文档文库
手机版
投诉建议
热门搜索： 心得体会 演讲稿 思想汇报
首页 > 2012年高考湖南省数学文科试题及答案(全word版)

2012年高考湖南省数学文科试题及答案(全word版)

发布时间：2022-11-10 20:59:20   来源：文档文库   
小 中 大
字号：
手机查看
湖南省2012年高考试题
数学(文科
分值:150分 时量:120分钟 考试日期:2012-06-07
一、选择题:本大题共9个小题,每小题5分,共45分. 1.设集合M{1,0,1},N{x|x2x},则MN ( A．{1,0,1} B．{0,1} C．{1} D．{0} 2.复数zi(1i(i为虚数单位的共轭复数是( A．1i B．1i C．1i D．1i
,则tan1”的逆否命题是 ( 4 A．若,则tan1 B．若, 则tan1
44C．若tan1,则 D．若tan1,则

443.命题“若4.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是 (



A B C D 图15.设某大学的女生体重y(单位:kg与身高x(单位:cm具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,
yi(i1,2,,n,用最小二乘法建立的回归直线方程为y0.85x85.71,则下列结论中不正确的是(

A. y与x具有正的线性相关关系 B. 回归直线方程过样本点的中心(x,y
C. 若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg D. 若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重为58.79kg x2y26.已知双曲线C:221的焦距为10,点P(2,1在C的渐近线上,则C的方程为(

abx2y2x2y2x2y2x2y2 A．B．C．D．1 1 1 1

20520805208020cc7.设ab1,c0,给出下列三个结论:①;②acbc;③logb(acloga(bc.其中所有的ab正确结论的序号是 (

A. ① B. ①② C.②③ D.①②③
岳阳县一中·2012届高三◆数学试卷 第1页 共8页 全解析版联系:yzhgsb@126.com

8.在ABC中,AC7,BC2,B60,则BC边上的高等于( A．3
2B．33
2 C．36 2D．339
49.设定义在R上函数f(x是最小正周期为2的偶函数,f(x是f(x的导函数.当x[0,]时,0f(x1;当x(0,且x时,(xf(x0.则函数yf(xsinx在[2,2]上的22零点个数为 (

A．2 B．4 C．5 D．8 二、填空题:本大题共7个小题,考生作答6个小题,每小题5分,共30分,把答案填写在题中的横线上. (一选做题(请在第10、11两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分
10.在极坐标系中,曲线C1:(2cos与曲线C2:a(a0的一个交点在极轴上,则sin1a
. 11.某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定,需要优选培养温度,试验范围定为29 oC～63C,精o确度要求±1C.用分数法时行优选时,能保证找到最佳培养温度需要的最少试验次数为 . (二必做题(12〜16题
12.不等式x25x60的解集为
. 13.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为
. o1 (注:方差s2[(x1x2(x2x2(xnx2],其中x为x1,x2,,xn的平均数
n
0 8 9
1 0 3 5 图2

APB

开始
输入x i＝1
O
D
C
i=i+1
x=x－1 图4 否 x<114.如果执行如图3所示的程序框图,输入x4.5,则输出的数i . ?
是输出i
15.如图4,在平行四边形ABCD中,APBD,垂足为P,且AP3,则APAC .
结束
16.对于nN*,将n表示为nak2kak12k1a121a020,当ik时, 图3
ai1,当0ik1时,ai为0或1.定义bn如下:在n的上述表示中,当a0,a1,a2,,ak中等于1的个数为奇数时,bn1,否则bn0. (1b2b4b6b8
; (2记cm为数列{bn}中第m个为0项与第m1个为0的项之间的项数,则cm的最大值是 .
岳阳县一中·2012届高三◆数学试卷 第2页 共8页 全解析版联系:yzhgsb@126.com

三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分
某超市为了解顾客一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上
的购物量及结算时间顾客数(人 x 30 25 y 10 等信息,安排一名员工结算时间(分钟/人 1 1.5 2 2.5 3 随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如上表所示.已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. (Ⅰ确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;
(Ⅱ求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率..

y18.(本小题满分12分
已知函数f(xAsin(x(xR,0,0的部分图象 如图5所示. (Ⅰ求函数f(x的解析式; (Ⅱ求函数g(xf(x21
O
f(x的单调递增区间. 1212512
1112
x


19.(本小题满分12分
如图6,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD, 底面四边形ABCD是等腰梯形,ADBC,ACBD. (Ⅰ证明:BDPC; (Ⅱ若AD4,BC2,直线PD与平面PAC所成的角为30, 求四棱锥PABCD的体积.

图5
P
A
DB
C

图6
岳阳县一中·2012届高三◆数学试卷 第3页 共8页 全解析版联系:yzhgsb@126.com

20.(本小题满分13分
某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元. (Ⅰ用d表示a1,a2,并写出an1与an的关系式; (Ⅱ若公司希望经过m(m3年使企业的剩余资金为40000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示.

21.(本小题满分13分）
在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为的圆心. (Ⅰ求椭圆E的方程; (Ⅱ设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为点P的坐标.

22.(本小题满分13分
已知函数f(xexax,其中a0. (Ⅰ若对一切xR,f(x1恒成立,求a的取值集合; (Ⅱ在函数f(x的图象上取定两点A(x1,f(x1,B(x2,f(x2(x1x2,记直线AB的斜率为k,证明:存在x0(x1,x2,使f(x0k成立.

岳阳县一中·2012届高三◆数学试卷 第4页 共8页 全解析版联系:yzhgsb@126.com
122的椭圆E的一个焦点为C:xy4x20
21的直线l1、l2,当直线l1、l2都与圆C相切时,求2
参考答案
一.选择题 B,A,C,C; D,A,D,B,B 二.填空题
2 ; 11. 7 ; 12. {x|2x3}; 13. 6.8 ; 14. 4 ; 15. 18 ; 16.(1 3 ; (2 2 . 2三.解答题
17.【解】(Ⅰ由已知得25y1055,所以y20,所以x1003025201015„„„2分
10.该超市调查的100位顾客一次购物的结算时间的平均值为: x1151.5302252.5203101.9(分钟„„„„„„„„„„„„„„5分
100所以估计该超市所有顾客一次购物的结算时间的平均值为1.9分钟.„„„„„„„„„6分 (Ⅱ设A表示事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,又顾客一次购物结算时间为1分钟、1.5分钟、2分钟的事件分别为A1、A2、A3;„„„„„„„„„„„„„„„„7分 依题意,将频率视为概率,则P(A1153303251,P(A2,P(A3„„„8分 10020100101004因为AA1A2A3,且A1,A2,A3是互为互斥事件,„„„„„„„„„„„„„„„„10分 所以,P(AP(A1A2A3P(A1P(A2P(A3 „„„„„„„„„„„„„„11分
3317„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分 2010410T18.【解】(Ⅰ由图象可知,T2(,则2,„„„„„„„„„„„„„„2分
12122555又点(,0在函数图象上,所以Asin(0,即sin(0
6126554
y又因为0,所以, 26635,即„„„„„„„„„„„„„„„„4分 1 从而66

xO11又点(0,1在函数图象上,所以Asin1,得A2. 12
6故函数f(x的解析式为f(x2sin(2x.„„„„„„„„6分
图5
6(Ⅱg(x2sin[2(x]2sin[2(x]2sin2x2sin(2x
126126313所以g(xsin2x2(sin2xcos2xsin2x3cos2x2sin(2x„„„„„9分
2235由2k2x2k,得kxk,kZ
23212125所以函数g(x的单调递增区间是[k,k],kZ„„„„„„„„„„„„„12分
1212 岳阳县一中·2012届高三◆数学试卷 第5页 共8页 全解析版联系:yzhgsb@126.com

19.【解】(Ⅰ证明:因为PA底面ABCD,BD平面ABCD, 所以PABD; 又ACBD,且PA,AC是平面PAC内的两条相交直线, 所以BD平面PAC,又PC平面PAC,所以BDPC.„„„„„„„„„„„„„6分;
P
(Ⅱ设ACBDO,连接PO,由(Ⅰ知BD平面PAC, 所以DPO是直线PD与平面PAC所成的角. 从而DPO30„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 也所以RtDOP中,PD2OD, 又因为四边形ABCD是等腰梯形,ACBD, AD所以AOD、BOC均为等腰直角三角形,
又AD4,BC2,所以AOOD22,OBOC2, OB
C
图6
从而PD42,PAPD2AD24,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分
11ACBD(3229, 2211也所以四棱锥PABCD的体积VSPA9412.„„„„„„„„„„„12分
33S梯形ABCD20. 【解】(Ⅰ由题意得a12000(150%d3000d,„„„„„„„„„„„„„„„2分
35a2a1(150%da1d4500d,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
223 易知an1and(nN*„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分
23(Ⅱ由(Ⅰ知,an1and(nN*, 23 所以an12d(an2d(nN*,又因为a12d30003d,„„„„„„„„„„„8分
233 an2d(a12d(n1(nN*,即an(30003d(n12d(nN*„„„„„„„10分
223 由题意得am4000,即(m1(30003d2d4000. 23[(m2]10001000(3m2m12 解得d(m3„„„„„„„„„„„„„„„„12分 mm3m32(121000(3m2m1 故企业每年上缴资金d的值为时,经过m(m3年企业的剩余资金为4000万3m2m元. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13分
21. 【解】(Ⅰ由x2y24x20得(x22y22,故圆C的圆心坐标为C(2,0.„„„„1分
岳阳县一中·2012届高三◆数学试卷 第6页 共8页 全解析版联系:yzhgsb@126.com

x2y2从而可设椭圆E的方程为221(ab0,依题意得c2,„„„„„„„„„„3分
abc1x2y22221„„„„„5分 且e,所以a2c4,bac12,故椭圆E的方程为1612a2(Ⅱ如图所示,设点P(x0,y0,直线li:yyoki(xx0(i1,2; 由题知,dy
M
O
C
P N
x
|2kiy0kix0|ki212,„„„„„„„„„„„7分
220, 化简得,[(2x022]ki22(2x0y0kiy0222所以k1,k2是方程[(2x02]k2(2x0y0ky020的两个实根,于是
2(2x020,22C,(x2y2恒成立,„„„„10分 由于点在圆外所以P00228[(2x0y02]0,2y221(x0222,得y02„„①„„„„„„„„11分 即x022,且k1k2(x02222222x0y01„„② 又因为点P在椭圆E上,故16121857由①②式解得,x02时,y03;当x0时,y0.„„„„„„„„„„„12分
5518571857所以P点坐标为(2,3或(2,3或(,或(.„„„„„„„„„„„13分
555522. 【解】(Ⅰ注意到f(01,所以对一切xR,f(x1恒成立,即f(xf(0.„„„„„1分
所以由函数的最小值含义知,f(xminf(01,„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分
x又因为f(xea0时,得xlna(a0, 且xlna时,f(x0,函数f(x单调递减,当xlna时,f(x0,函数f(x单调递增; 所以当且仅当xlna时,函数f(xminf(lna„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 也所以lna0,即a1. 所以a的取值集合为{1}„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分
f(x2f(x1ex2ex1a.又由(Ⅰ知,f(xexa (Ⅱ由题知,kx2x1x2x1所以要证存在x0(x1,x2,使f(x0k成立. 岳阳县一中·2012届高三◆数学试卷 第7页 共8页 全解析版联系:yzhgsb@126.com

ex2ex1ex0成立. 即证存在x0(x1,x2,使x2x1xxx也即证存在x0(x1,x2,使(x2x1e0(e2e10成立. xx又令g(x(x2x1ex(e2e1,其中x2x10,所以函数g(x在R上单调递增, xxx又g(x1(x2x1e1e1e2(x1x2, x且g(x1(x2x2e10,所以函数g(x1在(,x2上的递增, xxx所以g(x1(x2x2e2e2e20; xxx又g(x2(x2x1e2e1e2(x1x2, x且g(x2(x2x1e20,所以函数g(x2在(x1,上的递增, xxx所以g(x2(x1x1e1e1e10, xxx综上可知,函数g(x(x2x1e(e2e1在(x1,x2存在唯一零点x0, xxx即存在x0(x1,x2,使(x2x1e0(e2e10成立. 所以原命题成立.
岳阳县一中·2012届高三◆数学试卷 第8页 共8页 全解析版联系:yzhgsb@126.com

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/8f048fb9c77da26925c5b0cf.html

《2012年高考湖南省数学文科试题及答案(全word版).doc》
将本文的Word文档下载到电脑，方便收藏和打印
推荐度：
点击下载文档

文档为doc格式
相
关
案
例

相关推荐

推荐内容

六年级上册语文教案第17课 古诗三首 浪淘沙｜部编版 2012湖南高考数学理科 申请去瑞士留学需要交纳多少的保证金.doc 2012高考状元 2012年高考状元资料及高考分数 2012湖南高考零分作文：我只想安心当个及尚 湖南高考零分作文蛋疼 【2012年各地高考零分作文大汇总】神作太多了有木有,各种亮瞎版本!! 【高考零分作文】2012年各省高考零分作文大全 湖南高考零分作文大全差距
网站内容来自网络，如有侵权请联系我们，立即删除！ Copyright © 范文写作网京ICP备16605803号