2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第I卷
一、选择题:本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合
(A) 3 (B) 6 (C) 8 (D) 10
(2)将2名教师, 4名学生分成2个小组, 分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动, 每个小组有1名教师和2名学生组成, 不同的安排方案共有
(A) 12种 (B) 10种 (C) 9种 (D)8种
(3)下面是关于复数
其中真命题为
(A )
(4)设
直线
(A)
(5)已知
(A)
(6)如果执行右边的程序图, 输入正整数
和实数
(A)
(B)
(C)
(D)
(7)如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某
几何体的三视图, 则此几何体的体积为
(A)6 (B)9 (C)12 (D)18
(8)已知
(A)
(9)等轴双曲线
实轴长为
(A)
(10)已知函数
(11)已知三棱锥
(A)
(12)设点
(A)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题, 考试依据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题, 每小题5分。
(13)已知向量
(14)设
(15)某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成, 元件1或元件2正常工作, 且元件 正常工作, 则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布
(16)数列
三、解答题:解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若
(18)(本小题满分12分)
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花, 然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完, 剩下的玫瑰花作垃圾处理.
(Ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花, 求当天的利润
(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝), 整理得下表:
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,
(ⅱ)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花, 你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.
(19)(本小题满分12分)
如图, 直三棱柱
(1) 证明:
(2) 求二面角
(20)(本小题满分12分)
设抛物线
(1) 若
(2) 若
(21)(本小题满分12分)
已知函数
(1) 求
(2) 若
请考生在第22、23、24题中任选一道作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4—1;几何证明选讲
如图,
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(23)(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程
已知曲线
(Ⅰ)求点
(Ⅱ)设
(24)(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)当
(2)若
2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一.选择题:本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给同的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
(1)【解析】选
(2)【解析】选
甲地由
(3)【解析】选
(4)【解析】选
(5)【解析】选
(6)【解析】选
(7)【解析】选
该几何体是三棱锥, 底面是俯视图, 高为
此几何体的体积为
(8)【解析】选
设
得:
(9)【解析】选
另:
得:
(10)【解析】选
得:
(11)【解析】选
此棱锥的体积为
另:
(12)【解析】选
函数
函数
设函数
由图象关于
二.填空题:本大题共4小题, 每小题5分。
(13)【解析】
(14) 【解析】
约束条件对应四边形
则
(15)【解析】使用寿命超过1000小时的概率为
三个电子元件的使用寿命均服从正态分布
得:三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为
超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率
那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为
(16)【解析】
可证明:
三、解答题:解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。
(17)【解析】(1)由正弦定理得:
(2)
解得:
18.【解析】(1)当
当
得:
(2)(i)
(ii)购进17枝时, 当天的利润为
(19)【解析】(1)在
得:
同理:
得:
(2)
取
且
设
既二面角
(20)【解析】(1)由对称性知:
点
圆
(2)由对称性设
点
得:
直线
坐标原点到
(21)【解析】(1)
令
得:
得:
且单调递增区间为
(2)
当
当
得:当
令
当
当
请考生在第22,23,24题中任选一题做答, 如果多做, 则按所做的第一题计分,
做答时请写清题号。
(22)【解析】(1)
(2)
(23)【解析】(1)点
点
(2)设
(24)【解析】(1)当
(2)原命题
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/d06e28833d1ec5da50e2524de518964bce84d268.html
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