a=6；
（2）由（1）6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1=6+2（x﹣6）=2x﹣6， ∵Q点路程总长为34cm，第6秒时已经走12cm， 故点Q还剩的路程为y2=34﹣12﹣5595(x6x； 424（3）当P、Q两点相遇前相距3cm时，
595x﹣（2x﹣6）=3，解得x=10， 24当P、Q两点相遇后相距3cm时，
595154x）=3，解得x=， 2413154∴当x=10或时，P、Q两点相距3cm 13（2x﹣6）﹣（【点睛】
本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x的连续性才能直接列出函数关系式． 24． (11 ；（2）80；（3）100. 7【解析】 【分析】
(1过A作AK⊥BC于K,根据sin∠BEF=3FK3BF1,设FK=3a,AK=5a，可求得BF=a,故；得出5AK5CF7（2）过A作AK⊥BC于K,延长AK交ED于G,则AG⊥ED，得△EGA∽△EHD，利用相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB、ED交于K,延长AC、ED交于T,根据相似三角形的性质可求出BE=ED，故可求出矩形的面积. 【详解】
解：(1过A作AK⊥BC于K, ∵sin∠BEF＝∴33,sin∠FAK＝, 55FK3, AK5设FK=3a,AK=5a, ∴AK=4a, ∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴BK=CK=4a, ∴BF=a, 又∵CF=7a, ∴BF1 CF7 (2过A作AK⊥BC于K,延长AK交ED于G,则AG⊥ED， ∵∠AGE=∠DHE=90°, ∴△EGA∽△EHD, ∴EHED， EGEA1，
2∴EHEAEG·ED,其中EG=BK, ∵BC=10,tan∠ABC＝2cos∠ABC＝，
5∴BA＝BC· cos∠ABC＝20，
5BK= BA·cos∠ABC＝∴EG=8, 2028 55另一方面：ED=BC=10, ∴EH·EA=80 (3延长AB、ED交于K,延长AC、ED交于T, BFAFFG， KEAEEDBFKEFGED∴ ，同理：FGDECGDTBFFG∵FG2= BF·CG ∴， FGCGKEED∴ED2= KE·DT ∴ ， DEDTKECD又∵△KEB∽△CDT,∴， BEDT∵BC∥KT, ∴KE·DT ＝BE2， ∴BE2＝ED2 ∴ BE=ED

∴S矩形BCDE1010100


【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据题意作出辅助线再进行求解. 25．（1）P（抽到数字为2）=【解析】
试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解． 试题解析: （1）P=1；（2）不公平，理由见解析. 31；
3（2）由题意画出树状图如下：

一共有6种情况，
42， 6321乙获胜的情况有2种，P=，
63甲获胜的情况有4种，P=所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平． 考点：游戏公平性；列表法与树状图法．
26．（1）图②结论：AF=CD+CF. （2）图③结论：AF=CD+CF. 【解析】
试题分析：（1）作DC，AE的延长线交于点G.证三角形全等，进而通过全等三角形的对应边相等验证AF，CF，CD之间的关系；
（2）延长FE交AB的延长线于点H,由全等三角形的对应边相等验证AF，CF，CD关系. 试题解析：（1）图②结论：AFCDCF. 证明：作DC，AE的延长线交于点G.

∵四边形ABCD是矩形，
GEAB.

QAFD2EAB2GFAGG，GFAG. AFFGCFCG.

由E是BC中点，可证VCGE≌VBAE，CGABCD. AFCFCD.

（2）图③结论：AFCDCF. 延长FE交AB的延长线于点H,如图所示

因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB//CD且ABCD, 因为E为BC的中点，所以E也是FH的中点， 所以FEHF，BHCF，又因为AFD2EAB,

BAFEABFAE,

所以EABEAF, 又因为AEAE, 所以△EAH≌VEAF,


所以AFAH,

因为AHABBHCDCF,

AFCFCD.
27．（1）作图见解析；（2）证明见解析； 【解析】 【分析】
（1）①以C为圆心，任意长为半径画弧，交CB、CA于E、F；②以A为圆心，CE长为半径画弧，交AB于G；③以G为圆心，EF长为半径画弧，④连接AH并延长交BC于D，两弧交于H；则∠BAD=∠C；（2）证明△ABD∽△CBA，然后根据相似三角形的性质得到结论． 【详解】
（1）如图，∠BAD为所作；

（2）∵∠BAD=∠C，∠B=∠B ∴△ABD∽△CBA， ∴AB：BC=BD：AB， ∴AB2=BD•BC． 【点睛】
本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段 的垂直平分线；作已知角的角平分线； 过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定与性质．


本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/519171a85cf7ba0d4a7302768e9951e79b896918.html

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