北京市西城区2018年中考数学二模试题及标准答案

北京市西城区2018年九年级模拟测试

数学试卷答案及评分标准 2018.5

一、 选择题（本题共16分，每小题2分）

二、 填空题（本题共16分，每小题2分）

9. x≤2． 10. _． 11. _. 12. _ 13. 20.

14.答案不唯一，例如，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线.

15. 54． 16. _．

三、解答题（本题共68分，第17~21题每小题5分，第22、23题每小题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）

17.解： _

……………………………………………………… 4分

． ……………………………………………………………………………5分

18．解方程：_.

解：去分母，得_．……………………………………………………… 1分

去括号，得_． ……………………………………………………… 2分

移项，得 _．

合并同类项，得 _．………………………………………………………… 3分

系数化为1，得_．…………………………………………………………… 4分

经检验，原方程的解为_．……………………………………………………5分

19. 解：如图1，连接BD.

∵ E为AB的中点，DE⊥AB于点E，

∴ AD= BD， …………………………………………… 1分

∴ _．

∵ _，

∴ _．………………………………………………2分

∵ _，

∴ _． …………………………… 3分

∵ AD=BC，

∴ BD=BC．…………………………………………………………………………4分

∴ _．

∴． …………………………………………………… 5分

20.解： _

_ ………………………………………………………………… 3分

_．……………………………………………………………………………… 4分

当_时，原式_．……………………………………………………………5分

21. （1）证明：如图2.

∵ CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，

∴．

∴ CD∥BE．………………………………… 1分

又∵ BE=CD，

∴ 四边形CDBE为平行四边形．……………2分

又∵，

∴ 四边形CDBE为矩形． ……………………………………………… 3分

（2）解：∵ 四边形CDBE为矩形，

∴ DE=BC．………………………………………………………………… 4分

∵ 在Rt△ABC中，_，CD⊥AB，

可得 _．

∵ _，

∴ _．

∵ 在Rt△ABC中，_，AC=2，_，

∴ _．

∴ DE=BC=4．…………………………………………………………… 5分

22.解：（1）补全统计图如图3.

………………………………………………………………… 4分

（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可． ……………………… 6分

23. 解：（1）如图4.

∵ 点A的坐标为_，点C与点A关于原点O对称，

∴ 点C的坐标为_．

∵ AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，

∴ B，D两点的坐标分别为_，_．

∵ △ABD的面积为8，_，

∴ _．

解得 _． …………………………………………………………… 2分

∵ 函数_（_）的图象经过点_，

∴ _．…………………………………………………………… 3分

（2）由（1）得点C的坐标为_．

如图4，当_时，设直线_与x轴，

y轴的交点分别为点_，_．

由 CD⊥x轴于点D可得CD∥_．

∴ △_CD∽△__O．

∴ _．

∵ _，

∴ _．

∴ _．

∴ 点_的坐标为_．

如图5，当_时，设直线_与x轴，y轴的交点分别为

点_，_．

同理可得CD∥_，_．

∵ _，

∴ _为线段_的中点，_．

∴．

∴ 点_的坐标为_．…………6分

综上所述，点F的坐标为_，_．

24. （1）证明：如图6，连接OC，AC.

∵ AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，

∴ CE=DE，AD=AC.

∵ DC=AD，

∴ DC=AD= AC.

∴ △ACD为等边三角形．

∴ ∠D =∠DCA=∠DAC =60．

∴ _．

∵ FG∥DA，

∴．

∴ _．

∴ _．

∴ FG⊥OC．

∴ FG与⊙O相切．……………………………………………………… 3分

（2）解：如图6，作EH⊥FG于点H．

设CE= a，则DE= a，AD=2a．

∵ AF与⊙O相切，

∴ AF⊥AG．

又∵ DC⊥AG，

可得AF∥DC．

又∵ FG∥DA，

∴ 四边形AFCD为平行四边形．

∵ DC =AD，AD=2a，

∴ 四边形AFCD为菱形．

∴ AF=FC=AD=2 a，∠AFC=∠D = 60．

由（1）得∠DCG= 60，，．

∴．

∵ 在Rt△EFH中，∠EHF= 90，

∴． …………………………………… 5分

25．解：（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 ．………………… 1分

．………………… 2分

．…………………3分

．……………… 4分

（2）所画正方形CHIJ见图7.

……………………………6分

26.解：如图8.

（1）_.…………………………… 1分

（2）∵ 抛物线的对称轴为直线_，抛物线M与x轴的

交点为点A，B（点A在点B左侧），AB=2，

∴ A，B两点的坐标分别为_，_.……………………………… 2分

∵ 点A在抛物线M上，

∴ 将_的坐标代入抛物线的函数表达式，得_.

解得 _. ………………………………………………………………… 3分

∴ 抛物线M的函数表达式为. ………………………… 4分

（3）. ………………………………………………………………………… 6分

27. 解：（1）当0°＜α＜30°时，

画出的图形如图9所示．…………… 1分

∵ △ABC为等边三角形，

∴ ∠ABC=60°．

∵ CD为等边三角形的中线，

Q为线段CD上的点，

由等边三角形的对称性得QA=QB．

∵ ∠DAQ=α，

∴ ∠ABQ=∠DAQ=α，∠QBE=60°-α．

∵ 线段QE为线段QA绕点Q顺时针旋转所得，

∴ QE = QA．

∴ QB=QE．

可得 _．……… 2分

_．……………………………………………………… 3分

证法一：如图10，延长CA到点F，使得AF=CE，连接QF，作QH⊥AC于点H．

∵ ∠BQE=60°+2α，点E在BC上，

∴ ∠QEC=∠BQE+∠QBE =(60°+2α)+( 60°-α)=120°+α．

∵ 点F在CA的延长线上，∠DAQ=α，

∴ ∠QAF=∠BAF+∠DAQ=120°+α．

∴ ∠QAF=∠QEC．

又∵ AF =CE，QA=QE，

∴ △QAF≌△QEC．

∴ QF=QC．

∵ QH⊥AC于点H，

∴ FH=CH，CF=2CH．

∵ 在等边三角形ABC中，CD为中线，

点Q在CD上，

∴ ∠ACQ==30°，

即△QCF为底角为30°的等腰三角形．

∴．

∴．

即_． ………………………………………… 6分

思路二：如图11，延长CB到点G，使得BG=CE，连接QG，可得

△QBG≌△QEC，△QCG为底角为30°的等腰三角形，与证法一

同理可得．

（2）如图12，当30°＜α＜60°时，_．………………………… 7分

28.解：（1）①_． ………………………………………………………………………… 1分

② 0≤≤_．……………………………………………………………… 2分

（2）设直线与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，可得，

．

∴，，．

由0≤≤_，作直线．

如图13，当⊙D与x轴相切时，相应的圆心满足题意，其横坐标取到最大值．作轴于点，

可得∥OB，．

∵ ⊙D的半径为1，

∴．

∴，．

∴．

如图14，当⊙D与直线相切时，

相应的圆心满足题意，其横坐标取到

最小值．

作轴于点，则⊥OA．

设直线与直线的

交点为F．

可得，OF⊥AB．

则．

∵ ⊙D的半径为1，

∴．

∴．

∴，

．

∴．

由可得，的取值范围是≤≤．

………………………………………… 5分

（3）画图见图15．

．…………………………………………… 7分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/924d8554a4e9856a561252d380eb6294dd8822b7.html