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2017年高考真题——理科数学(重庆卷)解析版

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2017年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（理工农医类）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小
题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

2，B=2，3，则ðUA1、已知全集U1,2,3,4，集合A=1，B=（）
3，4B、3，4C、3D、4A、1，
【答案】：D

2、命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）
A、对任意xR，都有x20B、不存在xR，都有x20C、存在x0R，使得x020D、存在x0R，使得x020【答案】：D

3、
3aa66a3的最大值为（）
329
C、3D、
22
A、9B、【答案】：B


【难度评价】容易题
4、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）

已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x,y的值分别为（）A、2,5B、5,5C、5,8D、8,8【答案】：C

5、某几何体的三视图如题5图所示，则该几何体的体积为（）A、
560580
B、C、200D、24033

【答案】：C




6、若abc，则函数fxxaxbxbxcxcxa的两个零点分别位于区间（）
A、a,b和b,c内B、,a和a,b内C、b,c和c,内D、,a和c,内【答案】：A


7、已知圆C1:x2y31，圆C2:x3y49，
2
2
2
2
M,N分别是圆C1,C2上的动点，P为x轴上的动点，则PMPN的
最小值为（）
A、524B、171C、622D、17【答案】：A


8、执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出s3，那么判断框内应填入的条件是（）A、k6B、k7C、k8D、k9【答案】：B

9、4cos500tan400（）A、2B、【答案】：C
23
C、3D、2212


10、在平面上，AB1AB2，OB1OB21,APAB1AB2.若OP值范围是（）A、0,
【答案】：D
1
，则OA的取2
5
B、257
C、2,2
57
D、,2,222




二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。
11、已知复数z【答案】：5
5i
（i是虚数单位），则z_________12i

12、已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1,a2,a5成等比数列，则S8_____【答案】：64

13、从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________（用数字作答）【答案】：590




考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：14、如题14图，在ABC中，C900,A60,AB20,过C作ABC的外
0
接圆的切线CD，BDCD,BD与外接圆交于点E，则DE的长为__________
【答案】：5



15、在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。若极坐标
xt2
方程为cos4的直线与曲线（t为参数）相交于A,B两点，则AB______
3
yt
【答案】：16


16、若关于实数x的不等式x5x3a无解，则实数a的取值范围是_________【答案】：,8

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、设fxax56lnx，其中aR，曲线yfx在点1,f1处的切线与y轴
2

相交于点0,6。（1）确定a的值；
（2）求函数fx的单调区间与极值。【答案】：




18、某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：
奖级一等奖二等奖三等奖

摸出红、蓝球个数
3红1蓝3红0蓝2红1蓝
获奖金额200元50元10元

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望EX。【答案】：

19、如题（19）图，四棱锥
PABCD
中
，

PA底面ABCD,BCCD2,AC4,ACBACDF为PC的中点，AFPB。（1）求PA的长；
（2）求二面角BAFD的正弦值。

3
,

【答案】：




20、在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且ab2abc。（1）求C；（2）设cosAcosB【答案】：
2
2
2
32cosAcosB2
，求tan的值。,2
5cos5



21、如题（21）图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e轴的垂线交椭圆于A,A两点，AA4。（1）求该椭圆的标准方程；
（2）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P,P，过P,P作圆心为Q的圆，使椭圆
2
，过左焦点F1作x2

上的其余点均在圆Q外。若PQPQ,求圆Q的标准方程。

【答案】：




22、对正整数n，记Im1,2,3,（1）求集合P7中元素的个数；
（2）若Pm的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”。求n的最大．．值，使Pm能分成两人上不相交的稀疏集的并。【答案】：
m
,n，PmmIm,kIm。
k








本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/fb10dee9dbef5ef7ba0d4a7302768e9950e76e0c.html

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