正交分解法例题及练习
发布时间：2020-11-13 来源：文档文库
小
中
大
字号：
正交分解法
在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤 ：
㈠ 以力的作用点为原点作直角坐标系，标出
x轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可
x轴（或y轴）一定要和加速度的方向重合；
根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则
㈡将与坐标轴成角度的力分解成 x轴和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号 Fx和Fy表示; ㈢在图上标出与x轴或与y轴的夹角，然后列出 Fx、Fy的数学表达式。如：F与x轴夹角分别为 0,则
Fx F cos ; Fy F sin 。与两轴重合的力就不需要分解了; ㈣列出x轴方向上和各分力的合力和 y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。
运用正交分解法典型例题
例1.物体放在粗糙的水平地面上， 物体重50N，受到斜向上方向与水平面成 30°角的力 物体
仍然静止在地面上，如图 1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少 解析：对F进行分解时，首先把 F按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力, 行
受力分析如图2所示。F的效果可以由分解的水平方向分力 方向的分力Fy来代替。则：
FX Fcos300,Fy Fsi n3O0 由于物体处于静止状态时所受合力为零,
直方向有：
0F 作用，F = 50N,
对物体进
则在竖
N G F sin 30° N Fsi n30 G 图1
0则在水平方向上有: f F COS30 例2.如图3所示， 一物体放在倾角为 0的光滑斜面上，求
使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。 解析：使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力
4所示, 引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图
其中 Fi为使物体下滑的力，F2为物体压紧斜面的力，则：
Fi Gsi
n Geos F2
例3.三个力共同作用在 0点，如图6所示, Fi、F2与F3之间的夹角均为60°，求合力。
Fi为x轴建立直角坐标; 0点为原点, 解析：此题用正交分解法既准确又简便，以
7所示: (1分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图
F1x F1；F1y 0
F2x F2 cos60°; F2y F2 sin
60。
F003x F3 cos60;F3y F3Si n6O 然后分别求出 x轴和y轴上的合力
F1X F2X F3X F-i F002cos60 - F 