一元二次方程根的判别式知识点
发布时间：2015-08-27 来源：文档文库
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一元二次方程根的判别式知识点及应用 1、一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0的根的判别式定理：在一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0中，Δ=b²4ac 若△＞0则方程有两个不相等的实数根 若△=0则方程有两个相等的实数根 若△＜0则方程没有实数根
2、这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理： 在一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0中，Δ=b²4ac 若方程有两个不相等的实数根，则△＞0 若方程有两个相等的实数根， 则△=0 若方程没有实数根， 则△＜0 特别提示：（1）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知△值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0（Δ=b²4ac） 判别式的情况 △＞0 根的情况
bb24acx1、2＝2a
定理与逆定理
△＞0方程有两个不相等的实数根
△＝0 x1、2＝b0b＝2a2a
△＝0方程有两个相等的实数根
△＜0方程没有实数根
△＜0 b24ac无意义、x1、x2不存在
3、一元二次方程根的判别式的多种应用：
一、 不解方程，判断一元二次方程根的情况。
例1、判断下列方程根的情况
2x2+x━1=0；x2—2x—3=0；x2—6x+9=0；2x2+x+1=0 二、 已知一元二次方程根的情况，求方程中字母系数所满足的条件。
例2、当m为何值时关于x的方程（m—4）x2—（2m—1）x+m=0 有两个实数根？ 三、 证明方程根的性质。
例3、求证：无论m为任何实数，关于x的方程x2+（m2+3）x+0.5(m2+2=0恒有两个不相等的实数根。
四、 判断二次三项式能否在实数范围内因式分解。
例4、当m为何值时，关于x的二次三项式mx2-2（m+2）x+（m+5）能在实数范围 内因式分解。
五、 判定二次三项式为完全平方式。
例5、若x2-2（k+1）x+k2+5是完全平方式，求k的值。
例6、当m为何值时，代数式（5m-1）x2-（5m+2）x+3m—2是完全平方式。 六、 利用判别式构造一元二次方程。 例7 