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2017年普通高等学校招生全国统一考试

发布时间：2020-04-01 10:34:37 来源：文档文库

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2017年普通高等学校招生全国统一考试

2017 年普通高等学校招生全国统一考试

数学模拟卷

本试卷分选择题与非选择题两部分.满分150分,考试时间为120分钟

考生注意:

1．答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。

参考公式：

一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集e8665f12c98bfc350f9884f1e264e855.png，集合6d9f812f72ad9bb943fdb65b75367457.png,则c142283be14247369924f90f529a68b7.png= （）

A.8fded1a94be7aad0c01e9ed8047526ce.png B.3378105cdf3df40c6852bd73e86e78ba.png C.3ba15e71a674b72310e93022807f1990.png D.2a9617a7f0c3f2aa886a96c61e7419e4.png

2. 设ea07f419f0bb38cd5639126242d758db.png，且6c74c20e4dc6916b575073c0f77da716.png为正实数，则0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值为（）

A.3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png B.951563775162ae509db543098f57ff2d.png C.ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png D.不能确定0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值

3. 已知34934a838b6ba5346d71e6f1f25eb45a.png，则“a5ad4b9bef32d6a667e2003f6a2ca3bd.png”是“31d9b614d5dd01d906e153e85b0df940.png”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 若曲线e32a4f56d29a7e31fa59bca7febc3439.png的切线斜率都是正数，则实数a的取值范围是（）

A. 2257e95d394e2d1f1b79f282585fe914.png B. c17f3d6c0e9a86fb5f9e7f21111e1ae4.png C. 5c13dd19f7cfd32e0db625dd6f2cad06.png D. 1fd5a0acabffccf10f5498511c239d84.png

5. 的展开式中的系数为（）

A. －3 　　　　B.－4 　　　　　 C－5. 　　　 D.－7

6．现有如下四个函数的部分图像：①y＝sin|x|；②y＝x·|sin x|；③y＝|x|·cos x；④y＝x＋sin x．已知

顺序被打乱，则将图像对应的函数序号按照从左到右的顺序排列正确的一组是（）

word/media/image36_1.png

A．①③②④ B．①③④② C．③①②④ D．③①④②

7. 从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只能参加一

天.若要求甲、乙两人中至少一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期

不相邻，那么不同的安排种数为（）

A．3240. 　　　 B.5040 　　　　 C.6480. 　　　　　 D.8600

eca6e663900cad99d79b3185caded13f.png

A.4 B.2 C.eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png D.0

9．在棱长为1的正方体fa74795710d68e6da45909b820cee7b1.png中，点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png是棱上一点，若c6756122d2cac3ca6af4667fd48d7114.png,则点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的

个数为（）

A． 6个　 B． 12个 C． 18个 D．以上都不对

10．如图,若曲线1b004e48cd1f64e22d5c000cf0d7f047.png在顶点为O的角ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png的内部,A、B分别是曲线1b004e48cd1f64e22d5c000cf0d7f047.png上相异的任意两点,且5420491a2f8141bac4496fe0c1cdfc1d.png,

word/media/image46.gif我们把满足条件的最小角ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png叫做曲线1b004e48cd1f64e22d5c000cf0d7f047.png相对于点O的“确切角”.

已知O为坐标原点,曲线C的方程为133a618b0b01f9565938a84c0f1abf16.png，

那么它相对于点1b004e48cd1f64e22d5c000cf0d7f047.pngO的“确切角”等于（）

A.c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png B.035bc15da451c1dc88c666a1aa37e358.png C.4aec10557b2285f585c704ef8cfb8848.png D.15a638c09d3e9bb4597ce8bf69141c36.png

第Ⅱ卷非选择题部分(共110分)

二、填空题:（本大题共7小题,前4小题每题6分,后3小题每题4分,共36分）。

11.求与椭圆aaf2456bc61d1253ea3189359b5277af.png有公共焦点，且离心率ee3da1f13286bba30fe4677240b507e4.png的双曲线的方程为，

渐近线方程是。

12. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3。

word/media/image55.gif

word/media/image56.gif

13. 将编号为1，2，3，4的四个球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒内放一个球，记

X为球的编号与盒子编号恰好相同的个数，则X的数学期望是________；

方差是．

14．如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC＝59097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png，CD＝5，BD＝2AD.

则AD的长等于；△ABC的面积等于．

15. 已知平面向量word/media/image57_1.png满足5ff11611f8984ed133c637c8787b4ce9.png，，若25cb3152fac70d0f99c95d44727820f0.png， d3c97a3b19e3a5b1111a61a8fd9fd1c7.png

ba920bf3a168021244c73d64e890c4f6.png= ________。

16. 设02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png是等差数列，d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png是等比数列，54c960bfae2a575a97deacc442fbddb0.png分别是02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png，d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png的前n项的和,若e63769f564ae47803b66340059667fd9.png=________。

17. 已知1dc97b3b5630a8bd13b6fc94e898f5c8.png，d77837ce770764de2ac3f072b3ee36be.png，则2510c39011c5be704182423e3a695e91.png的最大值=

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）已知函数f(x)＝sin(cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png－x)sinx－9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.pngcos2x.

(1)求f(x)的最小正周期和最大值；　(2)讨论f(x)在[b0d7892a1bcc5ddedd63a3b4fc04cbdf.png，6866f5f55bcdb05fc3c4a4512c010e8b.png]上的单调性.

19. 如图，在三棱柱word/media/image69_1.png中，平面word/media/image70_1.png平面word/media/image71_1.png

a89fb98f8c2e5a0304ec6852fad8e9fa.png E为word/media/image74_1.png的中点，word/media/image75_1.png.

（1）求证：word/media/image76_1.png平面word/media/image77_1.png；

（2）求直线word/media/image78_1.png与平面word/media/image79_1.png所成角的余弦值.

20.设函数9d741c7a6010fb4ab7c963cc98de41d0.png，9e7a8f01217d7c1dbc8c6180302a7fdf.png.

（1）证明：8cabc024305f93c264cb475b992e2423.png；

（2）证明：3750d5cfe8131f5d975787242fdb8d53.png.

21．已知点A(0,2),B(0,-1)，动点M(x,y)满足b00f9fdc4a8297b600bb2a7943802ca3.png，

（1）求动点M的轨迹E的方程；

（2）过点A的直线交E于C,D两点，求证:E在C,D两点处的切线斜率之积是定值；

（3）过E上一点3dd2b46fe0a6e95d1eed6b4e912a5229.png作两直线1b7f53e2f487d833f99bd1ef774edb7d.png和圆O: bac03f0ffc7d608da9f4129763cb49e7.png相切，且分别交E于1d57407bf8367b0c2bbe5186076b75f5.png两

点，若直线QR的斜率为bc8ae984d58c980e41537e0a9a5dbde9.png，求点P的坐标.

22. 数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png满足87c194ae1225ed3cdfed936ac18d5790.png

（1）已知b749d7e5b44e8575b9f5604aebdde0a0.png，求λ的取值范围；

（2）若λ满足（1）的取值范围，试证：ba975209ff268b0aa60d884a92fb47cb.png；

（3）若λ= -2，求证： 3de19daf6425f857da48e36160d48e98.png

富阳中学2017届三模

数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）

11. word/media/image95_1.png;word/media/image96_1.png 12. word/media/image97_1.png ;word/media/image98_1.png

13. 1 ; 1 14. 5 ; 1f1870d642da5c39ab0e2a3f062d1ee0.png 15. 5 16. word/media/image99_1.png 17. word/media/image100_1.png

三、解答题（本大题共5小题，共74分）

18．（本小题满分14分）解　(1)f(x)＝sin(cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png－x)sin x－9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.pngcos2x

＝cosxsinx－b702758df4d9b7bf8fe7a0882928ea08.png(1＋cos 2x) ……(2分)

＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngsin 2x－b702758df4d9b7bf8fe7a0882928ea08.pngcos 2x－b702758df4d9b7bf8fe7a0882928ea08.png

＝sin(2x－5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png)－b702758df4d9b7bf8fe7a0882928ea08.png，……(5分)

因此f(x)的最小正周期为π，最大值为873f917430207ab83876ba945ded4d8e.png.……(7分)

(2)当x∈b0d7892a1bcc5ddedd63a3b4fc04cbdf.png，6866f5f55bcdb05fc3c4a4512c010e8b.png]时，0≤2x－5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png≤π.

易知当0≤2x－5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png≤cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png，即b0d7892a1bcc5ddedd63a3b4fc04cbdf.png≤x≤7292d88656ce597293579424800c5d68.png时，f(x)单调递增，

当cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png≤2x－5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png≤π，即7292d88656ce597293579424800c5d68.png≤x≤6866f5f55bcdb05fc3c4a4512c010e8b.png时，f(x)单调递减．

所以f(x)在b0d7892a1bcc5ddedd63a3b4fc04cbdf.png，7292d88656ce597293579424800c5d68.png]上单调递增；在7292d88656ce597293579424800c5d68.png，6866f5f55bcdb05fc3c4a4512c010e8b.png]上单调递减．……(14分)

19．（本小题满分15分）【解析】（1）因为word/media/image101_1.png为word/media/image102_1.png中点，所以word/media/image103_1.png (2分)

又因为平面word/media/image70_1.png平面word/media/image104_1.png，面word/media/image105_1.png,

所以word/media/image106_1.png……(5分)

所以word/media/image107_1.png，又因为word/media/image108_1.png

所以word/media/image76_1.png平面word/media/image77_1.png；……(7分)

（2）因为平面word/media/image70_1.png平面word/media/image104_1.png

所以直线word/media/image78_1.png与平面word/media/image79_1.png所成角为word/media/image109_1.png……(9分)

因为word/media/image110_1.png,word/media/image101_1.png为word/media/image102_1.png中点

所以word/media/image111_1.png

因为word/media/image75_1.png,word/media/image112_1.png所以word/media/image113_1.png,……(11分)

因为word/media/image106_1.png，所以word/media/image114_1.png

在word/media/image115_1.png中，根据余弦定理可知，word/media/image116_1.png……(15分)

另解：以点word/media/image117_1.png为中心，word/media/image118_1.png为x轴，word/media/image119_1.png为y轴，……(9分)

因为word/media/image110_1.png,word/media/image101_1.png为word/media/image102_1.png中点

所以word/media/image111_1.png

因为word/media/image75_1.png,word/media/image112_1.png所以word/media/image113_1.png,……(11分)

因为word/media/image106_1.png，所以word/media/image114_1.png

设点word/media/image120_1.png则word/media/image121_1.png,所以word/media/image122_1.png

则word/media/image123_1.png，面ABC的法向量为word/media/image124_1.png则

word/media/image125_1.png ，所以word/media/image126_1.png……(15分)

20．（本小题满分15分）（1）令word/media/image127_1.png，则word/media/image128_1.png，（2分）

满足word/media/image129_1.png，word/media/image130_1.png，则word/media/image131_1.png递减，且word/media/image132_1.png，

得证！（7分）

（2）由（1）知word/media/image133_1.png，而word/media/image134_1.png在word/media/image135_1.png上递增，word/media/image136_1.png；（10分）

另一方面，word/media/image137_1.png，word/media/image138_1.png，word/media/image139_1.png，

则存在word/media/image140_1.png，当word/media/image141_1.png时，word/media/image142_1.png，当word/media/image143_1.png时，word/media/image144_1.png，则word/media/image145_1.png先增后减，word/media/image146_1.png.（15分）