青岛版初中初一数学七年级上册全册导学案含答案

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基本的几何图形

1.1 我们身边的图形世界

主备人:张芹

【教师寄语】在活动中学会合作,在合作中学会交流,在交流中获得成功。

【学习目标】

1、经历从现实世界中抽象出图形的过程,感受图形世界的丰富多彩。

2、在具体情境中认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球,并能用自己的语言描述它们的某些特征。

3、理解平面、曲面、平面图形的概念。

【学习重点】认识常见的几何体,并用语言描述它们的某些特征。

【学习难点】对几何体进行分类。

【学习过程】

一、学前准备

1、预习疑难摘要:

2、棱柱与圆柱、圆锥的区别与联系:

顶点 棱 侧面 底面 高的条数

棱柱

圆柱

圆锥

二、探究活动

(一)自主学习

仔细阅读教材第4页~第5页,完成下列问题:

1、说出下列立体图形的名称。 ① ② ③ ④⑤ ⑥⑦

3、_____、_____、_____、_____、_____、______、______等都是几何体,几何体简称_____。

4、观察下列实物图片,它们的形状分别类似于哪种几何体? ① ②③ ④ ⑤

合作交流

将下列图中的几何体进行分类,并简要说明理由。 ① ② ③④ ⑤

2、如图所示的各图中包含哪些简单的平面图形? ①② ③ ④

3、在下图中的三幅图案中,你分别看到了哪些图形?它们是怎样组合而成的?巩固练习

教材第5页练习1、2、3。

教材第7页练习1、2、3。

四、小结反思

这节课我学会了: ;

我的困惑: 。

当堂测试

1、写出如图所示图形的名称:①______;②______;③______;④______;⑤_____。

① ②③ ④ ⑤

2、下列几何体中不是多面体的是

A、立方体B、长方体 C、三棱锥D、圆柱

3、下列几何体没有曲面的是( )

A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、棱柱

4、下列图案是由哪些简单的几何图形组成的?

5、请你用两个圆、两个三角形和两条线段组合几幅新奇、有趣的图形,并给出文字说明。

六、自我评价

A B C D

掌握知识的情况

参与活动的积极性

给自己一句鼓励的话

七、布置作业

1.2 点、线、面、体

主备人:张芹

【教师寄语】相信自己,没错的!

【学习目标】

通过丰富的实例,认识点、线、面、体,初步感受点、线、面、体之间的关系。

2、理解几何图形的组成元素。

【学习重难点】

了解点、线、面、体及其之间的关系。

【学习过程】

一、学前准备

预习疑难摘要:

二、探究活动

(一)自主学习

阅读教材第9页~第10页,完成下列问题:

星星给以________的形象;流星痕迹给以_________的形象;车雨刷扫过的区域给以________的形象;旋转门旋转过的空间给以________的形象。

点动成_______,线动成_______,面动成________。

几何图形是由_______、_______、_______、_______组成的。

(二)合作交流

1、观察立方体形状的包装盒,它是由哪些面组成的?这些面的大小和形状都相同吗?

两个面的相接处是什么图形?

棱与棱的相接处是什么图形?

数一数立方体有几条棱?几个顶点?

将包装盒沿它的某些棱剪开,并铺在平面上,得到一个怎样的平面图形?如果展开的方法不同,得到的图形相同吗?动手做一做,然后画一画。你能得到多少种平面图形?与同学交流。

下列哪个图形是立方体包装盒的展开图?

① ② ③

7、你能制作一个立方体纸盒吗?与同学交流。挑战自我

用剪刀将一张正方形的纸片剪去一个角,还剩几个角?除了下图中的剪法,还有其它的方法吗?剪一刀后,能使纸上剩6个角吗?试一试。

一个立方体共有6个面,如果将这个立方体用刀切成两块,被分成的两个几何体共有几个面?除了下图的切法,还有其它的方法吗?如果切成的两块共有10个面,怎样切?

巩固练习

1、用铅笔尖在白纸上移动,你有什么发现?

2、观察右面的图形,并填空:

棱是由_______和________相交而成的;

顶点是由________和_________相交而成的。

3、上面的平面图形绕轴旋转一周,可以得到下面的立体图形.用线将上面的平面图形与对应的立体图形连接起来。

4.一个立方体的每个面上都标注了字母,下图是这个立方体的一个展开图,请回答下列问题:

如果面A是立方体朝下的面,那么哪个面朝上?

如果面F朝前,面B朝左,那么哪个面朝上?

如果面C朝右,面D朝后,那么哪个面朝上?

四、小结反思

这节课我学会了: ;

我的困惑: 。

五、当堂测试

1、点动成______;线动成______;面动成_______。

2、飞机飞行表演时在空中留下漂亮的“彩带”。用数学知识解释为___________。

3、面和面相交成( ) A、点 B、线 C、面 D、体

4、下列图形中,不是正方体平面展开图的是( ) A B C D

5、一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是( ) A、和 B、谐 C、凉 D、山

六、自我评价

A B C D

掌握知识的情况

参与活动的积极性

给自己一句鼓励的话

七、布置作业

1.3 线段、射线和直线

主备人:张芹

【教师寄语】自信是成功的第一步!

【学习目标】

加深和拓展一、二学段所学线段、射线和直线的内容,能辨别线段、射线和直线,说明它们的区别和联系。

能按要求画出直线、射线和线段,并能用字母正确表示这些图形,感受符号在描述图形中的重要作用。

了解两点确定一条直线的事实,认识两条直线相交的位置关系。

能用实例和操作,验证两条直线相交,只能有一个交点。

【学习重点】

线段、射线、直线的联系;2、线段、射线、直线的表示方法;3、直线公理。

【学习难点】

线段、射线 、直线的区别;2、归纳“经过两点有且只有一条直线”的直线性质。

【学习过程】

一、学前准备

预习疑难摘要:

二、探究活动

(一)自主学习

1、阅读教材第13页~第14页,完成下列问题:

名称类别 直线 射线 线段

图例

a

A B lA B m

AB

概念

表示方法

端点个数

伸展性

长度

如图所示,A、B、C是直线l上的3个点。

图中共有几条线段?这些线段怎样表示?

图中共有几条射线?以点B为端点的射线如何表示?

直线l还可以怎样表示?

合作交流

过一点可以画几条直线?过两点能画几条直线?试一试。

?A ?A ?B

由此可得出:经过一点可以画________条直线。经过两点能且只能画______条直线,也就是说____________________________。

平面上的2条直线,最多有1个交点;3条直线,最多有3个交点;平面上有4条直线,最多有几个交点?画一画。

如果平面上有5条直线,最多有几个交点?你发现了什么规律?与同学交流。

三、巩固练习

1、射线OA与射线AO相同吗?区别在哪里?

2、用直尺画图:延长线段AB,得到射线AB。

画出符合下列要求的图形。

直线AB经过点C;(2)点D不在直线FE上;

(3)直线a、b都过点G; (4)直线m、n、l相交于点P。

四、小结反思

这节课我学会了: ;

我的困惑: 。

五、当堂测试

1、线段有_____个端点,射线有_____个端点,直线有________个端点。

2、在同一个平面内,点与直线的位置关系有____种,一是点在_____;二是点在_______。

3、我们在用玩具枪瞄准时,总是用一只眼对准准星和目标,用数学知识解释为_________。

4、如图,用两种方法表示图中的直线为________________。

5、下面所示的直线、射线、线段能相交的是( ) A B C D

6、下列说法正确的是( )

A、经过三点可以作一条或三条直线

B、平面上三点可以确定三条直线

C、三条直线相交有三个交点

D、两条直线相交可能有两个交点

六、自我评价

A B C D

掌握知识的情况

参与活动的积极性

给自己一句鼓励的话

七、布置作业

1.4 线段的度量和比较

主备人:张芹

【教师寄语】乘风破浪会有时,直挂云帆济沧海!

【学习目标】

1、理解“两点之间的所有连线中,线段最短”的性质。

2、能利用直尺、圆规比较两条线段的长短.

3、能用刻度尺度量的方法画一条线段等于已知线段。

【学习重点】

能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短,能用圆规作一条线段等于已知线段。

【学习难点】

借助具体情境,了解“两点之间的所有连线中,线段最短”的性质。

【学习过程】

一、学前准备

预习疑难摘要:

二、探究活动

(一)自主学习

阅读教材第18页~第19页,完成下列问题:

1、两点之间的所有连线中,______最短,简单地说“两点之间,_______最短。”

2、两点之间线段的______,叫做这两点间的距离。

3、如图,如果点把线段分成相等的两条线段______与______,那么点叫做线段的中点.这时______________。

合作交流

如图,如何比较线段AB与线段CD的长度?与同学交流。

2、比较图中线段AB,BC和CA的长短。

3、如图,已知线段AB,怎样画出一条线段等于线段AB?画一画。

如图,已知线段AB,画出它的中点C。

三、巩固练习

1、画一条线段AB,使它的长度等于已知线段a。

如图,用刻度尺量出图中每两点间的距离。 ?C?A ?B

如图,如果点为线段的中点,那么=2________2_______。

四、小结反思

这节课我学会了: ;

我的困惑: 。

五、当堂测试

1、如图,从公园甲到公园乙的三条路线中,最短的是_____,这是因为________________。

2、下列说法中,正确的有( )

①过两点有且只有一条直线;②连接两点的线段叫做两点间的距离;③两点之间,线段最短;④如果点为线段的中点,则。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、如图,下列各式中错误的是( )

A、 B、C、 D、

4、线段,为的中点,为的中点,你能求出、之间的距离吗?

如图直线MN表示一条铁路,铁路两旁各有一点A和B表示工厂,要在铁路近处建一个货物中转站,使它到两厂的距离和最短,问这个货站应建在何处?

六、自我评价

A B C D

掌握知识的情况

参与活动的积极性

给自己一句鼓励的话

七、布置作业

第 2 章有 理 数

2.1生活中的正数和负数

【学习目标】1、借助生活中的实例理解正数、负数的意义。

2 、能判断正数与负数,会将有理数分类。

3、能用正、负数来表示生活中具有相反意义的量。

【学习重点】理解有理数、正数、负数的意义。

【学习难点】理解负数的意义

【学习过程】

一、学前准备

1、预习疑难摘要:

2、说出具有相反意义的量:

向东和 ; 和零下;收入和 ;升高和 ; 和卖出.

3、你会读温度计吗? 5 5 5 0 0 0-5-5-5

4、怎样表示加10分和扣10分呢?

二、探究活动

(一)自主学习

仔细阅读教材第26~第27完成下列问题:比0高的分数与比0低的分数”,“零上温度与零下温度”,“盈利额与亏损额”都是具有意义的量,我们能否用带“+”、“?”号的数来区分。

例:零上20℃可记为+20℃;则零下5℃可记为。

盈利43万元记为+43万元;亏损5万元可记为 万元。

比赛中,如果加10分记为+10分,则扣20分记为 分。

归纳总结:5,1.2,1 ,43,……这样的数叫正数,它们都比0大.

在正数前加“?”号的数叫负数;如-5,-1.2,?0.7,? ……

0既不是正数,也不是负数。

注:为了突出数的符号,可以在正数前加上“+”号,如+5,+1.2,+ ……

②我们发现,在同一问题中,可分别用正数、负数来表示的量具有 意义。

(二)合作交流:

(1)仓库运进面粉7.5吨,记作+7.5吨,则运出3.8吨可记为。

(2)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转5圈,那么沿顺时针转12圈可记为 。 (3)一只乒乓球质量超过标准质量0.02克,记为+0.02克,那么-0.03克表示 。

(4)东西为两个相反方向,如果-4米表示向西运动4米,则+2米表示 。

三、巩固练习:

A组:下列各数中,那些是正数,那些是负数?

+6, ?21, 54, 0, , ?3.14, 0.01, ?999.

正数: 负数:

B组:把下列各数填在相应的括号里:

-7,,2003,0,-,+8.4,-5%,-0.0103,-0.

整数集合: ……

负数集合: ……

非负整数集合: ……

负分数集合: ……

有理数集合: ……

注:整数和分数统称有理数。

四、反思拓展

1、关于0的意义:零不仅表示没有;它还是个特定的数,既不是正数,也不是负数。

2、“正”、“负”表示的是一对具有意义的量。

3、五、达标检测:

1、如果水面上升5米记为+5米,则下降2米记为米。

2、比海平面高8848米的高度记为+8848米,则-11034米表示 。

3、假设体重减少为正,则小明体重减少1.6?记为,小刚体重增2?,记为,小红体重无变化记为 。

4、下列说法正确的是( )

A、零是正数B、零是负数C、零仅表示没有 D、零不是正数,也不是负数

5、下列说法正确的是( )

A、整数包括正数和负数 B、有理数包括正有理数和负有理数

C、负整数是整数也是有理数D、有理数就是分数

6、一种商品标准价格为120元,随季节变化,价格可浮动±10%

①±10%含义是什么?

②计算商品最高价格与最低价格

③以标准价为基准,超过记为“+”,低于记为“?”,那么该商品的浮运价格可怎样表示?

六、自我评价

A B C D

掌握知识的情况

参与活动的积极性

给自己一句鼓励的话

七、布置作业

2.2数轴(第一课时)

【学习目标】1、理解数轴的意义,弄清数轴的三要素,能正确地画出数轴。 2、会由数轴上的已知点,说出它所表示的数;能将有理数用数轴上的点表示出来。

【学习重点】能将已知数在数轴上表示出来,说出数轴上已知点所表示的数。

【学习难点】数轴的引入,数轴的画法.

【学习过程】

一、学前准备:

1、 我们经常见温度计,你们会读吗?

2、根据已有的生活经验,请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征?

3、我们看到温度计上有好多数:正整数、负整数、零,而这些数都是有理数.那大家想想能不能把所有的有理数都放在温度计上呢?

二、探究活动

(一)自主学习

仔细阅读教材第29页~第30页,完成下列问题

1.思考:直线上的点能表示负数吗?如?10,?2等

2.观察温度计,在温度计上找出?10℃ ,?2℃的位置,感受一下

3.动手做一做:画数轴

①画一条水平直线,并在直线上任取一点表示0,称为原点。

②把从原点向右的方向规定为正方向,用箭头表示,向左的方向规定为负方向。

③取适当长度为单位长度,在直线上,从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次表示为1、2、3、……,从原点向左每隔一个单位长度取一点,表示为 ?1、?2、?3、……

4.小结:

像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

合作交流 画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:2,-1.5 , 0, 3.5, -4

三、巩固练习

1、看谁最细心

图中的各图是不是数轴?为什么?各需要补充什么才是数轴?

[师]谁能说出你刚才如何读温度计的?

[生甲]温度计上标有刻度、数字.

二、巩固练习:

2、画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数: 2,?1,?3,?,2.5,0

四、课堂小结

想一想:

1.表示正数的点在原点的哪一边?表示负数的点呢?表示0的点呢?

2.是不是有理数都可以用数轴上的点来表示呢?

3、你能描述一下数轴吗?

五、 达标检测:

1.你能在数轴上找出与?1点距离为1个单位长度的点吗?试一试看谁找的又快又对.

2.数轴上,-3的点在原点_____侧,距原点的距离是______,-4的点在原点____侧,距原点的距离是______,所以表示?4的点位于?3点的______侧。

3.一个点从数轴上表示2的点出发,向左移动了3个单位长度后又向右移动了6个单位长度,最后到达的终点表示_________数

六、自我评价

A B C D

掌握知识的情况

参与活动的积极性

给自己一句鼓励的话

七、布置作业

2.2数轴(第二课时)

【学习目标】1、能将有理数用数轴上的点表示出来。

2、会用数轴比较有理数的大小。

【学习重点】用数轴比较有理数的大小。

【学习难点】用数轴比较负分数的大小。

【学习过程】

一、学前准备

1、解读教材P31当天的最低气温分别是 。

2、将这些气温按从低到高的顺序排列为 。

3、在数轴上,分别标出-2、0、-6、7、10

4、在数轴上点A表示的数是?2,那么与点A相距4个单位长度的点表示的数是什么? 和它与比较,大小如何?二、探究活动

(一)自主学习 观察数轴:1、表示这些数的点在数轴上的排列有什么规律?2、你能利用数轴比较有理数的大小吗?

合作交流 典例解析:比较下列各组数的大小,并用<把它们连接起来。 (1)3、-5、0 (2)-1.5、0、-4、1.2、

巩固练习:A组:比较下列各组数的大小:

(1)?7与4

(2)0与3

(3)?1与0.01

4 ?3,0,1.5B组:利用数轴比较?3.5与?1.5的大小

四、归纳小结:

正数、负数、0的大小关系:

在数轴上,右边的点表示的数大于左边的点所表示的数.正数大于0,0大于负数,正数大于负数.

数轴上的点从左到右的顺序,就是它表示的数从小到大的顺序。

五、达标检测:1.如图:指出下列数轴上各点表示的数,并按从小到大的顺序用“”号连接起来。

2、比较下列各组中数的大小

(1)-1.5, -0.5(2) 0 -2.1 , 1.5

(3)与-

3、如图有理数a、b、c在数轴上分别用点A、B、C表示则:

(1)a 0,b 0,c 0 用?、?或=,填空

(2)将a、b、c 按从小到大的顺序用?连接,

六、自我评价

A B C D

掌握知识的情况

参与活动的积极性

给自己一句鼓励的话

七、布置作业

2.3相反数与绝对值

【学习目标】1、理解相反数 的概念及在数轴上的位置特征。

2、借助数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值。

3、会利用绝对值比较两个数的大小。

【学习重点】相反数的概念,在数轴上表示绝对值的意义,及两个负数的大小比较。

【学习难点】绝对值的意义,及两个负数的大小比较。

【学习过程】

一、学前准备1.预习疑难摘要: 2. 3的倒数是 , 的倒数,0倒数。3.作一数轴表示:2与-2; 与 ;5与-5并观察每对数位置特征。

?

二、探究活动

(一)自主学习

1、观察所作数轴:观察2与-2; ;5与-5它们的共同特征:都是只有不同的两个数。我们称其中一个是另一个的相反数,2是-2的相反数,-2是2的相反数,或者说2与-2互为相反数。例如:9是 相反数,7的相反数是 ;-2.4与 的相反数分制是。

规定0的相反数就是0。

2、在数轴上,表示2与-2;5与-5的点分别在什么位置?它们到原点的距离各是多少?这里我们将数轴上,表示数的点到原点的距离称为这个数的绝对值。

于是有:2的绝对值是2,记作?2?2;-3的绝对值3,记作?-3?3,+3的绝对值是 ;记作; 的绝对值 ,记作。?0? ;?-7.8? ;?+7.8?再观察数轴,思考:相反数的绝对值有何关系?正数、负数、0的绝对值与它本身有何关系?

归纳:①互为相反的两个数绝对值 。 ② 正数的绝对值是

文字语言负数的绝对值是 ;0的绝对值是例如:?+3?;?-3? ;?? ;?- ?

?5? ;?-7.8? ;?0?

4、你会比较-1、-3的大小吗?它们的绝对值大小有什么关系?

归纳:两个负数,绝对值 反而小。

(二)合作交流

利用上面的结论比较与的大小

三、巩固练习、1、下面的两个数中互为相反数的是 ( )

A、和 0.2B、 和-0.333 C、-2.25和 D、5和-(-5)

2、化简:-(+3)(+3的相反数是-3)

-(-4)(-4的相反数等于+4)

-(+4) +(-9) -(-6) +(+7)

四、反思拓展

1、相反数等于本身的数有 ,相反数大于本身的数是 。

2、绝对值最小的数是 。绝对值等于本身的数是 。

3、无论正数、负数、0,它们的绝对值一定不会是 ,即一个数的绝对值总是一个非负数。用式子表示为:?a?≥0

五、小结反思

这节课我学会了: ;

我的困惑: 。

六、达标检测

1、+1.3的相反数 ;-3的相反数。

2、在数轴上表示6的点在原点的 旁,并且到原点的距离为个单位;?6? 。到原点的距离为 6 个单位的点所表示的数

3、判断:A、正数和负数互为相反数( ),B、0.25与 互为相反数( ),

C、一个正数的相反数是一个负数( ),D、0没有相反数( )。

4、已知?a? a,下列说法正确的( )

A、a>0 B、a<0 C、a≥0 D、a≤0

5、化简:-(+4)-+8--9 ++8.07

6、如果a-13,则-a ;如果a5.4,则-a 。

如果-x-6;则x 。如-x-9,则x 。

7、比较大小:①-1与-5;② 与-

七、自我评价

A B C D

掌握知识的情况

参与活动的积极性

给自己一句鼓励的话

八、布置作业

第3章有理数的运算

3.1有理数的加法与减法 (第1课时)

【学习目标】1、探索有理数加法法则,理解有理数的加法法则 2、能熟练进行整数加法运算 3、通过利用数轴探索有理数加减法则的过程,进一步体验数形结合的思想。

【学习重点】理解有理数加法法则并进行应用。

【学习重难点】有理数加法法则及应用。

【学习过程】

一、学前准备

预习疑难摘要:

二、探究活动

(一)自主学习

阅读教材P42海上钻井平台记录潮汐涨落情况及图形,独立思考后完成以下题目:

(1)海水第一天水位上涨了3厘米,可以记作_______厘米,第二天上涨了2厘米,记作_______厘米,两天的水位总变化量是_________厘米,算式:___________________。

(2)海水第一天水位下降了3厘米,可以记作_______厘米,第二天下降了2厘米,记作_______厘米,两天的水位总变化量是_________厘米,算式:___________________。

(3)海水第一天水位下降了3厘米,可以记作_______厘米,第二天上涨了2厘米,记作_______厘米,两天的水位总变化量是_________厘米,算式:___________________。

(4)海水第一天水位下降了2厘米,可以记作_______厘米,第二天上涨了3厘米,记作_______厘米,两天的水位总变化量是_________厘米,算式:___________________。

(5)海水第一天水位下降了3厘米,可以记作_______厘米,第二天上涨了3厘米,记作

_______厘米,两天的水位总变化量是_________厘米,算式:___________________。

(6)海水第一天水位下降了3厘米,可以记作_______厘米,第二天水位不变,两天的水位总变化量是_________厘米,算式:___________________。

(二)合作交流 、探究新知

1.数学实验室

(1)把笔尖放在原点处,先向正方向移动3个单位长度,再向负方向移动2个单位长度,这时笔尖的位置表示什么数?请用算式表示以上过程及结果。

算式:________________________

(2)把笔尖放在原点处,先向负方向移动3个单位长度,再向负方向移动2个单位长度,这时笔尖的位置表示什么数?请用算式表示以上过程及结果。

算式:________________________

再做一些类似的活动,并写出相应的算式。

2.议一议

两个有理数相加,和的符号怎样确定?和的绝对值怎样确定?一个有理数和零相加,和是多少?(学生观察、思考、讨论、交流得出有理数加法法则)

有理数加法法则:

同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

异号两数相加,绝对值相等时,和为零;绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数与0相加,仍得这个数。

小组讨论,归纳总结:

①同号两数相加,取 符号,并把 相加。

②异号两数相加,取 符号,并用减去 ;互为相反数的两个数相加得。

③一个数与0相加,仍得。

注意:对有理数加法法则需正确使用,运算时要先确定和的符号,再进行绝对值的加减运算。同号两数之和??这是名符其实的和,做加法。异号两数之和??表面上叫“和”,其实是做减法。(三)例题剖析,巩固法则

例1:计算:(注重学生口述算理。)

(1)(-5)+(-9) (2)11+(-12.1) (3)(-3.8)+0 (4)(-2.4)+2.4

巩固练习

1、完成课本P45练习1、2、3

2、能力提升:两个有理数相加,和是否一定大于每一个加数?请举例说明。

四、小结反思

这节课我学会了: ;

我的困惑: 。

五、当堂达标测试

1.计算:①(-8)+(-9)②(-17)+21③(-12)+25

④(-)+ ⑤(-)+(-) ⑥(-3.7)+4.5

2.土星表面的夜间平均温度为-150℃,白天比夜间高27℃,那么白天的平均温度是多少?

3.在+1,-2,-1这三个数中,任意两数之 和最大的是 A 1 B 0 C -1 D -3

六、自我评价

A B C D

掌握知识的情况

参与活动的积极性

给自己一句鼓励的话

七、布置作业

3.1有理数的加法与减法 (第2课时)

【学习目标】

1、会叙述加法交换律和结合律,并会用字母表达。

2、能说出两个以上的有理数相加时,交换律和结合律的意义。

3、会用有理数加法的交换律和结合律,进行简化运算。

4、会正确解答加法应用题。

【学习重点及难点】运用有理数加法的交换律和结合律,进行简化运算。

【学习过程】

一、学前准备

预习疑难摘要:

二、探究活动

(一)自主学习1在小学里我们知道,数的加法满足交换律,例如有7+88+7,

还满足结合律,例如有(7+8)+927+(8+92),

引进了负数后这些运算律是否还成立呢?

2.活动思考、探索验证

(1)、(-8)+(-9)和(-9)+(-8)的运算结果相等吗?

(2)、4+(-7)和(-7)+4呢?

(3)、〔2+(-3)〕+(-8)和2+〔(-3)+(-8)〕呢?

(4)、10+〔(-10)+(-5)〕和〔10+(-10)〕+(-5)呢?

(学生通过实例验证得出:小学已经学过的加法交换律与结合律在有理数范围内依然成立。) 加法交换律: 加法结合律:

(二)合作交流、典例剖析

例2、计算(你能说出每一步的依据吗?)

23+-12+7 2 -1/3+-5/2+-2/3+1/2

注:三个以上有理数相加,可以根据需要交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加。

例3:上星期五某股民以每股20元的价格买进某种股票,下表为本星期内该股票的涨跌情况:

星 期 一 二 三 四 五

每股涨跌(元) +0.40 +0.45 -0.10 -0.30 -0.75

如果在本周五收盘时,该股民将这种股票卖出,那么

他每股的收益情况如何?

该股民每股的卖出价是多少?

解:

(三)挑战自我:

交流完成课本P47挑战自我

注意:灵活运用运算律,使运算简化,通常有下列规律:

①互为相反数的两数,可先相加。②符号相同的数可先相加。

③分母相同的数可先相加。④几个数相加能得到整数的可先相加。

三、巩固练习

1.P47 练习1、2

2.补充练习:

(1)23+(-17)+6+(-22) (2)(-8)+10+2+(-2)

(3)(-4)+(-3)+4+3

四、小结反思

这节课我学会了: ;

我的困惑: 。

五、当堂测试

计算:

(1)3+(-13)+7 (2)0.56+(-0.9)+0.44+(-8.1)

(3)4/5+-5/6+-3/5+1/6 (4)3/4+-5/7+-5/2+5/7

2、在抗洪抢险中,人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,规定向东为正方向,当天航行记录如下(单位:千米):-7,+13,-6,+8,+5,-4,问B地在A地何位置?若冲锋舟每千米耗油a升,油箱容量为30a升,求途中需补充多少升油?

六、自我评价

A B C D

掌握知识的情况

参与活动的积极性

给自己一句鼓励的话

七、布置作业

3.2 有理数的乘法与除法(第1课时)

【学习目标】

经历探索有理数乘法法则的过程,培养学生自主探索、归纳、验证的能力。

掌握有理数的乘法法则,并且能够熟练运用有理数的乘法法则进行准确的计算。

【学习重点】 有理数的乘法法则。

【学习难点】 有理数的乘法法则中的两个负数相乘的法则。

【学习过程】

一、学前准备

预习疑难摘要:

二、探究活动

(一)自主学习情景一:据《中国国土资源公报》所公布的数据,近几年我国耕地面积呈现逐年递减的态势。例如,1999年全国耕地面积减少了84.2万公顷,2002年耕地面积减少了168.62万公顷。

(1) 如果全国耕地面积平均每年增加100万公顷,那么3年后全国耕地面积将增加多少? 如果规定耕地面积增加为正,减少为负,几年后为正,几年前为负,那么经过3年全国耕地面积比今年增加___万公顷,你会列出算式表示吗? 算式:____________

(2) 如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷,那么3年后全国耕地面积将减少多少?

耕地面积减少100万公顷,记作____万公顷,3年后全国耕地面积将比今年减少 _____万公顷,用算式表示就是__________________

(3)如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷,那么3年前全国耕地面积比今年多出多少?

3年前记作____,3年前全国耕地面积比今年多出_____万公顷,用算式表示就是__________________情景二:根据下列条件与要求,从0℃开始计算温度的变化(说明:温度上升记为正,下降记为负,几小时后记为正,几小时前记为负):

设温度每小时上升2℃,问经过4小时以后温度是多少?

设温度每小时上升2℃,5小时以前的温度是多少?

温度每小时下降2℃,问经过4小时以后温度是多少?

温度每小时下降2℃,5小时以前的温度是多少?

合作交流,解读探究

观察以上问题在解决过程中所列的算式,小组讨论:

①积的符号与因数的符号有什么关系?②积的绝对值与因数的绝对值有什么关系?

用自己的语言叙述有理数的乘法运算:_____________________与课本中的法则比较一下(课本54页)

应用新知,体验成功例1 计算下列各题并注明每一步计算的理由

(1) (?4)×(?6) (2)(?)×

(3) 0.5×(?8) (4) (?)×(?1)

三、巩固练习

课本55页练习1,2(要求每个同学先独立完成然后小组内相互检查纠正错误,弄清错误原因,师巡视并将共同的错误展示,让学生说说如何避免类似的错误)

四、小结反思

这节课我学会了: ;

我的困惑: 。

五、当堂测试

1 填空

⑴ 有理数的乘法法则是____________________________

_________________________。

⑵ 如果一个数与“+1”相乘,那么两数的积与原数______,如果一个数与“?1”相乘,那么所得的积与原数__________。

⑶ 两个负整数的积是6,这两个负整数是___________

⑷ ?1,2,?3,4,?5这五个数中任取两个数相乘,所得的积最大的是______,最小的是______。

2 计算 (1)(2)(?24)

(3) (?)(?27) (4)(?)(?)

(5) 0.128×0

六、自我评价

A B C D

掌握知识的情况

参与活动的积极性

给自己一句鼓励的话

七、布置作业

3.2有理数的乘法与除法(第2课时)

【学习目标】1、经历探索有理数乘法运算律的过程,增强观察、归纳、猜测和验证的能力。 2、能运用乘法运算律简化计算。

【学习重点】乘法运算律的运用。

【学习难点】运用乘法运算律进行计算时的符号问题。

【学习过程】

一、学前准备

预习疑难摘要:

二、探究活动

(一)自主学习

1、探究新知:计算下面算式:比较因数位置和运算结果,你能得出什么结论?

(1) ①(-6)×(-5) ②(-5)×(-6) ③(-17)×④×(-17)

(2)计算:①(-0.75)×(- ②(-0.75)③(-4)×(-5)×0.25 ④(-4)×0.25×(-50)

(3)计算 ① ②

2、认真观察,我有收获:

比较(1)中的题目,你的结论:_______________________________________比较(2)中的题目,由四个小题可以得出什么结论:_________________________________.

由(3)中的题目可以得出什么结论:____________________________________________.

总结:乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内同样适用。 3、说出乘法交换律、结合律、分配律,并用字母表示:

乘法交换律:______________________________________________________

乘法结合律:_________________________________________________________________

分配律:_____________________________________________________________________

(二)合作交流、典例剖析(说出每一步的依据)

1、例2、计算:

(1)(-3/4)×(+5)×(+4/3)×(+2)(2)36×[1/2+(-2/9)+5/12]

2、观察与比较:与例2、(1)比较,你能直接写出下列算式的结果吗?

(-3/4)×(-5)×(+4/3)×(+2)

(-3/4)×(-5)×(-4/3)×(+2)

(-3/4)×(-5)×(-4/3)×(-2)

总结:几个不等于0的有理数的乘法运算中,积的符号由_________决定,当___________________时积为正;当_________________________时积为负。

三、巩固练习

1、教材P57练习1、2

2、123-4×-5×0.25

四、小结反思

这节课我学会了: ;

我的困惑: 。

五、当堂测试

1、几个有理数相乘,积的符号由______________决定,当______________________________积为正;当_______________________积为负;当有一个因数为0时,积为________.

2、计算:

(1) (2)

六、自我评价

A B C D

掌握知识的情况

参与活动的积极性

给自己一句鼓励的话

七、布置作业

3.2 有理数的乘法与除法(第3课时)

【学习目标】

1、要熟记有理数除法的法则,会进行有理数除法的运算。

2、掌握求有理数倒数的方法,并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。

3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算。

4、体会比较、转化、分类的思想方法,在探索有理数除法法则时的应有

【学习重点】有理数除法的法则及应用;求一个有理数的倒数。

【学习难点】在进行有理数除法运算时,能根据题目特点,恰当地选择有理数的除法法则。

【学习过程】

一 、学前准备:

1、有理数的乘法法则是: 举例说明。

2、多个有理数乘法:(1)几个不等于0的有理数相乘,积的符号由 决定,当 时积为正;当时积为负。

(2)几个有理数相乘, ,积就为零。

二、探究活动

(一) 自主探究,体验收获:(现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的,在数学上加与减,乘与除也是可以相互转化的.)

自学课本57页至58页例4之前的内容,交流收获:

(1)有理数除法运算转化为乘法运算的法则:除以一个数,________________________。 (2) 有理数的除法法则:两数相除,同号____________,异号___________,_____________。 0除以任何_________________一个_______的数,都_______。

与以前学过的倒数的概念一样,乘积为_________的两个有理数互为倒数。0___倒数。

如,3与____互为倒数,-6与_____互为倒数,?2.25是____的倒数,___是?的倒数。

(二)典例剖析,新知应用:

例1、计算:(学以致用) (1) 32÷(-8)(2)(?7/8)÷(?3/4)

例2、计算:(口述法则)

(1) (?)÷(?)÷(?) (2) (?)÷(?)

(温馨提示:1、 有理数的乘除混合运算,应把除以一个数转化成乘这个数的倒数,然后统一成乘法来进行计算。2、 加减乘除混合运算的运算顺序和小学一样。)

三、巩固练习

独立完成课本P59练习1,2,3题。(将2,3完整的计算过程写在下面空白处)

四、小结反思

这节课我学会了: ;

我的困惑: 。

五、当堂测试

1 填空:(1)?2的倒数与的相反数的积是_______。 (2)(?1)÷(?3)×(?)______。 (3)两个数的商为正数,那么这两个数一定是_________。 (4)一个数的倒数是它本身,则这个数是____________。

2、计算:(1)(2)

(3)、 (4) ?÷(+?)

六、自我评价

A B C D

掌握知识的情况

参与活动的积极性

给自己一句鼓励的话

七、布置作业

3.3有理数的乘方(第1课时)

【学习目标】1、通过现实背景,使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。

2、能正确进行有理数的乘方运算,让学生经历探索乘方的有关规律的过程。

【学习重点】理解有理数乘方的意义和表示,会进行乘方运算。

【学习难点】幂、底数、指数的概念及其表示,理解有理数乘法运算与乘方间的联系,处理好负数的乘方运算。

【学习过程】

一、学前准备

1.预习疑难摘要:

2.边长7厘米的正方形的面积 ,棱长5厘米的立方体的体积

你是怎样计算的?(2)两个乘式有什么共同点?

(3)为了写法简单,问题1算式可以记作 ,问题2算式可以记作

类似地,(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2),可以记作

二、探究活动

(一)自主学习

1、阅读课本61页最后一段的内容,完成下列各题:

①一般的,n个相同的因数a相乘,即记作 。

②求 的运算叫做乘方。乘方的结果叫做 。

③在中a叫做幂的,n叫做幂的 。读作a的n次方,也可读作a的n次幂。

(二)合作交流

1.小组一个成员随意写出一个数乘方的形式,找另一组员说出底数、指数并读出来,其他成员聆听并参与意见。而后展示教师板书;一起总结。

2.我们已经学习了五种运算,请把下表补充完整:

运算 加 减 乘 除 乘方

运算结果 和

小结1.书写方法相同因数的个数即指数应写在底数右上角,字号小一号。

2.特别注意底数是分数或负数时的乘方写法:必须用括号括起。 3.说明当n1时,a,指数1通常省略不写。即一个数可以看做是这个数本身的1次方。

(三)应用新知,体验成功:(注意有理数的乘方运算方法及步骤)

计算(1) ,(2) 。

2、例1、计算:

(1)(2)

(温馨点拨:有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行,所以幂的符号可以利用有理数乘法符号的法则来确定。)

总结:正数的任何次幂都是;负数的偶次幂是,负数的奇次幂是;0的正整数次幂等于 。

3、例2、计算:

(1) (2)

注意:1.与的区别在哪里?自己总结出来。(一定要理解啊,这可是易错点!)

2.能力提高:①平方为64的有理数有个,立方等于?64的有理数有 个,平方等于0的有理数有 个。

②平方等于该数本身的数是 ;立方等于该数本身的数是

三、巩固练习:

1、下列各组数中,数值相等的是()

A 和 B 与C 与D

2、课本63页练习1、2、3

四、小结反思

这节课我学会了: ;

我的困惑: 。

五、当堂测试

1、在中,底数是 ,指数是 ,运算结果是 ;在中,底数是 ,指数是 ,运算结果是 。

2、计算;; ;。

3、1的任何次幂都是 ,?1的次幂都是?1,?1的次幂都是1,正数的任何次幂都是 ,负数的偶次幂是 ;负数的奇次幂是。

计算:

(1) 2

3 4

六、自我评价

A B C D

掌握知识的情况

参与活动的积极性

给自己一句鼓励的话

七、布置作业

3.3有理数的乘方(第2课时)

【学习目标】 1、了解科学记数法的意义。

2、会用科学记数法表示绝对值大于10的数。

【学习重点】把一个大于10的数记成a×10n的形式。

【学习难点】已知用科学记数法表示的数,恢复它的原数。

学习过程:

创设情景,引入新课:

在日常生活中经常会遇到一些较大的数,如:全世界人口约是6100000000,光的速度大约是300000000米/秒,银河系中的恒星约有0个等等。

怎样来简单的表示这些数呢?

二、合作交流,解读探究:

填一填,算一算

填表:

10的乘方 表示的意义 运算结果 结果中0的个数 指数

102

103

104

105

猜想:10n中指数n与运算结果中0的个数有何关系?

计算:101、108、1010

试一试:把下列各数写成10的幂的形式

1000 10000000 100000000000

3.你能把一个比10大的数表示成整数数位是一位数乘以10n的形式吗?

1001×30003× 250002.5× 4294.29×

归纳:

一个绝对值大于10 的有理数可以记作 的形式,其中,这样的记法叫科学记数法。

注意:a是大于等于1且小于10的数。

三、典例剖析:(应用新知,体验成功)

1、例1用科学计数法表示下列各数:

(1)24000000000 (2)-10800000

2、学以致用:(1)地球的半径约为6370000米,太阳的半径约为696000000米,你能用科学记数法表示出来吗?

(2)中国国家图书馆藏书约2千万册,把藏书用科学记数法表示出来,有多少册?

(3

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d0f1f89bff0a79563c1ec5da50e2524de518d003.html