2020年湖北省中考试卷

荆州市2020年中考数学试题

（考试时间：120分钟，满分：120分）

姓名_________ 考号 _________ 分数_________

一、选择题：（每题3分，共30分）

1、 下列各式中计算正确的是（ ）

A. B、 C D.

2、不等式组的解集是（ ）

A. –2＜x＜１ B–2＜x≤１ C、ｘ≤１ D.x＞–2

3、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）

A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形

4、下列说法不正确的是（　　　）

A. 只有当ｘ＝１时，分式 的值才为零 B、 与２是同类二次根式

C、等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合 D.三点确定一个圆

5、甲、乙两名同学在参加今年体育中考前各作了５次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20ｍ，2.30ｍ，2.30ｍ，2.40ｍ,2.30ｍ，那么甲、乙的成绩比较：（方差公式

A. 甲的成绩更稳定　　　　　　　　　B. 乙的成绩更稳定

C.甲、乙的成绩一样稳定 　　　　 D.不能确定谁的成绩更稳定

6、如图，点P为弦AB上一点，连结OP，过点Ｐ作PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP＝４，PB＝２，则PC的长是（　　　）

Ａ、　　　Ｂ、２　　　　　Ｃ、　　　　　Ｄ、３

7、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标准的80%）优惠卖出，结果每作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ）

A、120元 B、125元 C、135元 D、140元

8、如图Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=则AC的长是（ ）

A. B、 C、 3 D.

9、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADB=∠CDE，且BD：DE=2：1，则△BDE的面积与△DEC的面积比为（ ）

A. 2：1 B、5：2 C、3：1 D.4：1

10、关于二次函数y =ax2+bx+c的图象有下列命题：①当C=0时，函数的图象经过原点；②当C＞0时且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称。其中正确的个数是（ ）

A.1个 B、2个 C、3个 D. 4个

二、填空题：（每题3分，共24分）

11、计算：30°－=

12、分解因式：

13方程的解是

14、如果点（a，-2a）在函数是的图象上，那么k 0（填“＞”或“＜”

15、如图半径为3cm的⊙O切AC于B，AB=3cm，BC= cm，则∠AOC

的度数是

16、图1是一个三角形，分别连结这个三角形的中点得到图2；再分别连结图2中间的小三角形的中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：

（1）将下表填写完整：

（2）在第n个图形中有 个三角形（用含n的式子表示）

17、有一块方角形钢板如右图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出）

18、已知半径为4和的两圆相交，公共弦长为4，则两圆的圆心距为

三、19、（本题满分7分）

20（本题满分7分）已知：如图，点O为□ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于点E、F，求证：AE=CF

21、（本题满分8分）已知一抛物线与x轴的交点是A（-1，0）、B（m，0）且经过第四象限的点C（1，n），而m+n=-1，mn=-12，求此抛物线的解析式

22、（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于点C，BC和AD的延长线相交于点E，且AD⊥PD，（1）求证：AB=AE；（2）当AB：BP为何值时，△ABE为等边三角形？并说明理由

23（本题满分10分）

一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元,销售价是每份1元,卖不掉的报纸还可以以0.2元的价格退还给报社,在一个月内（以30天计算）有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购的报纸份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y

（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？

24（本题满分12分）

如图,在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于A点，与y轴相交于B、C两点，且A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1）

（1） 求点C的坐标和⊙M的半径

（2） 设点P在x轴的负半轴上，连结PB并延长，交⊙M于点D，若△ABD与△ABO相似，求PB.PD的值.

25（本题满分12分）如图，一次函数 的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，

（1） 求△ABC的面积；

（2） 如果在第二象限内有一点P（a，；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值

（3） 在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

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