[历年真题]2017年山东省高考数学试卷（文科）

2017年山东省高考数学试卷（文科）

一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1},N={x|x＜2},则M∩N=（　　）

A．（﹣1,1） B．（﹣1,2） C．（0,2） D．（1,2）

2．（5分）已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=（　　）

A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2

3．（5分）已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

4．（5分）已知cosx=,则cos2x=（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

5．（5分）已知命题p:∃x∈R,x2﹣x+1≥0．命题q:若a2＜b2,则a＜b,下列命题为真命题的是（　　）

A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q

6．（5分）若执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为（　　）

A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5

7．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（　　）

A． B． C．π D．2π

8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位:件）．若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（　　）

A．3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7

9．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1）,则f（）=（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

10．（5分）若函数exf（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增,则称函数f（x）具有M性质,下列函数中具有M性质的是（　　）

A．f（x）=2x B．f（x）=x2 C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分

11．（5分）已知向量=（2,6）,=（﹣1,λ）,若,则λ=　 　．

12．（5分）若直线=1（a＞0,b＞0）过点（1,2）,则2a+b的最小值为　 　．

13．（5分）由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为　 　．

14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数,且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3,0]时,f（x）=6﹣x,则f（919）=　 　．

15．（5分）在平面直角坐标系xOy中,双曲线=1（a＞0,b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为　 　．

三、解答题

16．（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游．

（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；

（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．

17．（12分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,=﹣6,S△ABC=3,求A和a．

18．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD,

（Ⅰ）证明:A1O∥平面B1CD1；

（Ⅱ）设M是OD的中点,证明:平面A1EM⊥平面B1CD1．

19．（12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3．

（1）求数列{an}通项公式；

（2）{bn} 为各项非零的等差数列,其前n项和为Sn,已知S2n+1=bnbn+1,求数列的前n项和Tn．

20．（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax2,a∈R,

（1）当a=2时,求曲线y=f（x）在点（3,f（3））处的切线方程；

（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx,讨论g（x）的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值．

21．（14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:=1（a＞b＞0）的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）动直线l:y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M．点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求∠EDF的最小值．

2017年山东省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）（2017•山东）设集合M={x||x﹣1|＜1},N={x|x＜2},则M∩N=（　　）

A．（﹣1,1） B．（﹣1,2） C．（0,2） D．（1,2）

【分析】解不等式求出集合M,结合集合的交集运算定义,可得答案．

【解答】解:集合M={x||x﹣1|＜1}=（0,2）,

N={x|x＜2}=（﹣∞,2）,

∴M∩N=（0,2）,

故选:C．

【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法,集合的交集运算,难度不大,属于基础题．

2．（5分）（2017•山东）已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=（　　）

A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2

【分析】根据已知,求出z值,进而可得答案．

【解答】解:∵复数z满足zi=1+i,

∴z==1﹣i,

∴z2=﹣2i,

故选:A．

【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算,难度不大,属于基础题．

3．（5分）（2017•山东）已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解即可．

【解答】解:x,y满足约束条件的可行域如图:目标函数z=x+2y经过可行域的A时,目标函数取得最大值,

由:解得A（﹣1,2）,

目标函数的最大值为:﹣1+2×2=3．

故选:D．

【点评】本题考查线性规划的简单应用,确定目标函数的最优解是解题的关键,考查计算能力．

4．（5分）（2017•山东）已知cosx=,则cos2x=（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

【分析】利用倍角公式即可得出．

【解答】解:∵cosx=,则cos2x=2×﹣1=．

故选:D．

【点评】本题考查了倍角公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题．

5．（5分）（2017•山东）已知命题p:∃x∈R,x2﹣x+1≥0．命题q:若a2＜b2,则a＜b,下列命题为真命题的是（　　）

A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q

【分析】先判断命题p,q的真假,进而根据复合命题真假的真值表,可得答案．

【解答】解:命题p:∃x=0∈R,使x2﹣x+1≥0成立．

故命题p为真命题；

当a=1,b=﹣2时,a2＜b2成立,但a＜b不成立,

故命题q为假命题,

故命题p∧q,￢p∧q,￢p∧￢q均为假命题；

命题p∧￢q为真命题,

故选:B．

【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了复合命题,特称命题,不等式与不等关系,难度中档．

6．（5分）（2017•山东）若执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为（　　）

A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5

【分析】方法一:由题意可知:输出y=2,则由y=log2x输出,需要x＞4,则判断框中的条件是x＞4,

方法二:采用排除法,分别进行模拟运算,即可求得答案．

【解答】解:方法一:当x=4,输出y=2,则由y=log2x输出,需要x＞4,

故选B．

方法二:若空白判断框中的条件x＞3,输入x=4,满足4＞3,输出y=4+2=6,不满足,故A错误,

若空白判断框中的条件x＞4,输入x=4,满足4=4,不满足x＞3,输出y=y=log24=2,故B正确；

若空白判断框中的条件x≤4,输入x=4,满足4=4,满足x≤4,输出y=4+2=6,不满足,故C错误,

若空白判断框中的条件x≤5,输入x=4,满足4≤5,满足x≤5,输出y=4+2=6,不满足,故D错误,

故选B．

【点评】本题考查程序框图的应用,考查计算能力,属于基础题．

7．（5分）（2017•山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（　　）

A． B． C．π D．2π

【分析】利用辅助角公式,化简函数的解析式,进而根据ω值,可得函数的周期．

【解答】解:∵函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+）,

∵ω=2,

∴T=π,

故选:C

【点评】本题考查的知识点是三角函数的周期性及其求法,难度不大,属于基础题．

8．（5分）（2017•山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位:件）．若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（　　）

A．3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7

【分析】由已知有中这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,可得x,y的值．

【解答】解:由已知中甲组数据的中位数为65,

故乙组数据的中位数也为65,

即y=5,

则乙组数据的平均数为:66,

故x=3,

故选:A．

【点评】本题考查的知识点是茎叶图,平均数和中位数,难度不大,属于基础题．

9．（5分）（2017•山东）设f（x）=若f（a）=f（a+1）,则f（）=（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

【分析】利用已知条件,求出a的值,然后求解所求的表达式的值即可．

【解答】解:当a∈（0,1）时,f（x）=,若f（a）=f（a+1）,可得=2a,

解得a=,则:f（）=f（4）=2（4﹣1）=6．

当a∈[1,+∞）时．f（x）=,若f（a）=f（a+1）,

可得2（a﹣1）=2a,显然无解．

故选:C．

【点评】本题考查分段函数的应用,考查转化思想以及计算能力．

10．（5分）（2017•山东）若函数exf（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增,则称函数f（x）具有M性质,下列函数中具有M性质的是（　　）

A．f（x）=2x B．f（x）=x2 C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx

【分析】根据已知中函数f（x）具有M性质的定义,可得f（x）=2x时,满足定义．

【解答】解:当f（x）=2x时,函数exf（x）=（2e）x在R上单调递增,函数f（x）具有M性质,

故选:A

【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质,难度不大,属于基础题．

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分

11．（5分）（2017•山东）已知向量=（2,6）,=（﹣1,λ）,若,则λ=　﹣3　．

【分析】利用向量共线定理即可得出．

【解答】解:∵,∴﹣6﹣2λ=0,解得λ=﹣3．

故答案为:﹣3．

【点评】本题考查了向量共线定理,考查了推理能力语音计算能力,属于基础题．

12．（5分）（2017•山东）若直线=1（a＞0,b＞0）过点（1,2）,则2a+b的最小值为　8　．

【分析】将（1,2）代入直线方程,求得+=1,利用“1”代换,根据基本不等式的性质,即可求得2a+b的最小值．

【解答】解:直线=1（a＞0,b＞0）过点（1,2）,则+=1,

由2a+b=（2a+b）×（+）=2+++2=4++≥4+2=4+4=8,

当且仅当=,即a=,b=1时,取等号,

∴2a+b的最小值为8,

故答案为:8．

【点评】本题考查基本不等式的应用,考查“1”代换,考查计算能力,属于基础题．

13．（5分）（2017•山东）由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为　2+　．

【分析】由三视图可知:长方体长为2,宽为1,高为1,圆柱的底面半径为1,高为1圆柱的,根据长方体及圆柱的体积公式,即可求得几何体的体积．

【解答】解:由长方体长为2,宽为1,高为1,则长方体的体积V1=2×1×1=2,

圆柱的底面半径为1,高为1,则圆柱的体积V2=×π×12×1=,

则该几何体的体积V=V1+2V1=2+,

故答案为:2+．

【点评】本题考查利用三视图求几何体的体积,考查长方体及圆柱的体积公式,考查计算能力,属于基础题．

14．（5分）（2017•山东）已知f（x）是定义在R上的偶函数,且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3,0]时,f（x）=6﹣x,则f（919）=　6　．

【分析】由题意可知:（x+6）=f（x）,函数的周期性可知:f（x）周期为6,则f（919）=f（153×6+1）=f（1）,由f（x）为偶函数,则f（1）=f（﹣1）,即可求得答案．

【解答】解:由f（x+4）=f（x﹣2）．则f（x+6）=f（x）,

∴f（x）为周期为6的周期函数,

f（919）=f（153×6+1）=f（1）,

由f（x）是定义在R上的偶函数,则f（1）=f（﹣1）,

当x∈[﹣3,0]时,f（x）=6﹣x,

f（﹣1）=6﹣（﹣1）=6,

∴f（919）=6,

故答案为:6．

【点评】本题考查函数的周期性及奇偶性的应用,考查计算能力,属于基础题．

15．（5分）（2017•山东）在平面直角坐标系xOy中,双曲线=1（a＞0,b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为　y=±x　．

【分析】把x2=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0,b＞0）,可得:a2y2﹣2pb2y+a2b2=0,利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出．

【解答】解:把x2=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0,b＞0）,

可得:a2y2﹣2pb2y+a2b2=0,

∴yA+yB=,

∵|AF|+|BF|=4|OF|,∴yA+yB+2×=4×,

∴=p,

∴=．

∴该双曲线的渐近线方程为:y=±x．

故答案为:y=±x．

【点评】本题考查了抛物线与双曲线的标准方程定义及其性质、一元二次方程的根与系数的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．

三、解答题

16．（12分）（2017•山东）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游．

（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；

（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．

【分析】（Ⅰ）从这6个国家中任选2个,基本事件总数n==15,这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数m=,由此能求出这2个国家都是亚洲国家的概率．

（Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,利用列举法能求出这2个国家包括A1但不包括B1的概率．

【解答】解:（Ⅰ）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游．

从这6个国家中任选2个,基本事件总数n==15,

这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数m=,

∴这2个国家都是亚洲国家的概率P===．

（Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,包含的基本事件个数为9个,分别为:

（A1,B1）,（A1,B2）,（A1,B3）,（A2,B1）,（A2,B2）,

（A2,B3）,（A3,B1）,（A3,B2）,（A3,B3）,

这2个国家包括A1但不包括B1包含的基本事件有:（A1,B2）,（A1,B3）,共2个,

∴这2个国家包括A1但不包括B1的概率P=．

【点评】本题考查概率的求法,涉及到古典概型、排列、组合、列举举等知识点,考查运算求解能力,考查集合思想,是基础题．

17．（12分）（2017•山东）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,=﹣6,S△ABC=3,求A和a．

【分析】根据向量的数量积和三角形的面积公式可得tanA=﹣1,求出A和c的值,再根据余弦定理即可求出a．

【解答】解:由=﹣6可得bccosA=﹣6,①,

由三角形的面积公式可得S△ABC=bcsinA=3,②

∴tanA=﹣1,

∵0＜A＜180°,

∴A=135°,

∴c==2,

由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+8+12=29

∴a=

【点评】本题考查了向量的数量积公式和三角形的面积公式和余弦定理,考查了学生的运算能力,属于中档题

18．（12分）（2017•山东）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD,

（Ⅰ）证明:A1O∥平面B1CD1；

（Ⅱ）设M是OD的中点,证明:平面A1EM⊥平面B1CD1．

【分析】（Ⅰ）取B1D1中点G,连结A1G、CG,推导出A1GOC,从而四边形OCGA1是平行四边形,进而A1O∥CG,由此能证明A1O∥平面B1CD1．

（Ⅱ）推导出BD⊥A1E,AO⊥BD,EM⊥BD,从而BD⊥平面A1EM,再由BD∥B1D1,得B1D1⊥平面A1EM,由此能证明平面A1EM⊥平面B1CD1．

【解答】证明:（Ⅰ）取B1D1中点G,连结A1G、CG,

∵四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,

∴四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后,A1GOC,

∴四边形OCGA1是平行四边形,∴A1O∥CG,

∵A1O⊄平面B1CD1,CG⊂平面B1CD1,

∴A1O∥平面B1CD1．

（Ⅱ）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后,BDB1D1,

∵M是OD的中点,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD,

又BD⊂平面ABCD,∴BD⊥A1E,

∵四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,

∴AO⊥BD,

∵M是OD的中点,E为AD的中点,∴EM⊥BD,

∵A1E∩EM=E,∴BD⊥平面A1EM,

∵BD∥B1D1,∴B1D1⊥平面A1EM,

∵B1D1⊂平面B1CD1,

∴平面A1EM⊥平面B1CD1．

【点评】本题考查线面平行的证明,考查面面垂直的证明,涉及到空间中线线、线面、面面间的位置关系等知识点,考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想,是中档题．

19．（12分）（2017•山东）已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3．

（1）求数列{an}通项公式；

（2）{bn} 为各项非零的等差数列,其前n项和为Sn,已知S2n+1=bnbn+1,求数列的前n项和Tn．

【分析】（1）通过首项和公比,联立a1+a2=6、a1a2=a3,可求出a1=q=2,进而利用等比数列的通项公式可得结论；

（2）利用等差数列的性质可知S2n+1=（2n+1）bn+1,结合S2n+1=bnbn+1可知bn=2n+1,进而可知=,利用错位相减法计算即得结论．

【解答】解:（1）记正项等比数列{an}的公比为q,

因为a1+a2=6,a1a2=a3,

所以（1+q）a1=6,q=q2a1,

解得:a1=q=2,

所以an=2n；

（2）因为{bn} 为各项非零的等差数列,

所以S2n+1=（2n+1）bn+1,

又因为S2n+1=bnbn+1,

所以bn=2n+1,=,

所以Tn=3•+5•+…+（2n+1）•,

Tn=3•+5•+…+（2n﹣1）•+（2n+1）•,

两式相减得:Tn=3•+2（++…+）﹣（2n+1）•,

即Tn=3•+（+++…+）﹣（2n+1）•,

即Tn=3+1++++…+）﹣（2n+1）•=3+﹣（2n+1）•

=5﹣．

【点评】本题考查数列的通项及前n项和,考查等差数列的性质,考查错位相减法,注意解题方法的积累,属于中档题．

20．（13分）（2017•山东）已知函数f（x）=x3﹣ax2,a∈R,

（1）当a=2时,求曲线y=f（x）在点（3,f（3））处的切线方程；

（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx,讨论g（x）的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值．

【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出曲线y=f（x）在点（3,f（3））处的切线方程,

（2）先求导,再分类讨论即可求出函数的单调区间和极值

【解答】解:（1）当a=2时,f（x）=x3﹣x2,

∴f′（x）=x2﹣2x,

∴k=f′（3）=9﹣6=3,f（3）=×27﹣9=0,

∴曲线y=f（x）在点（3,f（3））处的切线方程y=3（x﹣3）,即3x﹣y﹣9=0

（2）函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx=x3﹣ax2+（x﹣a）cosx﹣sinx,

∴g′（x）=x2﹣ax+cosx﹣（x﹣a）sinx﹣cosx=x2﹣ax+（x﹣a）sinx=（x﹣a）（x+sinx）,

令g′（x）=0,解得x=a,或x=0,

当x＜0时,x+sinx＜0,当x≥0,x+sinx≥0,

①若a＞0时,当x＜0时,g′（x）＞0恒成立,故g（x）在（﹣∞,0）上单调递增,

当x＞a时,g′（x）＞0恒成立,故g（x）在（a,+∞）上单调递增,

当0＜x＜a时,g′（x）＜0恒成立,故g（x）在（0,a）上单调递减,

∴当x=a时,函数有极小值,极小值为g（a）=﹣a3﹣sina

当x=0时,有极大值,极大值为g（0）=﹣a,

②若a＜0时,当x＞0时,g′（x）＞0恒成立,故g（x）在（﹣∞,0）上单调递增,

当x＜a时,g′（x）＞0恒成立,故g（x）在（﹣∞,a）上单调递增,

当a＜x＜0时,g′（x）＜0恒成立,故g（x）在（a,0）上单调递减,

∴当x=a时,函数有极大值,极大值为g（a）=﹣a3﹣sina

当x=0时,有极小值,极小值为g（0）=﹣a

③当a=0时,g′（x）=x（x+sinx）,

当x＞0时,g′（x）＞0恒成立,故g（x）在（0,+∞）上单调递增,

当x＜0时,g′（x）＞0恒成立,故g（x）在（﹣∞,0）上单调递增,

∴g（x）在R上单调递增,无极值．

【点评】本题考查了导数的几何意义和导数和函数的单调性和极值的关系,关键是分类讨论,考查了学生的运算能力和转化能力,属于难题

21．（14分）（2017•山东）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:=1（a＞b＞0）的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）动直线l:y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M．点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求∠EDF的最小值．

【分析】（Ⅰ）首先根据题中信息可得椭圆C过点（,1）,然后结合离心率可得椭圆方程；

（Ⅱ）可将题目所求角度的最小值转化为求角度正弦的最小值,结合题目信息可求得D、N坐标及⊙N半径,进而将DN长度表示出来,可求∠EDF最小值．

【解答】解:（Ⅰ）∵椭圆C的离心率为,

∴=,a2=2b2,

∵椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2,

∴椭圆C过点（,1）,

∴+=1,

∴b2=2,a2=4,

∴椭圆C的方程为+=1．

（Ⅱ）设A,B的横坐标为x1,x2,

则A（x1,kx1+m）,B（x2,kx2+m）,D（,+m）,

联立可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0,

∴x1+x2=﹣,

∴D（﹣,）,

∵M（0,m）,则N（0,﹣m）,

∴⊙N的半径为|m|,

|DN|==,

设∠EDF=α,

∴sin====,

令y=,则y′=,

当k=0时,sin取得最小值,最小值为．

∴∠EDF的最小值是60°．

【点评】本题考查圆锥曲线的最值问题,重要的是能将角度的最小值进行转化求解．

参与本试卷答题和审题的老师有:豫汝王世崇；qiss；沂蒙松；铭灏2016；zlzhan；whgcn；cst；ww方（排名不分先后）

菁优网

2017年6月11日

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0c2459de78563c1ec5da50e2524de518974bd325.html