初中数学一次函数公开课教案

发布时间：2018-11-29 10:28:40 来源：文档文库

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一次函数（第1课时）教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册第十九章第2节（第1课时）

2.内容解析

本节课内容是在学习了变量与函数、函数图象、正比例函数的定义、图象、性质等后，安排的内容.以寻找实际问题中变量的“关系式”入手，依据方程与正比例函数的定义，类比过渡到一次函数的定义，归纳出一次函数的三个特征：从指数看，自变量x 指数为1；从外形来看，等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；从常数看，k、b为常数，且k≠0.体验类比思想，化归思想，并使这些思想在函数的图象、性质和应用中得到进一步的强化与深化.在知识类型上属于程序性知识，是后续学习后继续学习“函数与方程（组）与不等式、二次函数，反比例函数”等知识的基础；是学习物理、化学等其他学科知识的数学基础，是“函数思想”在实际问题中的重要体现.在“数与代数”的知识板块中具有承上启下的作用.基于上述分析，我将本节课的教学重点确定为：

【教学重点】一次函数概念的形成.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解一次函数的概念；知道一次函数与正比例函数的关系.

（2）经历一次函数概念的形成过程，体会函数思想、特殊到一般和类比思想.

（3）积累建立一次函数模型和类比学习的经验；提升数学抽象和数学建模的核心素养.

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：学生知道一次函数解析式右边是关于自变量的一次整式、常数k、b的要求，知道一次函数与正比例函数之间属于一般与特殊的关系.

达成目标（2）的标志是：学生能类比正比例函数，以自主、合作的学习形式，通过观察实际例子中解析式的特征，归纳总结出一次函数的概念.

达成目标（3）的标志是：学生能确定具体问题情境中的一次函数解析式并用函数模型解决相关的问题，积累建立一次函数模型的经验，提升数学抽象和数学建模的核心素养.

三、教学问题诊断分析

本节课是以类比的思想方法为主线，研究什么是一次函数. 通过前面的学习学生具备了方程、函数、正比例函数的定义、图象与性质的知识基础，具备了找等量关系、区分多项式次数、项数的能力基础，通过正比例函数的学习学生初步具备了如何研究一个具体函数（从定义到图象与性质）的方法基础.但学生对函数概念的理解，函数的类型理解还不够深入，类比、抽象与概括能力还有待于提高，所以学习过程中教师要细心了解学生的内心世界，关注每一个变化，努力调动他们的学习积极性，要善于发现他们在学习过程中的闪光点，及时给予鼓励性的评价和引导.因此，本节课的教学难点为：

【教学难点】理解一次函数的概念.

四、教学策略分析

本课根据函数概念教学的特点，利用童话故事设置情景导入课题，让学生在情境中体验数学，激发兴趣；面对众多关系式，设计从书写形式上与正比例函数有何异同，让学生通过类比感悟数学；面对多角度、多层次的变式应用，用辨析的方式来固化概念；绘制知识树构建知识体系，让学生在反思中养成养梳理知识的意识与能力.因此，我采用的教法是：引导启发，学导迁移；学法是：合作探究，抽象类比.

五、教学过程设计

（一）情境导学

【播放视频】乌鸦喝水

思考：假设故事中，瓶子为圆柱形，每个石子体积相同，瓶里原有水深5cm，放一粒石子水位上升0.3cm，那么放 x 粒石子后，水瓶的水深 y cm怎样表示呢？

生：

师：y是x的函数吗？

师：y是x的正比例函数吗？为什么？

【设计意图】激发学习兴趣，体验函数概念的实际背景，感知数学源于实际生活.初步体会运用函数思想建立函数模型的过程与方法，在此过程中体会学习新知的必要性.师生通过观察、思考、讨论、形成课堂的合力.

师：像上面两变量之间的函数关系就是我们今天要研究的一种新的函数.我们先给它一个名称叫：一次函数（板书课题），为了揭开一次函数的面纱，让我们先回顾一下正比例函数的学习过程.

问题1：我们已经学习了正比例函数，你能总结一下正比例函数研究了哪些内容吗？

问题2：类比正比例函数的学习方法，你能推测一下一次函数将要研究了哪些内容吗？

问题3：正比例函数的概念是如何形成的呢？