函数
一、函数的定义：
1． 函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x，x∈A．
（1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
（2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x| x∈A }叫做函数的值域．
2． 函数的三要素：定义域、值域、对应法则 3． 函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域
（2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。
（3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。
4、函数图象知识归纳
(1定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x , (x∈A中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y的集合C，叫做函数 y=f(x,(x ∈A的图象．C上每一点的坐标(x，y均满足函数关系y=f(x，反过来，以满足y=f(x的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y，均在C上 .
(2 画法
A、描点法： B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换，即平移。 （3）函数图像平移变换的特点： 1）加左减右——————只对x 2）上减下加——————只对y
3）函数y=f(x 关于X轴对称得函数y=-f(x 4）函数y=f(x 关于Y轴对称得函数y=f(-x 5）函数y=f(x 关于原点对称得函数y=-f(-x
6）函数y=f(x 将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得 函数y=| f(x|
7）函数y=f(x 先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|
二、函数的基本性质
1、函数解析式子的求法
（1）、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）、求函数的解析式的主要方法有：
1）代入法： 2）待定系数法： 3）换元法： 4拼凑法：
2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1分式的分母不等于零；
(2偶次方根的被开方数不小于零； (3对数式的真数必须大于零；
(4指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6指数为零底不可以等于零， 整理为word格式
(7实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
3、相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）②定义域一致(两点必须同时备 4、区间的概念：
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间
（3）区间的数轴表示
5、值域 （先考虑其定义域）
（1）观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域；
（2）反表示法：针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式，由X的范围类似求Y的范围。
(3配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值域，注意定义域的范围。 (4代换法（换元法）：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类型。
