2016-2017学年度下期期末考试
高一数学试题(理科)
第Ⅰ卷（60分）
一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的）
1．直线与
的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．重合 D．与的值有关
2.若word/media/image5_1.png，且
word/media/image6_1.png，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A． B．
C.
D．
3.一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积
为( )
A. B.
C. D.
4.在word/media/image16_1.png中，若
word/media/image17_1.png，则
word/media/image16_1.png的形状一定（ )
A.等边三角形 B．不含60°的等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
5. 设是空间中不同的直线，
是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．，则
B．
，则
C. ，则
D．
，则
6．设数列是首项为
, 公比为
的等比数列, 它的前
项和为
,
word/media/image33_1.png对任意
, 点( )
A. 在直线上 B. 在直线
上
C. 在直线上 D. 不一定在一条直线上
7.已知A是锐角，，则
（ ）。
A. B.
C.
D.
8.设等差数列满足
，且
，则前
项和
中最大的是（ ）
A. B.
C.
D.
9.如图,
为
,
,
,
.
,
, 则
( )
A. B.
C.
D.
10.满足,
的
恰有一个, 那么
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
或
11.已知数列、
均为等比数列，其前
项和分别为
，若对任意的
都有
，则
（ ）
A. B. 9 C.
D. 730
12 三棱柱
底是边长为1的正三角形，高
在AB上取一点P，设
与底面的二面角为
，
与底面的二面角为
，则
的最小值（ ）
A. B.
C.
D.
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）
13. 若点P在平面区域上，则u
的取值范围为 ．
14.函数的图像恒过定点
, 若点
在直线
上, 则
的最小值是 .
15. 已知的三个内角A、B、C成等差数列，且
word/media/image96_1.png，则边BC上的中线AD的长为 .
16.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，
word/media/image97_1.png为线段A1B上的动点，则下列结论正确的是
①． ②．平面
平面
③．
的最大值为
④．
的最小值为
三．解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)
17．（本小题满分10分）
已知直线，点
，求：
（1）过点A(-1,-2)直线与直线平行的直线
的方程.
（2）点关于直线
的对称点
的坐标；
18.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱锥P-ABCD的体积为
，求该四棱锥的侧面积.
19.（本小题满分12分）
20．(本小题满分12分)
函 数）的最大值为
，最小值为
且
，
（1)求数列的通项公式；
（2)求的最大值.
21. (本小题满分12分)
如图，已知四棱锥
中，底面
为菱形，
，
，
分别是
的中点．
22.(本小题满分12分)
已知是平面区域
：
（
，
，
）内的整点(横纵坐标都是整数的点)的个数，记
，数列
的前
项和为
（1)求数列的前
项和为
；
（2)若对于任意，
恒成立，求实数
的取值范围.
2016-2017学年度高一下期期末考试
数学试题(理科)参考答案
一、选择题：每小题5分，满分60分。
1.B 2.B 3.C 4.D 5.D 6.B
7.C 8.C 9.D 10.D 11.C 12.B
二、填空题：每小题5分，满分25分。
13.[0,6] 14. 4 15. 16.①②④，
三、答题：共6小题，共70分。
17.解：（1）设所求直线方程为
将A点坐标代入有m=-4
所以所求直线方程为
（2)设坐标为
，则有
解得
18（1）证明：
(2)解:取AD中点为O,连接PO,设PA=x
19.解（1）
所以
（2）
20.解，（Ⅰ）由已知，的定义域为R
方程有解
即
的解集
即的两个根为
又因为
（Ⅱ）因为
=
21.（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．
∵E为BC的中点，∴AE⊥BC．
又BC∥AD，因此AE⊥AD．
∵PA⊥平面ABCD，AE⊊平面ABCD，∴PA⊥AE．
而PA⊊平面PAD，AD⊊平面PAD且PA∩AD=A，
∴AE⊥平面PAD．
（2）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连结AH，EH．
由（1）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．
在Rt△EAH中，AE=，∴当AH最短时，∠EHA最大，
即当AH⊥PD时，∠EHA最大．此时tan∠EHA=，
因此AH=．又AD=2，∴∠ADH=45°，∴PA=AD tan 45°=2．
∵PA⊥平面ABCD，PA⊊平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD．
过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，
过O作OS⊥AF于S，连结ES，则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角，
在Rt△AOE中，EO=AE•sin 30°=，AO=AE•cos 30°=
．
又F是PC的中点，如图，PC=
，
∴AF=PC=
，sin∠SAO=
，
在Rt△ASO中，SO=AO•sin∠SAO=，∴SE=
，
在Rt△ESO中，cos∠ESO=，即所求二面角的余
弦值为
．
文
21.（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．
∵E为BC的中点，∴AE⊥BC．
又BC∥AD，因此AE⊥AD．
∵PA⊥平面ABCD，AE⊊平面ABCD，∴PA⊥AE．
而PA⊊平面PAD，AD⊊平面PAD且PA∩AD=A，
∴AE⊥平面PAD．
（2）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连结AH，EH．
由（1）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．
在Rt△EAH中，AE=，∴当AH最短时，∠EHA最大，
即当AH⊥PD时，∠EHA最大．此时tan∠EHA=，
因此AH=．又AD=2，∴∠ADH=45°，∴PA=AD tan 45°=2．
22题（12分）
【解析】作出平面区域如图所示：
1)由，
，得
,而
.当
时，
,
内有
个整点；当
时，
，
内有
个整点
综上得内的整点个数
,于是
.
从而
.
则
两式作差得.
,
2)因为
所以.
令，则只需
.
由，即
，得2
，由
，得
或3.
所以，则
.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f943b01b178884868762caaedd3383c4bb4cb4ec.html
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