数 学 · 九 年 级 上 · 人 教 版
第 二 十 一 章 二 次 根 式 | 6 . (1 )2 ;(2 )- 6 槡5 7 . 1 | ||
第 1 节 二 次 根 式
8 .- 槡2
1 .C 2 .B 3 .A 4 .D 5 .A 6 .<
| 11 4 9 . | ||||||||
8 .(1 )狓 ≥ - 1 ;(2 ) 任 何 实 数 ;(3 )犿 ≤
练 习 二 (混 合 运 算 )
0 ;(4 )犿 = 2 ;(5 )犪 > 0 ;(6 )犪 > 3
1 .D 2 .B 3 .A 4 .3 45 5 .3 槡2
9 .(1 )80 ;(2 ) 7 4 | ;(3 )9 | 6 .(狓 | 2 + 3 )(狓 + 槡3 )(狓 - 槡3 ) | ||||
7 .1 - 4 槡6 10 .4 11 .1 或 - 1 12 .2 犫 + 犮 - 犪
8 .(1 )狓 = - 1 ;(2 )狓 ≤ 0
第 2 节 二 次 根 式 的 乘 除
9 .1 + 槡3 1 .D 2 .C 3 .C 4 .狓 ≥ 2
10 .甲 的 对 ,被 开 方 数 根 要 大 于 零
5 . 48 32 30
11 .2 001
6 .8 狓狔 槡狔 - 槡- 犪 - 犫 槡犪
12 .∵ 槡犪 - 4 + 槡3犪 - 犫 = 0
7 . - 槡1 - 犪 8 . < <
9 .(1 )- 槡11 ;(2 ) (1 - 犪 ) 槡1 - 犪 ; (3 ) - 2犪犫 10 . (1 )- 2 ;(2 )2 | 而 槡犪 - 4 ≥ 0 , 槡3犪 - 犫 ≥ 0 ∴ 槡犪 - 4 = 0 ,且 槡3犪 - 犫 = 0 解 之 得 犪 = 4 ,犫 = 12 | |||
∴ 犪 + 犫 = 4 + 12 = 160 . 2 2 2 2 11 .30 槡 6 c m 2 提 示 :作 一 个 腰 为 的 等 腰 直 角 三 13 . 1 12 .(1 ) 槡117 ;(2 )8 槡2 ;(3 )5 槡5 角 形 ,以 其 斜 边 为 直 角 边 作 直 角 三 犃 犅 犆 犃 犆 13 .0 角 形 ,其 中 则 以 点 为 圆 心 , 犃 犆 犈 犈 犆 = 1 . 犃 14 . 提 示 :平 方 后 比 较 ,槡2 + 槡6 < 槡3 + 槡5 . 以 直 角 三 角 形 的 斜 边 长 为 半 径 画 弧 , 犃 犆 犈 第 3 节 二 次 根 式 的 加 减 它 与 数 轴 正 半 轴 的 交 点 即 为 表 示 的 点 ,即 槡 3 练 习 一 (加 减 运 算 ) | ||||
可 找 到 槡3 + 1 的 点 .
1 .B 2 .0
28 5 3 .(1 )- 14 槡2 ;(2 ) 4 . (1 )0 ;(2 )10 | 16 9 槡10 ;(3 ) | 槡3 | |||
5 . (1 )24 槡6 ;(2 ) 槡6 - 槡5
图 1
1
人 教 版 · 数 学 · 九 年 级 ( 上 )
第 二 十 二 章 一 元 二 次 方 程 | (2 )第 一 种 方 法 出 现 分 式 犫 2犪 | ,配 方 比 较 | ||||||
第 1 节 一 元 二 次 方 程 1 . 4 狓 2 - 5狓 + 3 = 0 4 - 5 3 | 繁 ;两 边 开 方 时 分 子 、分 母 都 出 现 “± ”,相 除 后 为 何 只 有 分 子 上 有 “± ”,不 好 理 解 ;还 易 | |||||||
误 认 为 槡4犪 2 = 2犪 .所 以 ,第 二 种 方 法 好 .
2 . D 3 .C 4 . C 5 .B
6 .狓 2 + 2狓 - 1 = 0 .
13 .(1 )狓 2 + 7狓 + 6 = (狓 + 1 )(狓 + 6 );
7 . 设 最 小 的 整 数 为 状 , 则 状 2 + 状 - 272 = 0 .
(2 )狓 2 - 7狓 - 60 = (狓 - 12 )(狓 + 5 );
8 . 设 这 个 人 行 道 的 宽 度 为 狓 m , 则 (3 )狆 2 + 7狆 - 18 = (狆 + 9 )(狆 - 2 );
(24 - 2狓 )(20 - 2狓 )= 32 . (4 )犫 2 + 11犫 + 28 = (犫 + 4 )(犫 + 7 ).
9 . 设 中 粳 “6427 ”稻 谷 的 出 米 率 的 增 长 率 14 .(1 )犿 1 = - 1 ,犿 2 = - 2 ;
为 狓 ,则 稻 谷 产 量 的 增 长 率 为 2狓 .根 据 题 意 ,得 | (2 )狓 | 1 = 1 ,狓 2 = 6 ; | ||||||
500 (1 + 2 狓 )· 70 % (1 + 狓 ) = 462 ,化 简 | (3 )犿 | 1 = 3 ,犿 2 = 4 ; | ||||||
可 得 :50狓 2 + 75狓 - 8 = 0 . (4 )狓 1 = 4 ,狓
2 = 2 .
10 . (1 )设 11 、12 月 的 平 均 月 增 长 率 为
练 习 二
狓 , 则 100 (1 + 狓 ) + 100 (1 + 狓 )2 = 231 ; 1 .B 2 . 0 或 - 2 3 . 0 - 1 1
(2 )1100 吨 . 11 . 设 最 短 的 直 角 边 长 为 狓 ,则 长 直 角 | 4 . | 1 4 | |||
边 为 狓 + 14 ,可 得 狓 (狓 + 14 )= 120 .
5 . 13 6 . 2 .5 m
7 . 设 三 、四 月 份 平 均 每 月 增 长 的 百 分 率
12 . 设 兔 舍 平 行 于 旧 墙 的 长 为 狓 m ,则
宽 为 1
2 狓 · 1 2 | 为 狓 ,依 题 意 得 60 × (1 - 10 % ) (1 + 狓 )2 =
8 . 设 2007 年 年 获 利 率 为 狓 , 则 2008 年 | |||||||||||
化 简 得 :狓 2 - 35狓 + 300 = 0 , 的 年 获 利 率 为 (狓 + 0 .1 ),100 (1 + 狓 )(1 + 狓
解 得 狓 | 1 = 15 ,狓 2 = 20 . | + 0 .1 ) = 156 , 解 得 狓 = 20 % , 0 .1 + 狓 | |||
第 2 节 降 次 ——— 解 一 元 二 次 方 程
= 30 % .
练 习 一 9 . 因 为 8 < 狓 < 14 , 通 过 估 算 可 知
1 . B 2 . C 狓 = 10 .
3 . (1 )狓 | 1 = 2 ,狓 2 = 4 ; | 10 . 设 应 挖 狓 m , 则 (64 - 4 狓 )(162 - | ||||||||||||||||||||||
(2 ) 狓 | 1 = 2 ,狓 2 = 10 . | 2狓 ) = 9 600 , 解 得 狓 = 1 m . | ||||||||||||||||||||||
4 .(1 )狓 | 1 ,2 = 1 ± 槡6 3 | ; | 11 .A 12 .C 13 .C 14 .D 15 .C 16 .2 17 .10 18 .犽 > 1 | |||||||||||||||||||||
(2 )狓 | 1 = 8 ,狓 2 = - | 19 3 | . | 19 .(1 )方 程 无 实 数 根 ; (2 )方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ; | ||||||||||||||||||||
5 . (1 ) 狓 | 1 = 0 ,狓 2 = 2 ;(2 )狓 = 5 | 20 . (1 )答 案 不 唯 一 . 根 据 一 元 二 次 方 | ||||||||||||||||||||||
6 .狓 1 = - 2 ,狓
2 = 1 7 .1 s 程 根 的 判 别 式 , 只 要 满 足 犿 < 5 的 实 数 即
8 . 13 ± 槡347 ≈ 32 分 9 .4 或 1 .0 10 . 8 ,9 | 可 ;如 犿 = 1 ,得 方 程 狓 2 + 4狓 = 0 ,它 有 两 个 不 等 实 数 根 :狓 1 = 0 ,狓 2 = - 4 ; | ||
11 . 若 一 元 二 次 方 程 犪狓 2 + 犫狓 + 犮 = 0 (2 )答 案 不 唯 一 . 要 依 赖 (1 )中 的 犿 的
的 两 个 根 是 狓 | 1 、狓 2 ,则 二 次 三 项 式 犪狓 | 2 + 犫狓 | 值 ,由 根 与 系 数 的 关 系 可 得 答 案 .α = 0 , | ||||||||
+ 犮 = (狓 + 狓 1 )(狓 + 狓 2 ). 12 . (1 )两 种 方 法 的 本 质 是 相 同 的 ,都 | β = 4 ,α 2 + β 2 + αβ = 0 + 16 + 0 = 16 . 21 .(1 )Δ = (犿 - 1 )2 - 4 (- 2犿 2 + 犿 ) | ||||||||||
运 用 的 是 配 方 法 . 2 - 6 犿 + 1 = (3 犿 - 1 )2
= 9 犿
2
参 考 答 案 与 提 示
要 使 狓
另 解 :由 狓 | 1 3 . 2 + 犿 = 0 | 即 (狓
所 以 犽 > | 2 - 3 )< 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||
得 狓 | 1 = 犿 ,狓 2 = 1 - 2 犿 ,由 狓 1 ≠ 狓 2 解 得 . | 第 3 节 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 | |||||||||||||||||||||||||||||||
(2 )∵ 狓 | 1 = 犿 ,狓 2 = 1 - 2 犿 ,狓 | 2 + 狓 1 | 2 | 2 = 2 | 练 习 一 | ||||||||||||||||||||||||||||
∴ 犿 1 .C 2 .A
2 + (1 - 2 犿 )2 = 2
解 得 犿 | 1 = - | 1 5 | ,犿 | 2 = 1 . | 3 . 设 这 两 年 平 均 增 长 的 百 分 率 为 狓 ,则 8 (1 + 狓 )2 = 9 ,解 得 狓 ≈ 6 % . | ||||||
另 解 :也 可 用 韦 达 定 理 来 解 .
4 . 设 三 、四 月 份 的 平 均 增 长 率 为 狓 ,则 22 .(1 )狓 1 = - 1 ,狓 2 = - 1 ,狓
1 + 狓 2 =
1 000 (1 - 10 % )(1 + 狓 )2 = 1 296 , 解 得 狓 = 20 % .
- 2 ,狓
(2 )狓 | ,狓 | 2 = 3 - 槡13 2 | ,狓 | 1 + 狓 2 | 5 . 由 题 意 得 狓 = 5 . | 10 - 狓 2 ( 10 ) | = 25 % , 解 得 | ||||||||||||||||||
= 3 ,狓 | 1 · 狓 2 = - 1 | 6 .提 示 : 设 金 边 宽 为 狓 c m , 则 (60 + | |||||||||||||||||||||||
(3 )狓 1 = 1 ,狓 2 = - | 7 3 | ,狓 | 1 + 狓 2 = - | 4 3 | , | 2 狓 )(40 + 2狓 )- 60 × 40 = | 13 75 | × 60 × 40 . | |||||||||||||||||
狓 1 · 狓 | 2 = - | 7 3 | 7 . 设 垂 直 墙 面 的 边 长 为 狓 m ,则 另 一 边 长 为 (33 - 2狓 ) m , | ||||||||||||||||||||||
猜 想 :犪狓 | 2 + 犫狓 + 犮 = 0 的 两 根 为 狓 | 1 与 列 方 程 得 狓 (33 - 2狓 ) = 130 , 解 得 | |||||||||||||||||||||||
狓 2 ,则 狓 | 1 + 狓 2 = - | 犫 犪 | ,狓 | 1 · 狓 | 2 = | 犮 犪 | , | 狓 1 = 6 .5 ,狓 2 = 10 . 当 狓 = 6 .5 时 ,33 - 2狓 = 20 > 18 不 符 | |||||||||||||||||
应 用 :另 一 根 为 2 - 槡3 ,犮 = 1
合 要 求 ,舍 去 ;
23 . 依 题 意 有 :
当 狓 = 10 时 ,33 - 2狓 = 13 < 18 符 合
狓 1 + 狓 2 = - 2 (犿 + 2 ) ① 烄 | 要 求 . | |||||
狓 1狓 2 = 犿 2 - 5 ② 烅 狓 1 2 + 狓 2 = 狓 1狓 2 + 16 ③ 2 | 故 花 坛 的 长 为 13 m ,宽 为 10 m . 8 . (1 )∵ 四 月 份 用 电 180 度 ,交 电 费 , | |||||
Δ = 4 (犿 + 2 )2 - 4 (犿 2 - 5 )≥ 0 恰 好 为 每 度 0 .2 元 , ∴ 四 月 份 用 电 没 超 过 犪
烆 ④
由 ① ② ③ 解 得 :犿 = - 1 或 犿 = - 15 ,又 度 ,五 月 份 用 电 250 度 ,交 电 费 56 元 ,每 度 超
9 4 由 ④ 可 知 犿 ≥ - , ∴ 犿 = - 15 (舍 去 ),故 犿 = - 1 . | 过 0 .2 元 . ∴ 五 月 份 用 电 超 过 了 犪 度 .
| ||||||||||
24 .由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 关 系 = 56 整 理 得 ,犪 2 - 375犪 + 56 × 625 = 0 即 (犪
可 知 : - 200 )(犪 - 175 ) = 0 ,∴ 犪 1 = 200 ,犪
2 = 175
狓 1 + 狓 2 = 2犽 - 3 ,
| 又 ∵ 犪 ≥ 180 , ∴ 犪 = 200 . 9 . (1 ) 18 000 千 克 ; | |||||||||||||
(1 )狓 | 1 + 狓 2 > 0 ,狓 1 · 狓 2 > 0 | (2 )在 果 园 出 售 ,毛 收 入 为 18 000 × 1 .1 | ||||||||||||
即 2犽 - 3 > 0 ,2犽 - 4 > 0
= 19 800 元 ;
在 市 场 出 售 ,毛 收 入 为 18 000 × 1 .3 -
所 以 犽 > 2 ;
(2 )狓 | 1 + 狓 2 > 0 ,狓 1 · 狓 2 < 0 | 18 × 8 × 25 = 19 800 元 ; | |||
虽 然 ,两 个 收 入 相 同 ,但 市 场 出 售 还 要
即 2犽 - 3 > 0 ,2犽 - 4 < 0
所 以 3 2 | < 犽 < 2 ; | 费 人 力 、物 力 ,所 以 选 择 在 果 园 出 售 方 式 好 ; (3 )设 增 长 率 为 狓 ,则 (19 800 - 7 800 ) | |||||||||
(3 )不 妨 设 狓 | 1 > 3 ,狓 2 < 3 ,则 狓 1 - 3 > 0 , | [1 + (1 + 狓 ) + (1 + 狓 )2 ] = 57 000 , 解 | |||||||||
狓 2 - 3 < 0 , | 得 狓 = 0 .5 = 50 % . | ||||||||||
3
人 教 版 · 数 学 · 九 年 级 ( 上 )
10 .(1 )狔 = (30 - 2狓 )狓 ;(2 )10 ,8 ; 连 28 条 不 同 的 直 线 ,求 空 间 共 有 多 少 个 点
(3 ) 不 是 ;狓 = 7 .5 时 ,最 大 为 112 .5 m 2 . (5 ) 平 面 上 有 28 条 直 线 ,若 任 意 两 条 不 练 习 二 平 行 ,任 意 三 条 不 共 点 ,则 有 多 少 个 交 点 | |
1 . 设 甬 路 宽 度 为 狓 m ,根 据 题 意 得 (40 -
和 这 个 问 题 列 方 程 的 思 想 一 样 的 实 际
2 狓 )(26 - 狓 ) = 144 × 6 ,解 得 狓 | 1 = 2 ,狓 2 = 44 | 问 题 很 多 ,如 : | |||
(不 合 题 意 ,舍 去 ),所 以 甬 路 宽 为 2 m . (1 ) 春 节 前 后 , 几 个 人 互 打 电 话 问 候 ,
2 . 根 据 题 意 可 得 方 程 若 共 打 了 20 次 电 话 ,问 共 有 几 人
(50 - 2 - 狓 ) × (30 - 2狓 ) = 50 × 30 2 | , | (2 ) 元 旦 前 后 ,几 个 同 学 互 相 赠 送 贺 年 卡 ,若 共 赠 送 了 20 张 贺 年 卡 ,问 共 有 几 人 | |||
化 简 可 得 狓 2 - 63狓 + 345 = 0 ,
(3 ) 在 某 两 地 的 铁 路 线 上 ,共 有 20 个 不
解 得 : 狓 | 1 ≈ 6 .06 ,狓 2 = 56 .94 , | 同 的 火 车 站 ,问 这 条 铁 路 共 需 设 计 多 少 个 不 | |||
经 检 验 ,狓 2 不 合 题 意 舍 去 ,所 以 狓 的 值
同 的 火 车 票 约 取 6 .06 m .
5 . (1 ) 由 题 意 设 2 月 ,3 月 每 月 增 长 的
3 . 设 狓 s 后 两 只 蚂
百 分 率 为 狓 ,则
蚁 与 犗 点 组 成 的 三 角 形
25 [1 + (1 + 狓 ) + (1 + 狓 )2 ]= 91 ,
面 积 等 于 450 c m | 2 . | 解 得 狓 = 0 .2 = 20 % . 即 2 月 、3 月 份 每 | |||
(1 ) 若 这 只 蚂 蚁 在
月 平 均 增 长 的 百 分 率 为 20 % . 犗 犃 上 ,根 据 题 意 得
(2 )显 然 ,3 月 份 的 生 产 收 入 为
1 2
图 2 450 ,解 得 狋1 = 10 ,狋 2 = 15 . (2 ) 若 这 只 蚂 蚁 在 犗 犅 上 ,根 据 题 意 得 1 2 狋 2 = - 5 (不 合 题 意 ,舍 去 ). 所 以 分 别 在 10 s ,15 s ,30 s 时 两 只 蚂 蚁 与 犗 点 组 成 的 三 角 形 面 积 等 于 450 c m 2 . 4 .设 有 状 个 人 参 加 聚 会 ,则 在 这 状 个 人 中 任 何 1 个 人 ,他 (她 ) 都 要 与 除 自 己 以 外 的 (状 - 1 ) 个 人 握 手 ; 又 因 为 甲 与 乙 握 手 与 乙 与 甲 握 手 是 同 一 次 握 手 ,所 以 握 手 总 次 数 为 1 2 状 (状 - 1 ).所 以 ,状 (状 - 1 ) = 56 . | 25 × (1 + 0 .2 )2 = 25 × 1 .44 = 36 (万 元 ) 设 治 理 状 个 月 后 所 投 资 金 开 始 见 效 , 则 有 91 + 36 (状 - 3 )- 111 ≥ 20 状 ,状 ≥ 8 . 即 治 理 8 个 月 后 所 投 资 金 开 始 见 效 . 6 . 设 商 品 降 低 了 狓 个 100 元 ,则 优 惠 价 是 (3 500 - 100 狓 )元 ,每 个 商 品 的 利 润 是 [(3 500 - 100 狓 )- 2 500 ]元 ,销 售 量 为 (8 + 2 狓 )个 ,由 题 意 得 [(3 500 - 100 狓 ) - 2 500 ](8 + 2狓 )= 8 × (3 500 - 2 500 )(1 + 12 .5 % ),
所 以 ,优 惠 价 应 定 为 3 000 元 或 3 400 元 . 到 底 定 为 多 钱 ,要 视 具 体 情 况 而 定 . 7 . (1 )70 ,4 ,2007 . | |||||||||||||
(2 )设 2009 年 和 2010 年 两 年 绿 地 面 积 和 这 个 问 题 所 列 方 程 相 同 的 实 际 问 题
的 年 平 均 增 长 率 为 狓 ,
很 多 ,如 :
根 据 题 意 ,得 70 (1 + 狓 )2 = 84 .7 . (1 )状 个 村 庄 , 每 两 个 之 间 都 有 一 条 公
整 理 后 ,得 (1 + 狓 )2 = 1 .21 . 路 ,若 有 人 统 计 共 有 28 条 公 路 ,问 共 有 多 少
个 村 庄 | 解 这 个 方 程 , 得 狓 | 1 = 0 .1 ,狓 2 = - 2 .1 | |||
(不 合 题 意 ,舍 去 ). (2 ) 在 某 两 地 的 铁 路 线 上 ,共 有 28 个 不 同
故 所 求 平 均 增 长 率 为 10 % . 的 火 车 站 ,问 这 条 铁 路 共 有 多 少 个 不 同 的 票 价
(3 ) 一 次 乒 乓 球 循 环 赛 ,每 个 队 都 要 见 面 ,共 举 行 了 28 场 比 赛 ,问 共 有 多 少 个 代 表 | 第 二 十 三 章 旋 转 | ||
第 1 节 图 形 的 旋 转 队 参 加
(4 ) 空 间 状 个 点 ,任 意 三 点 不 共 线 ,可 以
1 .C 2 .B 3 .D 4 .A
4
参 考 答 案 与 提 示
5 .相 同 相 等 旋 转 中 心 (3 )分 别 以 这 两 组 图 形 为 平 移 的 “ 基
本 图 形 ”, 各 平 移 两 次 , 即 可 得 到 最 终 的
6 .4 5° 90° 7 .犅 犆 犇 犆 60°
8 .底 角 是 60° ,腰 与 底 相 等 的 等 腰 梯 形 图 形 .
9 .图 略 10 .五 角 星
11 .(1 )不 正 确 .例 如
图 (1 )的 情 况 下 不 正 确 ,但
图 (2 )的 情 况 下 正 确 .
(2 )犅 犈 = 犇 犌 成 立 .如 图 3 ,连 结 犅 犈 . ∵ 四 边 形 犃 犅 犆 犇 和 犃 犈 犉 犌 都 是 正 方 形 , ∴ 犃 犇 = 犃 犅 ,犃 犌 | 图 3 | 图 5 图 6 10 . 如 图 7 所 示 , △ 犃″犅″犆″ 与 △ 犃′犅′犆′ 是 关 于 原 点 犗 成 中 心 对 称 的 . | ||
= 犃 犈 ,∠ 犇 犃 犅 = ∠ 犌 犃 犈 = 90° .
∴ ∠ 犇 犃 犌 + ∠ 犌犃 犅 = 90° = ∠ 犅 犃 犈 +
∠ 犌犃 犅 .
∴ ∠ 犇 犃 犌 = ∠ 犅 犃 犈 .
∴ △ 犇 犃 犌 ≌ △ 犅 犃 犈 . ∴ 犅 犈 = 犇 犌 .
12 .(1 )犃 犅 = 2 m ,犃 犆 = 槡3 m .
(2 ) 画 出 犃 点 经 过 的 路 径 , 如 图 4
所 示 .
图 7
11 . 两 个 全 等 的 正 方 形 犃 犅 犆 犇 和
犆 犇 犈 犉 组 成 矩 形 犃 犅 犉 犈 , 它 是 中 心 对 称 图
形 ,对 称 中 心 就 是 对 角 线 犃 犉 与 犅 犈 的 交
点 犗 ,四 边 形 犆 犇 犈 犉 绕 犗 顺 时 针 (或 逆 时
针 ) 旋 转 180° 后 , 能 与 四 边 形 犃 犅 犆 犇 重
合 .注 意 到 四 边 形 犆 犇 犈 犉 绕 点 犇 顺 时 针 旋 图 4
转 90° 后 或 绕 点 犆 逆 时 针 旋 转 90° 后 能 与
∵ ∠ 犃 犅 犃 1 = 180° - 60° = 120° ,
正 方 形 犃 犅 犆 犇 重 合 ,所 以 可 以 作 为 旋 转 中
犃 1 犃 2 = 犃 犆 = 槡3 m , | 心 (不 是 对 称 中 心 但 包 含 对 称 中 心 ) 的 点 | |||||||||||||||
∴ 犃 点 所 经 过 的 路 径 长 = | 120 180 | × π × | 有 3 个 ,即 犇 、犗 、犆 . 12 .(1 )以 犅 犆 为 对 称 轴 作 对 称 变 换 (如 | |||||||||||||
2 + 槡3 = | 4 3 | π + 槡3 ≈ 5 .9 (m ). | 图 8 ).(或 以 犅 犆 的 中 点 犗 把 △ 犃 犅 犆 绕 犗 点 旋 转 180° ) | |||||||||||||
第 2 节 中 心 对 称
1 .B 2 .C 3 .C 4 .C
5 .关 于 原 点 对 称
6 .3 7 .4
8 .(1 )① ④ ,(2 )③ ④ ,(3 )④ ,(4 )④
9 .(1 )以 一 个 三 角 形 的 一 条 边 为 对 称 轴
作 与 它 轴 对 称 的 图 形 .(图 5 )
图 8
(2 )将 得 到 的 这 组 图 形 以 一 条 边 的 中 点 (2 ) 把 △ 犃 犅 犆 绕 犃 犆 的 中 点 犗 旋 转
为 旋 转 中 心 旋 转 .(图 6 ) 180° 即 可 (如 图 9 ).
5
人 教 版 · 数 学 · 九 年 级 ( 上 )
(2 )如 图 12 所 示 ,点 犃′ 与 点 犃 关 于 直
线 犔 成 轴 对 称 ,连 接 犃′ 犅 交 直 线 犔 于 点 犘 ,
则 点 犘 为 所 求 .
图 9 四 边 形 是 菱 形 ,平 行 四 边 形 . | 10 .答 案 不 唯 一 , 下 面 举 出 两 例 (如 图 13 所 示 ). | ||
13 .答 案 不 唯 一 , 下 面 举 出 三 例 , 如 图
10 所 示 .
图 13
11 .略
图 10
第 3 节 课 题 学 习 图 案 设 计 第 二 十 四 章 圆
1 .左 右 ,上 下 第 1 节 圆 2 .圆 心 逆 时 针 90° 练 习 一 3 .4 5° (答 案 不 唯 一 ) 1 .A 2 .B 3 .A 4 .3 犗 90° 矩 形 犃 犅 犉 犎 犉 犎 5 .旋 转 变 换 ,平 移 变 换 (答 案 不 唯 一 ) 6 .平 移 变 换 ,旋 转 变 换 (答 案 不 唯 一 ) 4 .6 槡3 5 .30 6 .5 0° 7 .8 8 .200° | |||||
7 . 提 示 :(1 )犃 犉 = 犆 犈 ;(2 )两 次 旋 转 变 换 (答 案 不 唯 一 ) | 9 .5 0° 10 .1 5° ︵ 11 .6 4° 12 .3 0° 13 . 犅 犇 的 中 点 | ||||
8 .图 案 如 图 11 所 示 ,四 边 形 犈 犗 犆 犎 的 14 . 以 犕 为 圆 心 ,以 大 于 犕 到 ⊙ 犗 的 最
面 积 是 4 c m | 2 . | 小 距 离 且 小 于 犕 到 ⊙ 犗 的 最 大 距 离 为 半 径 画 圆 ,与 ⊙ 犗 的 交 点 即 分 别 为 犃 、犅 . | |||||||
15 .1 c m 或 7 c m 16 .25 8 | c m | ||||||||
17 .3 槡5 c m
18 .7 5°
练 习 二
1 .B 2 .C 3 .B 4 .A 5 .9
图 11
6 .2 .5 m 9 .(1 )平 移 后 的 小 船 如 图 12 所 示 .
7 .5 0° 8 .130° 9 .5 槡3 c m
10 . 证 明 : 如 图 14
所 示 ,作 犗 犌 ⊥ 犆 犇 于 犌 ,
则 犆 犌 = 犇 犌 .
∵ 犈 犆 ⊥ 犆 犇 ,犇 犉 ⊥
犆 犇 ,犗 犌 ⊥ 犆 犇 ,
∴ 犈 犆 ∥ 犇 犉 ∥ 犗 犌 .
图 14
∴ 犗 犈 = 犗 犉 .
又 ∵ 犗 犃 = 犗 犅 ,∴ 犃 犈 = 犅 犉 .
11 . 连 结 犃 犆 . 由 勾 股 定 理 得 ,犃 犆 =
图 12
6
参 考 答 案 与 提 示
14 .(1 )如 图 16 所 示 , 槡 犃 犅 2 + 犅 犆 槡2 = 3 2 + 4 2 = 5 . 证 明 :连 结 犗 犇 . 当 狉 = 犃 犅 = 3 时 ,⊙ 犃 经 过 点 犅 ,点 犆 、 ∵ 犃 犅 是 直 径 ,犃 犅 犇 在 ⊙ 犃 外 ;当 狉 = 犃 犇 = 4 时 ,⊙ 犃 经 过 点 犇 ,点 犅 在 ⊙ 犃 内 ,点 犆 在 ⊙ 犃 外 ;当 狉 = 犃 犆 = 5 时 ,⊙ 犃 经 过 点 犆 ,点 犅 、犇 在 ⊙ 犃 内 . | ⊥ 犆 犇 , ︵ ∴ 犅 犆 = | ︵ 犅 犇 . | ||||||||||||||||
所 以 ,(1 ) 当 狉 < 3 时 ,点 犅 、犆 、犇 均 在 圆 外 ;(2 ) 当 3 ≤ 狉 < 4 时 ,点 犅 、犆 、犇 中 有 两 点 在 圆 外 ;(3 ) 当 4 ≤ 狉 < 5 时 ,点 犅 、犆 、犇 中 只 | = | 1 2 | ∴ ∠ 犆 犗 犅 = ∠ 犇 犗 犅 ∠ 犆 犗 犇 . | 图 16 | ||||||||||||||
有 一 点 在 圆 外 . 12 . 如 图 15 所 示 , (1 ) 连 结 犅 犈 , 则 ∠ 犅 犈 犆 = 90° . ∵ 犃 犅 = 犅 犆 , 犅 犈 平 分 ∠ 犃 犅 犆 , ∴ ∠ 犃 犅 犈 = ∠ 犆 犅 犈 . | 又 ∵ ∠ 犆 犘 犇 = 1 ∠ 犆 犗 犇 , 2 ∴ ∠ 犆 犘 犇 = ∠ 犆 犗 犅 . (2 )∠ 犆 犘′ 犇 与 ∠ 犆 犗 犅 的 数 量 关 系 是 : ∠ 犆 犘′ 犇 + ∠ 犆 犗 犅 = 180 ° . ∵ ∠ 犆 犘′ 犇 + ∠ 犆 犘 犇 = 180 ° ,∠ 犆 犘 犇 | |||||||||||||||||
= ∠ 犆 犗 犅 ,
∴ ∠ 犆 犘′ 犇 + ∠ 犆 犗 犅 = 180 ° .
第 2 节 点 、 直 线 、 圆 和 圆 的 位 置 关 系
练 习 一
图 15 ︵ ︵ ∴ 犇 犈 = 犆 犈 ,∴ ∠ 犈 犇 犆 = ∠ 犈 犆 犇 . (2 )∵ 犇︵犈 = 犆︵犈 , ∴ 犇 犈 = 犆 犈 . | 1 .C 2 .C 3 .C 4 .D 5 .3 6 .∠ 犅 = ∠ 犆 7 .∵ 犃 犆 = 犅 犆 ,∴ ∠ 犃 = ∠ 犅 .∵ 直 线 犇 犈 切 ⊙ 犗 于 点 犆 ,∴ ∠ 犃 犆 犇 = ∠ 犅 . | |||||
∵ 犃 犅 = 犅 犆 ,犅 犈 ⊥ 犃 犆 ,∴ 犃 犈 = 犆 犈 . ∴ 犃 犈 = 犆 犈 = 犇 犈 = 3 c m , | ∴ ∠ 犃 犆 犇 = ∠ 犃 .∴ 犇 犈 ∥ 犃 犅 . 8 . (1 )如 图 17 | |||||
所 示 ,连 结 犗 犆 .
犃 犆 = 6 c m .
在 Rt △ 犃 犅 犈 中 ,犅 犈 = 犃 犅
槡 = 槡5 2 - 3 2 = 4 , 2 - 3 2 = 4 , ∵ 犅 犆 为 ⊙ 犗 直 径 , ∴ ∠ 犃 犈 犅 = ∠ 犃 犇 犆 = 90° .
∴ 犆 犇 = 4 .8 c m . ∴ ∠ 犈 犃 犇 = ∠ 犇 犃 犆 . | ∵ 犘 犆 切 ⊙ 犗 于 点 犆 ,∴ ∠ 犘 犆 犗 = 90° . 图 17 ∵ ∠ 犘犆 犅 = 30° , ∴ ∠ 犅犆 犗 = 60° . ∵ 犗 犅 = 犗 犆 ,∴ △ 犅 犗 犆 是 等 边 三 角 形 . ∴ ∠ 犆 犅 犃 = ∠ 犅 犗 犆 = 60° . (2 ) 在 Rt △ 犗 犆 犘 中 ,∵ 犗 犆 = 犗 犘
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∵ 四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 圆 内 接 四 边 形 ,
∴ 犘 犃 = 犗 犘 + 犗 犃 = 6 + 3 = 9 .
∴ ∠ 犈 犃 犇 = ∠ 犅 犆 犇 . 9 . 证 明 :如 图 18 所 示 ,连 结 犗 犆 .
又 ∵ ∠ 犇 犃 犆 = ∠ 犇 犅 犆 ,
∵ 犅 犆 ∥ 犗 犘 ,
∴ ∠ 犅 犆 犇 = ∠ 犇 犅 犆 . ∴ 犅 犇 = 犇 犆 . ∴ ∠ 犘 犗 犆 = ∠ 犅 犆 犗 ,
(2 ) 补 充 下 列 条 件 中 的 任 意 一 个 ,都 能
∠ 犘 犗 犃 = ∠ 犅 .
使 直 线 犇 犉 经 过 圆 心 . ∵ 犗 犅 = 犗 犆 ,
① 犅 犉 = 犆 犉 ;② 犇 犉 ⊥ 犅 犆 ;③ 犇 犉 平 分
∴ ∠ 犅 犆 犗 = ∠ 犅 .
∠ 犅 犇 犆 .(理 由 略 )
∴ ∠ 犘 犗 犆 = ∠ 犘 犗 犃 .
7
人 教 版 · 数 学 · 九 年 级 ( 上 )
又 ∵ 犗 犆 = 犗 犃 ,犗 犘
∴ ∠ 犗 犆 犇 = 90° .
= 犗 犘 ,
∴ ∠ 犇 犆 犙 +
∴ △ 犘 犗 犆 ∠ 犗 犆 犃 = 90° .
≌ △ 犘 犗 犃 ,
∴ ∠ 犇 犆 犙 +
∴ ∠ 犘 犆 犗 ∠ 犘 犃 犙 = 90° .
在 Rt △ 犙 犘 犃 中 ,
= ∠ 犘 犃 犗 .
∵ 犘 犃 ⊥ 犃 犅 , ∴ ∠ 犘 犃 犗 = 90° , | 图 18 | ∠ 犙 犘 犃 = 90° , ∴ ∠ 犘 犃 犙 + ∠ 犙 | 图 21 | ||||
∴ ∠ 犘 犆 犗 = 90° = 90° .
∴ 犘 犆 是 ⊙ 犗 的 切 线 .
∴ ∠ 犇 犆 犙 = ∠ 犙 .∴ 犇 犙 = 犇 犆 .
10 . (1 )如 图 19 即 △ 犆 犇 犙 是 等 腰 三 角 形 .
所 示 , 证 明 : 连 练 习 二
结 犗 犕 . 1 .B 2 .A 3 .2 或 6 4 .3 0°
∵ 犗 犕 = 犗 犃 , ∴ ∠ 犃 = ∠ 犗 犕 犃 .
| 1 5 . π犪 2 6 .7 5° 7 . 6 4 8 .提 示 :连 结 三 个 圆 的 圆 心 构 成 等 边 三 角 形 . 最 高 点 到 地 面 的 距 离 是 2 + 槡3 . 9 . 证 明 : 如 图 22 所 示 , 延 长 犆 犗 2 | ||||||||
交 ⊙ 犗 2 于 点 犉 , 交
∴ ∠ 犗 犕 荦 = 90° .
∵ ∠ 犕 荦 犆 = ∠ 犗 犕 荦 = 90° , 犇 犈 于 点 犌 , 连 结
∴ 犕 荦 ⊥ 犅 犆 . (2 )当 犗 犃 < 犗 犅 时 ,上 述 结 论 成 立 . 当 犗 犃 > 犗 犅 时 ,上 述 结 论 也 成 立 . | 犃 犅 、犅 犉 . 在 ⊙ 犗 中 , 2 ∠ 犅 犉 犆 = ∠ 犅 犃 犆 . | 图 22 | |||
如 图 20 所 示 , 以 ∵ 四 边 形 犃 犅 犈 犇 是 ⊙ 犗
1 的 内 接 四
犗 犃 < 犗 犅 为 例 证 明 如 下 : | 边 形 , | ||
∴ ∠ 犅 犃 犆 = ∠ 犈 .∴ ∠ 犅 犉 犆 = ∠ 犈 .
证 明 :连 结 犗 犕 . ∵ 犆 犉 是 ⊙ 犗 2 的 直 径 ,∴ ∠ 犉 犅 犆 = 90° . ∵ 犗 犕 = 犗 犃 ,
∴ ∠ 犅 犆 犉 + ∠ 犅 犉 犆 = 90° .
∴ ∠ 犃 = ∠ 犗 犕 犃 . ∴ ∠ 犅 犆 犉 + ∠ 犈 = 90° .
图 20
∵ 犅 犃 = 犅 犆 , ∴ ∠ 犆 犌 犈 = 90° ,∴ 犗
2犆 ⊥ 犇 犈 .
10 . 证 明 : ∴ ∠ 犃 = ∠ 犆 .
如 图 23 所 示 ,连 ∴ ∠ 犗 犕 犃 = ∠ 犆 .
接 犕 荦 、荦 犃 , 连
∴ 犗 犕 ∥ 犅 犆 .
∵ 犕 荦 切 ⊙ 犗 于 点 犕 , 接 犅 犕 并 延 长 交
∴ ∠ 犗 犕 荦 = 90° . 犆 犇 于 点 犈 .
∵ ∠ 犕 荦 犆 = ∠ 犗 犕 荦 = 90° , ∵ ⊙ 犕 与
图 23
∴ 犕 荦 ⊥ 犅 犆 . 11 . “△ 犆 犇 犙 是 等 腰 三 角 形 ” 还 成 立 . | ⊙ 荦 外 切 于 犘 点 ,∴ 犕 荦 经 过 点 犘 . | ||
证 明 :如 图 21 所 示 ,连 结 犗 犆 .
∴ ∠ 犅 犘 犕 = ∠ 犃 犘 荦 .
∵ 犗 犃 = 犗 犆 , ∴ ∠ 犗 犃 犆 = ∠ 犗 犆 犃 . ∵ 犕 犅 = 犕 犘 , ∴ ∠ 犅 犘 犕 = ∠ 犅 .
∵ ∠ 犗 犃 犆 = ∠ 犘 犃 犙 , ∵ 荦 犃 = 荦 犘 , ∴ ∠ 犃 犘 荦 = ∠ 犘 犃 荦 .
∴ ∠ 犗 犆 犃 = ∠ 犘 犃 犙 . ∵ 犆 犇 切 ⊙ 犗 于 犆 点 , | ∴ ∠ 犅 = ∠ 犘 犃 荦 . ∴ 犅 犈 ∥ 荦 犃 . ∵ 犃 犇 切 ⊙ 荦 于 点 犃 ,∴ 荦 犃 ⊥ 犃 犇 . | ||
8
参 考 答 案 与 提 示
∴ 犅犈 ⊥ 犃 犇 ,即 犅犈 ⊥ 犆犇 ,∴ 11 .(1 )如 图 24 所 示 , | ︵ 犅犆 = | ︵ 犅 犇 . | 则 四 边 形 犃 犅 犆 犇 为 正 方 形 , 那 么 井 盖 半 径 犗 犆 = 犃 犅 ,这 样 就 可 求 出 井 盖 的 直 径 . | ||||
学 生 2 :如 图 26 (2 ),把 角 尺 顶 点 犃 放 在
连 结 犗 犙 .
∵ 犚 犙 是 ⊙ 犗 的 切 线 ,
井 盖 边 上 某 点 ,记 角 尺 一 边 与 井 盖 边 缘 交 于
点 犅 ,另 一 边 交 于 点 犆 (若 角 尺 另 一 边 无 法 达
∴ ∠ 犗 犙 犘 + ∠ 犚 犙 犘
到 井 盖 的 边 上 ,把 角 尺 当 直 尺 用 ,延 长 另 一 = 90° .
∵ 犗 犃 ⊥ 犗 犅 ,
边 与 井 盖 边 缘 交 于 点 犆 ), 度 量 犅 犆 长 即
∴ ∠ 犗 犘 犅 + ∠ 犅 = 90° . ∵ 犗 犅 = 犗 犙 , | 图 24 | 为 直 径 . 学 生 3 :如 图 26 (3 ), 把 角 尺 当 直 尺 用 , | ||
量 出 犃 犅 的 长 度 ,取 犃 犅 中 点 犆 ,然 后 把 角 尺
∴ ∠ 犗 犙 犘 = ∠ 犅 .
顶 点 与 犆 点 重 合 .有 一 边 与 犆 犅 重 合 ,让 另 一
∴ ∠ 犚 犙 犘 = ∠ 犗 犘 犅 = ∠ 犚 犘 犙 .
边 与 井 盖 边 交 于 犇 点 ,延 长 犇 犆 交 井 盖 边 于
∴ 犚 犘 = 犚 犙 .
(2 ) 延 长 犅 犗 交 ⊙ 犗 于 点 犆 .连 结 犆 犙 . 点 犈 ,度 量 犇 犈 长 即 为 直 径 .
∵ 犅 犆 是 ⊙ 犗 的 直 径 ,∴ ∠ 犅 犙 犆 = 90° . 学 生 4 : 如 图 26 (4 ), 把 井 盖 卡 在 角 尺
∵ 犗 犃 ⊥ 犗 犅 , ∴ ∠ 犅 犗 犘 = 90° . 间 ,记 录 犅 、犆 的 位 置 ,再 把 角 尺 当 作 直 尺 用 ,
∴ ∠ 犅 犙 犆 = ∠ 犅 犗 犘 . 可 测 得 犅 犆 的 长 度 . 记 圆 心 为 犗 , 作 犗 犇 ⊥
又 ∵ ∠ 犅 = ∠ 犅 ,∴ △ 犅 犙 犆 ∽ △ 犅 犗 犘 .
犅 犆 ,犇 为 垂 足 ,由 垂 径 定 理 得 犅 犇 = 犇 犆 =
∴ | 犅 犙 犅 犗 | = | 犅 犆 犅 犘 | . | 1 2 | 犅 犆 , 且 ∠ 犅 犗 犇 = ∠ 犆 犗 犇 . 由 作 图 知 | |||||||||||||||||||||
∵ 犗 犘 = 犘 犃 = 1 ,∴ 犅 犗 = 犃 犗 = 2 . 2 + 1 2 = 槡5 ,犅犆 = 2犅犗 = 4 . ∴ 犅 犘 = 槡2 | ∠ 犅 犗 犆 = 90° ,∴ ∠ 犅 犗 犇 = | 1 2 | × 90° = 45° .在 | ||||||||||||||||||||||||
犅 犙 4 ∴ = 2 槡5 ∴ 犘 犙 = 8 槡5 5 | . ∴ 犅 犙 = 8 槡5 5 3 槡 5 - 5 = 槡 5 | . . | 犅 犇 Rt △ 犅 犗 犇 中 ,犅 犗 = ,这 样 就 可 求 出 sin 45° 井 盖 的 半 径 ,进 而 求 得 直 径 . | ||||||||||||||||||||||||
12 . (1 )∠ 犅 犘 犆 =
∠ 犆 犘 犇 成 立 .
(2 )(1 ) 中 的 结 论 仍
然 成 立 ,如 图 25 所 示 .
过 点 犘 作 两 圆 的 公
切 线 犘 犕 ,
则 ∠ 犕 犘 犅 = ∠ 犃 ,
图 25
∠ 犕 犘 犆 = ∠ 犅 犆 犘 .
∴ ∠ 犅 犘 犆 = ∠ 犕 犘 犆 - ∠ 犕 犘 犅 =
∠ 犅 犆 犘 - ∠ 犃 = ∠ 犆 犘 犃 .
∴ ∠ 犅 犘 犆 = ∠ 犆 犘 犇 .
第 3 节 正 多 边 形 和 圆
1 .C 2 .D 3 .B 4 .2 5 .略
6 .120 , 槡3 ,π 7 .7 槡3
8 .学 生 1 :如 图 26 (1 ),把 井 盖 卡 在 角 度
尺 间 ,可 测 得 犃 犅 的 长 . 记 井 盖 所 在 圆 的 圆
心 为 犗 ,连 接 犗 犅 、犗 犆 , 由 切 线 的 性 质 得 犗 犅
⊥ 犃 犅 ,犗 犆 ⊥ 犃 犆 ,又 ,犃 犅 ⊥ 犃 犆 ,犗 犅 = 犗 犆 ,
图 26
9
人 教 版 · 数 学 · 九 年 级 ( 上 )
学 生 5 :如 图 26 (5 ),把 角 尺 当 作 直 尺 用 ,
△ 犅 犗 犇 .
先 测 得 犃 犅 的 长 度 ,记 录 犃 、犅 的 位 置 ,再 量 (2 )犁 | 阴 影 = 犁 扇 形 犗犃 犅 - 犁 扇 形 犗犆 犇 = 2π . | ||
犃犆 = 犃 犅 ,记 录 犆 的 位 置 ,然 后 测 得 犅犆 的 长 11 . 方 法 1 :仔 细 观 察 ,不 难 发 现 :犃 、犅 、
度 .作 等 腰 三 角 形 犅 犃 犆 底 边 犅犆 上 的 高 犃 犇 ,犇 犆 阴 影 部 分 面 积 相 等 (正 方 形 面 积 - 圆 的 面
为 垂 足 .∵ 犃 犇 垂 直 平 分 犅犆 ,∴ 由 垂 径 定 理 可 积 ),由 四 选 一 型 选 择 题 的 特 点 ,只 能 选 犇 .
求 出 犃 犇 ,那 么 ,在 Rt △ 犅 犇 犗 中 ,犗犅 2 = 犅 犇 方 法 2 :因 为 犃 、犅 、犆 中 圆 弧 的 半 径 均 为
2
+ 犗 犇 2 = 犅 犇 狉 ,则 狉 2 = 犅 犇 | 2 + (犃 犇 - 犃 犗 )2 .设 井 盖 半 径 为 2 + (犃 犇 - 狉 )2 ,∵ 犅 犇 、犃 犇 都 已 | 犪 2 | ,犇 中 圆 弧 的 半 径 为 犪 ,所 以 犃 、犅 、犆 、犇 的 | |||||||||||||||||||||||
知 .∴ 解 一 元 二 次 方 程 就 可 求 出 井 盖 的 半 径 狉 ,这 样 就 可 求 出 井 盖 的 直 径 . 9 .(1 )a 、b 、c ,a 、c ;(2 )略 第 4 节 弧 长 和 扇 形 面 积 练 习 一 | 2 - π ( 犪
)2 犃 = 犁 犅 = 犁 犆 = 犪 2 2 - 2 π犪 2 - × 犪 × 1 [ 犪 ]= 2犪 2 - 4 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 .C 2 .B 3 .C 4 .B 5 .A
| π犪 2 | 2 | = | 犪 2 (4 - π ). 2 显 然 ,犇 最 大 . 应 选 犇 . | ||||||||||||||||||||||
练 习 二
方 法 3 :因 为 犃 、犅 、犆 中 圆 弧 的
1 .D 2 .1 3 .2π 1 2 4 .160° 5 .57 .32 6 . π犪
∵ 弧 长 犾 等 于 圆 锥 的 底 面 周 长 ,即 犆 = 4π , | 半 径 均 为 犪
2 犪 犁 犃 = 犁 犅 = 犁 犆 = 犪 2 - π ( 2 - π ( 2 犪 2 (4 - π ); = 4 | ||||||||||||||||||||||
图 28
∴ 底 面 半 径 狉 = | 犆 2π | = 2 (c m ),∴ 犁 | 底 = | 犇 中 圆 弧 的 半 径 为 犪 ,可 将 原 图 形 犇 中 白 色 区 域 对 角 线 连 结 ,然 后 将 对 角 线 上 方 的 | |||||||||||||||||||||||||||
4π (c m | 2 ). | 图 沿 着 逆 时 针 方 向 旋 转 90° , 重 新 拼 成 图 | |||||||||||||||||||||||||||||
2 3 8 . | π犪 | 2 | 28 ,则 | π犪 2 | 2 | = | 犪 2 2 | ||||||||||||||||||||||||
(4 - π ). 犁 犇 = 犪 × 2犪 -
9 . 证 明 : 如 图 27
所 示 ,连 结 犗 犘 、犗 犆 ,设 显 然 ,犇 最 大 . 应 选 犇 .
∠ 犘 犗 犆 = 状° . 由 已 知 得 状 π × 5 180 | = | 图 27 | 第 二 十 五 章 概 率 初 步 第 1 节 随 机 事 件 与 概 率 | ||||||||||||||||||
5 2 | π ,解 得 状 = 90 . ∴ ∠ 犘 犗 犆 = 90° . | 1 . | 1 6 | 2 . | 1 2 | 练 习 一 1 2
| 3 . | 2 3 | 4 . | 1 4 | |||||||||||
1 2 ∴ ∠ 犘 犅 犆 = ∠ 犘 犗 犆 = 45° . ∵ 犃 犅 是 直 径 ,∴ ∠ 犃 犆 犅 = 90° . | 5 .50 .2 % 6 .必 然 7 .浅 色 8 .犃 9 .B 10 .A 11 .B 12 .B 13 . 36 14 .摸 到 红 球 、白 球 、黄 球 的 可 能 性 不 相 | ||||||||||||||||||||
∴ ∠ 犆 犕 犅 = 45° .
同 .因 为 红 球 最 多 ,所 以 摸 到 红 球 的 可 能 性
∴ ∠ 犘 犅 犆 = ∠ 犆 犕 犅 . ∴ 犕 犆 = 犅 犆 . 10 .(1 ) 证 明 : ∵ ∠ 犆 犗 犇 = ∠ 犃 犗 犅 = | 最 大 ,而 摸 到 黄 球 的 可 能 性 最 小 . 练 习 二 | ||||||||
90° ,∴ ∠ 犃 犗 犆 = ∠ 犅 犗 犇 . 又 ∵ 犗 犃 = 犗 犅 ,犗 犆 = 犗 犇 ,∴ △ 犃 犗 犆 ≌ | 1 1 . 52 | 2 .2 % | |||||||
10
参 考 答 案 与 提 示
3 .(1 )小 ;(2 )一 样 大 ;(3 )大 (3 )不 一 定
4 .大 于 5 .大 于 6 .A 7 .A 8 .B 6 .(1 )1 3 1 ; (2 )1 20 5 ,10 ,15 ,20
9 .D 10 .C 11 .候 车 不 超 过 3 分 钟 的 可 能 性 较 大 . | 7 . (1 ) 2 19 | (2 ) 5 19 | (3 )12 19 | ||||
12 .这 个 游 戏 不 公 平 ,小 明 更 容 易 获 胜 .
8 . 28 0 .5 6 9 . 0 .3 15
10 .(1 ) 表 中 数 据 : 频 数 从 上 到 下 依 次 因 为 任 意 把 两 张 卡 片 上 的 数 字 相 加 , 和 为
为 :9 ,21 ,50 ; 频 率 从 上 到 下 依 次 为 :0 .42 ,
奇 数 的 更 多 .
0 .04 ;(2 )0 .76 × 400 = 304 ; (3 )能 ,不 能 .
13 .(1 )108 ,114 ,120 ;(2 )不 能 .
第 2 节 用 列 举 法 求 概 率 练 习 一 | 11 . A 、B 、C 、D 、E 五 种 品 牌 的 雪 糕 分 别 按 总 量 的 25 . 5 % 、 35 % 、 13 % 、 7 . 5 % 、 | ||||||||||||
进 货 19 % . 1 .D 2 .B 3 .C 4 .C 不 合 理 ,图 钉 落 地 后 钉 尖 朝 上 和 钉 12 . 5 . 尖 朝 下 的 机 会 不 均 等 . | 1 5 | 6 . | 2 5 | 1 7 . 18 | 8 .3 2 1 | ||||||||
9 .百 万 分 之 二 13 .(1 ) 不 可 信 . 实 验 次 数 太 少 ;(2 ) 不
10 .可 以 用 表 格 列 举 所 有 可 能 得 到 的 牌 好 .改 变 了 实 验 条 件 ,啤 酒 瓶 盖 和 可 乐 瓶 盖
面 数 字 之 和 :共 有 16 种 情 况 ,每 种 情 况 发 生 落 地 后 正 面 朝 上 的 机 会 不 一 定 相 同 ;(3 )好 .
的 可 能 性 相 同 ,而 两 张 牌 的 牌 面 数 字 之 和 等 这 样 既 能 提 高 速 度 又 不 会 对 实 验 结 果 造 成
于 5 的 情 况 共 出 现 4 次 ,因 此 牌 面 数 字 之 和
影 响 , 但 应 在 瓶 盖 完 全 相 同 的 条 件 下 进
等 于 5 的 概 率 为 25 % . 行 实 验 .
11 .(1 )1 个 ; (2 )列 举 略 ,两 次 摸 到 不 同 颜 色 的 球 的 | 14 .可 能 性 为 3 4 | ,这 种 说 法 是 正 确 的 . | |||||||||||||||
概 率 为 犘 = | 10 12 | = | 5 6 | . | 15 .24 % 第 4 节 课 题 学 习 键 盘 上 字 母 | ||||||||||||
练 习 二
的 排 列 规 律
1 .B 2 .D 3 .A 4 .D
略
5 . | 1 3 |
| 2 3 | 6 . | 1 2 |
| 1 2 | 1 | 期 中 综 合 练 习 | ||||||||||
7 . | 1 4 |
| 1 13 |
| 1 52 | 1 .B 2 .C 3 .B 4 .C 5 .C 6 .C | |||||||||||||
8 .14 组 1 18 | 7 .A 8 .B 9 . 2 10 .- 6 11 .1 和 0 槡 | ||||||||||||||||||
9 .(1 )篮 球 :10 % + 12 % + 15 % + 5 % =
12 .② 13 . 犿 ≠ - 1 且 犿 ≠ 2
42 % ,足 球 :20 % + 12 % + 18 % + 5 % = 55 % ,乒 乓 球 :15 % + 18 % + 15 % + 5 % = 53 % ; 所 以 开 展 足 球 运 动 会 有 更 多 人 参 与 ;
| 槡14 .3 - 5 15 .略 16 .化 简 后 为 狓 2 + 4 17 .略 18 .19 000 只 19 .原 式 = 2狓 + 4 .当 狓 = 槡2 - 2 时 , 原 式 = 2 槡2 . | |||||||||||||
1 9 | ,犘 (3 等 奖 )= 1 6 | ;(2 )5000 元 . | 20 .(1 )- 3 ,9 ;(2 ) 是 第 十 个 ;(3 )狓 2状狓 - 3状 2 = 0 . | 2 - | ||||||||||
第 3 节 利 用 频 率 估 计 概 率
21 .提 示 : (犪 - 21 )(350 - 10犪 )= 400 ,
解 之 得 犪 1 = 25 ,犪
1 .A 2 .C 3 .C 4 .D 2 = 31 .
5 .(1 )相 同 条 件 (2 )实 验 的 次 数 因 为 21 × (1 + 20 % )= 25 .2 而 犪 = 31
11
人 教 版 · 数 学 · 九 年 级 ( 上 )
不 合 题 意 ,舍 去 . 狓 (11 - 狓 ) = 30 , 即 狓 2 - 11狓 + 30 = 0 ,解
所 以 350 - 10犪 = 100 件 得 狓 1 = 5 ,狓 2 = 6 . | |
所 以 进 货 100 件 ,定 价 为 25 元 . 故 矩 形 的 长 和 宽 分 别 为 6 c m 、5 c m 时 ,
期 末 综 合 练 习 | 面 积 是 30 c m 2 .由 狓 (11 - 狓 ) = 32 ,即 狓 2 - 11狓 + 32 = 0 ,犫 2 - 4犪犮 = 121 - 4 × 1 × | ||
1 .A 2 .A 3 .C 4 .D 5 .C 6 .B
32 < 0 ,方 程 无 实 数 根 , 故 不 能 折 成 面 积 是
2 的 矩 形 . 7 .D 8 .D 9 .A 10 .D 32 c m
25 . 不 改 变 .
11 .± 2 槡2
如 图 30 所 示 ,
12 .狓 1 = 1 ,狓
2 = - 3 13 . 1 14 . 5
1 15 .① ③ ④ ⑤ 16 . 27 | 17 .6 5° | 连 结 犗 犘 , 犗 犆 = 犗 犘 | |||
烌
18 .略 19 .4 20 . 4 (1 + 狓 )2 = 7
∠ 2 = ∠ 犘
烍
21 . 原 式 = 槡2 - 1 3 6 1 2 22 .(1 )犘 ( 指 针 指 向 奇 数 区 域 ) = ; = (2 )方 法 一 :如 图 29 所 示 ,自 由 转 动 转 盘 ,当 转 盘 停 止 时 ,指 针 指 向 阴 影 部 分 区 域 | ∠ 2 = ∠ 1 烎 ∠ 1 = ∠ 犘 犗 犘 ∥ 犆 犇 犆 犇 ⊥ } 犃 犅
︵ 犗犘 ⊥ 犃犅 犘 犃 = | 图 30 ︵ 犘犅 犘 点 为 中 点 . | |||||||
的 概 率 为 2 ; 3 方 法 二 : 自 由 转 动 转 盘 ,当 它 停 止 时 , 指 针 指 向 的 数 字 不 小 于 3 时 ,指 针 指 | 26 . (1 ) ( 方 法 1 ) 连 结 犇 犗 ,犗 犇 是 △ 犃 犅 犆 的 中 位 线 ,运 用 中 位 线 的 性 质 . (方 法 2 ) 连 结 犃 犇 ,∵ 犃 犅 是 ⊙ 犗 的 直 径 ,∴ 犃 犇 ⊥ 犅 犆 .∵ 犅 犇 = 犆 犇 ,∴ 犃 犅 = 犃 犆 . (2 ) 连 结 犃 犇 ,∵ 犃 犅 是 ⊙ 犗 的 直 径 , | ||||||||
向 的 区 域 的 概 率 是 2 . 3 23 .(1 ) 可 以 通 过 逆 时 图 29 针 旋 转 90° 使 △ 犃 犅 犈 变 到 △ 犃 犇 犉 的 位 置 . (2 )犅 犈 = 犇 犉 . 提 示 : 证 △ 犃 犅 犈 ≌ △ 犃 犇 犉 (S A S ). 24 . 设 所 折 成 矩 形 的 长 为 狓 c m ,则 有 | ∴ ∠ 犃 犇 犅 = 90° , ∴ ∠ 犅 < ∠ 犃 犇 犅 = 90° . ∠ 犆 < ∠ 犃 犇 犆 = 90° .∴ ∠ 犅 ,∠ 犆 为 锐 角 . ∵ 犃 犆 和 ⊙ 犗 交 于 点 犉 ,连 接 犅 犉 , ∴ ∠ 犃 < ∠ 犅 犉 犆 = 90° . ∴ △ 犃 犅 犆 为 锐 角 三 角 形 . | ||||||||
檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 殏
《练 习 册 》参 考 答 案 下 载 请 登 陆 :
殏 | 檪 檪 | 陕 西 师 范 大 学 教 育 出 版 集 团 网 址 :http :// w w w .snupg .co m 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 | 檪 | 檪 | 檪 | 檪 | |||||||
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