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2006年福建省高考数学试题及答案

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. 2006年高考文科数学试题（福建卷）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知两条直线yax2和y(a2x1互相垂直，则a等于

（A）2 （B）1 （C）0 （D）1
（2）在等差数列an中，已知a12,a2a313,则a4a5a6等于

（A）40 （B）42 （C）43 （D）45 （3）"tan1"是"

4"的
（A）充分而不必要条件 （B）必要不而充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（4）已知(
3,,sin,则tan(等于 25411（A） （B）7 （C） （D）7
77（5）已知全集UR,且Ax|x12,Bx|x26x80,则(CUAIB等于

（A）[1,4 （B）(2,3 （C）(2,3] （D）(1,4
x(x1的反函数是 x1xx （A）y(x1方 （B）y(x1
x1x1x11x （C）y(x0 （D）y(x0
xx32（7）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于
3（6）函数y234243 （C） （D） 333rrrrrro（9）已知向量a与b的夹角为120，a3,ab13,则b等于

（A）22 （B） （A）5 （B）4 （C）3 （D）1 （10）对于平面和共面的直线m、n,下列命题中真命题是

（A）若m,mn,则n∥ （B）若m∥,n∥,则m∥n
（C）若m,n∥,则m∥n （D）若m、n与所成的角相等，则m∥n
;.
. x2y2o（11）已知双曲线221(a0,b0的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲ab线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

（A）(1,2] （B）(1,2 （C）[2, （D）(2,
（12）已知f(x是周期为2的奇函数，当0x1时，f(xlgx.设af(,bf(,
65325cf(,则
2 （A）abc （B）bac （C）cba （D）cab
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。 （14）已知直线xy10与抛物线yax相切，则a______.
2y1,（15）已知实数x、y满足则x2y的最大值是＿＿＿＿。
yx1,（16）已知函数f(x2sinx(0在区间,上的最小值是2，则的最小值是＿＿34＿＿。
三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

22已知函数f(xsinx3sinxcosx2cosx,xR.
（I）求函数f(x的最小正周期和单调增区间；
（II）函数f(x的图象可以由函数ysin2x(xR的图象经过怎样的变换得到？
A（19）（本小题满分12分） 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

CACBCDBD2,ABAD2.
DOBEyC （I）求证：AO平面BCD； （II）求异面直线AB与CD所成角的大小； （III）求点E到平面ACD的距离。 （20）（本小题满分12分）

;. x2y21的左焦点为F，O为坐标原点。 已知椭圆2（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程； （II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的
lFOx
.

中点在直线xy0上，求直线AB的方程。


（21）（本小题满分12分）

已知f(x是二次函数，不等式f(x0的解集是(0,5,且f(x在区间1,4上的最大值是12。

（I）求f(x的解析式；
（II）是否存在实数m,使得方程f(x370在区间(m,m1内有且只有两个不等的实数x根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

（22）（本小题满分14分）

*已知数列an满足a11,a23,an23an12an(nN.
（I）证明：数列an1an是等比数列； （II）求数列an的通项公式； （II）若数列bn满足414b1b21...4bn1(an1bn(nN*,证明bn是等差数列。


2006年高考(福建卷数学文试题答案
一．选择题：本大题考查基本概念和基本运算。每小题5分，满分60分。 DBBACA D
BCCD 二．填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题4分满分16分。

（14）13 （15）4 （16） 42三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12分。 （19）本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。满分12分。 （I）证明：连结OC A;. MOD
.

QBODO,ABAD,AOBD. QBODO,BCCD,COBD.
在AOC中，由已知可得AO1,CO3. 而AC2,
AO2CO2AC2,
AOC90o,即AOOC.
QBDIOCO,
AO平面BCD
（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知ME∥AB,OE∥DC 直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角 在OME中，
EM121AB,OEDC1, 222QOM是直角AOC斜边AC上的中线，OMcosOEM2,
42.
41AC1, 2


异面直线AB与CD所成角的大小为arccos（III）解：设点E到平面ACD的距离为h.
QVEACDVACDE,
11h.SACD.AO.SCDE.33在ACD中，CACD2,AD
2,

127SACD222(2.
222而AO1,SCDE
13232, 242;.
.
hAO.SCDESACD13221.
77221.
7
点E到平面ACD的距离为（20）本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。满分12分。

解：（I）Qa2,b1,c1,F(1,0,l:x2.
22Q圆过点O、F，
1圆心M在直线x上。
21设M(,t,则圆半径
213r((2.
22由OMr,得(tlFAyBNOx

12223,
2

解得t2.
19所求圆的方程为(x2(y22.
24（II）设直线AB的方程为yk(x1(k0,


x2y21,整理得(12k2x24k2x2k220. 代入2Q直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根，
记A(x1,y1,B(x2,y2,AB中点N(x0,y0,

4k2, 则x1x222k112k2kx0(x1x22,y0k(x012,
22k12k1Q线段AB的中点N在直线xy0上，


;.
.
2k2k20, x0y022k12k1

1k0，或k.
2当直线AB与x轴垂直时，线段AB的中点F不在直线xy0上。
直线AB的方程是y0,或x2y10.
（21）本小题主要考查函数的单调性、极值等基本知识，考查运用导数研究函数的性质的方法，考查函数与方程、数形结合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。满分12分。

（I）解：Qf(x是二次函数，且f(x0的解集是(0,5,
可设f(xax(x5(a0.
f(x在区间1,4上的最大值是f(16a.
由已知，得6a12,

a2,f(x2x(x52x10x(xR.（II）方程f(x32


370等价于方程2x310x2370.
x2设h(x2x10x37, 则h'(x6x20x2x(3x10.
210时，h'(x0,h(x是减函数； 310当x(,时，h'(x0,h(x是增函数。
3101Qh(310,h(0,h(450,
3271010方程h(x0在区间(3,,(,4内分别有惟一实数根，而在区间(0,3,(4,内没有实33当x(0,所以存在惟一的自然数m3,使得方程f(x数根，

370在区间(m,m1内有且只有两个不同x的实数根。
（22）本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。满分14分。
;.
.
（I）证明：Qan23an12an,
an2an12(an1an,
Qa11,a23,an2an12(nN*.an1an

an1an是以a2a12为首项，2为公比的等比数列。 （II）解：由（I）得an1an2n(nN*,
an(anan1(an1an2...(a2a1a1






2n12n2...2121(nN.n*
（III）证明：Q4b114b21...4bn1(an1bn,
4(b1b2...bn2nbn,
2[(b1b2...bnn]nbn, ① 2[(b1b2...bnbn1(n1](n1bn1. ②
②－①，得2(bn11(n1bn1nbn, 即(n1bn1nbn20. ③ nbn2(n1bn120. ④ ④－③，得nbn22nbn1nbn0,
即bn22bn1bn0,
bn2bn1bn1bn(nN*,
bn是等差数列。
;.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/57826014393567ec102de2bd960590c69fc3d840.html

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