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取整函数.doc

发布时间：2023-03-27 21:11:24 来源：文档文库

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.一、取整函数的性质

⑴函数y=[x]的定义域为R，值域Z；

⑵若n∈Z，当n≤x时,[x]=n;⑶当x12时，恒有[x1]≤[x2]；⑷x-1<[x]≤x<[x]+1；⑸若n∈Z，则[n+x]=n+[x]
，由这一性质可知f（x）=[x]是最小正周期为1的周期函数.二、取整函数在求值中的应用
121.求值；[log2]+[log
2]+[log
32]+[log
234]+．．．+[log250
]n+1解析：由取整函数的性质⑵可得所以[log21]+[log22]+[log
2,当2≤x<2n(n∈Z时,[x]=n,2]+[log24]+．．．+[log
50]=0+2×1+4×2+8×3+16×4+5×(50-31=2432.由数[1/100]，[4/100]，[9/100]，[16/100]．．．．．．[10000/100]〕组成集合A，求集合A中的元素的个数。
解析：设f（n）=

n2，则f（n+1-f
（n）=2n1100，
1005025121002当n≥50时f（n+1-f（n）>1

所以[],[],...,[]是51个互不相等的数

100100
100

当1≤n≤49时f（n+1-f（n）<1,且[f（1]=0,[f（49）]=[24.01]=24所以1≤n≤49时0≤[f（n）]≤24且能取到该范围内的任一个整数所以集合A中的元素的个数为51+25=76.

点评：根据取整函数定义恰当进行分类，是解决以上两题的关键
.3、求
sin1sin2sin3sin4sin5的值.
解析：sin1、sin2、sin3(0,1，sin4、sin5(
1,0
三、取整函数在函数的应用

.4、定义f（x）=x-[x]，则以下结论正确的是（）A.f（3）=1.B.方程f（x）=0.5有且仅有一个实根C.f（x）是周期函数D.f（x）是增函数.解析：因为x∈Z时f（x）=0，所以排除A、D，又f（0.5）=f（1.5）=0.5，排除B.选C.点评：该题以取整函数为载体，综合考查函数的有关性质，试题新颖灵活5.用[x]表示不超过x的最大整数，如[1.8]=1．对于下面关于函数

.f(x①函数

(x[x]2的四个命题：

y
f(x的定义域为R，值域为

[0,1]；
②函数
yf(x的图象关于y轴对称；
③函数yyf(x是周期函数，最小正周期为f(x在
1；
上是增函数．

其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）

④函数(0,1答案：③④

7.已知f（x）=x[x]的定义域为[0，3]，求f（x）的值域.

解析：⑴当0≤x<1时[x]=0,f（x）=0;
⑵当1≤x<2时[x]=1,f（x）=x,此时1≤f（x<2;
⑶当2≤x<3时[x]=2,f（x）=2x,此时4≤f（x）<6;⑷当x=3时[x]=3,此时f（x）=9

.综上所述,f（x）的值域为{y|y=0或