2018年济宁市中考数学试题及答案

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济宁市二○一四年高中段学校招生考试

数 学 试 题

第Ｉ卷(选择题　共30分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 实数1,－1，－word/media/image1_1.png，0，四个数中，最小的数是

A.0 B.1 C .－ 1 D.－word/media/image1_1.png

2. 化简word/media/image2_1.png的结果是

A. －1 B. word/media/image3_1.png C. word/media/image4_1.png D. word/media/image5_1.png

3.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是

A．两点确定一条直线 B．垂线段最短

C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边

4.函数word/media/image6_1.png中的自变量x的取值范围是

A．word/media/image7_1.png B．word/media/image8_1.png C．word/media/image9_1.png D．word/media/image10_1.png且word/media/image11_1.png

5.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是

A. word/media/image12_1.png B. word/media/image13_1.png C. word/media/image14_1.png D.word/media/image15_1.png

6.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性.下面叙述正确的是

A.样本容量越大，样本平均数就越大 B.样本容量越大，样本的方差就越大

C.样本容量越大，样本的极差就越大 D.样本容量越大，对总体的估计就越准确.

7.如果word/media/image16_1.png，那么下面各式：①word/media/image17_1.png，②word/media/image18_1.png，③word/media/image19_1.png，其中正确的是

A. ①② B.②③ C.①③ D.①②③

8.“如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m）是关于x的方程word/media/image20_1.png的两根，且a < b， 则a、b、m、n 的大小关系是

A. m < a < b< n B. a < m < n < b C. a < m < b< n D. m < a < n < b

9. 如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为word/media/image21_1.png，则点word/media/image22_1.png的坐标为

A.word/media/image23_1.png B.word/media/image24_1.png C.word/media/image25_1.png D.word/media/image26_1.png

word/media/image27.gif

10. 如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是

A.10cm. B.24cm C.26cm. D.52cm.

二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是 米.

12. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2word/media/image28_1.png，则AB的长为 ．

13. 若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则word/media/image29_1.png= .

word/media/image30.gif

14.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数word/media/image31_1.png的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 .

15. 如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD 经过点C，如图（2）所示，则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为 .

三、解答题：本大题共7小题，共55分.

16．（6分）已知word/media/image34_1.png，求代数式word/media/image35_1.png的值.

17．（6分）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF.

（1）求证：BF=DF；

（2）连接CF，请直接写出BE∶CF的值（不必写出计算过程）.

18．（7分）山东省第二十三届运动会将于2018年在济宁举行.下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；

（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？

19．（8分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成.

（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x<46，y<52，求甲、乙两队各做了多少天？

20.（8分） 在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形.王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告.

21．（9分） 阅读材料：

已知，如图（1），在面积为S的△ABC中， BC=a,AC=b, AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．

∵ word/media/image41_1.png.

∴word/media/image42_1.png．

word/media/image43.gif

（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；

（2）理解应用：如图(3)，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求word/media/image44_1.png的值.

22．（11分）如图，抛物线word/media/image45_1.png与x轴交于A（5,0）、B（-1,0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线word/media/image46_1.png于点C；

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求点A关于直线word/media/image46_1.png的对称点word/media/image47_1.png的坐标，判定点word/media/image48_1.png是否在抛物线上，并说明理由；

（3）word/media/image49.gif点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段word/media/image50_1.png于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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数学试题参考答案及评分标准

说明：

解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数．

一、选择题

二、填空题

11.word/media/image51_1.png（或word/media/image52_1.png）； 12．word/media/image53_1.png； 13．4； 14．2； 15. 4∶3．

三、解答题

16．解：∵word/media/image34_1.png， ∴原式=word/media/image54_1.png···········3分

=word/media/image55_1.png=1－1+0=0···········································6分

17．证明：（1）∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，

∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，·················1分

∵BE=AB－AE，DG=AD－AG，∴BE= DG，··························2分

∴△BEF≌△DGF. ∴BF=DF.·········································4分

（2）BE∶CF=word/media/image57_1.png.···············································6分

18．解：（1）设三年级有x名志愿者，由题意得

x=(18+30+x)×20% . 解得x=12.

答：三年级有12名志愿者.····························1分

如图所示：···········································3分

（2）用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，树形图为

··············5分

从树形图可以看出，有12种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种，

所以P（两名队长都是二年级志愿者）=word/media/image59_1.png.···········································7分

19.解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得

word/media/image60_1.png，解之得x=80.···················································3分

经检验x=80是原方程的解.

答：乙工程队单独做需要80天完成.·······················································4分

（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，

所以word/media/image61_1.png，即word/media/image62_1.png，又x<46，y<52，·····························5分

所以word/media/image63_1.png，解之得42，

因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50.·················································7分

答：甲队做了45天，乙队做了50天.···························································8分

20．本题每空1分，共8分；本答案仅供参考，如有其它设计，只要正确均给分.

21.解：（1）连接OA、OB、OC、OD.···················································1分

∵word/media/image66_1.png·3分

∴word/media/image68_1.png························································································4分

（2）过点D作DE⊥AB于点E，

则word/media/image69_1.png

word/media/image70_1.png

word/media/image71_1.png

word/media/image73_1.png·························································6分

∵AB∥DC，∴word/media/image74_1.png.

又∵word/media/image75_1.png，

∴word/media/image76_1.png.即word/media/image77_1.png.···········································································9分

23．解：（1）∵word/media/image45_1.png与x轴交于A（5,0）、B（-1,0）两点，

∴word/media/image78_1.png， 解得word/media/image79_1.png

∴抛物线的解析式为word/media/image80_1.png.························································3分

（2）过点word/media/image81_1.png作word/media/image82_1.png⊥x轴于E，AA/与OC交于点D，

∵点C在直线y=2x上， ∴C（5，10）

∵点A和word/media/image81_1.png关于直线y=2x对称，

∴OC⊥word/media/image83_1.png，word/media/image84_1.png=AD.

∵OA=5，AC=10,

∴word/media/image85_1.png.

∵word/media/image86_1.png, ∴word/media/image87_1.png.∴word/media/image88_1.png.·············5分

在word/media/image89_1.png和Rtword/media/image90_1.png中，

∵∠word/media/image91_1.png+∠word/media/image92_1.png=90°，∠ACD+∠word/media/image92_1.png=90°，

∴∠word/media/image91_1.png=∠ACD.

又∵∠word/media/image93_1.png=∠OAC=90°，

∴word/media/image89_1.png∽word/media/image90_1.png.

∴word/media/image95_1.png即word/media/image96_1.png.

∴word/media/image97_1.png=4，AE=8.

∴OE=AE－OA=3.

∴点A/的坐标为（﹣3,4）.·······························7分

当x=﹣3时，word/media/image98_1.png.

所以，点A/在该抛物线上.································8分

（3）存在.

理由：设直线word/media/image50_1.png的解析式为y=kx+b,

则word/media/image99_1.png，解得word/media/image100_1.png

∴直线word/media/image50_1.png的解析式为word/media/image101_1.png.··················9分

设点P的坐标为word/media/image102_1.png，则点M为word/media/image103_1.png.

∵PM∥AC，

∴要使四边形PACM是平行四边形,只需PM=AC.又点M在点P的上方，

∴ word/media/image104_1.png.

解得word/media/image105_1.png（不合题意,舍去）当x=2时，word/media/image106_1.png.

∴当点P运动到word/media/image107_1.png时，四边形PACM是平行四边形.····················11分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f3a5670085c24028915f804d2b160b4e767f810a.html