高中数学函数知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。
如:集合Ax|ylgx,By|ylgx,C(x,y|ylgx,A、B、C 中元素各表示什么?
A表示函数y=lgx的定义域,B表示的是值域,而C表示的却是函数上的点的轨迹
2 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 如:集合Ax|x22x30,Bx|ax1 若BA,则实数a的值构成的集合为1 (答:1,0,)
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显然,这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。根据条件,可以得到a=-1,a=1/3. 但是, 这里千万小心,还有一个B为空集的情况,也就是a=0,不要把它搞忘记了。
3. 注意下列性质:
(1)集合a1,a2,……,an的所有子集的个数是2n;
要知道它的来历:若B为A的子集,则对于元素a1来说,有2种选择(在或者不在)。同样,对于元素a2, a3,……an,都有2种选择,所以,总共有2n种选择, 即集合A有2n个子集。
当然,我们也要注意到,这2n种情况之中,包含了这n个元素全部在何全部不在的情况,故真子集个数为2n1,非空真子集个数为2n2
(2)若ABABA,ABB;
(3)德摩根定律:
CUABCUACUB,CUABCUA