一 集合与函数
1 集合的含义及表示
2
空集的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集
*结论 含有个元素的集合，其子集的个数为
，真子集的个数为
3集合的基本运算
在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍）
*结论 （1）,
（2）
（3）
（4）若 则
或
4函数及其表示
5 函数的单调性及应用
（1） 定义： 设那么:
上是增函数；
上是减函数.
（2） 判定方法：定义法(证明题)
图像法
复合法
（3） 定义法：证明函数单调性用
利用定义来证明函数单调性的一般性步骤：
设值：任取
为该区间内的任意两个值，且
做差,变形，比较大小：做差
，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方法变形比较
大小
下结论（说函数单调性必须在其单调区间上）
（4）常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幂函数，对勾函数
（5）复合法：针对复合函数采用同增异减原则
（6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增=增： 增—减=增：减+减=减：减—增=增
若函数在区间
为增函数，则—
，
在
为减函数
（7）单调性的应用：：利用函数单调性比较大小
利用函数单调性求函数最值（值域）
重点题型：求二次函数在闭区间上的最值问题
6 函数的奇偶性及应用
（1）定义：若定义域关于原点对称
若对于任取x的，均有
则
为偶函数
若对于任取x的，均有
则
为奇函数
（2）奇偶函数的图像和性质
（3）判定方法：定义法 （证明题）
图像法
口诀法
（4）定义法: 证明函数奇偶性
步骤： 求出函数的定义域观察其是否关于原点对称（前提性必备条件）
由出发
，寻找其与
之间的关系
下结论（若
则
为偶函数，若
则
为奇函数函数）
（4） 口诀法： 奇函数+奇函数=奇函数：偶函数+偶函数=偶函数
奇函数奇函数＝偶函数： 奇函数
偶函数＝奇函数：偶函数
偶函数＝偶函数
二 指数函数与对数函数
1 指数运算公式
2 对数运算公式
（1）对数恒等式
时 ，
（2）对数的运算法则
（3）换底公式及推论
推论
3 指数函数与对数函数
4 指数与对数中的比较大小问题
（1）指数式比较大小
，
，
（2）对数式比较大小
，
，
5 指数与对数图像
６ 幂函数：一般地，函数叫做幂函数，其
中为自变量，
是常数
几种幂函数的图象：
函数零点及二分法
一 函数零点的判定
(一) 函数有实数根 函数的图像与轴有交点
函数有零点
(二) 函数的零点的判定定理
如果函数在区间
上的图像时连续不断的一条曲线，并且有
，那么，函数
在区间
内有零点，即存在
，使得
，这个
也就是方程的根
二 函数二分法的应用
（一）函数二分法：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。
给定精确度，用二分法求函数
零点近似值的步骤如下：
1确定区间，验证
，给定精确度
2求区间的中点
3计算
（1） 若，则
就是函数的零点
（2） 若，则令
（此时零点
）
（3） 若，则令
（此时零点
）
4判定是否达到精确度：即若
，则得到零点近似值
（或
）：否则重复
（二）函数二分法及精度计算
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