2016荆州职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)

发布时间:2021-04-07   来源:文档文库   
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2016荆州职业技术学院单招数学模拟试题(附答案
一、选择题(本大题共2小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、“”是“”的
A、充分不必要条件B、必要不充分条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件 2、若平面四边形ABCD满足,则该四边形一定是
A、直角梯形B、矩形 C、菱形 D、正方形
3、若函数,
(,且)定义域分别为MN,全集为R 则下列关系式正确的是 AB CD 4、由函数图象与直线
的图象围成一个封闭图形的面积是 AB1 C2 D为等比数列,
,又第
项至第项的和为1125、已知数列
的值为
A11 B12 C13 D14 1 / 14
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6、已知l,m,表示直线,条件:①lm, l
, m表示平面,下列条件中能推出结论的正确的是: ; ,
; l, ; l, m结论:a: l A、①C、①a,b, b: b,d,c,a, c: lm d:c,d,d,b, a,a,b c d B、①c D、①7、在直角坐标系中,函数可能是下列图形中的
所表示的曲线叫箕舌线,则箕舌线



8、已知向量a(2cosα2sinαb(3cosβ3sinβab的夹角为60o,则直线xcosαysinα
10与圆(xcosβ2(ysinβ21的位置关系是 A、相切 B、相交 C、相离 D、随αβ的值而定 9、已知展开式的第7项为,则的值为 ABCD
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10、有一个游戏:将分别写有数字1234的四X卡片随机发给甲、乙、丙、丁4个人,
每人一X,并请4个人进行预测:
甲说:乙或丙拿到标有3的卡片;乙说:甲或丙拿到标有2的卡片; 丙说:标有1的卡片在甲手中;丁说:甲拿到标有3的卡片. 结果显示:甲、乙、丙、丁4个人预测的都不正确.那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片依次为
A. 3124 B. 4123 C. 4321 D. 4213 11、以正方体ABCDABCD的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形共面的概率为 A B C D
12、已知椭圆+=1上有n个不同的点P1P2P3Pn.设椭圆的右焦点为F,数列{|PnF|}是公差不小于的等差数列,则n的最大值为
A2006 B2007 C2008 D1004
(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在横线上. 13、若是纯虚数,则的值为. 14、函数f(x=ax3+bx2+cx+d的部分数值如下: x 3 2 1 0 1 y 80 24 0 4 0 则函数y=lgf(x的定义域为___________. 2 0 3 16 4 60 5 144 6 296 15、已知:命题p:不等式|xm||x1|1的解集为R
命题qf(xlog(3mx(0,+上的增函数.
pq是假命题,pq是真命题,则实数m的取值X围是. 16、定义点到直线的有向距离为:
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.已知点题: 平行; 相交。
+=0,则直线=0,则直线到直线的有向距离分别是,有以下命与直线平行;+=0,则直线与直线与直线垂直;<0,则直线与直线以上结论正确的是.(要求填上正确结论的序号)

三、解答题:(本大题共6小题,共74.解答应写出文字说明、证明过程或演算步.
17、(本小题满分12分)
ABC为△ABC的三内角,且其对边分别为abc., ,且求角A的大小;
·. a2,三角形面积S=,求b+c的值.

18(本小题满分12
袋中一共装有4个黑球和3个白球,现有甲、乙两人从袋中轮流摸球,每次取一个.甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人取到白球时既终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止所需要的取球次数. 4 / 14
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求随机变量的概率分布;求甲取到白球的概率.

19、(本题满分12分)
已知函数f(x= x+ax+1lnx . 2f(x是在(0)上的减函数,求a的取值X围;
函数f(x是否既有极大值又有极小值,若不存在,请说明理由;若存在,求a的取 X.

20、(本题满分12分)
如图,已知两个正四棱锥P-ABCDQ-ABCD的高分别为12,AB=4.
证明PQ⊥平面ABCD; 求异面直线AQPB所成的角; 求点P到平面QAD的距离.



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21.(本题满分12分)
已知为锐角,且,函数,数{an} 的首项求函数求证:的表达式;

. 求证:

22.(本题满分14分)

已知点H-30),点Py轴上,点Qx轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且
满足. 当点Py轴上移动时,求点M的轨迹G
过点T-10)作直线l与轨迹G交于AB两点,若在x轴上存在一点Ex00),
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使得

ABE是等边三角形,求x0的值.
参考答案
一、选择题(本大题共2小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 题号 答案
1 B
2 C
3 B
4 A
5 B
6 C
7 A
8 C
9 D
10 D
11 D
12 B
简答与提示: 123、根据题意:4、根据对称性;
是平行四边形,


5、依题意:6、根据线线、线面、面面平行和垂直的有关判定逐个判断即可;

7、①函数是偶函数,②函数先单调递增后单调递减,③当时,
8ab的夹角为60o
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9
10、乙丙丁所说为假甲拿4,甲乙所说为假丙拿1,甲所说为假乙拿2
11、以正方体ABCDABCD的任意三个顶点为顶点可作方体的表面及对角面每个面有(个)三角形,正=4(个)三角形,所以所求概率为
12、椭圆+=1中,
,所以(|PnF|min=|PnF|max=所以. 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在横线上. 13015简答与提示: 13是纯虚数,则. 14(1,1(2,+
16
14、解:由f(x的解析式可知f(x图象连续及f(x的单调性可确定:在(1,1(2,+上均
f(x0.
15、命题p:不等式|xm||x1|1的解集为R命题qf(xlog(3mx(0,+上的增函数3m>1

pq是假命题,pq是真命题说明命题pq一真一假, 所以实数m的取值X围是. 8 / 14
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16、当=0不对;若+=0,点在直线上或在直线的异侧,所以②③错;

三、解答题 17:解:,且·=,
cos2sin2,即-cosA=,……………………4 A(0
A…………………………………………………………6
SABCbc·sinAb·c·sin,∴bc4,…………………8
又由余弦定理得:a2=b2+c22bc·cos120°b2+c2+bc,………10 16(b+c2b+c4.……………………………………12

18、解:由题意,的可能取值为1,2,3,4,5

…………………………………………5
所以的分布列为:

1 2 3 4 5


…………………………………………7
因为甲先取,所以甲只有可能在第1,3次和第5次取球,甲取到白球为事,
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∵事件两两互斥,
19.(本小题满分12分)
. ………………………………12
解:=2x+a
f(x在(0)上为减函数,∴x∈(0)时-2x+a0恒成立。
a2x+恒成立。…………………………………………………………2
g(x= 2x+,则=2
x∈(0)时4,∴0,∴g(x 在(0)上递减。………4
g(x g(=3,∴a3。…………………………………………………6
=0有两个不同正根x1 x2
f(x既有极大值又有极小值,则首先必须2x2ax+1=0有两个不同正根。…………8
∴当a2时,
=0有两个不等的正根. ………………………10
不妨设x1 x2 ,由0xx1∴当a2
=2xax+1=2xx1(xx2知:
0
0x1xx20xx2f(x既有极大值f(x2又有极小值f(x1 . …………………12
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20.(本小题满分12分) 解法一:
连结ACBD,设.PABCDQABCD都是正四棱锥,
所以PO⊥平面ABCDQO⊥平面ABCD.从而POQ三点在一条直线上, 所以PQ⊥平面ABCD. 由题设知,ABCD是正方形,所以平面
轴,轴建
,故可以分别以直线CADBQP轴,立空间直角坐标系(如上图),由题设条件,相关各点的坐标分别是,所以,, 于是
从而异面直线AQPB所成的角是,点D的坐标是(0,-0),.
是平面QAD的一个法向量,
.x=1,得.
所以点P到平面QAD的距离解法二:
.
AD的中点M,连结PMQM.因为PABCDQABCD都是正四棱锥, 所以ADPMADQM. 从而AD⊥平面PQM. 平面PQM,所以PQAD.同理PQAB,所以PQ⊥平面ABCD. 11 / 14
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连结ACBD,由PQ⊥平面ABCD
正四棱锥的性质可知OPQ上,从而PAQC 点共面.OC的中点N,连结PN
因为,所以
从而AQP.BP(或其补角)是异面直线AQ PB所成的角.连接BN
因为


所以
从而异面直线AQPB所成的角是
知,AD⊥平面PM,所以平面PM⊥平面QAD. 过P作PH⊥QM于H, 则PH⊥平面QAD所以PH的长为点P到平面QAD的距离.
连结OM,则.所以
又PQ=PO+QO=3,于是
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.
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即点P到平面QAD的距离是
. 21.解:又∵为锐角
…………3
都大于0
…………………………………7

…………………………………8

…………………………………10
, , 又∵

…………………………12
22.解:设点M的坐标为(xy)则由
,及
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,由点Qx轴的正半轴上得,其中…………………3

M点轨迹G方程:设直线)……………………5
代入

1)……………………6
A(x1y1B(x2y2,则x1x2是方程(1)的两个实数
AB中点坐标为
AB的垂直平分线为:,……………………8
因为,∴点E的坐标为为正三角形

到直线AB的距离等于…………………10
……12

.…………………………………………14
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本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/69bf6bca2079168884868762caaedd3382c4b568.html

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