2019届神州智达高三诊断性大联考（二）（质检卷）数学（文）试题（解析版）

2019届神州智达高三诊断性大联考（二）（质检卷Ⅱ）数学（文）试题

一、单选题

1．已知集合27c2b95cf30712c4a54e977fcbe23e9d.png则1e49ca292213f572d50c447279071024.png（ ）

A．7438252393c71b507edb4d7a116aa1c2.png B．e25240c8410e5e63bccd005529a0d00b.png C．63141f7a4711379b43b5ad8c061d6c00.png D．54756944714d062839af288cf66e8ba0.png

【答案】A

【解析】分别求出集合48b69cf839c6e294c3bf2ec26e6b8232.png，然后求交集即可.

【详解】

解：由已知得a4ce1f1e75f0d6c94e500a2c949f909d.png

2bd7debf553828c5cc0061b06fbcf213.png

故选：A

【点睛】

考查集合的运算，是基础题.

2．已知865c0c0b4ab0e063e5caa3387c1a8741.png为虚数单位，且复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png满足d46bc7ead2df44873ccfda5048d304ec.png则复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【解析】求出复数，然后根据复数的几何意义判断即可.

【详解】

解：7354d5dd5ec7000fc3d51258ba7d30d1.png

故bf7d526fce4d6bc6108d41cf24f9556b.png复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png在复平面内的对应点位于第一象限

故选：A

【点睛】

考查复数的运算及其几何意义，是基础题.

3．某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是

A．乙的记忆能力优于甲的记忆能力

B．乙的创造力优于观察能力

C．甲的六大能力整体水平优于乙

D．甲的六大能力中记忆能力最差

【答案】C

【解析】从六维能力雷达图中我们可以得到甲的各种能力的大小、乙的各种能力的大小以及甲、乙的各项能力的大小关系等，从而可判断A，B，D.而整体水平的优劣取决于六种能力的数字之和的大小，计算可得孰优孰劣.

【详解】

从六维能力雷达图上可以得到甲的记忆能力优于乙的记忆能力，故A错.

乙的创造力为3，观察能力为4，乙的观察能力优于创造力，故B错.

甲的六大能力总和为8e296a067a37563370ded05f5a3bf3ec.png，乙的六大能力总和为1ff1de774005f8da13f42943881c655f.png，

故甲的六大能力整体水平优于乙，故C正确.

甲的六大能力中，推理能力为3，为最差能力，故D错.

综上，选C.

【点睛】

本题为图形信息题，要求不仅能从图形中看出两类数据之间的差异，还要能根据要求处理所给数据.

4．在533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png中，若40afdefd9470fd9c0bf935ed2e8a126b.png则a8298f886eec201f23ba31ba5fe51c60.png（ ）

A．367c39921058afc050b0ceca063de712.png B．caac590f75af16239ddb3791ccb17638.png C．df668ebfbefb2f10b000fae2ac772a1a.png D．0775910b5484d2c195d4c6edd5c5064c.png

【答案】C

【解析】先把cf070a1c3b0d6d74e06af577fe4af2ac.png拆成92add7dbb9053d8fc024bd9f82a4eaf8.png，然后根据向量加法法则进行运算，注意用上40afdefd9470fd9c0bf935ed2e8a126b.png即可求解.

【详解】

解：aec87b35ccbab2ba02a86616402c80db.png

6323ba4deeb03a520d7001e565b28794.png

166e3fd4c20a68a5faa665d12738af73.png为边f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png的中点.

d773c86d0b060cf267da550633d940cf.png

故选：C

【点睛】

考查向量的线性运算和中点向量公式，是基础题.

5．已知44d853a7808a331d95220fcb38095649.png是等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和，0a94ed77ea21db4656077b1beae02d0e.png则c717348458fd6f25f4255a87234d9f97.png（ ）

A．1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png B．45c48cce2e2d7fbdea1afc51c7c6ad26.png C．32bb90e8976aab5298d5da10fe66f21d.png D．68d30a9594728bc39aa24be94b319d21.png

【答案】C

【解析】根据02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png是等差数列，由0a94ed77ea21db4656077b1beae02d0e.png列出关于8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png和8277e0910d750195b448797616e091ad.png的方程组，然后求解即可.

【详解】

解：由a1decf5fefc8e1754428855881b12f4d.png

得79a97b96bd068cbd4290d85a69e4f8db.png

又由97eb556ea271c2ffc5cdf8806a2e65d6.png，

3209f7e3c771d793c66cc7fd678e6dd2.png

bb1d0fc3707388e2945937172be59669.png

d5ba7a3ab653a039faf5629e82b718ab.png

fdcf1a13c4c8c0981e478783fe6f8648.png

ba5db292daac295999ba8539a77a3a72.png，795728383688a581af1b7c51c634a621.png

0046e3f3b4021ddb2986a746fc6e5462.png

故选：C

【点睛】

考查等差数列的有关运算，是基础题.

6．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数dd1efb333b1213899ac525d09b54be9f.png的正方体玩具)先后抛掷c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png次，记第一次出现的点数为86c561094c398ae32ba840528359ff2a.png第二次出现的点数为1a58f249932a2915e61842f01ae0feca.png则d6ead7c167b1544a41cbaf0e393e07eb.png的概率为（ ）

A．637d0df71ef7d61f4c20f53e03d09670.png B．a72b18c11198b7bf9f0fea1af1863fd2.png C．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png D．b3d88de656ac257a94ffaae441d5160f.png

【答案】D

【解析】根据题意，列表表示两次出现的点数情况，然后找出满足71275b8d56bc0e02357633ed564d28ae.png的情况，再利用对立事件概率的性质求概率即可.

【详解】

解：根据题意，列表表示两次出现的点数情况:

共19ca14e7ea6328a42e0eb13d585e4c22.png种情况，其中71275b8d56bc0e02357633ed564d28ae.png的有9bf31c7ff062936a96d3c8bd1f8f2ff3.png种情况，

则d6ead7c167b1544a41cbaf0e393e07eb.png的概率为c76aaddf875342c36c57357cb080c914.png

故选：f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png

【点睛】

考查古典概型的概率运算，是基础题.

7．已知f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为坐标原点，8b73bdbf452fd7cf6840411396bfb043.png是双曲线b4262127bb0b83a3e35590f39b24a45e.png的左、右焦点，69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png是双曲线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png右支上一点，若a8e18d8cf540b243c01904630dbc15bb.png则双曲线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的离心率为（ ）

A．52c642d5c4d0a4a7d9eeaceff91771ed.png B．c937650abf736a8ab852f9c59afc7a50.png C．91a24814efa2661939c57367281c819c.png D．088bceabbf9175a05b5e65b7791edfcd.png

【答案】A

【解析】根据29aea724c68dfc134819ba8c53434ec1.png和双曲线的性质确定837404c9c93c80ad68015a31e573b0a7.png为直角三角形且c88581d01ce6947fda6a872e86bc633f.png，然后根据离心率的定义代入计算即可.

【详解】

解：若5acc6899de06e33353b839535030cd4a.png

则991c3895d5d9a6964e9166439aad3fb6.png

8a39184c0d4fc941f06ad9bf525fb544.png

又022ef20ee98b5758a048df33bbb4d8a8.png.

92a4568a844e3900f2de1f3bbd74c8e8.png

d8066387b3ab8fa34404422ce6a631e1.png

故选：A

【点睛】

考查双曲线的性质及有关运算，是基础题.

8．已知函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png为定义在e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png上的奇函数，且当e54e5ec6ebe0d78e64c134099fbf0aa4.png时，d5e0d60e1d4395efea5e92c3c0337eaf.png则ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在6da7931b4c355cd209646da27fd37436.png处的切线斜率为（ ）

A．40840efe8331e2645667b1a21ac77f95.png B．768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png C．cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png D．a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png

【答案】D

【解析】先根据ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png为奇函数，确定0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值，再求出e54e5ec6ebe0d78e64c134099fbf0aa4.png时ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的解析式，然后求导数即可得斜率.

【详解】

解：函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png是定义在e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png上的奇函数，得39bbb3238d3bf2fd0a91b189b209a720.png

故当e54e5ec6ebe0d78e64c134099fbf0aa4.png时，05b28b9405a9f39d475b01229fc5165b.png

5b870299183c20d2089a1155cfe72836.png时，45d57ccee35829673dc5f579a94f3227.png

26b50ca766f98affaecba8bdcd0f19ad.png，

a8e9504014018fc1eb18ba4b3ea45fb6.png

8e9059640e500351256c8f71d20922a9.png在6da7931b4c355cd209646da27fd37436.png处的切线斜率为a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png，

故选：D

【点睛】

考查奇函数的性质及曲线在某一点处的切线斜率的求法，是基础题.

9．立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面.已知正方体fa74795710d68e6da45909b820cee7b1.png的内切球f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的直径为70623d96ac2e03af814c12d092c446fc.png过球f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的一条直径作该正方体的截面，所得的截面面积的最大值为（ ）

A．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png B．a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png C．84507545f131b7108866546c72caaa20.png D．39b4572b4316b034d8778c77bd53db35.png

【答案】D

【解析】先判断出正方体的内切球直经就是其棱长，显然截面面积最大是对角面.

【详解】

解：当截面为正方体的对角面时，截面面积最大，

由已知得正方体棱长为70623d96ac2e03af814c12d092c446fc.png截面面积的最大值为9886edb5d5c7e0a096eefdfea2465532.png

故选：D

【点睛】

考查正方体的截面问题的有关计算，是基础题.

10．已知函数a631f529cbc3ddd1134b81b1b966f0d0.png，若ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png相邻两个极值点的距离为79b70d058a26b33c7bd43b1922853e6b.png且当b7255260a02dedafb16944b7245d9a5c.png时， ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png取得最小值，将ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的图象向左平移6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png个单位，得到一个偶函数图象，则满足题意的6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的最小正值为（ ）

A． 81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png B．c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png C．6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png D．15a638c09d3e9bb4597ce8bf69141c36.png

【答案】A

【解析】根据ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png相邻两个极值点的距离为79b70d058a26b33c7bd43b1922853e6b.png求出最小正周期，进一步求出486dfe1e9b70c52e8fda09e48508ab65.png，再根据当b7255260a02dedafb16944b7245d9a5c.png时， ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png取得最小值，求出8c28eabdd547b817fc89844da3d058f8.png，再根据平移关系即可求解.

【详解】

解：由函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png相邻两个极值点的距离为418e0c42b9940b1b6dd760337c97663c.png，

知函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png最小正周期为31bf0b12546409e15021243132fc7574.png

4c4a40047cea3f7ff3a5c7d9636c8ecd.png

由b7255260a02dedafb16944b7245d9a5c.png时，ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png取得最小值，

知3e7094acb5bb8602d2ce981534ece599.png，8e3429b0ade9d8cb437b09c8b123d568.png

a6c0580494a359b1ad0884bc8d6dd485.png

b8d8faf0dc830880cb669171d9db5abd.png

2989cf52e560abafed88861cf5d6ee67.png

ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png图象向左平移6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png个单位，得

6ff2537fb0fe6fee22a544d5250803f0.png

由题意得39a172572a8a500246b3a77e3b7d41c1.png

故满足题意的6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的最小正值为81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png

故选： A

【点睛】

考查40189e6d86a92caedd11876ff71fdbcb.png型函数的有关性质，是基础题.

11．如图，在三棱锥a0531cd12b1e318decdc4091a47d348d.png中，ccdf8fed67ebe9ebd9c52675e2caa451.png两两垂直，且1eac77b0cdab8c5df8042722ded1da92.png点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png为f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png中点，若直线ea8a1a99f6c94c275a58dcd78f418c1f.png与底面8539ef1fba74a70f5a77fcc3f25c1659.png所成的角为3d91e949bf586b564775593dd08fb96e.png则三棱锥a0531cd12b1e318decdc4091a47d348d.png外接球的表面积为（ ）

A．57296c7d6fccf4e67a03f8918c574cb9.png B．8794e311ad1e90ca8e3917658060ea95.png

C．732424f3afa3dbbdbf070ff0bfa38761.png D．b3c354be587d1173e93c7d667bb80edb.png

【答案】C

【解析】根据ccdf8fed67ebe9ebd9c52675e2caa451.png两两垂直确定2276ede1e66b0b2362e4bd217162f56c.png再将三棱锥补成正方体，正方体的对角线就是三棱锥的外接球的直径，最后求外接球的表面积即可.

【详解】

解：bad96a463851cd81112836cd8b4486f8.png点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png为f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png的中点

eb4a071bc683f08789fdbbaf3103e09b.png

b0e54bc37d50f5852ec96305c09d1de8.png两两垂直，

19867c58cfb31bb47be2628ebd06fc89.png平面0bbe8227c4007341aa5a37d4fe0614b7.png

7d64c8d4b4c42e558502ceb96c620bbd.png为直线ea8a1a99f6c94c275a58dcd78f418c1f.png与底面8539ef1fba74a70f5a77fcc3f25c1659.png所成的角，

由题意可知，2276ede1e66b0b2362e4bd217162f56c.png

ec54852845655091f9822ad547cd576d.png将三棱锥补成棱长分别为afdd46e909e4e4c16a2532e4fc2700a5.png的长方体，

设三棱锥外接球的半径为0fd6372014c9baf8687b9f57dd1bba59.png

则8e2fc1964f001a97d7234079b34e66e4.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png三棱锥外接球的表面积为edec47579e28e953bbd377465c4681f3.png

故选：C

【点睛】

本题考查三条侧棱两两互相垂直的三棱锥的外接球的表面积的求法，三条侧棱两两互相垂直的三棱锥可以由长方体分割得到，这样便于理解，本题是基础题.

12．已知函数149214b84611021fa421213acf663b53.png，方程200401529fb0fe320619f388d71f4ce8.png有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，若函数1d5f0b84cf327b97dafe331281edcc3e.pngbea46b2ba5575a6509085d808e9967ef.png有零点，则8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值范围是（ ）

A．cc0c9c021c2a26aabf76fe68b1c39f09.png B．9ca1995991f30495a403c200d6d4f453.png C．ded829c8f82484ea273a2021541d82c6.png D．b080878b98a39e3c3efbf82a72c421da.png

【答案】B

【解析】作出函数708c29341f44db8c42a2f0f192aa65e7.png的图象如图，

由图可知03980d27414e16a95a06890621b2a990.png，函数10b37c1c0eab83063ef66059b956d8b2.png 561443dc035179dffba9d3906e209ff4.png有零点，即b36f870579027fa59e21315d68003037.png有根，624990db4b5fbcc7ac4962dfff4592ee.png与f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png在87a6f9ef0cc8aa56d26501eef9dd7519.png上有交点，则8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的最小值为93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，设过原点的直线与7c51321ab94b2c44caee4977bdf47562.png的切点为8d532a44b45e09fb437a20ad6578fa35.png，由b0aaf2c0292675aa1cfcf1b70c197cc3.png得58644c80161761b74d3fcfd863925199.png，则切线方程为b610405fafea2b343dc6aa181f11af5d.png，把4fac1708bdf0e88ef48ef1219f0a215d.png代入，可得18affd84044d3e6cc99403f15d2a8419.png，即724f9f5bdf7ba114ebc5330d7cd0883d.png，∴切线斜率为be2aefccf51f217ac7397f4d5008ae3b.png，即8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值范围是39e9b556bf30d167235c704a0d33790e.png，故选B．

点睛：本题考查函利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，较难； 作出函数的图象，可知f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，把题意转化为624990db4b5fbcc7ac4962dfff4592ee.png与f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png在87a6f9ef0cc8aa56d26501eef9dd7519.png上有交点，然后利用导数求出切线斜率，即可求得8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值范围．

二、填空题

13．已知函数38634473b442a32f68bb9fe9d565f6ce.png是e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png上的偶函数，则366cde229cf0425c2ed1cc53e20526e2.png_________．

【答案】8e246249212cc10c74a8511416f22695.png

【解析】先求de60f3a0c55732f9c659da0ea57beb72.png，再根据ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png是偶函数，得4abaf91bf190185fd1fc06573fc50deb.png即可.

【详解】

解：f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png函数38634473b442a32f68bb9fe9d565f6ce.png是e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png上的偶函数.

5eebd4cf810b18f2bcf9314934138a82.png

【点睛】

本题考查偶函数的有关性质，是基础题.

14．已知点5b4499a2f2d85c2d050d1c86b2a2c826.png满足约束条件cec55a15ccc49f4a20b8e0c948a22d7f.pngbef959833b7b5f346c022cfc9bbb10c9.png，af334c563986f384faf9cf020b30f028.png则512b0f952a2584f8b3b720695fc87b44.png的最小值是___________．

【答案】40840efe8331e2645667b1a21ac77f95.png

【解析】先画出可行域，然后表示出d20e7143c794a941fb328d1cd6a828fd.png，根据截距可求最小值.

【详解】

由约束条件作出可行域如右图阴影部分所示，

bef959833b7b5f346c022cfc9bbb10c9.png，3e489ec8cdc3daafc9e2d3b18bce1d5a.png，c27f40432ebfba7091bfabf4b894efde.png

d20e7143c794a941fb328d1cd6a828fd.png

c521423a7ff1892631d046c69e71690a.png，

当直线61d176d77da3eee938905012b146844f.png经过点150f0277c060fb6ce770d5624240c4cf.png时，fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png的最小值为40840efe8331e2645667b1a21ac77f95.png.

【点睛】

考查线性规划的有关知识，是基础题.

15．已知数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png中，5490adb20c443ae04654a34fbc9818fd.png数列d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png为公比不为c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png的等比数列，且18eca0dffa24df8f4927f8621aebc113.png则52a07ce46212cbc2298415c5fca6e075.png____________．

【答案】a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png

【解析】先表示出ea5bce44ecc329804050feae3264cba2.png，然后根据d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png是等比数列即可求解.

【详解】

解：由己知得，cb7459caba3f82069c687b1dc18a537c.png

因为数列d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png为等比数列，18c29ddbf5e317a07eb552cceb451840.png，

所以c79f4304f1998ff261f6c9a9242bc37a.png.

故答案为：4.

【点睛】

已知等比数列求其中参数，考查等比数列的性质，是基础题.

16．已知点800618943025315f869e4e1f09471012.png是抛物线5d80eeafdb4cea4e28c28a019ed618f8.png的焦点，点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png为抛物线上异于原点的任意一点，直线06fa567b72d78b7e3ea746973fbbd1d5.png交抛物线于点d6f81c56fe7a3129122604426390ebda.png分别过点6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png作抛物线的切线，两条切线交于点87fc582b5b6f286dea5c5eba273d4023.png以b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png为直径作384e1d017717648a98c6eae6c587fdc0.png为圆心，则线段21b7eb30013b04776f5b06bc59209391.png长度的最小值为__________．

【答案】c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png

【解析】表示出直线a829f38f1eb764fab2a9b598ef295428.png把它和抛物线联立，得到两根之积，判断出直线0fd3f8dd5edc33b28db1162e15e8fcbc.png和96d4cdff8ed57e93e3b3d843cffe3af7.png互相垂直，从而得出44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png点在以为b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png直径的圆上，c90a918b859bd1e56cf99af6246b128e.png为243b6f7b6ad9776fed9a4a78652dc06c.png的中位线，8392a42bbe035f76bf69fdcacd8d505d.png再根据基本不等式可求.

【详解】

解：由题意得94fb433aeba875c7abc8f0ed76c68a73.png

设直线a829f38f1eb764fab2a9b598ef295428.pnge5de75c706608282ce183a5761542913.png

由62aaf54633a5bda25cfe8ac224dceab7.png得77d3f45b8e3456e38e1f7864da09d5a0.png

故089bcfb9429b77152fef726bf563d58f.png又57722164fab927f8094c2eb8c09dca53.png

因此过7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的抛物线的切线的斜率为4f3c40f9b99cd22eb636e692246b78eb.png

同理过9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的拋物线的切线斜率为12b3df4cd6df37daaaf7bfeed59a3546.png

因此7903bbdadd07e90c1b3ede1fc0636ce1.png

则176a58fc5484749ec643ee09b7b0ffdb.png点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在以b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png为直径的084865de960da206f77c1e2685cf5afc.png上，

且8392a42bbe035f76bf69fdcacd8d505d.png又563280f5fa36de44e2f12da94e93ae51.png

故线段21b7eb30013b04776f5b06bc59209391.png长度的最小值为c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png.

故答案为：c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png.

【点睛】

本题考查抛物线的性质、曲线上过某一点的切线的斜率的求法及基本不等式的应用，是中档题.

三、解答题

17．已知533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png中角ce04be1226e56f48da55b6c130d45b94.png所对的边分别为a3b48eba3d1b7a709f6d47a9de10c523.png且6eda6b6bd5bf927ab2e62704541605c1.png.

（1）求角7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png；

（2）若7d04b7d7c6a3b6ecfcad148b0803ca34.png且533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png的面积为d3b0a3bed023595434e791bcac1373c0.png求533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png的周长，

【答案】（1）d030f7a20a842563ef93b2246741299b.png（2）6

【解析】由 6eda6b6bd5bf927ab2e62704541605c1.png，根据正余弦定理易求d030f7a20a842563ef93b2246741299b.png.

由71c8b8c59dc3e5c20476717249a2853d.png得9d3e741a354edffc862e9ee5acbb0f34.png再用余弦定理表示出a39f24a429c5d7327a4a07a68c1c51ad.png解方程即可.

【详解】

解：由正弦定理得，ee687d15942caa6cbd717dd7826638dc.png

由余弦定理，得bce3b3029a7abaf0e95699980d15623e.png

14d3eb26c71880dc5477d86d8623064b.png

则7f1e1adbd27b63abd22f47dcd7fa460a.png

又df4ab748303ae74343f4a5632909404d.png

07033d338cfa96714c4f84c6ccf0faef.png

cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png由71c8b8c59dc3e5c20476717249a2853d.png得9d3e741a354edffc862e9ee5acbb0f34.png

又由余弦定理，得86f45a775abb87db8beb6ab173db38d8.png

8c5e6a8f82fc1c131f85af0b0811c146.png，8df8af6387fefac932e827b5a5d54b95.png

e4edcdd7b02ad02070b17b5d22bd06ed.png为c59471f3ce70ca3107957a84ae0d3d9d.png

c334e483164a692ef8f4edc5add59ab8.png的周长为1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png.

【点睛】

本题主要考查正、余弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题.

18．炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png与冶炼时间415290769594460e2e485922904f345d.png（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：

（1）据统计表明，415290769594460e2e485922904f345d.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png之间具有线性相关关系，请用相关系数4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png加以说明（3df1d6f87ea560077bd217b625987494.pngab058c565b22d030be13bb8ca0e5e0f1.png，则认为415290769594460e2e485922904f345d.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png精确到0.001）；

（2）建立415290769594460e2e485922904f345d.png关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；

（3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.

参考公式：回归方程32c0ad0002cc34ed056490c0944b961b.png中斜率和截距的最小二乘估计分别为1c63a561a88c16151744acf349069604.png，

68c21943bfee94e02d86d177d2ff5199.png，相关系数f596917a7ecca75794a2b948603e14fe.png

参考数据：c8f76c1d173656c863cbe702bd69556b.png，

45ade686ac70acf90d55ededbcafa70a.png.

【答案】（1）可以认为415290769594460e2e485922904f345d.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png有较强的线性相关关系;（2）7c09a61dd534c1bc3b9759961bd49384.png;（3）172min

【解析】(1)代入公式计算r，再作判断，(2)根据数据计算384f04713d209fb3609c3825e2b71f2b.png ，利用266de58f1b8b442a6529bcde9446d429.png计算38b3cfa46562ee2558108047396cc1f2.png ，(3)即计算cfb20d5e49afda36395136bc8fa99755.png时对应函数值.

【详解】

（1）由题得e429dfad768a0d21ee6ceed6a0fd9cc9.png

34a5f4bf0e6923c33ea9aa7fed2ec349.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png可以认为415290769594460e2e485922904f345d.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png有较强的线性相关关系.

（2）7ae727924e855a3d1c731ca7115e3891.png

bd73523c360c063277549e81da27a4f3.png

所以回归方程为7c09a61dd534c1bc3b9759961bd49384.png

（3）当cfb20d5e49afda36395136bc8fa99755.png时，eb9842d2a985cb23df48e247621c380e.png

即大约需要冶炼172min

【点睛】

函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求3933aa9b97f7cbcafd7a89fb792ece4f.png，写出回归方程，回归直线方程恒过点55f734ced9e1ac7d1e22f402ec0d02fb.png.

19．在如图所示的四棱锥81a76cc5dcec10bda7298f04289fb2c7.png中，底面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png为菱形，e2bee2c441ffb1765a9c8d3a2a6bec9a.png,81d3b8971dd873ab022752dbef953e3d.png为正三角形.

（1）证明:389bf74fca7ec2cacf14267e4e874153.png；

（2）若571679335e2cc82c316b7f67699fb228.png，四棱锥的体积为16，求88dba0c4e2af76447df43d1e31331a3d.png的长.

【答案】（1）见解析（2）4b92b22b68102253b5b7fa3dcdda6b6b.png

【解析】分析：（1）由正三角形的性质可得4015933c90f6e3d0bbb1a06e89be246d.png，e35d11c167537c5a72cbc4aff6a25c66.png，根据线面垂直的判定定理可得877dbe7b7363064ca5b71d98d99a595b.png平面7c9d2c64290a49546e6e24ab1afda809.png，由线面垂直的性质可得结论；（2）根据勾股定理，47a6c27fb3b4589b115171a8c6350b60.png，结合a5062c1a84b26639c905d91d3316d49d.png可得，e459af2dc1b587751a9b1a5b657facc2.png平面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png，设f168e50241e0b0414850a5fa84143ba9.png，利用棱锥的体积公式列方程解得566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png，由勾股定理可得88dba0c4e2af76447df43d1e31331a3d.png的长.

详解：（1）证明：取b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png中点为f186217753c37b9b9f958d906208506e.png,连接cddf3b0f328e820155b9e9b5d2400fe5.png

∵底面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png为菱形，e2bee2c441ffb1765a9c8d3a2a6bec9a.png,

∴c2196e00bc8bd87732d45cbe12a3522e.png为正三角形，95e3c965cb3244166c5c8b13a72a89e9.png

∴4015933c90f6e3d0bbb1a06e89be246d.png

又∵81d3b8971dd873ab022752dbef953e3d.png为正三角形，

∴e35d11c167537c5a72cbc4aff6a25c66.png

又∵7b6ae90315c22e8f0dffd13572087ae2.png平面7c9d2c64290a49546e6e24ab1afda809.png,9c7586a1acf63c5efed30dfd8f0506c7.png平面7c9d2c64290a49546e6e24ab1afda809.png，

∴877dbe7b7363064ca5b71d98d99a595b.png平面7c9d2c64290a49546e6e24ab1afda809.png，

∵d003d8787de522bfa8c98a75af31f737.png平面7c9d2c64290a49546e6e24ab1afda809.png，

∴389bf74fca7ec2cacf14267e4e874153.png.

（2）法一：设f168e50241e0b0414850a5fa84143ba9.png，则681a6807b07089ef1afe8f0a42888af6.png，

在正三角形81d3b8971dd873ab022752dbef953e3d.png中，7bc8506bedaf5df89ba034752c05a292.png，同理6b0255b015d4f9d046d0251358e1244b.png，

∴45a9ab3d661b255fa7744354203c4bd3.png，

∴47a6c27fb3b4589b115171a8c6350b60.png，

又∵062391219ab2c9af0b6be74f5f619af0.png，9c7586a1acf63c5efed30dfd8f0506c7.png平面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png，694494814f99afbc7d943885384ee532.png平面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png，

∴e459af2dc1b587751a9b1a5b657facc2.png平面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png,

∴4c16f932c4cfdb592c183edf4bed6199.png，

∴566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png，

∵05d8b971e65bb127b234d3b3bbc1d4c1.png

∴b8a984aba3c6128bf0b61f158df0c319.png

∴a230dc448926868cc411332bc77c8be9.png.

法二：设f168e50241e0b0414850a5fa84143ba9.png，则681a6807b07089ef1afe8f0a42888af6.png，

在正三角形81d3b8971dd873ab022752dbef953e3d.png中，7bc8506bedaf5df89ba034752c05a292.png，同理6b0255b015d4f9d046d0251358e1244b.png，

∴45a9ab3d661b255fa7744354203c4bd3.png，

∴47a6c27fb3b4589b115171a8c6350b60.png，

又∵062391219ab2c9af0b6be74f5f619af0.png，9c7586a1acf63c5efed30dfd8f0506c7.png平面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png，694494814f99afbc7d943885384ee532.png平面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png，

∴e459af2dc1b587751a9b1a5b657facc2.png平面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png,

∴4c16f932c4cfdb592c183edf4bed6199.png，

∴566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png，

连接628ac2641a11205611acfdd540e18809.png,

∵在9d0333b140a1831c6766b7ce805ebebd.png中，c3448d80606f5bb486105e1e66f1be52.png，

∴由余弦定理得7f7203ca711a416cad282abe658d212d.png，

∴在927048151070a918c69cf4669e395b20.png中，db6dfed6be11d10f3dee42a1dd7ad3e9.png.

点睛：解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论e73fee1d8cf7e9082b95c09ae92ac6f6.png；（3）利用面面平行的性质1ffc776312a411796f4e033f97c15891.png；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.

20．已知椭圆449578967f60db3aa3ece6d138024240.png的左、右焦点分别为7c858dc890c13d00cb27f271af811b57.png且椭圆92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png过点f7df41fbcc6999d2718ea0e44907387a.png离心率14bd498f4c4bd9f4b5f3d78d45f2aacb.png点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在椭圆92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png上，延长e4d83b8b1d5e30bc118bf0e80d636a41.png与椭圆92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png交于点9dd4bb0592bfaa55db6b4ed01886353d.png.

（1）求椭圆92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的方程；

（2）记d5d88cab5d7a4a2ae749d63ea911a5ca.png与42c53712cb8dbec2125b2f8e1d55789c.png的面积之和为5fd263a50d1b1ee405d7acfefeb7bb3c.png求5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png的最大值.

【答案】（1）9824c84865112a34ecf9cd741f274250.png（2）最大值为bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png

【解析】根据椭圆92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png过点f833f05c0ec2231bbca0527225781bff.png和离心率d9493e3354a648fea41f4bbdc8adb50c.png易求.

分两种情况：08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png的斜率不存在和斜率存在；08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png的斜率存在时，设出08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png的方程，证明fede2c5e2e26bde2687d18b2b133a4e7.png，从而表示出9eeef8d4c256c933e008ad0409fa0d93.png，然后再利用换元法求最大值.

【详解】

解：51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png依题意，得1df874c3f964c0fac311eaba6493cbfb.png，

解得4e092fb56ed1dd4fe73e79bd209bd2c8.png

故椭圆92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的方程为9824c84865112a34ecf9cd741f274250.png

cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png当直线08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png的斜率不存在时，其方程为ff12cbbefb65fce78faf951eb7b60fa9.png

此时1387aa6cca4e64c346e337be6d930e08.png

当直线08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png的斜率存在时，

设其方程为625cd639306f8911257c487416788064.png，设adbed637ed269412eb5bf7101f507853.png，

显然直线08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png不与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴重合，即608acf22e01aea4c2fbd1eab151a4234.png

联立d2803032042355e3b6b141b4613bb4ec.png，解得35f8666b8164362e90a200f1ccdd08a3.png

9f3c8cd97e82753ab28438b9c5c65368.png

故0361f2ffdbee7980d1466e1ba4afc242.png

因为e3103658394a9bf7949337738a0d42e0.png

故52d785020d0b2b1fe6352c5c3bfd62a6.png分别为c0e42c9404fad67145dd62c6477d6ec4.png的中点，

故07400a4dd48a09a43da2b9e9bc91f5dc.png

故42c53712cb8dbec2125b2f8e1d55789c.png与750cf42208da0ee3f24a8d65edfc2276.png同底等高，

故fede2c5e2e26bde2687d18b2b133a4e7.png，

点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png到直线08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png的距离f43e07cd624d1230b752ced7007774b2.png

56e445a2736c20737f6f66ab8101e552.png

8ab10d04590e304553f9df06d4e80273.png

令48aa0516a6b518b36ac1e8d4caf7b9eb.png，

故b1b515cc2d356efcbdb58aa794927e8e.png

故5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png的最大值为bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png

【点睛】

知识：椭圆方程、韦达定理的应用、直线和椭圆的位置关系及弦长公式的求解、求函数的最值的方法等.能力：考查了逻辑思维能力、运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力.是难题.

21．已知函数e3417e19d1b9f4c5ea2bb7248a77954d.png其中实数ca4f494ea45e892c584d50a63df5ef05.png.

（1）当ded681eaa02d11064c9a469dd1b3e04c.png时，求函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的最小值.

（2）已知当34012136d5f5333a59273f4d05542473.png时，76f77dbdd5fc1f2fdecf3b0ed05c9941.png恒成立，求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围.

【答案】（1）69c890a1f9006f2a29667ceb1b658e63.png.（2）9f1cbb330c7b9471427f62da3b88b3fd.png

【解析】（1）把ded681eaa02d11064c9a469dd1b3e04c.png代入原函数，根据函数的单调性易求ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的最小值.

（2）构造新函数d480af27de49a9274da3cf8a66533c84.png，求5ee266697bf95635052ba8f5a55eedeb.png的最大值即可.

【详解】

解：51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png定义域为b921db311612fd3665c51872c7a83455.png

6e77c89be75c02edd9153e3e3999e8aa.png

当ded681eaa02d11064c9a469dd1b3e04c.png时，11aeed0669e7d8862c7d79460a4c23c3.png

令4a7df10e10e211c272e66a0fa6418cec.png解得49f800f6a17487df9bd707b818acbd8c.png；

令70a57e27cef197b19dd6c7619d62c0c3.png解得76e793a06eb8aa277fbfd572d527a51e.png，

所以ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png处取得唯一的极小值，即最小值.

所以函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的最小值为4b6b5cfc2529418367cef8fa26a484ed.png.

cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png令d480af27de49a9274da3cf8a66533c84.png，

ec30b20b6ae928182dfc3c8d9a504219.png

因为c2b82d245672240f624fb1962696991e.png

又因为13ec015e577a720c1c15429c54818a05.png

所以c56616a8c38af4a8c4fd23ded739e043.png

所以当2dfc03408510a4cb71c6a9953a129532.png时，则34012136d5f5333a59273f4d05542473.png时6d349906576059076c0b6283d964ba8a.png

所以函数5ee266697bf95635052ba8f5a55eedeb.png单调递减，

所以有90c977a2f57c05809abac8434fe6f20b.png恒成立；

当ff3f994c84eb1760c4faba517043af48.png时，则50a1e907536506c336d4958e793262ce.png时fc2804dd680be6142f1db30ab0004957.png

所以函数5ee266697bf95635052ba8f5a55eedeb.png单调递增，

所以b90724bc69060a5b5c2a88e6b9cc14cb.png不符合题意.

综上，0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围是9f1cbb330c7b9471427f62da3b88b3fd.png.

【点睛】

知识：利用导数求函数的单调区间、最值，不等式恒成立求参数的取值范围.能力：推理论证能力、分析问题、解决问题的能力、运算求解能力.试题难度大.

22．已知平面直角坐标系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的倾斜角为cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png，且过点0f8edf89147a69642d3d38c685eabe06.png以坐标原点为极点，9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的极坐标方程为aa39cb99b07fbabdd3ee268d4fa92d7e.png.

（1）求曲线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的普通方程并说明其轨迹；

（2）若直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与曲线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png相交于6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png两点，求74ad26aaeeaa9e7d3038372cf8af55b9.png.

【答案】（1）曲线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的普通方程为fcd88f3eeb9fd5d5db9833d3966448b9.png，其轨迹是以01d8fcfd309cc0e36b7a64bd35099010.png为圆心，c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png为半径的圆.（2）6f38ea3cecde7240cf9b6d7361085909.png

【解析】（1）用公式直接代入即可.

（2）设出b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的参数方程，利用参数的几何意义求解即可.

【详解】

解：51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png曲线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的极坐标方程为e2f480f06f16198269daf7096c0f1e71.png

即d13057fb0f4b856b8605618c51442c4b.png

也就是8e291b7a66f0523928e2eb5ca83e31fd.png

即得923d0ee65be6e5439f7cac26d1842735.png，

即得fcd88f3eeb9fd5d5db9833d3966448b9.png

故曲线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的普通方程为fcd88f3eeb9fd5d5db9833d3966448b9.png

其轨迹是以01d8fcfd309cc0e36b7a64bd35099010.png为圆心，c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png为半径的圆.

cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png由条件可设直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的参数方程: e591172da0337803fce3d211837884fb.png(e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png为参数)，

将0cf5fd2e4377885aa9ea0ceba16908ca.png代入da692ae15e4ceb76a9c77b2b5abc70df.png

化简并整理，得5e88a71051a3f17c86fb20cbeb4780c7.png

设6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png对应的参数分别为cc8c6ba1bfc62ed2dfc8bb4ef9a7bd0e.png，

则624a084cb0ca11cd2f365a44f018a5f1.png且c60ec538fc6027fe894b9cae5522de98.png

因此3f23628af798f7279c6fa865f463b76e.png

故所求的74ad26aaeeaa9e7d3038372cf8af55b9.png的值为6f38ea3cecde7240cf9b6d7361085909.png.

【点睛】

知识：极坐标方程转化为普通方程和参数方程中参数的几何意义求距离.能力：逻辑思维能力和运算求解能力.中档题.

23．已知函数c44eda81d9609144b4e04101958ee28f.png

（1）当3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png时，求不等式61d7aa7aa6815b85fc49950fb346453f.png的解集7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png.

（2）若函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的值域包含集合4675773653557201b63811ae89973c60.png求实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围.

【答案】（1）c867fe16ef45ec77ae7be00cc5189137.png（2）38d1f61b2774ca56ce27b8c63ff7feed.png

【解析】（1）根据绝对值不等式解法，分两种情况讨论即可.

（2）把c44eda81d9609144b4e04101958ee28f.png分段表示，然后根据两个集合的关系求解即可.

【详解】

解:51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png当3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png时，原不等式即为ecc9a4b1ad6dc12967ce895119eacb9f.png

当736fb0e0e380f4b9edf8c257c6b9941c.png即746feedfa90499c846774947dedb3766.png时，bd485d4849080a8444e4bd7d351b6294.png无解；

当536de0c7f6f783998ef74e3efb7d5792.png即f22f0e227582b9505ebfebd77e0324bd.png时，9691ce2f34f53853315235ae1e70edab.png，

解得e674a50926f0506461db29825555b0d2.png.

所以c867fe16ef45ec77ae7be00cc5189137.png

cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png13b17d784f1eecdb56bd7cd170dd80e0.png

所以当9f13e905e202d83e2ec7b4643e173e71.png时，ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png取得最小值247781260f224954677dfb0705f02895.png

所以ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的值域为3c23a8b9188ba4845f807ecca86034cb.png

若2714f31daa22f058c35e0cf662873d48.png则61a266b5f64a8357bdff30bf84bab494.png

解得38d1f61b2774ca56ce27b8c63ff7feed.png

即实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围为38d1f61b2774ca56ce27b8c63ff7feed.png

【点睛】

知识：考查绝对值不等式的解法和已知两个集合的关系求其中参数.能力：考查运算求解能力和逻辑思维能力.中档题.

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