(完整版)新北师大版一元一次方程应用题
发布时间:2020-02-07 来源:文档文库
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一元一次方程应用题归类
列方程解应用题,是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面;下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述,希望对同学们有所帮助. 列方程(组)解应用题的方法及步骤:
(1)审题:要明确已知什么,未知什么及其相互关系,并用x表示题中的一个合理未知数。
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。(关键一步)
(3)根据相等关系,正确列出方程,即所列的方程应满足等号两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同。
(4)解方程:求出未知数的值。
(5)检验后明确地、完整地写出答案。检验应是:检验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有意义。
2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系:
(1)等积类应用题的基本关系式:变形前的体积(容积)=变形后的体积(容积)。 (2)调配类应用题的特点是:调配前的数量关系,调配后又有一种新的数量关系。 (3)利息类应用题的基本关系式:本金×利率=利息,本金+利息=本息。 (4)商品利润率问题:商品的利润率 ,商品利润=商品售价-商品进价。 (5)工程类应用题中的工作量并不是具体数量,因而常常把工作总量看作整体1,其中,工作效率=工作总量÷工作时间。
(6)行程类应用题基本关系:路程=速度×时间。
相遇问题:甲、乙相向而行,则:甲走的路程+乙走的路程=总路程。
追及问题:甲、乙同向不同地,则:追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。 环形跑道题:
①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发:快的必须多跑一圈才能追上慢的。 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发:两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题、基本等量关系: ①顺风速度=无风速度+风速 ②逆风速度=无风速度-风速 航行问题,基本等量关系: ①顺水速度=静水速度+水速 ②逆水速度=静水速度-水速
(7)比例类应用题:若甲、乙的比为2:3,可设甲为2x,乙为3x。
(8)数字类应用题基本关系:若一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这三位数为: 。
1. 和、差、倍、分问题:
(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。
(2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据,截止到2001年11月1日0时,全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人,比1990年7月1日减少了3.66%,1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度? 分析:等量关系为:
1
2. 等积变形问题:
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为: ①形状面积变了,周长没变; ②原料体积=成品体积。
例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个由底面积为125