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平行线分线段成比例定理(基本图形的整理)

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平行线分线段成比例定理（A型图、8型图）
1.平行线分线段成比例定理
如右图，已知l1∥l2∥l3，判断下列比例式的正误：
ABDEABBC
①、.(；②、.(；BCEFDEEF
ABC
DEF
l1l2l3
③、
ABDEABEF
.(；④、.(；EFBCBCDE
⑤、
ABDEDFAC
.(；⑥、.(；⑦、ACDFEFBC
EFBC.(；ACDF
⑧、
ACDFDFEF
.(；⑨、.(；⑩、DEABACBC
BCDE.(；EFAB


2.平行线分线段成比例定理的推论(一：涉与A型图、8型图的性质

①、在⊿ABC（左图：A型图）中，如果
DE∥BC，则可得到：
D
A
E
E
A
D
AD


DE


AE


BCB
C
即：小三角形的三边与大三角形的三边。

②、在⊿ABC（右图：8型图）中，如果DE∥BC，则可得到：
AE



1/4


即：小三角形的三边与大三角形的三边。

3.平行线分线段成比例定理的推论(二：也是三角形中位线定理的推论

①、文字语言表述：经过三角形一边的中点，且平行于另一边的直线，一定恰好平分第三边。

BD
A
E
C
②、符号语言表述：已知在⊿ABC中，AD=BD，DE∥BC.求证：AE=CE.

③、解读：第三边是指，第一边应指，第二边应指.知道为什么吗？
AD
④、证明：∵DE∥BC，∴BD
A

B
D
E
C
又∵，∴.

4.复习三角形的中位线定理
①、三角形的中位线定义：连接的线段，叫三角形的中位线.
②、三角形的中位线定理：三角形的中位线于第三边，并且.
③、符号语言表述：在⊿ABC中，如果已知AD=BD，
2/4

AE=CE，那么一定可以得到：.

DA
E
E
A
D
5.判定两线平行的两类方法

BCB
C
①、老方法：由角关系得线平行.
（1）、同位角相等，二直线；（2）、，二直线平行；（3）、，二直线平行；（Ⅰ）、左图：∵ADE由：.
（Ⅱ）、右图：∵ADE由：.（Ⅲ）、左图：∵B由：.（Ⅳ）、右图：∵B由：.

，∴DE∥BC.(理
，∴DE∥BC.(理
180，∴DE∥BC.(理
的领补角180，∴DE∥BC.(理
②、新方法：由比例式得线平行.
技巧：在A型图、8型图中，由“上、下、全”对应成比例的任一组比例式都可直接得出平行。书写格式：（1）、左图：∵
AD
BDAD
BD


∴DE∥BC.，

∴DE∥BC.，
3/4
（2）、右图：∵

（3）、左图：∵
AE
ACAE
AC


∴DE∥BC.，

∴DE∥BC.，
（4）、右图：∵
4/4

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/765887e9ec06eff9aef8941ea76e58fafbb0452d.html

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