2019年西宁市中考数学试卷与答案

2019年西宁市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．﹣2的相反数是（　　）

A．2 B． C． D．1

2．下列计算正确的是（　　）

A．a•a2＝a2 B．（a2）2＝a4

C．3a+2a＝5a2 D．（a2b）3＝a2•b3

3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

5．已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣6，则当x＝1时，y的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣12

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（　　）

A．20° B．35° C．40° D．70°

7．在同一平面直角坐标系中，直线y＝2x+3与y＝2x﹣5的位置关系是（　　）

A．平行 B．相交 C．重合 D．垂直

8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，点E在边AD上，AE＝1，过E、D两点的圆的圆心O在边AD的上方，直线BO交AD于点F，作DG⊥BO，垂足为G．当△ABF与△DFG全等时，⊙O的半径为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，AC＝4，则OD的长为（　　）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，有下列结论：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2．其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

11．不等式﹣9+3x≤0的非负整数解的和为　 　．

12．如果3tanα＝，则∠α＝　 　．

13．代数式中x的取值范围是　 　．

14．一次函数y＝kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是　 　．

15．一组数据2，7，x，y，4中，唯一众数是2，平均数是4，这组数据的方差是　 　．

16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为　 　．

17．已知等边三角形ABC边长为2，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连结OC，则线段OC长的最小值是　 　．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为　 　．

19．如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧相交于点M，N；（2）作直线MN交AB于点D；（3）连接CD，若∠BCA＝90°，AB＝4，则CD的长为　 　．

20．如图，分别以正六边形ABCDEF的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画弧BF，弧CE，若AB＝1，则阴影部分的面积为　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共70分）

21．计算： +tan60°﹣（sin45°）﹣1﹣|1﹣|

22．先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x＝tan45°+（）﹣1．

23．如图，在□CBCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．

（1）求证：△ADE≌△BCF；

（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．

24．如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB．

（1）求两个路灯之间的距离．

（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？

25．某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）请将图2的统计图补充完整；

（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是　 　个学科；

（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有　 　人．

26．如图，AB是⊙O的直径，直线AT切⊙O于点A，BT交⊙O于C，已知∠B＝30°，AT＝，求⊙O的直径AB和弦BC的长．

27. 如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD。

(1) 判断△ABC的形状，并说明理由；

(2) 保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线段

AD、BE在直线MN的同侧)。试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；

(3) 保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当

垂线段AD、BE在直线MN的异侧)。试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？

word/media/image38.gif 并给予证明。(11分)

28．在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．

2019年西宁市中考数学试卷答案

1． A．2． B．3． B．4． C．5． B．6． B．7． A．8． B．9． C．10． D．

11． 6．12． 30°．13． x＞1．14． k＜0．15． 3.616． ．17． ﹣1．18．（2，2）．19． 2．

20． ﹣π．

21．解：原式＝3+﹣（）﹣1﹣（﹣1）

＝3+﹣﹣+1

＝2+1．

22.解：原式＝（+）÷

＝•

＝，

当x＝tan45°+（）﹣1＝1+2＝3时，

原式＝＝﹣．

23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠ADB＝∠DBC，

∵CF∥DB，

∴∠BCF＝∠DBC，

∴∠ADB＝∠BCF

在△ADE与△BCF中

，

∴△ADE≌△BCF（SAS）．

（2）四边形ABFE是菱形

理由：∵CF∥DB，且CF＝DE，

∴四边形CFED是平行四边形，

∴CD＝EF，CD∥EF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴AB＝EF，AB∥EF，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∵△ADE≌△BCF，

∴∠AED＝∠BFC，

∵∠AED+∠AEB＝180°，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AB＝AE，

∴四边形ABFE是菱形．

24．解：（1）如图1，

∵PM∥BD，

∴△APM∽△ABD，

＝，即＝，

∴AP＝AB，

∵NQ∥AC，

∴△BNQ∽△BCA，

∴＝，即＝，

∴BQ＝AB，

而AP+PQ+BQ＝AB，

∴AB+12+AB＝AB，

∴AB＝18．

答：两路灯的距离为18m；

（2）如图1，他在路灯A下的影子为BN，

∵BM∥AC，

∴△NBM∽△NAC，

∴＝，即＝，解得BN＝3.6．

答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m．

25．解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），

则辅导1个学科（B类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），

补全图形如下：

（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，

故答案为：1；

（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000×＝300（人），

故答案为：300．

26．解：连接AC，如图所示：

∵直线AT切⊙O于点A，

∴∠BAT＝90°，

在Rt△ABT中，∠B＝30°，AT＝，

∴tan30°＝，即AB＝＝3；

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

在Rt△ABC中，∠B＝30°，AB＝3，

∴cos30°＝，

则BC＝AB•cos30°＝．

27. 解：(1) △ABC为等腰直角三角形。

如图1，在矩形ABED中，∵点C是边DE的中点，

且AB=2AD，∴AD=DC=CE=EB， D= E=90 ，

∴Rt△ADC Rt△BEC。∴AC=BC， 1= 2=45 ，

∴ ACB=90 ，∴△ABC为等腰直角三角形。

(2) DE=AD BE；

如图2，在Rt△ADC和Rt△CEB中，∵ 1 CAD=90 ， 1 2=90 ，

∴ CAD= 2。又∵AC=CB， ADC= CEB=90 ，∴Rt△ADC Rt△CEB。

∴DC=BE，CE=AD，∴DC CE=BE AD，即DE=AD BE。

(3) DE=BE AD。

如图3，Rt△ADC和Rt△CEB中，∵ 1 CAD=90 ， 1 2=90 ，

∴ CAD= 2，又∵ ADC= CEB=90 ，AC=CB，

∴Rt△ADC Rt△CEB，∴DC=BE，CE=AD，∴DC CE=BE AD，

即DE=BE AD。

word/media/image79.gif

28．解：（1）由题意得：，

解得：，

∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；

（2）令﹣x2+2x+3＝0，

∴x1＝﹣1，x2＝3，

即B（3，0），

设直线BC的解析式为y＝kx+b′，

∴，

解得：，

∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，

设P（a，3﹣a），则D（a，﹣a2+2a+3），

∴PD＝（﹣a2+2a+3）﹣（3﹣a）＝﹣a2+3a，

∴S△BDC＝S△PDC+S△PDB

＝PD•a+PD•（3﹣a）

＝PD•3

＝（﹣a2+3a）

＝﹣（a﹣）2+，

∴当a＝时，△BDC的面积最大，此时P（，）；

（3）由（1），y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，

∴E（1，4），

设N（1，n），则0≤n≤4，

取CM的中点Q（，），

∵∠MNC＝90°，

∴NQ＝CM，

∴4NQ2＝CM2，

∵NQ2＝（1﹣）2+（n﹣）2，

∴4[＝（1﹣）2+（n﹣）2]＝m2+9，

整理得，m＝n2﹣3n+1，即m＝（n﹣）2﹣，

∵0≤n≤4，

当n＝上，M最小值＝﹣，n＝4时，M最小值＝5，

综上，m的取值范围为：﹣≤m≤5．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e937494b05a1b0717fd5360cba1aa81145318fc1.html