七年级下册数学总复习资料

第五章 相交线与平行线

5.1相交线

1、过点有且只有一条直线与已知直线垂直。

2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最

短）。

3、过两点有且只有一条直线；两点之间线段最短

4、余角：两个角的和为90度,这两个角叫做互为余角；

补角：两个角的和为180度,这两个角叫做互为补角

5、对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。对顶角相等。

6、同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。

7、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。

8、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角

5.2平行线

1、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

3、直线平行的条件

（1） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；

（同位角相等，两直线平行）

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行；

（内错角相等，两直线平行）

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

（同旁内角互补，两直线平行）

5.3平行线的性质

1、同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等

2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

3、平行公理：

（1）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

（2）如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

（3）两直线平行，同位角相等；内错角相等，同旁内角互补。

4、判断一件事情的语句，叫做命题。

第六章实数

1、平方根

（1）如果一个正数9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的平方等于0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，那么这个正数9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png叫做0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的算术平方根；2是指根指

数。

（2）0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的算术平方根读作“根号0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png”，0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png叫做被开方数；0的算术平方根是0

（3）如果一个数的平方等于0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，那么这个数叫做0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的平方根或二次方根。求一个数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的平方根的运算，叫做开平方。

2、立方根

（1）如果一个数的立方等于0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，那么这个数叫做0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的立方根或三次方根。

（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

3、实数

f0d1778c1c103d263f39e693045db1d7.png

第七平面直角坐标系

一、有序数对：有顺序的两个数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png与92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png组成的数对。

1、记作2d05e1f15387f87456155cd96cc06235.png

2、注意：0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png与92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的先后顺序对位置的影响。

3、坐标平面上的任一点P的坐标，都和唯一的一对有序实数对2d05e1f15387f87456155cd96cc06235.png一一对应；其中0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png为横坐标，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png为纵坐标。

4、9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴上的点，纵坐标等于0；415290769594460e2e485922904f345d.png轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属任何象限。

二、平面直角坐标系

我们可以在平面内画互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系

1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；

2、构成坐标系的各种名称：

水平的数轴称为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向

竖直的数轴称为415290769594460e2e485922904f345d.png轴或纵轴，习惯上取向上方向为正方向

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

3、各种特殊点的坐标特点。

象限:坐标轴上的点不属于任何象限

第一象限：b149f4c2553555b3035bc45542390cb5.png；

第二象限：dabc602a49821a5f0cbcd85eebc55962.png

第三象限：ac6896f0ae09e9aeb54a5d7be305969a.png

第四象限：5f5047b589b20bfc2bcdecf6db6afbf6.png

横坐标轴上的点：4b0fcccd6c27c031629b4dc971910ac8.png；纵坐标轴上的点：96d409fafa72ed7ab971a8dfbb09836f.png

4、坐标方法的简单应用

（1）用坐标表示地理位置

（2）用坐标表示平移

5、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

（1）平行于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；

（2）平行于415290769594460e2e485922904f345d.png轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同；

6、各象限的角平分线上的点的坐标特点:

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；

第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反；

即：（1）若点3d10abf33b8c9d28d2ad5c06ff4e8776.png在第一、三象限的角平分线上,则a193ebc083b4745370f6f1343383d9cc.png，即横、纵坐标相等；

（2）若点3d10abf33b8c9d28d2ad5c06ff4e8776.png在第二、四象限的角平分线上,则41298879a259db878f5fc496b4f5d495.png，即横、纵坐标互为相反数；

7、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点

关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴对称的点的横坐标相同 ，纵坐标互为相反数；

关于415290769594460e2e485922904f345d.png轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；

关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

3d10abf33b8c9d28d2ad5c06ff4e8776.png关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的对称点为f53ce229dd95918c858192d1865256ff.png，即横坐标不变，纵坐标互为相反数

3d10abf33b8c9d28d2ad5c06ff4e8776.png关于415290769594460e2e485922904f345d.png轴的对称点为803dfa39fef2c2217b40e8df3340e426.png，即纵坐标不变，横坐标为相反数

3d10abf33b8c9d28d2ad5c06ff4e8776.png关于原点的对称点为9c37a954094ece99116221f990f7c573.png,即横、纵坐标都互为相反数

8、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴、415290769594460e2e485922904f345d.png轴的正方向

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

9、用坐标表示平移：

10、点到坐标轴的距离：点到9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的距离=纵坐标的绝对值；

点到415290769594460e2e485922904f345d.png轴的距离=横坐标的绝对值。

11、对称两点的坐标特征：

（1）关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。

（2）关于415290769594460e2e485922904f345d.png轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同。

（3）关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数

第八章 二元一次方程组

1、二元一次方程：方程中含有两个未知数9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png和415290769594460e2e485922904f345d.png，并且未知数的指数都是c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png，像这样的方程叫二元一次方程。

注意：二元一次方程有无数个解。

2、二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3、二元一次方程组的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；

注意：一般而，二元一次方程组只有唯一的解。

4：二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；

消元法：将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想

第九章不等式与不等式组 `

9.1不等式

1、用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

2、能使不等式成立的9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围，叫做不等式的解的集合；简称解集。含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

3、不等式的性质:

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、三角形中任意两边之差小于第三边；三角形中任意两边之和大于第三边。

9.3一元一次不等式组

1、把两个一元一次不等式合在起来，就组成了一个一元一次不等式组。

第十章数据收集整理与描述

一、知识框架

做统计调查时，通常先采用问卷调查的方法：收集数据l为此要设计；调查问卷，为了更清楚地了解数据地看出表中的信息，还可以用统计图来，描述数据

二、知识概念

1、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面查。

2、抽样调查：抽梯查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选部分单位进行说查，并据以对全部究对象作估计和推断的一种调查方法。显然，抽样调查虽然是非全面调查但它的目的知在取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。

3、抽样调查分类：根据选样本的方，抽样可以分为概丰抽和非概率抽样概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习愦上将概率抽样称为抽样调査。

4、总体:要考察的全体对象称为总体。

5、个体:组成总体的每一个考察对象称为个体。

6、样本:被抽取的所有个体组成一个样本。为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有明确的规定；总体内所有观察单位必须是同质的；在抽取样本的过程中，必须遵守随机化原则:样本的观察单位还要有足够的数量。又称“子样”。按照定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。

7、样本容量:样本中个体的数目称为样本容量。

8、.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目,即落在各类别（分组）中的数据个数。

9、频率:频数与数据总数的比为频率。在相同的条件下,进行了n次试验,在这n次试验中,事件A发生的次数n(A)称为事件A发生的频数,比值nA/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A),用文字表示定义为:每个对象出现的次数与总次数的比值是频率

（1）当重复试验的次数n逐渐增大时,频率fn(A)呈现出稳定性,逐渐稳定于某个常数,这个常数就是事件A的概率,这种“频率稳定性”也就是通常所(1)当重复试验的次数n逐渐增大时,频率tfn(A)呈现出稳定性,连渐稳定于某个常数,这个常数就是事件A的概率这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性

（2）频不等同于概率，由伯努利大数定理当0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png趋向子无大的时候,频率，在一定意义下接近于概率F 频公式总体数量一频率。

10、.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范国分成若于各组，分成组，个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

11、频数分布直方图 小长方形的面积组距

12、频数分布表的注意事项运用频数分布直方图进行数据分析的时候,一般先列出它的分布表,其中有几个常用的公式:各组频数之和等于抽样数据总数:各组频率之和等于1:数据总数×各组的频率=相应组的频数。

画频数分布直方图的目的,是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来,其中组距、组数起关键作用,分组过少,数据就非常集中:分组过多,数据就非常分散,这就掩盖了分布的特征,当数据在100以内时,一般分5-12组。

13、直方图的特点

通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比(因为比是一个常数,为了画图和看图方便,通常直接用高表示频数),这样的统计图称为频数分布直方图

它能:①清楚显示各组频数分布情况;②易于显示各组之间频数的差别

14、制作频数分布直方图的步骤

（1）找出所有数据中的最大值和最小值,并算出它们的差。

（2）决定组距和组数（3）)确定分点

（4）列出频数分布表。（5）画频数分布直方图

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c2f69a86a2116c175f0e7cd184254b35eefd1a66.html