均匀直杆的子空间法模态分析

1.模态分析的定义及其应用

模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性(固有频率和振型)，即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。

ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。前者有旋转的涡轮叶片等的模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。

ANSYS提供的模态提取方法有:子空间法(subspace)、分块法(block lancets),缩减法(reduced/householder)、动态提取法(power dynamics)、非对称法(unsymmetric),阻尼法(damped), QR阻尼法(QR damped)等，大多数分析都可使用子空间法、分块法、缩减法。

ANSYS的模态分析是线形分析，任何非线性特性，例如塑性、接触单元等，即使被定义了也将被忽略。

2.模态分析操作过程

一个典型的模态分析过程主要包括建模、模态求解、扩展模态以及观察结果四个步骤。

(1).建模

模态分析的建模过程与其他分析类型的建模过程是类似的，主要包括定义单元类型、

单元实常数、材料性质、建立几何模型以及划分有限元网格等基本步骤。

(2).施加载荷和求解

包括指定分析类型、指定分析选项、施加约束、设置载荷选项，并进行固有频率的求解等。

指定分析类型，Main Menu- Solution-Analysis Type-New Analysis,选择Modal。

指定分析选项，Main Menu-Solution-Analysis Type-Analysis Options，选择MODOPT(模态提取方法〕，设置模态提取数量MXPAND.

定义主自由度，仅缩减法使用。

施加约束，Main Menu-Solution-Define Loads-Apply-Structural-Displacement。

求解，Main Menu-Solution-Solve-Current LS。

(3).扩展模态

如果要在POSTI中观察结果，必须先扩展模态，即将振型写入结果文件。过程包括

重新进入求解器、激话扩展处理及其选项、指定载荷步选项、扩展处理等。

激活扩展处理及其选项，Main Menu-Solution-Load Step Opts-Expansionpass-Single Expand-Expand modes。

指定载荷步选项。

扩展处理，Main Menu-solution-Solve-Current LS。

注意:扩展模态可以如前述办法单独进行，也可以在施加载荷和求解阶段同时进行。本例即采用了后面的方法

(4).查看结果

模态分析的结果包括结构的频率、振型、相对应力和力等

实例1均匀直杆的模态分析

3.问题描述及解析解

图8-1所示为一根长度为L的等截面直杆，一端固定，一端自由。己知杆材料的弹性模量E=2× 0589d9533daa55a5ccfcd6deedee8e26.png N/1728d37e395d745f695681b6ada00371.png护，密度p=7800 kg/6d18064b0986eb8dbe076773239b8e0b.png，杆长L=0.1 m.要求计算直杆纵向振动的固有频率。

根据振动学理论，假设直杆均匀伸缩，如图8-1所示等截面直杆纵向振动第i阶固有频率为

3f79a81fa36d4696cd69e2e0de79ea54.png=ad19cd1d584e1643262150fcfb912be7.png75daf9b14ad8df43eab2355b4fb59b79.png rad/s (i=1,2…)

将角频率3f79a81fa36d4696cd69e2e0de79ea54.png转化为周频率f，并将已知参数代入，可得

729c1eb9abbd6199258aba1a0ba1103a.png=6c2fb6cd8a8a2063a54316febedb485e.png=12a0ba0c7576cf89e7f5a606e258dd0f.png75daf9b14ad8df43eab2355b4fb59b79.png=fe89ae4edaa0abdc8c3cc69be3d7a851.pnga354d7e5bcb3678109d2b52e23d9966d.png= 12659（2i-1） Hz (8-1)

按式(8-1)计算出直杆的前5阶频率，列表如表8-1所示。

4.分析步骤

4.1改变工作名

拾取菜单Utility Menu-File-Change Jobname弹出如图8-2所示的对话框，在

"[/FILNAM] "文本框中输入EXAMPLE8,单击“OK"按钮。

4.2创建单元类型

拾取菜单Main M--Preprocessor-Element Type-Add/Edit/Delete,弹出对话框，单击"Add"按钮:弹出对话框，在左侧列表中选择"Structural Solid"，在右侧列表中选择"Brick 20node 186",单击"OK"按钮:单击对话框的“Close"按钮。

4.3定义材料属性

拾取菜单Main Menu-Preprocessor--Material Props-Material Models.弹出对话框，在右侧列表中依次双击"Structural", "Linear", "Elastic", "Isotropic"，弹出对话框，在"EX"文本框中输入2e11(弹性模量).在"PRXY"文本框中输入0.3(泊松比).单击"OK"按钮:再双击右侧列表中"Structural"下"Density",弹出对话框，在"DENS"文本框中输入7800(密度)，单击"OK"按钮。然后对话框。

4.4创建块

拾取菜单Main Menu - Preprocessor – Modeling-Create- Volumes - Block – By Dimension。弹出对话框，在"X1,X2"文本框中输入0,0.01，在"Y1,Y2"文本框中输入0，0.01，在"Z1,Z2"文本框中输入0，0,1,单击"OK"按钮。

4.5划分单元

拾取菜单Main Menu-Preprocessor-Meshing-MeshTool。弹出对话框，单击''Size. Controls''，区域中"Lines"后"Set"，按钮，弹出拾取窗口，任意拾取块x轴和y轴方向的边各一条(短边)，单击OK"按钮，弹出对话框, 在"NDIV"文本框中输入3，单击"Apply"按钮:再次弹出拾取窗口，拾取块z轴方向的边(长边)，单击"OK"按钮。在"NDIV"文木框中输入15,单击"OK"按钮。

在Mesh区域，选择单元形状为"Hex"(六面体)，选择划分单元的方法为"Mapped"（映射）单击Mesh按钮，弹出拾取窗口，单击"OK"按钮。

图1单元划分

4.6施加约束

拾取菜单Main Menu--Solution-Define Loads-Apply-Structural-Displacement-On Areas弹出拾取窗口，拾取z=0的平面，单击"OK"按钮.弹出对话框，在列表中选择"UZ",单击"Apply"按钮;再次弹出拾取窗口，拾取y=0的平面，单击"OK"按钮，弹出对话框，在列表中选择"UY"，单击"Apply"按钮再次弹出拾取窗口，拾取x=0的平面，单击"OK"按钮，弹出对话框，在列表中选择"UX"，单击"OK"按钮。所加约束与图8-1不同.主要是为了与推导式(8-1)所作的轴向振动假设一致。约束施加的正确与否，对结构模态分析的影响十分显著，因此对于该问题应十分注意，保证对模型施加的约束与实际情况尽量符合。

4.7指定分析类型

拾取菜单Main Menu-Solution-Analysis Type-New Analysis。弹出对话框，选择"Type of Analysis"为"Modal",单击"OK"按钮。

4.8指定分析选项

拾取菜单Main Menu-Solution-Analysis Type-Analysis Options。弹出对话框，在"No. of modes to extract"文本框中输入5，单击“OK"按钮:弹出"Block Lanczos Method",单击"OK"按钮。

4.9指定要扩展的模态数

拾取菜单Main Menu-Solution-Load Step Opts-Expansionpass-Single Expand-Expand modes。弹出对话框，在"NMODE"文本框中输入5，单击"OK"按钮。

4.10求解

拾取菜单Main Menu-Solution-Solve-Current LS。单击“Solve Current Load Step”

对话框的“OK”按钮。出现“Solution is done!”提示时，求解结束，即可查看结果了。

图2求解结果

4.11列表固有频率

拾取菜单Main Me-General Postproc-Results Summary。弹出窗口，列表中显示了模型的前5阶频率，与表8-1相对照，可以看出结果虽然存在一定的误差，但与解析解是基本符合的。查看完毕后，关闭该窗口。

4.12从结果文件读结果

拾取菜单Main Menu-General Postproc-Read Results-First Set.

4.13改变视点

为便于更好地观察模型的模态。拾取菜单Utility Menu-PlotCtrls-Pan Zoom Rotate.在弹出的对话框中，单击“Left”按钮.

4.14用动画观察模型的一阶模态

拾取菜单Utility Menu-PlotCtrls-Animate-Mode Shape。弹出对话框，单击“OK”按钮。观察完毕，单击“Animation Controller”对话框的"close"按钮。

4.15观察其余各阶模态

拾取菜单Main Menu-General Postproc-Read Results-Next Set.依次将其余各阶模态的结果读入，然后重复步骤15

观察完模型的各阶模态后，请读者自行分析频率结果产生误差的原因，并改进以上分

析过程。

5命令流

/CLEAR

/FILNAME, EXAMPLE8

/PREP7

ET,1,SOLID186

MP,EX,1,2E11

MP,PRXY 1,0.3

MP,DENS,1,7800

BLOCK,0,0.01,0,0.01,0,0.1

LESIZE,1,,,3

LESIZE.2,,,3

LESIZE,9,,,15

MSHAPE,O

MSHKEY,1

VMESH,1

FINISH

/SOLU

ANTYPE,MODAL

MODOPT,LANB,5

MXPAND,5

DA,1,UZ

DA,3,UY

DA,5,UX

SOLVE

SAVE

FINISH

/POST1

SET，LIST

SET,FIRST

/VIEW,1,-1

/REPLOT

PLDI

ANMODE,10,0.5,,0

SET,NEXT

PLDI

ANMODE,10,0.5,,0

FINISH

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9e457d2ef7335a8102d276a20029bd64783e62e3.html